2024年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高二數(shù)學上冊月考試卷314考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A.－540B.－162C.162D.5402、在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為曲線C的極坐標方程為直線與曲線C交于A、B兩點，則|AB|的長等于（）A.B.4C.D.3、已知則的大小關(guān)系是（▲）A.B.C.D.4、某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機數(shù)法5、在平行四邊形ABCD中E，F(xiàn)分別邊BC，CD的中點，且==則=（）A.（-）B.（-）C.2（-）D.2（-）6、若則z=x-y的最大值為（）A.-1B.1C.2D.-27、某校高二年級文科共303名學生，為了調(diào)查情況，學校決定隨機抽取50人參加抽測，采取先簡單隨機抽樣去掉3人然后系統(tǒng)抽樣抽取出50人的方式進行．則在此抽樣方式下，某學生甲被抽中的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、一個均勻小正方體的6個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之和為2的概率是____．（答案用分數(shù)表示）9、【題文】在區(qū)間[－1，１]隨機取一個數(shù)x，使的值介于0到0.5之間的概率為____．10、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則常數(shù)a的值為____.11、以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的．

③設(shè)A；B為兩個定點；k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；

④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A；B兩點；則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條．

⑤過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為原點，若=(+)；則動點P的軌跡為橢圓。

其中真命題的序號為____（寫出所有真命題的序號）12、函數(shù)f（x）=則f（x）dx的值為____．13、已知點A（-1，2），B（1，2），C（5，-2），若分別以AB，BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等，則圓的半徑為______．14、圓C1的方程是圓C2的方程是過C2上任意一點P作圓C1的兩條切線PM，PN，切點分別為M、N，則∠MPN的最大正切值是______．15、有一列數(shù)：1；1，2，3，5，8，13，21，，這列數(shù)有個特點，前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱為婓波那契數(shù)．右邊的所描述程序的算法功能是輸出前10個婓波那契數(shù)，請把這個算法填寫完整．

編號①____________編號②____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、在等差數(shù)列{an}中，a1=-60，a17=-12．

（1）求通項an；

（2）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．

24、已知函數(shù)函數(shù)⑴當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；⑵當時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．25、設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx+a）-ax2；其中a∈R．

（1）若a=0；求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）當x≥1時；f（x）≤0，求a的取值范圍．

26、【題文】若為銳角，且求的值．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．28、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為故答案為A.考點：二項展開式的通項公式【解析】【答案】A2、C【分析】直線的普通方程為曲線C的普通方程為由點到直線的距離公式可知應(yīng)選C.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

因為所以【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣；分層抽樣和系統(tǒng)抽樣；

而事先已經(jīng)了解到三年級；六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異；這種方式具有代表性，比較合理．

故選：C．

【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣．5、C【分析】解：由向量的運算法則可得===

同理可得===

聯(lián)立兩式可得==

∴==（）-（）=2（-）

故選：C

由題意可得==聯(lián)立兩式可得和而=代入化簡可得．

本題考查向量的加減運算，涉及方程組的思想，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根據(jù)約束條件畫出可行域；

當直線z=x-y過點A（1；0）時；

z最大值；最大值是1；

故答案為B．

先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y過點A（1，0）時，z最大值即可．

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、D【分析】解：在抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，都等于樣本容量與個體總數(shù)之比，即

故選：D．

根據(jù)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同；都等于樣本容量與個體總數(shù)之比，從而得出結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

一個均勻小正方體的6個面中；三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．

將這個小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積ξ所以

故答案為

【解析】【答案】一個均勻小正方體的6個面中；三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2．將這個骰子擲兩次得到向上的數(shù)之和為2有2種情況，利用古典概型的概率公式結(jié)合事件求出概率．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：解：由于函數(shù)是一個偶函數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則的值介于0到0.5之間的概率,在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，,即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間；需使。

∴≤x≤1，區(qū)間長度為由幾何概型知的值介于0到0.5之間的概率為故答案為：．

考點：幾何概型。

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：又

則

考點：兩角差正弦公式的順用與逆用【解析】【答案】011、①②④【分析】【解答】解：①由得a2=16，b2=9，則c2=16+9=25；即c=5；

由橢圓得a2=49，b2=24，則c2=49﹣24=25；即c=5，則雙曲線和橢圓有相同的焦點，故①正確；

②不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0）；

取AB的中點M；分別過A；B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：

由拋物線的定義可知；|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|；

在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|；

故圓心M到準線的距離等于半徑；

∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切；故②正確；

③平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線；

當0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支；當k=|AB|時，表示射線，∴故③不正確；

④過拋物線y2=4x的焦點F（1；0）作直線l與拋物線相交于A；B兩點；

當直線l的斜率不存在時；橫坐標之和等于2，不合題意；

當直線l的斜率為0時；只有一個交點，不合題意；

∴設(shè)直線l的斜率為k（k≠0）；則直線l為y=k（x﹣1）；

代入拋物線y2=4x得，k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0；

∵A；B兩點的橫坐標之和等于5；

∴

∴這樣的直線有且僅有兩條．故④正確；

⑤設(shè)定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2=r2，其上定點A（x0，y0），設(shè)B（a+rcosθ，b+rsinθ）；P（x，y）；

由消掉參數(shù)θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2=r2；即動點P的軌跡為圓，故⑤錯誤；

故答案為：①②④

【分析】①根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷．

②根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進行判斷．

③根據(jù)雙曲線的定義進行判斷．

④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進行判斷．

⑤根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進行判斷．12、6+π【分析】【解答】解：因為函數(shù)f（x）=所以f（x）dx==（2x﹣x2）|+=6+π；

