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文檔簡(jiǎn)介
第五單元四邊形第21講平行四邊形與多邊形1.如圖,在?ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC2.如圖,在?ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),若∠A=135°,則∠MCD的度數(shù)是(A)A.45°B.55°C.65°D.75°3.(2017·昆明市官渡區(qū)模擬)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為(B)A.30°B.45°C.60°D.80°4.(2017·麗水)如圖,在?ABCD中,連接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,則BC的長(zhǎng)是(C)A.eq\r(2)B.2C.2eq\r(2)D.45.(2017·衡陽(yáng))如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的條件不正確的是(D)A.AB=CDB.BC∥ADC.∠A=∠CD.BC=AD6.(2017·貴陽(yáng))如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連接CE,若△CED的周長(zhǎng)為6,則?ABCD的周長(zhǎng)為(B)A.6B.12C.18D7.(2017·云南考試說(shuō)明)如圖,在?ABCD中,AC,BD為對(duì)角線,BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為(C)A.3B.6C.12D8.(2017·曲靖市羅平縣三模)若一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為9,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.9.(2017·邵陽(yáng))如圖所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則∠FDC的大小為90°.10.(2017·武漢)如圖,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E,連接BE.若AE=AB,則∠EBC的度數(shù)為30°.11.如圖,將?ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,4).12.(2017·南京)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于點(diǎn)O,求證:OE=OF.證明:連接BE、DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴DE=BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形.∴OF=OE.(提示:或證△DOE≌△BOF亦可.)13.(2017·曲靖模擬)如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交成的銳角為60°,若AC=6,BD=8,求?ABCD的面積.(eq\r(3)≈1.73,結(jié)果精確到0.1)解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=eq\f(1,2)AC=3.在Rt△AEO中,∠AOE=60°,∴AE=OA·sin60°=3×eq\f(\r(3),2)=eq\f(3\r(3),2).∴S?ABCD=2S△ABD=2×eq\f(1,2)BD·AE=2×eq\f(1,2)×8×eq\f(3\r(3),2)=12eq\r(3)≈20.8.14.如圖,E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:△ADE≌△FCE;(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD.∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE=∠F,,∠D=∠ECF,,DE=CE,))∴△ADE≌△FCE(AAS).(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3.∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°.在?ABCD中,AD=BC=5,∴DE=eq\r(AD2-AE2)=eq\r(52-32)=4.∴CD=2DE=8.15.如圖,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,F(xiàn),G依次連接,得到四邊形DEFG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)若M為EF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長(zhǎng)度.解:(1)證明:∵D,G分別是AB,AC的中點(diǎn),∴DG∥BC,DG=eq\f(1,2)BC.∵E,F(xiàn)分別是OB,OC的中點(diǎn),∴EF∥BC,EF=eq\f(1,2)BC.∴DG=EF,DG∥EF.∴四邊形DEFG是平行四邊形.(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°.∴∠BOC=90°.∵M(jìn)為EF的中點(diǎn),OM=3,∴EF=2OM=6.又∵四邊形DEFG是平行四邊形,∴DG=EF=6.16.(2017·曲靖二模)如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,則AE的長(zhǎng)為(B)A.eq\r(7)B.2eq\r(7)C.3eq\r(7)D.4eq\r(7)17.(2017·昆明市五華區(qū)一模)閱讀理解:如圖1所示,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線ON,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由OM的長(zhǎng)度m與∠MON的度數(shù)θ確定,有序數(shù)對(duì)(m,θ)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.應(yīng)用:在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2,有一邊OA在射線ON上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(A)圖1圖2A.(4,60°)B.(4,45°)C.(2eq\r(2),60°)D.(2eq\r(2),50°)18.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:BE=CD;(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求?ABCD的面積.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD.∴∠AEB=∠DAE.∵AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.∴BE=CD.(2)∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等邊三角形.∴AE=AB=4.∵BF⊥AE,∴AF=EF=2.∴BF=eq\r(AB2-AF2)=eq\r(42-22)=2eq\r(3).∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E.在△ADF和△ECF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D=∠ECF,,∠DAF=∠E,,AF=EF,))∴△ADF≌△ECF(AAS).∴S△ADF=S△ECF.∴S?ABCD=S△ABE=eq\f
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