人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測試卷（含答案解析）

第第頁人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末質(zhì)量監(jiān)測試卷·教師版注意事項：請同學(xué)們將答案填寫在答題紙上，并在終場后將試卷保存好！選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將答案選項填在題中括號內(nèi)。1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形不能夠完全重合不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形不能夠完全重合不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形不能夠完全重合不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．2..下列說法正確的是（）A.“任意的一個三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件B.“購買1張彩票，中獎”是不可能事件C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有3次正面朝上，說明正面朝上的概率是0.3D.某射擊運動員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次也一定不中靶【答案】A【解析】【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件以及概率概念判斷即可．【詳解】A.三角形內(nèi)角和是，因此“任意的一個三角形，其內(nèi)角和是”是必然事件，故正確；B.“購買1張彩票，中獎”是隨機事件，故錯誤；C.概率是經(jīng)過大量的重復(fù)的實驗后得到的概率，而不僅僅是10次，故錯誤；D.某射擊運動員射擊了九次都沒有中靶，故他射擊的第十次可能中靶，故錯誤；3.下列選項中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.

【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【詳解】解：A.，整理得：，是一元一次方程，故該選項不正確，不符合題意；B.，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；C.，一元二次方程，故該選項正確，符合題意；D.，是代數(shù)式不是方程，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．4.如圖，是的直徑，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．根據(jù)直徑得出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得．【詳解】解：是的直徑，，在中，，．故選：B．5.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了直徑所對圓周角為直角，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑或半圓所對圓周角為直角的知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，連接，可得，由內(nèi)接四邊形可得，由，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是直徑，∴，∴，∵點在上，∴四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，故選：B

