711角的推廣課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

7.1.1角的推廣第七章

三角函數(shù)人教B版（2019）

必修第三冊學(xué)習(xí)要點核心素養(yǎng)1.任意角的概念數(shù)學(xué)抽象2.象限角的概念數(shù)學(xué)抽象3.終邊相同的角的表示直觀想象在初中，角是如何定義的？角的范圍是怎樣的？定義：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角.范圍：大小一般不超過一個周角（360°）的大小.情境與問題如圖所示，當(dāng)摩天輪在持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)動時，（1）摩天輪所轉(zhuǎn)過的角度大小是否會超過360

？（2）如果甲、乙兩人分別站在摩天輪的兩側(cè)觀察，那么他們所看到的摩天輪旋轉(zhuǎn)方向相同嗎？如果不同，你能用合適的數(shù)學(xué)符號表示這種不同嗎？從這個實例出發(fā)，你能將以前所學(xué)的角進行推廣嗎？（1）只要時間足夠長，摩天輪所轉(zhuǎn)過的角的大小會超過360°；（2）甲、乙兩人觀察到的摩天輪旋轉(zhuǎn)方向相反，如果其中一人觀察到的是逆時針旋轉(zhuǎn)，則另一個人觀察到的是順時針旋轉(zhuǎn)，由于相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示，因此不難想到這種不同可以用正負(fù)號來區(qū)分．1.角的概念的推廣一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)到另一條射線所形成的圖形稱為角，這兩條射線分別稱為角的始邊和終邊.

射線的旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向：順時針方向和逆時針方向.名稱定義圖形正角按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為正角負(fù)角按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角稱為負(fù)角零角當(dāng)射線沒有旋轉(zhuǎn)時，稱它為零角值得注意的是，上述角的定義中，當(dāng)射線繞其端點按逆時針方向或按順時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)的絕對量可以是任意的.

因此，角的概念經(jīng)過以上的推廣以后，就包括正角、負(fù)角、零角.也就是說，角的大小是任意的.由此，我們把角的概念推廣到了任意角.任意角嘗試與發(fā)現(xiàn)利用轉(zhuǎn)角給出

60°＋90°與

90°－30°的幾何意義．2.象限角角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊落在x軸的正半軸上.

這時，角的終邊在第幾象限，就把這個角稱為第幾象限角.

如果終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限.二四上面圖（1）中三個角的終邊相同．那么，終邊相同的角有沒有一個共同的表示方法呢？嘗試與發(fā)現(xiàn)α例題鞏固例1

如圖所示，已知角

α的終邊為射線

OA，分別作出角

α＋90°，α－90°，α＋180°的終邊．解

由角的定義可知，把角

α的終邊

OA逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得

α+90°

的終邊

OB，把角

α的終邊

OA順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

可得角

α－90°的終邊

OC，把角

α的終邊

OA逆時針方向旋轉(zhuǎn)______

可得角

α+180°

的終邊

OD，如圖.180°例2

分別寫出與下列各角終邊相同的角的集合

S，并把

S中滿足不等式－360°≤β≤720°的元素

β寫出來．（1）60°

（2）－21°0，1或2例3

寫出終邊在第一象限內(nèi)的角的集合．解因為大于0°

且小于90°

的角的終邊一定在第一象限，而且如果一個角的終邊在第一象限，那么這個角的終邊一定與（0°，90°）內(nèi)某個角的終邊相同，因此終邊在第一象限內(nèi)的角的集合為{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈

Z}．例

4

寫出終邊在

x軸上的角的集合．課堂練習(xí)BDB