(課件1)31隨機(jī)事件的概率

第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率

相傳古代有個(gè)國王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時(shí)要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當(dāng)場赦免.

有一次國王決定處死一個(gè)敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個(gè)囚臣得到半點(diǎn)獲赦機(jī)會(huì)，他與幾個(gè)心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”.但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？事件一：現(xiàn)階段地球一定一直在運(yùn)動(dòng)嗎？事件二：

木柴燃燒一定能產(chǎn)生熱量嗎？觀察下列事件：事件三：事件四：王義夫下一槍一定會(huì)中十環(huán)嗎？一天內(nèi)，在常溫下，這塊石頭一定會(huì)被風(fēng)化嗎？事件五：事件六：扔一塊硬幣，一定能出現(xiàn)正面嗎？在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，且溫度低于0℃時(shí)，這里的雪一定會(huì)融化嗎？這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭在一天內(nèi)風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件。必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件。確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示。這些事件發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)呢？（1）“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（2）“木柴燃燒，產(chǎn)生能量”（3）“在常溫下，石頭風(fēng)化”（4）“某人射擊一次，中靶”（5）“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（6）“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，雪融化”必然發(fā)生必然發(fā)生不可能發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：（1）某地明年1月1日刮西北風(fēng)；(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；（4）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%。隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件（5）從分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼玫?號(hào)簽。隨機(jī)事件（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，思考：在下列詞語中，那些是刻畫必然事件的，那些是刻畫不可能事件的，那些是刻畫隨機(jī)事件的？（1）海枯石爛

（2）守株待兔（3）九死一生（4）十拿九穩(wěn)隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件下列試驗(yàn)不能構(gòu)成事件的是________(填序號(hào))．①擲一次硬幣；②射擊一次；③標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水燒至100℃；④摸彩票中頭獎(jiǎng)．解析：

每一次試驗(yàn)連同它產(chǎn)生的結(jié)果叫做事件．①②③只是試驗(yàn)，沒有結(jié)果，故不叫事件.④既有試驗(yàn)又有結(jié)果，故是事件．答案：

①②③隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。我們用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大則隨機(jī)事件發(fā)生的概率大；概率小則隨機(jī)事件發(fā)生的可能性小。我們?nèi)绾潍@得隨機(jī)事件發(fā)生的概率？要了解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，最直接的方法就是試驗(yàn)。在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事件A出現(xiàn)的頻率fn(A)等于什么？頻率的取值范圍是什么？讓我們來做一個(gè)試驗(yàn)：試驗(yàn)：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率。

投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？實(shí)驗(yàn)

有人將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)及頻率.試驗(yàn)序號(hào)222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大,頻率

f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性12345672315124拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼實(shí)驗(yàn)中只出現(xiàn)兩種結(jié)果，沒有其它結(jié)果，每一次試驗(yàn)的結(jié)果不固定，但只是“正面”、“反面”兩種中的一種，且它們出現(xiàn)的頻率均接近于0.5,但不相等。（1）在每次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)幾種實(shí)驗(yàn)結(jié)果？還有其它實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？根據(jù)實(shí)驗(yàn)分別回答下列問題：（2）如果同學(xué)們?cè)僦貜?fù)一次上面的試驗(yàn)，匯總結(jié)果還會(huì)和這次匯總結(jié)果一致嗎?根據(jù)實(shí)驗(yàn)分別回答下列問題：在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨著次數(shù)的增加，頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個(gè)常數(shù)上。（3）如果允許你做大量重復(fù)試驗(yàn)，你認(rèn)為結(jié)果又如何呢？根據(jù)實(shí)驗(yàn)分別回答下列問題：通過實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)覺：事件A的概率：注：（1）頻率m/n總在P(A)附近擺動(dòng)，當(dāng)n越大時(shí)，擺動(dòng)幅度越小。（2）0≤P(A)≤1不可能事件的概率為0，必然事件為1，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1。（3）大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件及其概率呈現(xiàn)出規(guī)律性。一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)。這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)。頻率與概率的關(guān)系隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無關(guān).(1)聯(lián)系:(2)區(qū)別:概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率與概率的關(guān)系總之：1.下列事件：(1)如果a,b∈R,則a+b=b+a;(2)如果a<b<0,則

(3)我班有一位同學(xué)的年齡小于18且大于20；(4)沒有水，金魚能活；其中是必然事件的有（）.A.(1)(2)B.(1)C.(2)D.(2)(3)A2.隨機(jī)事件；在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（）.A.0＜m＜nB.0＜n＜mC.0≤m≤nD.0≤n≤m3.下列說法正確的是().A.任何事件的概率總是在（0，1）之間B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)非常接近概率D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定CC4.拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個(gè)數(shù)為（）.A．0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)B練習(xí)5.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，則此人中靶的概率大約是________，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為______,中10環(huán)的概率約為_________.0.90.90.2練習(xí)6某射擊手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194592178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？0.920.900.950.900.910.89解（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.90，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.90。 小結(jié)：概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而估計(jì)。射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194592178455擊中靶心的頻率0.920.900.950.900.910.89某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:投籃次數(shù)8101520304050進(jìn)球次數(shù)681217253239進(jìn)球頻率計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?不一定！概率約是0.80.780.750.800.800.85

0.830.80課堂小結(jié)：1、本節(jié)課需掌握的知識(shí)：①了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念