北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：各章節(jié)題型練習(xí)題匯編（含答案解析）

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：各章節(jié)題型練習(xí)題匯編目 錄第一章一元二次方程 1【題型1：一元二次方程的求解】 1【題型2：一元二次方程求參問題】 1【題型3：一元二次方程應(yīng)用題】 2第二章概率與統(tǒng)計 4【題型1：概率求值】 4【題型2：數(shù)據(jù)分析綜合】 6第三章圖形的相似 【題型1：成比例線段】 11【題型2：相似模型】 11【題型3：圖形的位似】 14【題型4：相似的實際應(yīng)用】 15【題型5：相似的簡單證明】 18【題型6：三角形相似的綜合】 19第四章 反比例函數(shù) 22【題型1：反比例函數(shù)基本性質(zhì)】 22【題型2：反比例函數(shù)幾何意義】 23【題型3：反比例函數(shù)求k】 24【題型4：反比例函數(shù)圖象共存問題】 25【題型5：反比例函數(shù)實際應(yīng)用】 27【題型6：反比例函數(shù)綜合】 30第五章 二次函數(shù) 34【題型1：二次函數(shù)基本性質(zhì)】 34【題型2：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系】 35【題型3：二次函數(shù)新定義問題】 37【題型4：二次函數(shù)應(yīng)用題】 38【題型5：二次函數(shù)與方程的關(guān)系】 41【題型6：二次函數(shù)綜合】 41第六章三角函數(shù) 46【題型1：三角函數(shù)基本性質(zhì)】 46【題型2：解直角三角形】 47【題型3：網(wǎng)格點求三角函數(shù)】 48【題型4：三角函數(shù)應(yīng)用】 49【題型5：三角函數(shù)計算】 52第七章圓 53【題型1：圓中的基本定理應(yīng)用】 53【題型2：圓中的面積計算】 55【題型3：線段最值問題】 56【題型4：圓綜合】 57PAGEPAGE10第一章一元二次方程【題型1：一元二次方程的求解】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）24分】方程4x24x10的根的情況是()A．有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根D．無實數(shù)根【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）54分】已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx30的一個根是1，則方程的另一個根是( )A．3 B．2 C．3 D．4【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）186分】解方程：x22x150．【2023-2024（上173分】解方程：x26x80．【題型2：一元二次方程求參問題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）114分】已知關(guān)于x的一元二次方程x24xa0有兩個不相等的實數(shù)根則a的取值范圍是 ．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)甸柳一中九年級（上）74分】已知函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是( )k4

k4

k4k

k4k3【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）44分】將一元二次方程(xa)2b，化成x28x50的形式，則a，b的值分別是()A．4，21 B．4，11 C．4，21 D．8，69【題型3：一元二次方程應(yīng)用題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）44分】1086塊金牌，展現(xiàn)了（每兩隊之間都進行兩場比賽380x支，則可列方程為()A．1x(x2

B．x(x1)

C．2x(x1)

D．x2380【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）228分】“”200生產(chǎn)288萬個．試回答下列問題：已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；600萬個/1線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度，現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增（應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）2310分】20229（墻的最大可用長度15米30，已知矩形的邊CDAD和BCABxm．當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為100m2BC的長；2，該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道籬笆100m2AB的長；若不能，請說明理由．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）2310分】某商店準(zhǔn)備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為52元時，可售出180個．現(xiàn)在采取提高商品定價減少銷售量的辦法增加利潤，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；2000元，則定價應(yīng)增加多少元？若商店要獲得最大利潤，則定價應(yīng)增加多少元？最大利潤是多少？1：

第二章概率與統(tǒng)計【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）34分】某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為( )A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）218分】小穎設(shè)計了一個“配紫色”ABA轉(zhuǎn)盤被分成了面積12B．轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是 ；請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）124分】在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試0.25左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是個．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）84分】41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片()12

13

16

19【題型2：數(shù)據(jù)分析綜合】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）208分】m名學(xué)生的競答成績，對成績（百分制）A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）:80、80、81、82、85、86、86、87、88、89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m，n；補全條形統(tǒng)計圖；抽取的m名學(xué)生中，成績的中位數(shù)是 分，在扇形統(tǒng)計圖中，C等級扇形圓心角的度數(shù)是 ；2100B等級及以上的學(xué)生人數(shù)．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）218分】某校舉辦“”1（類別勞動時間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x1班的學(xué)生共有人，補全條形統(tǒng)計圖；E23名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）2310分】第31屆世界大學(xué)生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“愛成”1500（每人限選一項參加問卷調(diào)查的同學(xué)共 名，補全條形統(tǒng)計圖；1500名同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)；學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校籃球隊，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時都很喜歡籃球運動，【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）208分】A支CD其他），某學(xué)習(xí)小組對紅星社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：a，b，在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度；2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）2310分】（請根據(jù)以上信息，解答下列問題這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．1：

