2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷106考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若事件A與B互斥，已知p（A）=p（B）=則P（A∪B）的值為（）

A.

B.

C.

D.0

2、若點(a,b)在圖像上，則下列點也在此圖像上的是（）A.B.C.D.3、已知點的坐標滿足條件（為常數(shù)），若的最小值為6，則的值為A.9B.－9C.6D.－64、【題文】曲線上的點到直線的最短距離是（）A.B.C.D.05、【題文】如圖；矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是。

()

A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四邊形6、【題文】（理）函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.7、已知向量||=10，||=12，且=-60，則向量與的夾角為（）A.60°B.120°C.135°D.150°8、若不共線，且λ+μ=（λ，μ∈R），則（）A.==B.λ=μ=0C.λ=0，=D.=μ=0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2-3a=____．10、已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整數(shù)解}；非空集合A滿足條件：

（1）A?M；

（2）若a∈A，則-a∈A，則所有這樣的集合A的個數(shù)為____．11、如圖終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合為____．

12、【題文】底面邊長為1，高為3的正三棱柱的體積為____13、集合A={1，2}共有______子集．14、設α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ且______；則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．

（1）α∥γ，n?β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m?γ．可以填入的條件有______．15、已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x3-x-1，則當x＜0時，f（x）=______．16、已知角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），且x+y=-則tan（α+）=______．17、關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)(x隆脢R)

有下列命題；其中正確的是______．

壟脵y=f(x)

的表達式可改寫為y=4cos(2x+婁脨3)(x隆脢R)

壟脷y=f(x)

的圖象關于點(鈭?婁脨6,0)

對稱；

壟脹y=f(x)

的最小正周期為2婁脨

壟脺y=f(x)

的圖象的一條對稱軸為x=鈭?婁脨6

．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)18、、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE19、【題文】一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點，是上的一動點；主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：

⑵當時，在棱上確定一點使得∥平面并給出證明。

⑶求二面角的平面角余弦值。20、【題文】已知實數(shù)．

（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：

（2）求直線y=ax+b與圓有公共點的概率.21、【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求的值；

（2）當時，求函數(shù)的最大值．22、【題文】點P在平面ABC的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的()

A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心23、【題文】已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為且該圓柱體的體積為如圖所示．

(1)求圓柱體的側面積的值；

(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且異面直線與所成的角為求的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共3分)24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．28、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵事件A與B互斥，已知p（A）=p（B）=則根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得P（A∪B）=P（A）+P（B）=

故選B．

【解析】【答案】由于事件A與B互斥，p（A）=p（B）=則根據(jù)互斥事件的概率加法公式可得P（A∪B）=P（A）+P（B），運算求得結果．

2、D【分析】試題分析：因為點(a,b)在圖像上，所以所以A中不滿足解析式；B中不滿足；C中考點：對數(shù)式運算【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因為根據(jù)已知不等式組表示的平面區(qū)域作圖可知過點（--）時滿足題意，那么可知k的值為-9.選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以則點到直線的距離最短，最短距離為

考點：導數(shù)的幾何意義；點到直線的距離公式；

點評：分析出“平行移動直線當直線與曲線相切時的切點到直線的距離最短”是解題的關鍵，考查了學生分析問題、解決問題的能力?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】本題考查斜二測畫法的逆用。

解：根據(jù)斜二測的畫法可得還原出的圖如下；

其中(平行于軸的長度不變).

（平行于軸的長度擴為2倍）.由于且所以為平行四邊形，又所以為菱形.故答案為C.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】因為對數(shù)式中解得根式下首先再把的系數(shù)變?yōu)檎缓罄脭?shù)軸穿根法，得到然后求交集，得到答案C.【解析】【答案】C7、B【分析】解：設向量的夾角為θ則有：

所以10×12cosθ=-60；

解得．

∵θ∈[0；180°]

所以θ=120°．

故選B

利用向量的模；夾角形式的數(shù)量積公式；列出方程，求出兩個向量的夾角余弦，求出夾角．

本題考查利用向量的數(shù)量積公式解決兩個向量的夾角問題．注意兩個向量夾角的范圍是[0，π]【解析】【答案】B8、B【分析】解：根據(jù)平面向量基本定理，由λ+μ=

