二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)²和y=a(xh)²k的圖象與性質(zhì)課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師版·九年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2和y=a(x－h(huán))2+k的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入說(shuō)出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸,頂點(diǎn),最值和增減變化情況:請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y=ax2+c與y=ax2的平移關(guān)系.y=ax2y=ax2+cy=ax2當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位當(dāng)c<0時(shí)，向下平移個(gè)單位a,c的符號(hào)a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線

x=0）y軸（直線

x=0）（0，c）（0，c）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值

=cx=0時(shí)，y最大值

=c問(wèn)題1

說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)

y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.

y=ax2y=ax2+c上下平移

想一想：拋物線

y

=

ax2

還可以怎樣平移，平移后會(huì)得到新的拋物線嗎？

例1畫(huà)出二次函數(shù)

y=2(x-

1)2

的圖象，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)．解：列表如下：x?4?3?2?1012342x22(x-

1)280818021832188282032503218二次函數(shù)

y=a(x-

h)2的圖象和性質(zhì)1你能發(fā)現(xiàn)

2(x-

1)2與2x2的值有什么關(guān)系？描點(diǎn)、連線，如圖所示：

y=2x2y=2(x-

1)2根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)圖象的形狀都是

；

(2)圖形的開(kāi)口方向

；(3)從左到右對(duì)稱(chēng)軸分別是都

是

；(4)從左到右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

_________________；拋物線向上x(chóng)=0，x=1(1，0)(0，0)，(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，都為_(kāi)______；(6)函數(shù)

y=2(x-

1)2的增減性

：

______________________________________________________.低小y=0當(dāng)x＜1

時(shí)，y隨

x增大而減小，當(dāng)x＞1

時(shí)，y隨

x增大而增大想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＞0)

的性質(zhì)是什么？

y=2x2y=2(x-

1)2x···?3?2?10123···············?2?4.5?200?2?2?4.5?8?8解：列表如下：例2畫(huà)出二次函數(shù)

的圖象，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)．xyO－22－2－4－64－4拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線

x

=

-1

(-1,0)直線

x

=0直線

x

=1向下向下(0,0)(

1,0

)(1)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，都為_(kāi)______；(2)函數(shù)的增減性：根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:做一做高大y=0當(dāng)x＞-1

時(shí)，y隨

x增大而減小想一想：函數(shù)

y=a(x-

h)2(a＜0)的性質(zhì)是什么？當(dāng)x＜-1

時(shí)，y隨

x增大而增大當(dāng)x＞1

時(shí)，y隨

x增大而減小當(dāng)x＜1

時(shí)，y隨

x增大而增大-22-2-44-4Oxy歸納總結(jié)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性向上向下直線

x=h直線

x=h(h，0)(h，0)當(dāng)

x=h時(shí)，y最小值

=0當(dāng)

x=h時(shí)，y最大值

=0當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞h時(shí)，y隨

x的增大而增大.當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞h時(shí)，y隨

x的增大而減小.典例精析例1在函數(shù)

y＝(x－5)2

中，當(dāng)

x＞5時(shí)，y

隨

x

的增大而________(填“增大”或“減小”)．例1變式

在二次函數(shù)y＝－(x－m)2(m為常數(shù))中，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，則m＝

.3增大探索新知我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)y=2x2的圖象，那么二次函數(shù)y=2(x-1)2，y=2(x+1)2的圖象與y=2x2有什么關(guān)系？畫(huà)出二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的圖象.（1）列表x-3-2-10123y=2x2188202818y=2(x-1)2321882028y=2(x+1)2820281832（2）描點(diǎn)（3）連線y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2形狀、大小、開(kāi)口方向都相同，只是位置不同.

y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2(x+

1)2y=2(x-

1)2y=2x2向右平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向

x軸正方向平移向

x軸負(fù)方向平移從形的角度探究

y=2x2y=2x2y=2(x+1)2的呢?y=2(x-1)2

的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?對(duì)稱(chēng)軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1，0)y=2(x＋1)2y=2(x－1)2向左平移1個(gè)單位形狀、大小、開(kāi)口方向都相同，只是位置不同.想一想拋物線

，與拋物線有什么關(guān)系？向右平移1個(gè)單位O?22-2-4-64?4xy歸納總結(jié)y=ax2向右平移

h

個(gè)單位y=a(x-

h)2向左平移

h

個(gè)單位y=a(x+

h)2左右平移規(guī)律：

自變量左加右減，括號(hào)外不變.當(dāng)

h>0：y=2x2二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì):對(duì)稱(chēng)軸x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，0).注意此處符號(hào)！y=2(x＋1)2y=2(x－1)2將y=2x2的圖象向

平移

單位，就得到的y=2(x-1)2圖象;將y=2x2的圖象向

平移

單位，就得到的y=2(x+1)2圖象.y=2x2右1左1y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=2x2y=2(x＋1)2y=2(x－1)2y=ax2y=a(x－h(huán))2當(dāng)h>0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位鏈接中考1.(武漢)將二次函數(shù)

y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)

y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A.向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C由二次函數(shù)y=2x2的圖象，你能得到二次函數(shù)

的圖象嗎？你是怎樣得到的？與同伴進(jìn)行交流.想一想y=2(x＋3)2y=2x2y=2x2y=2(x＋3)2y=2x2向左平移三個(gè)單位向下平移半個(gè)單位向下平移半個(gè)單位向左平移三個(gè)單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2有什么關(guān)系？都可以通過(guò)y=ax2的圖象平移得到.

y=ax2hky=a(x-h)2+kh<0，將拋物線y=ax2向左平移，

h>0，將拋物線y=ax2向右平移；k>0，將拋物線y=ax2向上平移；

k<0，將拋物線y=ax2向下平移，可概括為：左加右減，上加下減.2.二次函數(shù)

y=2(x

-)2圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.1.把拋物線

y=-x2沿著

x軸方向平移

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后拋物線的表達(dá)式是?

y=-(x+3)2或

y=-(x

-

3)2

3.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線

x

=3(3,0)直線

x

=2直線

x

=1向下向上(2,0)(1,0)4.

若（-

，y1）（-

，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則

y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_(kāi)______________.y1

＞y2

＞y35.在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)

y＝2x2與

y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個(gè)圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)

y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)

y=2x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到.yOx

y=2x2

2隨堂練習(xí)1.拋物線y＝3(x－2)2可以由拋物線y＝3x2向

平移

個(gè)單位得到．2.二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象開(kāi)口方向是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱(chēng)軸是

.右2向下（1，0）x=13.要得到拋物線y=(x－4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個(gè)單位B.向下平移4個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位D.向左平移4個(gè)單位C4.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2的拋物線是(

)A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6C5.將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1C6.

若拋物線的頂點(diǎn)為(3，5)，則此拋物線的解析式可設(shè)為(

)A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5B7.指出下面函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=5(x+2)2+1；

（2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3；

（4）y=-(x+2)2-3.開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為x=-2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸為x=2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1