2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在三角形ABC中=3P是BN上的一點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)m的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1與CC1的中點(diǎn)；則經(jīng)過P；B、Q三點(diǎn)的截面是（）

A.鄰邊不相等的平行四邊形。

B.菱形但不是正方形。

C.矩形。

D.正方形。

3、【題文】設(shè)集合那么“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】已知集合A=B=則有（）A.B.C.D.5、【題文】若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（）A.B.C.D.6、直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為（）A.-6，3B.6，3C.2，-6，3D.-6，-37、已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C．若-3+2=則等于（）A.B.C.1D.28、空間兩點(diǎn)A(1,2,鈭?2)B(鈭?1,0,鈭?1)

之間的距離為(

)

A.5

B.3

C.2

D.1

9、在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10

天，每天新增疑似病例不超過7

人”.

根據(jù)過去10

天甲.

乙.

丙.

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是(

)

A.甲地：總體均值為3

中位數(shù)為4

B.乙地：總體均值為1

總體方差大于0

C.丙地：中位數(shù)為2

眾數(shù)為3

D.丁地：總體均值為2

總體方差為3

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2）（x+a）是偶函數(shù)，則a=____．11、若3sinα+cosα=0，則的值為____．12、當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的最小值為____．13、函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開______________.14、【題文】已知圓C:和直線當(dāng)直線l被圓C截得弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=______.15、【題文】如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是cm3.16、【題文】若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是____

17、直線y=x-1的傾斜角為______度．18、已知圓C1x2+y2鈭?6x鈭?7=0

與圓C2x2+y2鈭?6y鈭?27=0

相交于AB

兩點(diǎn)，則線段AB

的中垂線方程為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)19、已知某幾何體的三視圖；如圖。

（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的表面積S．

20、判斷下列函數(shù)的奇偶性；并說明理由．

（1）（2）f（x）=x2-|x-a|+2（a∈R）．

21、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，=（a+c，c-b），=（sinA，sinB+sinC），且?=0；

（′1）求向量和的夾角θ；

（2）若a+c=2求b取得最小值時(shí)，AC邊上的高h(yuǎn)．22、已知k∈Z．

（1）求證：f（1）+f（2）++f（8）=f（9）+f（10）++f（16）；

（2）求f（1）+f（2）++f（2020）的值．23、已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c

滿足f(1)=f(3)=鈭?3

．

(

Ⅰ)

求bc

的值；

(

Ⅱ)

若函數(shù)g(x)

是奇函數(shù)；當(dāng)x鈮?0

時(shí)，g(x)=f(x)

(壟隆)

直接寫出g(x)

的單調(diào)遞減區(qū)間：______；

(壟壟)

若g(a)>a

求a

的取值范圍．24、2008

年2

月26

日，中國海軍三艘艦艇從海南省三亞啟航赴亞丁灣、索馬里海域執(zhí)行首次護(hù)航任務(wù)，是我國15

世紀(jì)后最大遠(yuǎn)征.

參與此次護(hù)航任務(wù)的艦艇有169

“武漢”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、171

“海口”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、887

“微山湖”號(hào)綜合補(bǔ)給艦.

假設(shè)護(hù)航編隊(duì)在索馬里海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)時(shí)(

如圖)

海中有一小島，周圍3.8

海里內(nèi)有暗礁.

軍艦從A

地出發(fā)由西向東航行，望見小島B

在北偏東75鈭?

航行8

海里到達(dá)C

處，望見小島B

在北端東60鈭?.

若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險(xiǎn)？25、已知：f(x)=2sin(2x+婁脨6)+a+1(a隆脢R,a

為常數(shù))

．

(1)

若x隆脢R

求f(x)

的最小正周期；

(2)

若f(x)

在[鈭?婁脨6,婁脨6]

上最大值與最小值之和為3

求a

的值．

(3)

求在(2)

條件下，f(x)

的單調(diào)減區(qū)間．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共16分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)28、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)29、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．30、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵====

∴解得m=．

故選B．

【解析】【答案】利用向量共線定理和運(yùn)算法則即可得出．

2、B【分析】

由正方體的結(jié)構(gòu)特征；

∵P、Q分別是棱AA1與CC1的中點(diǎn)；

則經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面即為四邊形PBQD1；

易得PB=BQ=QD1=D1P；

但cos∠PBQ=

∠PBQ≠90°

故四邊形PBQD1為菱形但不是正方形。

故選B

【解析】【答案】由正方體的幾何特征，我們易判斷經(jīng)過P、B、Q三點(diǎn)的截面即為四邊形PBQD1，則PB=BQ=QD1=D1P，即四邊形PBQD1為菱形，由余弦定理求出cos∠PBQ≠0，則四邊形PBQD1不是矩形；比照題目中的四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．

3、B【分析】【解析】

試題分析：若兩個(gè)命題是與數(shù)集有關(guān)的命題，可用集合法判斷充要條件，若集合A是集合B的真子集，則“m∈A”是”m∈B”的充分不必要條件。由于集合可知集合M包含集合N；那么可知前者是后者的必要而不充分條件，故選B.