得：λ=μ=0．

故選：A．

不共線；從而可以由平面向量基本定理得到λ=μ=0，即A正確．

考查平面向量基本定理：=λ+μ其中需不共線，知道=0?+0?是解題的關鍵，本題是一道基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】先提取公因式a，然后利用平方差公式進行因式分解．【解析】【解答】解：原式=a（b2-3）=．

故填：．10、略

【分析】

（1）∵x2+mx-36=0的整數(shù)解只能是36的約數(shù)。

當方程的解為-1；36時，m=-35；

當方程的解為-2；18時，m=-16；

當方程的解為-3；12時，m=-9；

當方程的解為-4；9時，m=-5；

當方程的解為-6；6時，m=0；

當方程的解為1；-36時，m=35；

當方程的解為2；-18時，m=16；

當方程的解為3；-12時，m=9；

當方程的解為4；-9時，m=5；

故集合M={-35；-16，-9，-5，0，5，9，16，35}

由非空集合A滿足條件：（1）A?M；（2）若a∈A，則-a∈A；

可得這樣的集合共有25-1=31個。

故答案為：31

【解析】【答案】根據(jù)集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整數(shù)解}；利用韋達定理，可求出集合M，進而根據(jù)已知中集合A滿足的兩個條件，可得互為相反數(shù)的兩個元素同屬于A，或同不屬于A，進而得到滿足條件的集合A的個數(shù)．

11、略

【分析】

依題意可知以OM為終邊的角為2kπ+

以ON為終邊的角為2kπ+=2kπ-

∴陰影部分的所有角的集合為{x|2kπ-x≤2kπ+}（k∈Z）

故答案為：{x|2kπ-x≤2kπ+}（k∈Z）

【解析】【答案】依圖象可分別求得以OM和ON為終邊的所有角；進而求得陰影部分（含邊界）時所有角的集合．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：集合A有2個元素；

故有22=4個子集．

故答案為：4．

對于有限集合，我們有以下結論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．

本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n-1）個真子集，屬于基礎題．【解析】414、略

【分析】解：可以在橫線處填入的條件是（1）．

即若α∩β=m；n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．

證明如下：如圖2所示；∵α∩β=m，∴m?β；

∵n?γ；n?β，∴β∩γ=n；

又α∥γ；∴m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．

如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．

證明：假設α∩γ=l；∵m∥γ，∴m∥l．

若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．

即若α∩β=m；n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．

如圖1所示；

證明如下：∵α∩β=m；n?γ，m?γ，∴m∥n或m∩n=P；

假設m∩n=P；則P∈n，P∈m，又α∩β=m，∴P∈β；

這與n∥β相矛盾；因此m∩n=P不成立，故m∥n．

故答案為：（1）或（3）．

可以在橫線處填入的條件是（1）；即“若α∩β=m，n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．如圖2所示，由α∩β=m，可得m?β，可得β∩γ=n，已知α∥γ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．舉反例：假設α∩γ=l，由m∥γ，可得m∥l．若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．如圖1所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．利用同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系可得m∥n或m∩n=P，由反證法排除m∩n=P即可．

本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】（1）或（3）；（1）或（3）15、略

【分析】解：設x＜0；-x＞0，則：

f（-x）=-x3+x-1=-f（x）；

∴f（x）=x3-x+1．

故答案為：x3-x+1．

可設x＜0，從而-x＞0，這樣根據(jù)f（x）為奇函數(shù)以及x＞0時f（x）的解析式便可得到f（-x）=-x3+x-1=-f（x）；從而求出f（x）便可得出x＜0時的f（x）的解析式．

考查奇函數(shù)的定義，以及對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的f（x）的解析式，求其對稱區(qū)間上的f（x）的解析式的方法．【解析】x3-x+116、略

【分析】解：由題意可得x+y=-x2+y2=1，tanα=求得或

∴tanα=-或tanα=-．

當tanα=-tan（α+）==當tanα=-tan（α+）==-

故答案為：．

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和的正切公式，屬于基礎題．【解析】±17、略

【分析】解：隆脽f(x)=4sin(2x+婁脨3)=4cos[婁脨2鈭?(2x+婁脨3)]=4cos(2x鈭?婁脨6)隆脿壟脵

錯誤；

隆脽f(鈭?婁脨6)=4cos[2隆脕(鈭?婁脨6)鈭?婁脨6]=4cos(鈭?婁脨2)=0隆脿y=f(x)