第三章圖形的相似【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第2題4分】如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行且相鄰兩條橫格線間的距離都相等同一條直線上的三個點A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝6，則線段AC的長為（ ）A．12 B．18 C．24 D．30【2021-2022（上）154如圖，a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別相交于點A、B、C和點D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，則EF的長為 ．【題型2：相似模型】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）74分】如圖所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，則△ADE與△ABC的相似比是（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：2【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）104分】如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD上的點，AF＝2FD，直線BF交AC于點E，交CD的延長線于點G，則的值為（ ）B．C．D．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）144分】如圖，D為△ABC的邊AC上的一點，若要使△ABD與△ACB相似，可添加一個條件： ．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）94分】如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第17題4分】如圖，在△ABC中點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）238分】如圖，△ABCBC＝120mmAD＝80mm，要把它加工成矩形PQMNBCAB、AC上．當(dāng)點P恰好為AB中點時，PQ＝ ．PQ＝40mmPN的長度．PN：PQ＝1：27．【題型3：圖形的位似】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）144分】如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O為位似中心若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）54分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△AOB與△CODOAC＝2OA，B點坐標(biāo)為（4，2），則點D的坐標(biāo)為（ ）A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6）【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）206分】如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．O△ABC2倍得到△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；四邊形AA1B1B的面積為 ．【題型4：相似的實際應(yīng)用】【2021-2022（上）84如圖，小明用長為3m的竹竿CD做測量工具，測量學(xué)校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為（ ）A．7m B．8m C．6m D．9m【2021-2022（上）2410E來測量學(xué)校EB＝20ED＝2米時，1.61.5米，求學(xué)校旗桿的高度是多少米．在計算過程中C，D之間的距離應(yīng)是 米．AB的高度．【2021-2022（上）2510POOAA2cm/sQBBOO1cm/sP、Q同時出發(fā)，t（s）表示移動的時間（0≤t≤5），用含t的代數(shù)式表示：線段PO＝ cm；OQ＝ cm．t為何值時△POQ6cm2？當(dāng)△POQ與△AOBt的值．【題型5：相似的簡單證明】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）216分】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，F(xiàn)為CE上一點，且∠DFE＝∠A．求證：△DCF∽△CEB．【2021-2022（上206E分別是△ABCACAB∠ADE＝∠BAE＝1.5，AC＝2，BC＝3，DE的長．【題型6：三角形相似的綜合】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）2612分】如圖，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠ABC＝∠AED＝α．（1）當(dāng)α＝30°時，①當(dāng)點D，E分別落在邊AC，AB上，猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系是 ；②當(dāng)△ADEA2的位置時（45°＜∠CAD＜90°）CD，BE，則①的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立．請說明理由．（2）當(dāng)α＝45°時，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接CD的長．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）2612分】△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4PABP作射PD⊥PEAC、BCD，E．問題產(chǎn)生若P為AB中點，當(dāng)PD⊥AC，PE⊥BC時，＝ ；問題延伸在（1）的情況下，將若∠DPE繞著點P旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，的值是否會發(fā)生改變？如果不變，請證明；如果改變，請說明理由；問題解決如圖3，連接DE，若△PDE與△ABC相似，求BP的值．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）2612分】△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°BE，CD交于點F．則＝ ；∠BFC＝ ．如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝CD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點G．求的值及∠AGC的度數(shù)，并說明理由；在（2）的條件下，將△DEFD在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AF，CEG，若DE＝1，AD＝，當(dāng)點G與點E重合時，直接寫出AF的長．秋秋PAGEPAGE22第四章 反例函數(shù)【題型1：反比例函數(shù)基本性質(zhì)】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）44分】已知反比例函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點2)，則k的值是( )x3

2

C．3 D．32【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）74分】關(guān)于反比例函數(shù)y2，下列結(jié)論正確的是( )xA．圖象位于第二、四象限 B．當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小x2y1

圖象與坐標(biāo)軸有交點【2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）34分】下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是( )y6x

y6x

y6x

y6x【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）64分】若點（﹣1，y1），（1，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1PAGEPAGE23【題型2：反比例函數(shù)幾何意義】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）134分】如圖，A是反比例函數(shù)yk的圖象上一點，ABy軸于點B，若ABO的面積為2，則kx的值為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）144分】如圖，點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，且BC∥y軸，AB⊥BC，垂足為點B，交y軸于點A，則△ABC的面積為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）94分】如圖，矩形ABCD的頂點A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點E、F，則陰影部分的面積等于（ ）B．2 C． D．PAGEPAGE24【2022-2023學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）144分】如圖是反比例函數(shù)y＝和y＝（k＞3）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條雙曲線于A、B兩點，若S△AOB＝4，則k＝ ．【題型3：反比例函數(shù)求k】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）164分】BykAACx軸于點COBD，x若BD2DO，AOD的面積為1，則k的值為 ．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）154分】Ayk(x0)AABxBDx軸xDO2BOADy軸于點CBC．若CODk的值為 ．PAGEPAGE25【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）154分】如圖，在RtAOB中，AOB90，tanBAO2，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y3(x0)x和反比例函數(shù)yk(x0)的圖象上，則k的值為 ．x【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）74分】如圖，點A（2，m）在雙曲線y＝（k是常數(shù)）位于第一象限的圖象上，AB⊥x軸，B為垂足，tan∠AOB＝2，則k的值是（ ）A．1 B．2 C．4 D．8【題型4：反比例函數(shù)圖象共存問題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）94分】yaxbyab(ab為常數(shù)且均不等于0在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象x可能是()B．C．D．秋秋PAGEPAGE26【2023-2024學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）74分】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(ab0)的圖像與反比例函數(shù)yab(ab0)的圖像大致可以是( )xB．C． D．【題型5：反比例函數(shù)實際應(yīng)用】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）2410分】【背景】在一次物理實驗中，小冉同學(xué)用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器L（RL2)

亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)RRLI

UR

，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：R/1a346I/A432.42b（1）a，b；【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y

12(x0)，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)x2y12(x0)的圖象與性質(zhì)．x2①y

12(x0)的圖象；x2②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是 ．【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當(dāng)x0時，123x6的解集為 ．x2 2【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）2310分】我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10C，加熱到100C，停(C與開機后用時(min20C20Cy(C和時間x(min)的關(guān)系如圖所示．（1）a，b．yx的函數(shù)表達(dá)式．飲水機有多少時間能使水溫保持在50C及以上？若某天上午70020C，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時(840能喝到50C以上的水嗎？請說明理由．4.【2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第24題10分】在平面直角坐標(biāo)系中，定義：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點．如圖，已知雙曲線yk(x0)經(jīng)過點A(2,2)，在第一象限內(nèi)存在一點B(m,n)，滿足mn4．xk的值；1Bxyyk(x0)于點CD，x記線段BC、BD、雙曲線所圍成的區(qū)域為W（含邊界），①當(dāng)mn4時，區(qū)域W的整點個數(shù)為11 ；②直線yax5a4(a0)過一個定點，若點B為此定點，這條直線將W分成兩部分，直線上方（不包含直線）的區(qū)域記為W1，直線下方（不包含直線）的區(qū)域記為W2，當(dāng)W1與W2的整點個數(shù)之差不超過2時，請求出a的取值范圍．【題型6：反比例函數(shù)綜合】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）2410分】如圖1，直線y2x1與y軸交于點B，與反比例函數(shù)yk(x0)的圖象交于點A(1,a)．x求反比例函數(shù)表達(dá)式．ABm個單位長度(m0，得到對應(yīng)線段CDACBD．①如圖2，當(dāng)點D恰好落在反比例函數(shù)圖象上時，過點C作CFx軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求CE的值；EF②在①NADCN為頂點的四邊形是N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）2410分】

kxb(k0y2

m(m0)x的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的A(3,5)，B(a,3)兩點，與x軸交于點C．求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；y2x的取值范圍；yPPBPCPBPCP的坐標(biāo)．PAGEPAGE32【2023-2024學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）2410分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l:y3xb與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙4曲線H:yk交于點P(2,9)，直線xm分別與直線l和雙曲線H交于點E、D．x 2k和b的值；EABEDBOm的值；點CyBCDEC的坐標(biāo)．PAGEPAGE33【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）2410分】1OABCA、Cx軸、yB（6，3），反比例函數(shù)的圖象與ABBC分別交于E兩點點P是線段OA一動點．E的坐標(biāo)；2DE、PE、PD，求△PDE周長的最小值；3，當(dāng)∠PDO＝45°OP的長．五章 二函數(shù)【題型1：二次函數(shù)基本性質(zhì)】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）54分】拋物線y(x2)21的頂點坐標(biāo)是( )A．(2,

B．(2,1)

C．(2,

D．(2,1)【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）186分】二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）點B的坐標(biāo)為 0)；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減?。徊坏仁絘x2bxc0的解集為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）144分】將拋物線向右移3單位上移2單位所得到的新拋物線解析式為 ．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）64分】已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+2，當(dāng)點（3，y1）、（2.5，y2）、（4，y3）在函數(shù)圖象上時，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是（ ）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【題型2：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）84分】已知二次函數(shù)yax22xc，其中ac0，則它的圖象可能是( )B．C．D．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）84分】在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2與一次函數(shù)ybxc的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象可能是( )B．C． D．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）104分】y＝axbxc與x10＝1xax2+bx+c+1＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根；④a＞．其中正確的個數(shù)有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）104分】y＝ax2+bx+c（a≠0）x＝﹣1，則下列結(jié)論：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4a﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m為任意實數(shù)）．中正確的個數(shù)是（ ）個 B．3個 C．4個 D．5個PAGEPAGE37【題型3：二次函數(shù)新定義問題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）104分】360)等都是“三倍點”．在3x1yx2xc的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是( )A．1c4

B．4c

C．1c4

D．4c5【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）104分】yx24|x|2xx0部分的圖象如圖所示，對于此函數(shù)有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當(dāng)x2時，y隨x的增大而減??；④當(dāng)6a2時，關(guān)于x的方程x24|x|a有4個實數(shù)根．其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )A．1 B．2 C．3 D．4秋秋PAGEPAGE38【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋九年級（上）104分】10．（4分）對于任意的實數(shù)m、n，定義符號max(m,n)的含義為m，n之間的最大值，如max(3,2)3，max(1,2)2．定義一個新函數(shù)：ymax(1x2x9,|x|)，則y3時，4 4x的取值范圍為( A．x3或x1

