53轉(zhuǎn)化表達(dá)教案-2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第五章走進(jìn)幾何世界5.3《轉(zhuǎn)化表達(dá)》

一、教學(xué)目標(biāo)、1.在折疊、展開、畫圖的操作中體會(二維)平面直觀圖與(三維)立體圖形之間的轉(zhuǎn)化.2.體會數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，感受數(shù)形結(jié)合思想.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．感受部分立體圖形與平面圖形可以通過展開與折疊互相轉(zhuǎn)化．2．能畫出簡單的幾何體的平面直觀圖，能正確判斷平面展開圖是哪個幾何體的平面展開圖．3．經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣．

三、教學(xué)重點(diǎn)

三、教學(xué)重點(diǎn)能想象并畫出簡單幾何體的表面展開圖，能根據(jù)表面展開圖判斷幾何體．

四、教學(xué)難點(diǎn)體會立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系．

五、教學(xué)過程

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入生活中，人們常常從不同角度去觀察一個物體．?dāng)?shù)學(xué)中，我們一般通過平面直觀圖表示一個空間幾何體．問題1：下圖是生活中常見的波點(diǎn)生日帽、薯片桶及三明治，你能認(rèn)出它們對應(yīng)的平面直觀圖嗎？說說理由.(1)(2)(3)答：生日帽對應(yīng)（1），薯片桶對應(yīng)（3），三明治對應(yīng)（2），理由言之有理即可,重在感受圖形特征.歸納：我們通過平面直觀圖表示一個空間幾何體，通過這種方式，將生活中具體的事物，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中更為抽象的幾何圖形.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答，教師歸納.設(shè)計意圖：通過實(shí)際情景，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，讓學(xué)生觀察分析，使其主動參與到學(xué)習(xí)活動中來，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力.并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá),培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力．新知探究活動1：繪制平面直觀圖如圖，畫出正方體紙盒的平面直觀圖．答：師生活動：學(xué)生獨(dú)立繪制，教師投影展示成果.設(shè)計意圖：第一課時的習(xí)題中學(xué)生已經(jīng)嘗試模仿畫出平面直觀圖，以此為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在第三課時根據(jù)實(shí)際問題畫出平面直觀圖．吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究正方體的展開問題．問題1：你看到的正方形紙盒和它的平面直觀圖一樣嗎？答：不一樣.問題2：分別延長紙盒透視圖和它平面直觀圖中平行的線，你發(fā)現(xiàn)什么？答：透視圖中平行的線會交于一點(diǎn)，平面直觀圖中平行的線永遠(yuǎn)畫成平行線.問題3：你還發(fā)現(xiàn)平面直觀圖中哪些與看到的實(shí)物不同？試著歸納平面直觀圖的畫法.歸納：平面直觀圖的畫法：“看得見，畫實(shí)線；看不見，畫虛線”；畫圖過程中有些位置關(guān)系和大小保持不變，如平行線仍然畫成平行線，正面的長方形仍畫成長方形，邊長也不變；有些會“失真”，如圓畫成橢圓，側(cè)面的長方形畫成平行四邊形等，直角的兩邊“看上去”不垂直等.師生活動：學(xué)生舉手回答，教師記錄并總結(jié).設(shè)計意圖：通過對比幫助學(xué)生感受生活中的物體、透視圖中物體與平面直觀圖中物體的區(qū)別與聯(lián)系，感受生活中物體向數(shù)學(xué)中幾何圖形的轉(zhuǎn)化過程．活動2：立體圖形與其平面展開圖（1）如圖，把一個裝墨水瓶的長方體紙盒沿某些棱剪開，鋪平后得到一個平面展開圖，對比展開前后的位置，你知道有條形碼的長方形在原長方體紙盒的哪個面嗎？答：在底面.師生活動：學(xué)生觀察思考，舉手回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受立體圖形的展開過程，體會平面圖形和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)歷“做—想—做—想”的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和空間想象能力，以及合作交流的意識．（2）如圖，將無蓋圓柱形紙筒的側(cè)面沿虛線剪開，得到什么平面圖形？答：長方形.問題1：沿不同的母線剪開，所得到的展開圖是否一樣?答：一樣.問題2：空間圖形與其側(cè)面展開圖中的哪些元素是對應(yīng)的?答：母線與寬對應(yīng)，底面圓形輪廓與長方形的長對應(yīng).（言之有理皆可）問題3：在圓柱側(cè)面上怎樣畫一條線，展開后會得到一條直線段?答：母線展開后一定為直線段，在側(cè)面上端找到一個點(diǎn)，垂直于底面畫一條線.師生活動：學(xué)生觀察思考，舉手回答.