的圖象關于點(鈭?婁脨6,0)

對稱；故壟脷

正確；

函數(shù)f(x)=4sin(2x+婁脨3)

的最小正周期T=2婁脨2=婁脨

故壟脹

錯誤；

由壟脷

知壟脺

錯誤．

故答案為：壟脷

．

利用誘導公式變形判斷壟脵

由f(鈭?婁脨6)

的值判斷壟脷壟脺

求出函數(shù)的最小正周期判斷壟脹

．

本題考查命題的真假判斷與應用，考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎題．【解析】壟脷

三、解答題(共6題，共12分)18、略

【分析】本題主要考查中位線定理、線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理．考查立體幾何的基本定理和空間想象能力．（1）先根據(jù)中位線定理得到OE∥AP，進而再由線面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE．（2）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到PO⊥BD，結合AC⊥BD根據(jù)線面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，從而根據(jù)面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE，得證．證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE?！窘馕觥俊敬鸢浮恳娊馕?。19、略

【分析】【解析】

試題分析：①（4分）

②如圖所示；建立空間直角坐標系；

設有。

設平面的法向量為

則令得到

∵得到得到P點為A點（8分）

③平面的法向量為

設所求二面角為則12分）

考點：考查了線面的垂直；以及二面角。

點評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到，同時能結合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)利用線面垂直，以及進而證明線線垂直。

(2)20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）因為實數(shù)所以由構成的實數(shù)對總共有16種，又直線不過第四象限，即必須滿足且此時由構成的實數(shù)對總共有4種，故所求概率為（2）由圓方程知圓心坐標為半徑為1，又直線與圓有公共點，即圓心到直線的距離不大于半徑1，根據(jù)點到直線距離公式得整理得經(jīng)檢驗滿足此式的實數(shù)對共有12種，故所求概率為

（1）由于實數(shù)的所有取值為：共16種.2分。

設“直線不經(jīng)過第四象限”為事件若直線不經(jīng)過第四象限，則必須滿足

則事件包含4個基本事件：4分。

直線不經(jīng)過第四象限的概率為6分。

（2）設“直線與圓有公共點”為事件

則需滿足即9分。

所以事件包含12個基本事件：11分。

所以直線與圓有公共點的概率為13分。

考點：1.古典概型；2.直線與圓.【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】由（1）函數(shù)4分。

由題意可得

．6分。

（2）由題意可知解得

則的定義域為．．8分。

．10分。

當且僅當時,等號成立．

故:當時,函數(shù)在處取得最大值．13分【解析】【答案】（1）

（2）22、略

【分析】【解析】由于PC⊥PA，PC⊥PB，所以PC⊥平面PAB；

∴PC⊥AB．

又P在平面ABC的射影為O，連CO，則CO是PC在平面ABC的射影，根據(jù)三垂線定理的逆定理，得：CO⊥AB；

同理可證AO⊥BC，O是△ABC的垂心，答案選C．【解析】【答案】C23、略

【分析】【解析】

試題分析：要求圓柱側面積，必須求得圓柱的底面半徑和母線長這里可由已知體積求得，首先由題意由此可得側面積；(2)要求異面直線所成的角，關鍵是作出這個角，由于待求夾角的兩異面直線中有一條是圓柱的高，因此平行線很好作，例如圓柱的母線一定與高平行，可取過的母線，得夾角，也可取上底面半徑的中點則∥就是我們所要求的角，然后在中解得．

試題解析：(1)設圓柱的底面圓的半徑為依據(jù)題意，有

∴．

∴．

(2)設是線段的中點，聯(lián)結則．

因此，就是異面直線與所成的角，即．

又

∴．

∴．

考點：（1）圓柱的體積與側面積；（2）異面直線所成的角．【解析】【答案】(1)(2)．四、證明題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作圖題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．26、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）首先將兩函數(shù)聯(lián)立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判別式得出它的符號即可；

（2）利用線段AB在x軸上的射影A1B1長的平方，以及a，b，c的符號得出|A1B1|的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）聯(lián)立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；