Bx或1x

C．1x

D．x3或x3【2022-2023學(xué)年山東省濟南市南山區(qū)九年級（上）104分】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為雅系點．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個雅系點（，），且當(dāng)m≤x≤0時，函數(shù)y＝ax2﹣4x+c+（a≠0）的最小值為﹣6，最大值為﹣2，則m的取值范圍是（）A．﹣1≤m≤0 B．﹣＜m≤﹣2C．﹣4≤m≤﹣2 D．﹣≤m＜﹣【題型4：二次函數(shù)應(yīng)用題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）2310分】2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學(xué)對會場進行裝飾，如圖1所示，他在會場的兩墻ABCD之間懸掛一條近似拋物線yax24x32AB與CDAB、CD之間的水平距離5BD為8米．2AB、CD的高度是3米，拋物線的頂點坐標(biāo)為；M3所示MAB3AB22米M到地面的距離．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）2310分】2，將噴灌架置于坡度為15的坡地底部點O處（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）120米時，達(dá)到最大高度（與噴灌架底部所在水平面的距離）9米．2中拋物線表達(dá)式；AB的長；3.5米，求水流與噴水頭的水平距離．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）2410分】x/m00.411.52x/m00.411.522.53y/m2.53.33.93.853.32.250.7yxyx的變化而變化的規(guī)律進行了探究，如圖，他首先通過描點法畫出了函數(shù)圖象．OC為myx的函數(shù)表達(dá)式為，水流達(dá)到最高點時與池中心水管的水平距離為m；OC，使OA3m，請求出降低后的水管高度是多少米？【題型5：二次函數(shù)與方程的關(guān)系】1.【2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第14題4分】如圖拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x1，與x軸的一個交點為(5,0)，則不等式ax2bxc0的解集為 ．6：二次函數(shù)綜合】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）104分】yx23x4xACyB，PxQ(02)PQPC

2PQ的最小值是( )62A．6 B．8 C．2 D．462【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）104分】已知二次函數(shù)ymx24mx1，其中m0，若當(dāng)0x4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有6個，則m的取值范圍為( )A．1m2

B．1m4

C．5m4

D．5m34 2【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）2612分】拋物線yx2mxm1與y軸交于點A，頂點為D．B(32DA坐標(biāo)；如圖，在（1）ABNAB下方拋物線上一點，求ABN面積的最大值；P(2m2)m2PQm的取值范圍．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）2612分】如圖1，拋物線yax2bx3(a0)與x軸交于A(3,0)和B(1,0)兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）PACPPDACDP坐標(biāo)PD最大，并求出最大值；如圖2yM，NHA，N，H為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）2612分】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點A（﹣1，0）、B（4，0）（A點在B點左側(cè)），頂點為D．求拋物線的解析式；PBCPyBCQPxyQxyPQEF的周長最大值；M，使∠BMC＝45°M的縱坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）2612分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．拋物線與x軸交于A兩點，與y軸交于點C，A的坐標(biāo)為（﹣1，0）C的坐標(biāo)為（0，﹣2）E（m，0）AB上的動點（EA，B重合）EPE⊥xPBCF．求該拋物線的表達(dá)式；EF：PF＝1：2m的值；BEP與△ABCmEMxNC、E、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明M的坐標(biāo)．1：

第六章三角函數(shù)【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)甸柳一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第4題4分】在ABC中，A120，B45，C15，則cosB等于( ) 2

1 C．323

D．2【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第2題4分】如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，則A的正切值是( )35

43

34

45【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）14分】tan45的相反數(shù)是( )B．1

2

2【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）24分】下列三角函數(shù)中，值為的是（ ）A．cos30° B．tan30° C．sin5° D．cos60°【題型2：解直角三角形】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）54分】如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，AB18cm，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為30時，杯中水的最大深度為( )33A．9 B．15 C．6 D．933【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）94分】濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”AB的142mPA的俯角為37210m到達(dá)QA的45AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：tan373，sin373，cos374)4 5 5A．48m B．50m C．52m D．54m【2022-2023學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）144分】如圖某地修建一座高BC＝5m的天橋已知天橋斜面AB的坡度為則斜坡AB長度為 ．【題型3：網(wǎng)格點求三角函數(shù)】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）24分】如圖，在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則tanB的值為( )34

43

35

45【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）84分】如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則BAC的正切值是( )B．2555

12【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）44分】在正方形網(wǎng)格中，以格點OABAB右側(cè)圓弧上取一點CACBC，則ACB的度數(shù)為()A60 B50 C45 D．不確定【2022-2023學(xué)年山東省濟南市南山區(qū)九年級（上）84分】如圖，△ABCsinA的值為（）B．C．D．【題型4：三角函數(shù)應(yīng)用】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）84分】AD與水平方向的夾角為90CD3()B． 3cos

C．3sin D．3cosa【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）208分】23P的南偏東30100A7P的北偏東45B20海里，問輪船能否在臺風(fēng)到來前趕到避23B處？（

