2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：三角形的證明 專題練習(xí)題匯編（含答案）

第第頁(yè)參考答案：1．見(jiàn)解析【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴．2．(1)證明見(jiàn)解析(2)是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴；（2）是等邊三角形．理由：在與中，，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．3．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，，∴在和中，，∴（2）證明：∵，∴，又，，∴是的平分線，∵∴∴4．(1)詳見(jiàn)解析(2)當(dāng)時(shí)，，詳見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：當(dāng)時(shí)，，，，且，，，，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，理由如下：取BD的中點(diǎn)，連接，，，，，，，，在與中，，，，，，，，．5．(1)，理由見(jiàn)解析(2)成立；理由見(jiàn)解析【詳解】（1），理由如下：、均為等邊三角形，，，，，即，在和中，，．（2）成立，；理由如下：如圖，、均為等邊三角形，，，，，即，在和中，，，．6．(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∴，∴，在和中，，，，．7．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：平分，，，，，在和中，，，，，，；（2）如圖，在上截取，連接，，，，在和中，，，，，，，是等邊三角形，，，，為等邊三角形．8．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，9．(1)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：①∵是等腰直角三角形，，∴，∴，即，在和中，，∴．②由①知，∴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴．（2）解：，證明如下：如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．10．(1)(2)全等，理由見(jiàn)解析(3)厘米/秒【詳解】（1）解：由題意可知厘米，∴厘米；（2）解：和全等，理由如下：∵秒，∴厘米，∴厘米．∵厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴厘米．∴．在和中，，∴；（3）解：∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴．又∵，則當(dāng)厘米，厘米時(shí)，，∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米/秒，∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠使與全等．11．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）證明：由（1）得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．12．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）證明：，，，平分，，．，，又，，在中，，，．．，，為中點(diǎn)，；（2）證明：，，．，．，．，．，，又，，．，，，，．，，，，，，，．；（3）解：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接．過(guò)作交于點(diǎn)．是中點(diǎn)，．，．．，，．．，，．，，．．，，，．．．又，在和中，．．，，，．13．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵∴由旋轉(zhuǎn)知∴又∴（2）解：由（1）知∴∵∴∴解得∴∴為等邊三角形∴

由旋轉(zhuǎn)知∴為等邊三角形∴14．(1)見(jiàn)解析(2)，，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：，，，，．又，，，．，，；（2）解：，．理由：，，，，，．又，，，，．，．15．(1)①證明見(jiàn)解析②(2)，證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）①證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴，，，∴，∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴；②解：與的位置關(guān)系是，理由如下：由①可得：，∴，故答案為：；（2）解：與的位置關(guān)系是，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：∵