考點(diǎn)：充分條件。

點(diǎn)評(píng)：本題考查了必要條件，充分條件和充要條件的判斷方法，解題時(shí)要能熟練使用集合法判斷命題的關(guān)系，還要能熟練的解簡(jiǎn)單不等式．【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】因?yàn)榧螦=B=那么可知選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】容易驗(yàn)證區(qū)間【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：直線l的方程x﹣2y+6=0的斜率為

當(dāng)y=0時(shí)直線在x軸上的截距為：﹣6；

當(dāng)x=0時(shí)直線在y軸上的截距為：3；

故選A．

【分析】通過直線方程直接求出直線的斜率，通過x=0，y=0分別求出直線在y軸x軸上的截距．7、D【分析】解：

∴∴=2

故選D．

根據(jù)-3+2=可得，即從而可得答案．

本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義．要注意合理的進(jìn)行加和減．屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：空間兩點(diǎn)A(1,2,鈭?2)B(鈭?1,0,鈭?1)

之間的距離為。

|AB|=(鈭?1鈭?1)2+(0鈭?2)2+(鈭?1+2)2=3

．

故選：B

．

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．

本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】B

9、D【分析】解：隆脽

平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7

人；

故A不正確；

當(dāng)總體方差大于0

不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??；

故B不正確；

中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定；

故C不正確；

當(dāng)總體平均數(shù)是2

若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7

則方差就接近3

隆脿

總體均值為2

總體方差為3

時(shí)，沒有數(shù)據(jù)超過7

．

故D正確．

故選：D

．

平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7

人；當(dāng)總體方差大于0

不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，當(dāng)總體平均數(shù)是2

若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過7

則方差就接近3

符合要求．

本題考查數(shù)據(jù)的幾個(gè)特征量，這幾個(gè)量各自表示數(shù)據(jù)的一個(gè)方面，有時(shí)候一個(gè)或兩個(gè)量不能說明這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，若要掌握這組數(shù)據(jù)則要全面掌握．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；得f（2）=f（-2）；

即：4（2+a）=0；

∴a=-2．

故答案為：-2．

【解析】【答案】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為偶函數(shù)；則根據(jù)偶函數(shù)定義f（-x）=f（x）得到一等式解出a即可．

11、略

【分析】

cosα=-3sinα

代入sin2α+cos2α=1

sin2α=

cos2α=

sin2α=2sinαcosα=2sinα（-3sinα）

=-6sin2α=-

所以原式=

故答案為：．

【解析】【答案】結(jié)合已知條件，利用平方關(guān)系式，求出sin2α=把轉(zhuǎn)化為：sin2α；從而求出結(jié)果．

12、略

【分析】

x＞0時(shí)，函數(shù)≥2+1=3

當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào)成立。

所以最小值為3

故答案為：3

【解析】【答案】直接利用基本不等式求解即可．

13、略

【分析】【解析】

由正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，在故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由弦長(zhǎng)為可得圓心到直線l的距離所以所以【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】417、略

【分析】解：直線y=x-1的斜率是1；

所以傾斜角為45°．

故答案為：45．

根據(jù)直線方程求出斜率；根據(jù)斜率得出對(duì)應(yīng)的傾斜角．

本題考查了根據(jù)直線方程求斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】4518、略

【分析】解：圓C1x2+y2鈭?6x鈭?7=0

圓心坐標(biāo)(3,0)

與圓C2x2+y2鈭?6y鈭?27=0

的圓心坐標(biāo)(0,3)

圓C1x2+y2鈭?6x鈭?7=0

與圓C2x2+y2鈭?6y鈭?27=0

相交于AB

兩點(diǎn)；

線段AB

的中垂線方程就是兩個(gè)圓的圓心連線方程；

在AB

的斜率為：鈭?1

所求直線方程為：y=鈭?(x鈭?3)

．

即x+y鈭?3=0

．

故答案為：x+y鈭?3=0

．

由題意可知所求線段AB

的中垂線方程就是兩個(gè)圓的圓心連線方程；求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線方程．

本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，正確判斷所求直線方程與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】x+y鈭?3=0

三、解答題(共7題，共14分)19、略

【分析】

由已知可得該幾何體是一個(gè)如圖所示的四棱錐．

（1）該幾何體的體積V=

（2）a=b=

該幾何體的表面積S=8×6+2（）=88+24

【解析】【答案】根據(jù)已知的三視圖可判斷出該幾何體是一個(gè)四棱錐；利用已知數(shù)據(jù)，結(jié)合體積，表面積公式求解。

20、略

【分析】

（1）∵函數(shù)

∴解得-1≤x≤1；

故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴==．

又f（-x）==-f（x）；故f（x）是奇函數(shù)．

（2）函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+2的定義域?yàn)镽；

①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（-x）=（-x）2-|x|+2=f（x）

此時(shí)；f（x）為偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+2，f（-a）=a2-2|a|+2，-f（a）=-a2-2

得：f（a）≠f（-a）；-f（a）≠f（-a）

此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)；也不是偶函數(shù)．

【解析】【答案】（1）先求出函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）=再由f（-x）==-f（x）；可得f（x）是奇函數(shù)．