1.414

1.732)【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）218分】祖沖之發(fā)明的水碓duì（如圖2是碓桿與支柱的示意圖，支柱OM4AB16尺，OBAAOM60BA108.2，BB．（1）求點A位于最低點時與地面的垂直距離；（2）求最低點B與地面的垂直距離．（參考數(shù)據(jù)：sin18.20.31，cos18.20.95，tan18.20.33)【2023-2024（上196分A俯角為30F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）800B點FB俯角為60F點的正上方點C時（點ABC在同一直線上豎直高度CF31.7)【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）218分】AE的仰角GAE50.2AB26AB的坡度i512BE的仰角EBF63.4，則BAG的距離為多少米？EF約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：tan50.21.20，tan63.42.00，sin50.20.77，sin63.40.89)【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）228分】（OOP（如（∠OBC）（∠OAC）B為1.4OCsn61°≈0.8，cos61°≈0.48，tan61°≈1.8，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【題型5：三角函數(shù)計算】8【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）176分】8

(tan602023)0(1)20232sin45．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）176分】tan452sin30cos245cos60【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）176分】計算：(1)04sin6012|3|．1：

第七章圓【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）64分】AB、C在OACB30，則AOB的度數(shù)是()A．30 B．40 C．60 D．65【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）94分】（即圓?。?，ABAB的兩條切線相交于點C，列車在從AB行駛的過程中轉(zhuǎn)角60．若圓曲線的半徑OA1.5km，則這段圓曲線AB的長為( )km4

km248【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第4題4分】已知⊙O的半徑為6，點P在⊙O外部，則OP需要滿足的條件是（ ）A．OP＞6 B．0≤OP＜6 C．OP＞3 D．0≤OP＜3【2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)九年級（上）84分】如圖為⊙O的直徑為⊙O上的兩點若則∠DAB的度數(shù)（ ）A．34° B．36° C．46° D．54°【2022-2023學(xué)年山東省濟南市南山區(qū)九年級（上）94分】AB為⊙O的直徑延長AB到點過點P作⊙O的切線切點為連接AC，∠P＝40°，D為圓上一點，則∠D的度數(shù)為（ ）A．20° B．25° C．30° D．40°【2022-2023學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第8題4分】如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝120°，則∠α的度數(shù)為（ ）A．120° B．130° C．100° D．110°【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）154分】只用一張矩形紙條和刻度尺如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法如圖將紙條拉直緊貼杯口上紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A，B，C，D四點利用刻度尺量得該紙條寬MN為7cm，AB6cm，CD8cm請你幫忙計算紙杯的直徑為 cm．【題型2：圓中的面積計算】【2023-2024（上）94如圖，點O為ABC的AB邊上的一點， O經(jīng)過點B且恰好與邊AC相切于點C，若B30，AC3，?則陰影部分的面積為( )A．32 2

B．332 2

C．332

D．32【2022-2023（上）94圖，在矩形中，以點B為圓心為半徑畫弧交矩形的邊于（）A． B． C． D．【2023-2024（上）154如圖將半徑為2cm的圓形紙片翻折使得AB，BC恰好都經(jīng)過圓心O折痕為AB，BC，則陰影部分的面積為 cm2．【2022-2023（上）154如圖是的切線為切點與交于點以點為圓心以的長為半徑作，分別交于點若則圖中陰影部分的面積為 ．【題型3：線段最值問題】1．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第16題4分】3ABCDAB2AD3

，動點P從點A出發(fā)向終點D運動，連BP，并73過點C作CHBP，垂足為H．①ABP∽HCB；②AH的最小值為 在運動73BP掃過的面積始終等于CHH的運動路徑的長為2其中正確的有 （填寫序號）3【題型4：圓綜合】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）228分】獨輪車（1）俗稱“手推車”2所示為從獨輪車中抽ABCABCAB為直徑作OACP是O的切線，且PDBC，垂足為點D．（1）求證：AC；（2）若PD2BD4，求O的半徑．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）2310分】如圖，AB為O的直徑，D、E是O上兩點，延長AB至C，連接CD，BDCA．CD是O的切線；若tanBED3AC8，求O的半徑．4【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）228分】如圖在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作O的切線交AB的延長線于點F，交AC于E．DEAC；AE6FB4，求O的半徑．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新新航實驗九年級（上）2310分】是⊙OC在⊙O是⊙O的延長線與⊙OE．求證：∠ABE＝2∠A；tanA＝ ，BD＝2BE的長．11秋秋22【2022-2023學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）228分】如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作⊙O的切線交AB的延長線于E，交BC于F．求證：DF⊥BC；DE＝6，BE＝3，求⊙O的半徑．第一章一元二次方程【題型1：一元二次方程的求解】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）24分】方程4x24x10的根的情況是( )A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根【分析】計算出判別式的值即可判斷．【解答】解：△(4)244116160，方程4x24x10有兩個相等的實數(shù)根．故選：C．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）54分】已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx30的一個根是1，則方程的另一個根是( )A．3 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)方程的一個根x11，另一個根為x2，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可．【解答】解：設(shè)方程的一個根x11，另一個根為x2，根據(jù)題意得：x1x23，將x11代入，得x23．故選：C．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）186分】解方程：x22x150．【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【解答】解：x22x150，(x3)(x5)0，x30或x50，3，x25．【2023-2024（上173分】解方程：x26x80．【分析】先把方程的左邊分解因式，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：x26x80，(x4)(x2)0，x40或x20，4x22PAGEPAGE13秋秋PAGEPAGE10【題型2：一元二次方程求參問題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）114分】已知關(guān)于x的一元二次方程x24xa0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是a4 ．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△(4)241(a)0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△(4)241(a)0，解得a4．故答案為：a4．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)甸柳一中九年級（上）74分】已知函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是( )k4