故答案為：6+π．

【分析】利用定積分的運算法則，將所求轉(zhuǎn)為﹣2到0和0到2上的積分，然后計算．13、略

【分析】解：點A（-1；2），B（1，2），C（5，-2）；

若分別以AB；BC為弦作兩外切的圓M和圓N，且兩圓半徑相等；

∴B是兩圓圓心的中點，圓M的圓心在y軸上，M（0，b）；兩圓外切，切點定是B，兩圓半徑相等．

∴圓N（2，4-b）；

∵|NB|=|NC|；

∴

解得：b=5；

所求兩個圓的半徑為：．

故答案為：．

由題意判斷B是兩圓圓心的中點，圓M的圓心在y軸上，M（0，b），兩圓外切，切點定是B，兩圓半徑相等．得到圓N（2，4-b），通過|NB|=|NC|，求出b；然后求出圓的半徑．

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，圓的半徑與圓與圓相切的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】14、略

【分析】解：的圓心C1（3，0），半徑等于圓C2的方程是圓心C2（3+cosθ，sinθ），半徑等于．

∠MPN最大時，|PC1|最大，最大為|C1C2|+=

∴PM==

∴tan∠MPC1=

∴tan∠MPN==．

故答案為：．

∠MPN最大時，|PC1|最大，最大為|C1C2|+=利用正切公式，即可求出∠MPN的最大正切值．

本題考查∠MPN的最大正切值，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：算法流程圖的功能是“輸出前10個婓波那契數(shù)”；

經(jīng)過第一次循環(huán)得到n=2+1=3，c=1+1=2，接下來要將b的值賦給a，a=1，再將c的值賦給b，b=2；繼續(xù)循環(huán)；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到n=3+1=4，c=1+2=3，接下來要將b的值賦給a，a=2，再將c的值賦給b，b=3；繼續(xù)循環(huán)；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到n=4+1=3，c=2+3=5，接下來要將b的值賦給a，a=3，再將c的值賦給b，b=5；繼續(xù)循環(huán)；

則①處的框應(yīng)填a=b，另編號②應(yīng)該是b=c．

故答案為：a=b，b=c．【解析】a=b;b=c三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】

（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d；

所以-12=-60+16d；

∴d=3

∴an=-60+3（n-1）=3n-63．（6分）

（2）由an≤0；則3n-63≤0?n≤21；

∴|a1|+|a2|++|a30|

=-（a1+a2++a21）+（a22+a23++a30）

=（3+6+9++60）+（3+6++27）

=×20+×9=765；

所以此數(shù)列前30項的絕對值的和為765．（6分）

【解析】【答案】（1）由等差數(shù)列的通項公式可得：a17=a1+16d；得到d=3，進而求出等差數(shù)列的通項公式．

（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|++|a30|=-（a1+a2++a21）+（a22+a23++a30）；進而由等差數(shù)列的前n項和公式求出答案即可．

24、略

【分析】試題分析：（1）當時，由圖形可知一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相切時，取最大值，可以用導數(shù)的幾何意義完成；（2）要研究兩函數(shù)的公共點個數(shù)，由函數(shù)的定義域可知只需考慮情況，當時，令得則原命題等價于研究直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)，因此利用導數(shù)研究函數(shù)圖象變化情況，易得結(jié)論；（3）把問題轉(zhuǎn)化為：在時恒成立問題，要注意對取值情況的討論.試題解析：⑴由一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相切時取最大值，設(shè)切點橫坐標為即實數(shù)的最大值為⑵即原題等價于直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)，在遞增且在遞減且時，無公共點，時，有一個公共點，時，有兩個公共點；⑶函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方；即在時恒成立，①時圖象開口向下，即在時不可能恒成立，②時由⑴可得時恒成立，時不成立，③時，若則由⑵可得無最小值，故不可能恒成立，若則故恒成立，若則故恒成立，綜上，或時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方．考點：導數(shù)的幾何意義，用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，最值，恒成立問題，滲透數(shù)形結(jié)合思想，分類討論的數(shù)學思想【解析】【答案】（1）的最大值為（2）時，無公共點，時，有一個公共點，時，有兩個公共點；（3）當或時函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方.25、略

【分析】

（1）當a=0時；f（x）=xlnx

∴f'（x）=lnx+1；x∈（0，+∞）

又∵當x∈（0，）時；f'（x）＜0；

當x∈（+∞）時，f'（x）＞0；

∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（+∞）上單調(diào)遞增，在x=處取得極大值，且極大值為f（）=-

（2）當x≥1時；f（x）≤0?lnx+a-ax≤0．

令g（x）=lnx+a-ax，則．

①當a≥1時；g'（x）≤0，故g（x）

在[1；+∞）是減函數(shù)，所以g（x）≤g（1）=0．

②當0＜a＜1時，令g'（x）=0，得．

∵當時；g'（x）＞0；

故當時；g（x）＞g（1）=0，與題意不符．

③當a≤0時；g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）是增函數(shù)，從而當x∈（1，+∞）時；

有g(shù)（x）＞g（1）=0；與題意不符．綜上所述，a的取值范圍為[1，+∞）．

【解析】【答案】（1）由原函數(shù)的解析式；我們易求出函數(shù)的導函數(shù)，進而根據(jù)導函數(shù)的零點對函數(shù)的定義域進行分段