設(shè)計意圖：本部分由側(cè)面為平面的立體圖形上升為側(cè)面為曲面的立體圖形，多角度促進(jìn)學(xué)生的理解和思維的發(fā)展，感受不同的幾何體展開得到不同的平面圖形．（3）如圖，剪出下列各種形狀的紙片，由這些紙片分別可以折出怎樣的幾何體？（1）（2）（3）動手剪一剪，思考：①圖(1)中，在一張矩形紙片剪去的四角有什么要求?②圖(2)中，在扇形上畫一條直線段，折成空間圖形后這條直線段有什么變化?③圖(3)中，想要折出立體圖形，三角形紙片的形狀有什么要求?答：①必須是4個邊長相同的正方形；②除半徑上的直線段外，直線段會變曲線段；③至少有兩條邊相等；折出的圖形（1）長方體，（2）圓錐，（3）三棱錐.師生活動：學(xué)生觀察思考，動手操作.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平面展開圖形想象并制作簡單的幾何體，體會平面圖形和立體圖形之間的相互轉(zhuǎn)化的條件，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和空間想象能力．探究：在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形之間也可以相互轉(zhuǎn)化．觀察下列圖形和對應(yīng)表達(dá)式的變化規(guī)律：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42(1)(2)(3)(4)問題1：畫出第5個圖形，寫出它對應(yīng)的表達(dá)式，并說明圖形和對應(yīng)表達(dá)式之間有什么規(guī)律．答：1+3+5+7+9=52，如果將圖形看作一個n行n列的正方形網(wǎng)格，那么圖中小正方形的總個數(shù)是n2;如果將圖形看作由一層層堆疊而成，那么圖中小正方形的總個數(shù)是1+3+5+···+(2n－1).這兩個式子的結(jié)果應(yīng)該是相等的，即1+3+5+···+(2n－1)=n2.問題2：利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21．答：因?yàn)?n－1=21，所以n=11，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=112=121.師生活動：學(xué)生觀察思考，獨(dú)立完成，小組交流，代表發(fā)言.設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形及代數(shù)規(guī)律，感受數(shù)與形之間可以相互轉(zhuǎn)化，“數(shù)”可以表達(dá)“形”的特征，“形”也可以直觀表達(dá)“數(shù)”的規(guī)律.三、應(yīng)用舉例練習(xí)1：圖中哪些硬紙片可以沿虛線折疊成長方體紙盒？先想一想，再折一折，驗(yàn)證你的想法.(1)(2)(3)(4)答：(1)(3).練習(xí)2：哪些幾何體可以展開成如圖所示的平面圖形？請把它們的名稱填在相應(yīng)的橫線上．.答：三棱柱，四棱錐，圓柱.師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，舉手發(fā)言.設(shè)計意圖：通過練習(xí)應(yīng)用檢測孩子們學(xué)的如何，會不會把剛剛在互動中所學(xué)到的方法運(yùn)用到題目中去．四、課堂練習(xí)1.下列圖形中，為圓錐的側(cè)面展開圖的是（）ABCD2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（）ABCD3.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）A.傳B.承C.文D.化4.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的長方形，則該圓柱的體積為5.分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華·曼德博提出的.如圖是分形的一種，第1個圖案有2個三角形，第2個圖案有4個三角形，第3個圖案有8個三角形，第4個圖案有16個三角形，……，按此規(guī)律分形，得到第n個圖案中三角形的個數(shù)是（）A.2nB.2n－1C.2n＋1D.2nDD答：1.C，2.C，3.D，4.因?yàn)閳A柱底面周長C圓=2πr=4π，所以r=2，所以圓的面積S=πr2=4π，V圓=S·h=4π×2π=8π2.5.序號三角形個數(shù)第1個2=21第2個4=22第3個8=23第4個16=24···第n個2n.五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.你遇到了哪些類型的轉(zhuǎn)化？3.需要注意什么？師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2.嘗試?yán)脫Q元的方法完成練習(xí)，下節(jié)課分享.

六、教學(xué)反思1.“轉(zhuǎn)化”與“表達(dá)”是數(shù)學(xué)問題解決的基本策略，除了本節(jié)的活動外，在情境創(chuàng)設(shè)中可以讓學(xué)生回顧小學(xué)及此前章節(jié)中涉及的各種轉(zhuǎn)化與表達(dá)方式.如小學(xué)里分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，代數(shù)式與方程中的變形等.使學(xué)生初步了解：數(shù)學(xué)是一門形式的科學(xué)，同一個研究對象、問題往往有不同的表達(dá)方式，要注意不同表達(dá)方式的特點(diǎn)及相互之間的聯(lián)系與區(qū)別.2.在平面直觀圖繪圖的活動中可以將其與“透視圖”進(jìn)行對比，如在平面直觀圖中