k4k3k3①當(dāng)k30(k)x22x10△b24ac4k10的解集即可；②當(dāng)k30時，得到一次函數(shù)y2x1，與x軸有交點；即可得到答案．【解答】解：①當(dāng)k30時，(k3)x22x10，△b24ac224(k14k，k4；②k30y2x1x軸有交點．B．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市商河縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第4題4分】將一元二次方程(xa)2b，化成x28x50的形式，則a，b的值分別是( A．4，21 B．4，11 C．4，21 D．8，69【分析】根據(jù)完全平方公式、移項法則把原方程化為一般形式，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：(xa)2b，則x22axa2b，x22axa2b0，2a8a2b5，a4b21A．【題型3：一元二次方程應(yīng)用題】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）44分】1086塊金牌，展現(xiàn)了（每兩隊之間都進行兩場比賽380x支，則可列方程為()A．1x(x3802

B．x(x1)380

C．2x(x1)

D．x2380【分析】利用比賽的總場數(shù)參賽隊伍數(shù)（參賽隊伍數(shù)1)，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x(x1)380．故選：B．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）228分】“”200生產(chǎn)288萬個．試回答下列問題：已知每季度生產(chǎn)量的平均增長率相等，求前三季度生產(chǎn)量的平均增長率；600萬個/1線的最大產(chǎn)能將減少20萬個/季度，現(xiàn)該公司要保證每季度生產(chǎn)內(nèi)存芯片2600萬個，在增（應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？【分析】（1）x，利用第三季度的生產(chǎn)量第一季度的生產(chǎn)量前三季度生產(chǎn)量的平均增長率）2x正值即可得出結(jié)論；（2）m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(60020m萬個/季度，根據(jù)2600mm4條生產(chǎn)線．【解答】解：（1）設(shè)前三季度生產(chǎn)量的平均增長率為x，依題意得：200(1x)2288，0.220%x22.2（不符合題意，舍去）．20．（2）設(shè)應(yīng)該再增加m條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(60020m)萬個/季度，依題意得：(m1)(60020m)2600，m229m10004m225，又在增加產(chǎn)能同時又要節(jié)省投入成本，m4．答：應(yīng)該再增加4條生產(chǎn)線．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）2310分】20229（墻的最大可用長度15米30，已知矩形的邊CDAD和BCABxm．當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為100m2BC的長；2，該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道籬笆100m2AB的長；若不能，請說明理由．【分析】（1）設(shè)AB的長為xm，根據(jù)籬笆的總長及AB的長，可得出BC的長，利用矩形的面積公式，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論；（2）假設(shè)養(yǎng)殖園的面積能達(dá)到100m2，設(shè)AB的長為ym，則BC的長為30ym，利用4y的一元二次方程，由根的判別式7000，可得出原方程沒有實數(shù)根，進而可得出假設(shè)不成立，即養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到100m2．【解答】解：（1）設(shè)AB的長為xm，則矩形的寬BC1(30x)m，2由題意得：x1(30x)100，2解得x110．x220，墻的最大可用長度為15米，0x15，x10，即BC的長為10m；（2）養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到100m2，理由如下：假設(shè)養(yǎng)殖園的面積能達(dá)到100m2，設(shè)AB的長為ym，則BC的長為30ym，4根據(jù)題意得：y30y100，4整理得：y230y4000，△(30)2414000，原方程沒有實數(shù)根，假設(shè)不成立，即養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到100m2．．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市長清區(qū)九年級（上）2310分】4052元時，可售出180個．現(xiàn)在采取提高商品定價減少銷售量的辦法增加利潤，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；2000元，則定價應(yīng)增加多少元？若商店要獲得最大利潤，則定價應(yīng)增加多少元？最大利潤是多少？【分析】（1）利用銷售利潤2000＝售價﹣進價，進而求出即可；（2）利用銷售利潤＝售價﹣進價，根據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可．【解答】（1）解：設(shè)定價應(yīng)增加x元，（52﹣40+x）（180﹣10x）＝2000，解得x1＝8，...（3分）x2＝﹣2，∵采取提高商品定價減少銷售量的辦法增加利潤，∴x2＝﹣2不合題意舍去，∴x＝8，答：定價應(yīng)增加8元；（2）設(shè)定價增加x元時獲利y元，y＝（52﹣40+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+60x+2160，當(dāng)x＝3時，y有最大值，為2250元，答：若商店要獲得最大利潤，則定價應(yīng)增加3元，最大利潤是2250元．【題型1：概率求值】

