云南省曲靖市師宗縣中考數(shù)學(xué)橫向復(fù)習(xí)第五單元四邊形第21講平行四邊形與多邊形考點(diǎn)測試題

第五單元四邊形第21講平行四邊形與多邊形1．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是(C)A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC＝BDD．OA＝OC2．如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A＝135°，則∠MCD的度數(shù)是(A)A．45°B．55°C．65°D．75°3．(2017·昆明市官渡區(qū)模擬)一個正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個正多邊形的每個外角為(B)A．30°B．45°C．60°D．80°4．(2017·麗水)如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是(C)A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．45．(2017·衡陽)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(D)A．AB＝CDB．BC∥ADC．∠A＝∠CD．BC＝AD6．(2017·貴陽)如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為(B)A．6B．12C．18D7．(2017·云南考試說明)如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為(C)A．3B．6C．12D8．(2017·曲靖市羅平縣三模)若一個多邊形的對角線條數(shù)為9，則這個多邊形的邊數(shù)為6．9．(2017·邵陽)如圖所示的正六邊形ABCDEF，連接FD，則∠FDC的大小為90°．10．(2017·武漢)如圖，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE.若AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)為30°．11．如圖，將?ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7，4)．12．(2017·南京)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF.證明：連接BE、DF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF.∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴OF＝OE.(提示：或證△DOE≌△BOF亦可．)13．(2017·曲靖模擬)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為60°，若AC＝6，BD＝8，求?ABCD的面積．(eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1)解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3.在Rt△AEO中，∠AOE＝60°，∴AE＝OA·sin60°＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2).∴S?ABCD＝2S△ABD＝2×eq\f(1,2)BD·AE＝2×eq\f(1,2)×8×eq\f(3\r(3),2)＝12eq\r(3)≈20.8.14．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△FCE；(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的長．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE＝∠F，,∠D＝∠ECF，,DE＝CE，))∴△ADE≌△FCE(AAS)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在?ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝eq\r(AD2－AE2)＝eq\r(52－32)＝4.∴CD＝2DE＝8.15．如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)若M為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．解：(1)證明：∵D，G分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝eq\f(1,2)BC.∵E，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC.∴DG＝EF，DG∥EF.∴四邊形DEFG是平行四邊形．(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠BOC＝90°.∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.又∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6.16．(2017·曲靖二模)如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF＝6，AB＝4，則AE的長為(B)A.eq\r(7)B．2eq\r(7)C．3eq\r(7)D．4eq\r(7)17．(2017·昆明市五華區(qū)一模)閱讀理解：如圖1所示，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線ON，再選定一個單位長度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由OM的長度m與∠MON的度數(shù)θ確定，有序數(shù)對(m，θ)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”．應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線ON上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(A)圖1圖2A．(4，60°)B．(4，45°)C．(2eq\r(2)，60°)D．(2eq\r(2)，50°)18．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CD；(2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠AEB＝∠DAE.∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴BE＝CD.(2)∵AB＝BE，∠BEA＝60°，∴△ABE是等邊三角形．∴AE＝AB＝4.∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝2.∴BF＝eq\r(AB2－AF2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E.在△ADF和△ECF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠ECF，,∠DAF＝∠E，,AF＝EF，))∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴S△ADF＝S△ECF.∴S?ABCD＝S△ABE＝eq\f