專題12-2 不等式選講歸類-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸納與變式演練

專題12-2不等式選講歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】解參數(shù)型絕對值基礎(chǔ)不等式 1【題型二】滿足區(qū)間范圍的不等式求參 2【題型三】借助圖像求參 2【題型四】絕對值三角不等式公式型 2【題型五】絕對值最值與均值最值型 3【題型六】絕對值最值與三元均值型 3【題型七】均值不等式型證明 4【題型八】均值綜合型三元不等式證明 4【題型九】柯西不等式證明 4【題型十】絕對值不等式與柯西不等式型 5真題再現(xiàn) 6模擬檢測 7【題型一】解參數(shù)型絕對值基礎(chǔ)不等式【典例分析】．已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】已知函數(shù)（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式【題型二】滿足區(qū)間范圍的不等式求參【典例分析】已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，，求的取值范圍．【變式演練】設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【題型三】借助圖像求參【典例分析】已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【變式演練】已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.【題型四】絕對值三角不等式公式型【典例分析】已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（Ⅱ）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，，求的取值范圍.【提分秘籍】基本規(guī)律利用公式||a|-|b||≤|a±b||a±b|≤|a|+|b【變式演練】設(shè)函數(shù),其中．（I）當(dāng)時,解不等式；（II）若對于任意實數(shù),恒有成立,求的取值范圍．【題型五】絕對值最值與均值最值型【典例分析】設(shè)．(1)求的解集;(2)若的最小值為，且，求的最小值．四川省南充高級中學(xué)2023屆高考模擬檢測七文科數(shù)學(xué)試題【變式演練】已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值M；(2)若且，求的最小值．【題型六】絕對值最值與三元均值型【典例分析】已知．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值為，正實數(shù)，，滿足，求證：．【變式演練】已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)的最小值為m，且，求證．【題型七】均值不等式型證明【典例分析】已知a，b為正實數(shù)．(1)證明：；(2)若，證明：．【變式演練】已知，，．(1)證明：；(2)若，證明：．【題型八】均值綜合型三元不等式證明【典例分析】已知，且.證明：(1)；(2).【變式演練】．已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：(1)若，則(2).【題型九】柯西不等式證明【典例分析】已知對應(yīng)的三邊分別為，，.(1)若，，是正實數(shù)，求證：，當(dāng)時，等號成立；(2)求證：.【提分秘籍】基本規(guī)律柯西不等式，可以通過觀察湊配法來準(zhǔn)確構(gòu)造：位置1和2是等價齊次。否則就是需要湊配具體可以用下邊推論來待定系數(shù)配湊【變式演練】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且．(1)求的最小值；(2)證明：．【題型十】絕對值不等式與柯西不等式型【典例分析】已知函數(shù)．(1)若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；(2)令的最小值為．若正實數(shù)，，滿足，求證：．【變式演練】．已知，函數(shù)的最大值為3，(1)求實數(shù)m的值；(2)若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.1．已知a，b，c都是正數(shù)，且，證明：(1)；(2)；2．已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)若，則．3．已知函數(shù).（1）求的值；（2）求，求實數(shù)的取值范圍.4．已知函數(shù)．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．5．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．6．已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集．7．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.8．已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．1．設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)求直線與的圖象圍成的三角形的面積的最大值.2．已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)的最小值為，若正數(shù)，，滿足，證明：．3．已知均為正實數(shù)，且.(1)求的最小值;(2)證明:.4．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范圍．5．已知函數(shù)．(1)若，求的解集；(2)若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．6．已知函數(shù)，且的解集為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，都是正實數(shù)，且，求證：.7．已知，，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.8．（1）已知，，都是非負(fù)實數(shù)，證明：；（2