第二章概率與統(tǒng)計【2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）34分】某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖由此可估計這種樹苗移植成活的概率約為( )A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80【分析】由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計值為0.9．【解答】0.90.90．B．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市濟陽區(qū)九年級（上）218分】小穎設(shè)計了一個“配紫色”ABA轉(zhuǎn)盤被分成了面積12B．轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤一次指針指向紅色的概率是 1 ；3請利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)幾何概率的意義求解即可；（2）用列表法同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應(yīng)的概率．【解答】解：（1）B轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個扇形，且紅色區(qū)域占一個扇形，1紅色區(qū)域占整體的，3轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是1；3故答案為：1；3（2）B盤中藍(lán)色扇形區(qū)域所占的圓心角是120，A盤紅色扇形區(qū)域所占的圓心角是360120240，在A盤中，S紅色扇形2S藍(lán)色扇形，用列表法表示同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：紅紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“能配成紫色”的有5種，“能配成紫色”的概率為5，95答：游戲者獲勝的概率是．9【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）124分】在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是 15 個．【分析】根據(jù)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右可得摸出黃球的概率約為10.250.75，再利用概率公式計算．【解答】解：設(shè)袋子中黃球的個數(shù)為x個，x10.25，20解得x15，即袋子中黃球的個數(shù)可能是15個．故答案為：15．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）84分】41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片()12

13

16

19【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】AB、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中七、八年級選擇的影片相同的結(jié)果有3種，這兩個年級選擇的影片相同的概率為31，9 3故選：B．【題型2：數(shù)據(jù)分析綜合】【2023-2024學(xué)年山東省濟南市歷城區(qū)九年級（上）208分】m名學(xué)生的競答成績，對成績（百分制）A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），四個等級，并制作出不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．已知：B等級數(shù)據(jù)（單位：分）:80、80、81、82、85、86、86、87、88、89．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m，n；補全條形統(tǒng)計圖；抽取的m名學(xué)生中，成績的中位數(shù)是 分，在扇形統(tǒng)計圖中，C等級扇形圓心角的度數(shù)是 ；2100B等級及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）用D組的人數(shù)和所占的百分比求出m，用B組的人數(shù)除以m求出n；ABD組的人數(shù)求出C組的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；m的值和各組的人數(shù)求出中位數(shù)，用360乘以C等級所占的百分比即可；用樣本估計總體即可．【解答】解：（1）學(xué)校隨機抽取的學(xué)生數(shù)m510%50，n%105020%，n20．故答案為：50，20；（2）C502010515（人，補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）5025268586，50858685.5，236015108，50即在扇形統(tǒng)計圖中，C等級扇形圓心角的度數(shù)是108．故答案為：85.5，108；（3）210020)1260（人，50答：成績能達(dá)到B等級及以上的學(xué)生人數(shù)約為1260名．【2023-2024學(xué)年山東省濟南市平陰縣九年級（上）218分】某校舉辦“”1（類別勞動時間xA0≤x＜1B1≤x＜2C2≤x＜3D3≤x＜4E4≤x九年級1班的學(xué)生共有50 人，補全條形統(tǒng)計圖；E23名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動交流，請用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【分析】（1）C150B的人14D8人，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）列樹狀圖用概率公式可得答案．【解答】解：（1）1530%50（人)，九年級1班的學(xué)生共有50人；B的人數(shù)為5028%14（人)，D的人數(shù)為508141558（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50；（2）列樹狀圖如下：由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種，所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是P123．20 5【2023-2024學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）2310分】第31屆世界大學(xué)生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“愛成”1500（每人限選一項參加問卷調(diào)查的同學(xué)共60名，補全條形統(tǒng)計圖；1500名同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)；學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校籃球隊，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時都很喜歡籃球運動，【分析】（1）用喜愛足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)；用參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛柔道的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．1500乘以參加問卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛籃球運動的人數(shù)的百分比，即可得出答案．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)為1220%60（名)．故答案為：60．喜愛柔道的人數(shù)為6018121416（名．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）150018450（人)．60該校1500名同學(xué)中喜愛籃球活動的人數(shù)大約450人．（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為21．12 6【2023-2024學(xué)年山東省濟南市天橋區(qū)九年級（上）208分】A支CD其他），某學(xué)習(xí)小組對紅星社區(qū)部分居民進行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：a20人 ，b，在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度；2名男性，其余都是女性，現(xiàn)從該種支付方式中隨機選2名居民參加線上支付方式培訓(xùn)，求恰好都是女性的概率．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息列式計算即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到1個男生和1個女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）a714%40%20（人b714572018（人，在扇形統(tǒng)計圖中C種支付方式所對應(yīng)的圓心角為360故答案為：20人，18人，36；（2）設(shè)男生為A，女生為B，畫樹狀圖得：

5714%

36，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到都是女性的有6種情況，恰好都是女性的概率63．20 10【2022-2023學(xué)年山東省濟南市章丘區(qū)九年級（上）2310分】（請根據(jù)以上信息，解答下列問題這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？請將條形統(tǒng)計圖補充完整；3000名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？2名，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【分析】（1）根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；用樣本估計總體的思想解決問題；根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50（名）；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50﹣（4+15+18+3）＝10（名），補全圖形如下：估計全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000×＝600（名）；列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū。┅仼仼佀械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為 ＝ ．1