．6.2022年北京冬奧會女子冰壺比賽，有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽(每兩隊之間都賽一場)，單循環(huán)比賽共進行45場，共有多少支隊伍參加比賽？設(shè)共有x支隊伍參加比賽，則所列方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．每一支隊伍都要和另外的支隊伍進行比賽，于是比賽總場數(shù)=每支隊的比賽場數(shù)×參賽隊伍÷重復(fù)的場數(shù)，即可解答．【詳解】解：共有x支隊伍參加比賽，根據(jù)題意，可列方程為；故選：D．7.和是等邊三角形，且A，B，D在一條直線上，連接，交于點P，則下列結(jié)論①；②；③；④可以看作是繞點B順時針能轉(zhuǎn)而成的；其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形的定義可得：，由同位角相等可得：，可判斷①；先證明，則，根據(jù)外角的性質(zhì)得：，可判斷②；根據(jù)，得出，可判斷③；根據(jù)，且，由旋轉(zhuǎn)的概念可判定④．【詳解】解：∵和是等邊三角形，∴，∴，故①正確；∵和是等邊三角形，∴，，，∴，即，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，故③正確；∵，且，∴可以看作是繞點B順時針能轉(zhuǎn)而成的，故④正確；∴正確的有①②③④，共4個，故選：D．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么方程的解是（）A.， B.，0 C.，0 D.3，0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，找出拋物線與x軸的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸交點的橫坐標，即可得方程的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標為與，∴的兩根為：，．故選：A．9.已知反比例函數(shù)的圖像的兩分支分別在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)（）中，當時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，∴，解得故選A．10..教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度與水平距離之間的關(guān)系，由此可知鉛球推出的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．要求鉛球推出的距離，實際上是求鉛球的落腳點與坐標原點的距離，故可直接令，求出的值，的正值即為所求．【詳解】解：鉛球行進高度與水平距離之間的關(guān)系為，當時，，解得：，（舍去），鉛球推出的距離是，故選：D．11.如圖，邊長為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題涉及到正多邊形、等邊三角形及勾股定理，首先求出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，即為每個邊長為a的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．【詳解】解：如圖，連接、，，則于點H，∵六邊形是邊長為a的正六邊形，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴邊長為a的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為，故選：A．.12.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若m為任意實數(shù)，則．其中正確的是（）A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷與的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷與的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①拋物線開口向下，則，拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則異號，即，拋物線與y軸交于正半軸，則，所以，故①錯誤；②∵拋物線與x軸的一個交點在的左側(cè)，而對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點在的右側(cè)，∴當時，，∴，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線∴，即，故③錯誤；④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴，∴故④正確；⑤∵拋物線對稱軸為直線∴函數(shù)的最大值為：，∴，即，故⑤正確；故正確的結(jié)論有：②④⑤，共3個，故選：B．二、填空題(本大題共5小題)13.關(guān)于x的一元二次方程不含常數(shù)項，則m的值為______________【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的概念，充分理解一元二次方程各項系數(shù)，，的位置與要求是解決本題的關(guān)鍵．由題可知，該一元二次方程的二次項系數(shù)，且常數(shù)項，由此可解得的值．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，，解得．故答案為：．14.在一個不透明的袋中有9個只有顏色不同的球，其中4個黑球，2個白球和3個綠球．從袋中任意摸出一個球，不是綠球的概率為_____________．【答案】【解析】【分析】此題考查概率，熟練掌握概率公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．直接利用概率公式計算即可．【詳解】解：9個只有顏色不同的球，其中4個黑球、2個白球和3個綠球．從袋中任意摸出一個球，有9種可能的情況出現(xiàn)，不是綠球的情況占6種，則不是綠球的概率為．故答案為：．15.如圖，邊長為1的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定、正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識．連接、，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后長度不變且旋轉(zhuǎn)角為，可得是等邊三角形，根據(jù)勾股定理，求出正方形的對角邊長度即可．詳解】解：如圖所示，連接、，∵四邊形是四邊形逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，，∴等邊三角形，∴，在中，，∴，故答案為：．16.已知反比例函數(shù)，當且時，的取值范圍是_____________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，在每一象限內(nèi)，值隨的增大而增大，∵時，，∴當且時，或．故答案為：或．17.如圖，在中，是的直徑，，、為弧的三等分點，是上一動點，的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，圓心角與弧的關(guān)系及垂徑定理，作點關(guān)于的對稱點，連接與相交于點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點為的最小值時的位置，根據(jù)垂徑定理可得，然后求出為直徑，從而得解．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接與相交于點，此時，點為的最小值時的位置，由題意得，則，∴，，為直徑，直徑．則．故答案是：．三、解答題：本大題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求取值范圍：（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，，若，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到，解不等式即可求解；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再將所求等式左側(cè)展開代入計算即可得到值．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：；【小問2詳解】關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，，，，，，，，或，，，由（1）知，，．19.不透明的口袋里裝有白、紅、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，紅球有1個，黃球有1個．（1）任意摸一個球，摸到白球的概率為_________．（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．【答案】（1）（2）兩次摸到都是白球的概率為【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都是摸到白球的情況，再利用概率公式求解即可．【小問1詳解】任意摸一個球，摸到白球的概率為，故答案為：；【小問2詳解】畫樹狀圖得：∴共有12種等可能的結(jié)果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：．20.已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，，連接．（1）如圖①．求的度數(shù)；（2）如圖②，連接與相交于點E，若，求的長和陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了扇形面積的計算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的知識，求不規(guī)則的陰影部分的面積時常常轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何圖形的面積的和或差是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到，根據(jù)得到，從而求得，最后根據(jù)，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意得到，利用勾股定理得然后利用求解即可．【小問1詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形∴，∵，∴，∴，∴，∵，；【小問2詳解】∵，，∴，在中，，∴，解得，∴，∴，∴．21.某商店銷售一種銷售成本為每件元的玩具，若按每件元銷售，一個月可售出件．銷售價每漲元，月銷售量就減少件．設(shè)銷售價為每件元，月銷量為件，月銷售利潤為元．（1）當銷售價為每件元時，月銷量為件，月銷售利潤為元：（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，與的函數(shù)關(guān)系式，寫出的取值范圍；（3）當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．【答案】（1），（2），（3）當銷售價定為每件元時會獲得最大利潤，最大利潤為元【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意找準等量關(guān)系正確列出函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)月銷售量（定價），即可求出當銷售單價定為元時的月銷售量，再利用月銷售利潤每件利潤銷售數(shù)量，即可求出當銷售單價定為元時的月銷售利潤；（2）根據(jù)以上所列等量關(guān)系可得函數(shù)解析式；（3）將關(guān)于的函數(shù)解析式配方成頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：當銷售價為每件元時，月銷量為（件），月銷售利潤為（元），故答案為：，；【小問2詳解】由題意可得：，，解得：，，，與的函數(shù)關(guān)系式為，與的函數(shù)關(guān)系式為；【小問3詳解】，當時，最大，最大值為，當銷售價定為每件元時會獲得最大利潤，最大利潤為元．22.已知點A(2，－3)是二次函數(shù)圖象上的點．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標：（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值的差：（3）當時，若函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求t的值．【答案】（1）(3，－4)（2）當－1≤x≤4時，函數(shù)的最大值與最小值的差為16（3）t＝1或2【解析】分析】（1）把點A代入解析式中，解得，再利用配方法化成頂點式解析式即可解得頂點坐標；（2）分別解得當－1≤x≤4時，函數(shù)的最大值與最小值，再求差；（3）當t≤x≤t+3時，對t進行分類討論，①當t+3＜3時，即t＜0，y隨著x的增大