（2）問考查函數(shù)的奇偶性；用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

21、略

【分析】

（1）由?=0和正弦、余弦定理，求出角B的大小，即可得出向量和的夾角θ；

（2）根據(jù)余弦定理和基本不等式，求出b的最小值以及對(duì)應(yīng)AC邊上的高h(yuǎn)．

本題考查了平面向量的數(shù)量積以及正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）△ABC中，=（a+c，c-b），=（sinA，sinB+sinC），且?=0；

∴（a+c）sinA+（c-b）（sinB+sinC）=0；

由正弦定理得（a+c）a+（c-b）（b+c）=0；

∴a2+ac+c2-b2=0；

∴cosB===

∴B=

∴向量和的夾角θ=π-B=

（2）△ABC中，B=a+c=2

由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac；

當(dāng)且僅當(dāng)a=c=∴b的最小值為

即b取得最小值時(shí)，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形；

所以AC邊上的高h(yuǎn)=×=．22、略

【分析】

（1）代入計(jì)算；即可證明結(jié)論；

（2）由（1）可知；從第一項(xiàng)開始，每8項(xiàng)的和為0，即可求f（1）+f（2）++f（2020）的值．

本題考查函數(shù)的周期性及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的求值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】（1）證明：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）

==

f（9）+f（10）+==0

所以f（1）+f（2）++f（8）=f（9）+f（10）++f（16）．

（2）解：由（1）可知；從第一項(xiàng)開始，每8項(xiàng)的和為0；

又∵2020=252×8+4

∴f（1）+f（2）++f（2020）=252×0+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=．23、略

【分析】解：(

Ⅰ)

二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c

滿足f(1)=f(3)=鈭?3

隆脿{9+3b+c=鈭?31+b+c=鈭?3

解的b=鈭?4c=0

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

可得f(x)=x2鈭?4x

隆脽

函數(shù)g(x)

是奇函數(shù)；

隆脿g(鈭?x)=鈭?g(x)

假設(shè)x<0

則鈭?x>0

則g(鈭?x)=f(鈭?x)=x2+4x

隆脿g(x)=鈭?x2鈭?4x

隆脿g(x)={鈭?x2鈭?4x,x<0x2鈭?4x,x鈮?0

(i)g(x)

的單調(diào)減區(qū)間為[鈭?2,2].

故答案為：[鈭?2,2]

．

(壟壟)

若g(a)>a

則{a2鈭?4a>aa>0

或{鈭?a2鈭?4a>a.a鈮?0

解得a>5

或鈭?5<a<0

．

綜上，a

的取值范圍為a>5

或鈭?5<a<0

．

(

Ⅰ)

代值計(jì)算即可；

(

Ⅱ)

先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出g(x)

的解析式；(i)

根據(jù)函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

(ii)

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)可得{a2鈭?4a>aa>0

或{鈭?a2鈭?4a>a.a鈮?0

解得即可。

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題【解析】[鈭?2,2]

24、略

【分析】

由條件求得隆脧ACB=150鈭?BC=8

過B

作AC

的垂線垂足為D

在鈻?BCD

中，求得BD=4>3.8

從而得出結(jié)論．

本題主要考查解三角形，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：在鈻?ABC

中，隆脽隆脧BAC=15鈭?隆脧ACB=150鈭?AC=8

可得：隆脧ABC=15鈭?

．

隆脿BC=8

過B

作AC

的垂線垂足為D

在鈻?BCD

中，求得BD=BC?sin30鈭?=4

．

隆脽4>3.8隆脿

沒有危險(xiǎn)．

25、略

【分析】

(1)

由已知可得婁脴=2

利用周期公式即可得解最小正周期．

(2)

由x隆脢[鈭?婁脨6,婁脨6]

可得2sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,2]

從而可得{f(x)min=鈭?1+a+1=af(x)max=2+a+1=a+3

由a+3+a=3

即可解得a

的值．

(3)

可求函數(shù)解析式為f(x)=2sin(2x+婁脨6)+1

由2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

可解得單調(diào)遞減區(qū)間．

本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】解：(1)隆脽婁脴=2隆脿

最小正周期T=2婁脨2=婁脨(3

分)

(2)隆脽x隆脢[鈭?婁脨6,婁脨6]

可得：2x+婁脨6隆脢[鈭?婁脨6,婁脨2]

隆脿2sin(2x+婁脨6)隆脢[鈭?1,2]

隆脿{f(x)min=鈭?1+a+1=af(x)max=2+a+1=a+3

隆脿a+3+a=3

解得：a=0

．

(3)隆脽a=0

隆脿f(x)=2sin(2x+婁脨6)+1

隆脿

由2k婁脨+婁脨2鈮?2x+婁脨6鈮?2k婁脨+3婁脨2k隆脢Z

可解得單調(diào)遞減區(qū)間為：[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3]k隆脢Z

．四、證明題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作圖題(共1題，共4分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．六、綜合題(共2題，共10分)29、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系