第三章圖形的相似【2021-2022（上24如圖B，CAB＝6AC的長為（）A．12 B．18 C．24 D．30【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的長．【解答】解：如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D，E，∵BD∥CE，，，解得：AC＝24，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）154分】如圖直線mn與abc分別相交于點ABC和點DB若AB＝3，BC＝5，DE＝4，則EF的長為 ．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，AB＝3，BC＝5，DE＝4，，即，得，EF＝，故答案為：．【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【題型2：相似模型】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）74分】如圖所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，則△ADE與△ABC的相似比（ ）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：2【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的相似比為AD：AB＝1：2．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）104分】如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD上的點，AF＝2FD，直線BF交AC于點E，交CD的延長線于點G，則的值為（ ）B．C．D．【分析】由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，證明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．【解答】解：由AF＝2DF，可以假設(shè)DF＝k，則AF＝2k，AD＝3k，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，＝＝，＝＝故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）144分】如圖，D為△ABC的邊AC上的一點，若要使△ABD與△ACB相似，可添加一個條件：∠ABD＝∠C（答案不唯一） ．【分析】兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似．在本題中，兩三角形共用一個角，因此再添一組對應(yīng)角即可．【解答】解：要使△ABC與△ABD相似，還需具備的一個條件是∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC等．故答案為：∠ABD＝∠C（答案不唯一）．【點評】此題考查了相似三角形的判定．注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）94分】如圖，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，則∠B的度數(shù)為（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠APC＝65°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△ACP，∴∠ACB＝∠APC＝65°，∵∠A＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣65°＝45°．故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）174分】如圖，在△ABC中，點D是邊AB上的一點，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，則邊AC的長為4 ．【分析】通過證明△ADC∽△ACB，可得AC2＝AB×AD＝16，即可求AC的長．【解答】解：∵AD＝2，BD＝6，∴AB＝AD+DB＝8，∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACB，，∴AC2＝AB×AD＝16∴AC＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ACB是本題的關(guān)鍵．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）238分】BC＝120mmPQMNBCAB、AC上．當(dāng)點P恰好為AB中點時，PQ＝60mm ．PQ＝40mmPN的長度．PN：PQ＝1：27．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論；BC∥PQ，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．xmm2xmm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）∵四邊形PNQM為矩形，∴MN∥PQ，即PQ∥BC，∵點P恰好為AB中點時，∴AP＝BP，∴AQ＝CQ，∴PQ＝BC＝120＝60（mm），故答案為：60mm；∵PNMQ為矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∴△APQ∽△ABC，＝，＝，∴AH＝，∴PN＝HD＝（mm）；xmm2xmm，∵四邊形PNMQ為矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∵PN：PQ＝1：2，∴PQ為長，PN為寬，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，，由題意知PQ＝2xmm，AD＝80mm，BC＝120mm，PN＝xmm，＝ ，解得x＝．答：矩形的長mm，寬為mm答：矩形的長mm，寬為【題型3：圖形的位似】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）144分】如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O為位似中心若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為1：2 ．△BCO∽△B′C′O′，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到答案．【解答】解：如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O是位似中心，∵△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，∴△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2．∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△BCO∽△B′C′O′．∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．故答案為：1：2．【點評】本題考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)：兩個圖形的對應(yīng)邊平行，面積的比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵．【2022-2023學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）54分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中△AOB與△COD是位似圖形，以原點O為位似中心，若AC＝2OA，B點坐標(biāo)為（4，2），則點D的坐標(biāo)為（ ）A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵AC＝2OA，∴OA：OC＝1：3．∴△AOB與△COD的位似比為．∵B點坐標(biāo)為（4，2），∴D的坐標(biāo)為（4×3，2×3）D（12，6）．故選：D．【點評】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級（上）206分】如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（1，2），C（4，3）．O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1A1，B1，C1的坐標(biāo)；四邊形AA1B1B的面積為7.5 ．【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）把四邊形面積看成矩形面積減去周圍四個三角形面積即可．（1△1C1A（6224（6；（2）AA1B1B的面積＝3×5﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×2＝7.5．故答案為：7.5【點評】本題考查作圖﹣位似變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．【題型4：相似的實際應(yīng)用】【2021-2022學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)九年級（上）84分】如圖小明用長為3m的竹竿CD做測量工具測量學(xué)校旗桿AB的高度移動竹竿使竹竿與旗桿的距離DB＝12m，則旗桿AB的高為（ ）A．7m B．8m C．6m D．9m【分析】先證明△OCD∽△OAB，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，然后利用AB即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，，即，∴AB＝9，AB故選：D．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．【2021-2022學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)九年級（上）2410分】某“綜合與實踐”E來測量學(xué)校旗EB＝20ED＝21.61.5米，求學(xué)校旗桿的高度是多少米．C，D之間的距離應(yīng)是1.5米．根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”AB的高度．該“綜