2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在中,已知向量則的值為()A.B.C.D.2、已知正三角形AOB的頂點(diǎn)A,B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A.B.C.D.3、【題文】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an>0，＝1(n∈N*)，那么使an<5成立的n的最大值為()．A.4B.5C.24D.254、在一次測試中，測得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x的回歸方程為（）A.=x﹣1B.=2x+1C.=x+2D.=x+15、下列哪個命題的逆命題為真命題的是(

)

A.若a>b

則ac>bc

B.若a2>b2

則a>b>0

C.若|x鈭?3|>1

則2<x<4

D.若|x2鈭?3|>1

則2<x<2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和為Sn、Tn，且則=____．7、如圖，AC為⊙O的直徑，OB⊥AC，弦BN交AC于點(diǎn)M．若OC=OM=1，則MN=_________．8、【題文】若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小正值是________.9、設(shè)x，y滿足約束條件：則z=x﹣2y的取值范圍為____．10、已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+m-3是定義在[n，n+6]上的奇函數(shù)，則m+n=______．11、函數(shù)y=x2+sinx的導(dǎo)函數(shù)y′=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)17、已知函數(shù)f(x)=ax3鈭?bx+4

當(dāng)x=2

時，函數(shù)f(x)

取得極值鈭?43

．

(

Ⅰ)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(

Ⅱ)

若方程f(x)=k

有3

個不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k

的取值范圍．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共16分)18、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．19、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：所以故C正確?？键c(diǎn)：1三角函數(shù)誘導(dǎo)公式；2向量的模；3平面向量數(shù)量積?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、C【分析】【解析】試題分析：設(shè)其中一個頂點(diǎn)是（x，）因?yàn)槭钦切危?tan30°=即解得x=12，所以另外兩個頂點(diǎn)是（12，3）與（12，-3）三角形的面積12?（3+3）?=36故選C考點(diǎn)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．利用拋物線性質(zhì)解決解三角形問題．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由a1＝1，an>0，＝1(n∈N*)；

∴{}是以1為首項(xiàng)；公差為1的等差數(shù)列；

∴＝n，即an＝要使an<5，則n<25.【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：∵=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5；

∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5；3.5）

把樣本中心點(diǎn)代入四個選項(xiàng)中；只有y=x+1成立；

故選D．

【分析】根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．5、B【分析】解：若a>b

則ac>bc

的逆命題為：若ac>bc

則a>b

在c鈮?0

時不成立，故A不滿足條件；

若a2>b2

則a>b>0

的逆命題為：若a>b>0

則a2>b2

為真命題，故B滿足條件；

若|x鈭?3|>1

則2<x<4

的逆命題為：若2<x<4

則|x鈭?3|>1

為假命題，故C不滿足條件；

若|x2鈭?3|>1

則2<x<2

的逆命題為：若2<x<2

則|x2鈭?3|>1

為假命題，故D不滿足條件；

故選：B

根據(jù)逆命題的定義；給出四個命題的逆命題，并判斷真假，即可得到答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由得===

所以=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有：S2n+1=（2n+1）an+1，由此可把前n項(xiàng)和Sn轉(zhuǎn)化為項(xiàng)an；由此即可求得答案．

7、略

【分析】試題分析：因?yàn)锳C為⊙O的直徑，OB⊥AC，且OC=OM=1，所以設(shè)由相交弦定理知，即所以即考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段.【解析】【答案】1.8、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，由題意可得，即所以當(dāng)時，即的最小正值是

故答案為

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的平移變換.【解析】【答案】9、[﹣3，3]【分析】【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距；截距越大，z越小。

結(jié)合函數(shù)的圖形可知；當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最?。划?dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大。

由可得B（1，2），由可得A（3；0）

∴Zmax=3，Zmin=﹣3

則z=x﹣2y∈[﹣3；3]

故答案為：[﹣3；3]

【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍.10、略

【分析】解：∵f（x）是奇函數(shù)；

∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；

則n+n+6=0，得n=-

同時f（-x）=-f（x）；

得-ax3-bsinx+m-3=-（ax3+bsinx+m-3）；

得m-3=-（m-3）；即m-3=0，得m=3

則m+n=-+3=

故答案為：．

根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義建立方程以及根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是解決本題的關(guān)鍵．【解析】11、略

【分析】解：y′=（x2+sinx）=（x2）′+（sinx）′=2x+cosx；

故答案為：2x+cosx

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則基本導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2x+cosx三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共3分)17、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)函數(shù)為0

求出極值點(diǎn)，結(jié)合極值，列出方程求解函數(shù)f(x)

的解析式；

(

Ⅱ)

利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值；通過f(x)=k

有3

個不等的實(shí)數(shù)解，求出k

的范圍．

本題考查函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．【解析】解：(

Ⅰ)

因?yàn)閒鈥?(x)=3ax2鈭?b

所以f鈥?(2)=12a鈭?b=0,f(2)=8a鈭?2b+4=鈭?43

解得a=13,b=4

．

所以函數(shù)的解析式為f(x)=13x3鈭?4x+4

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

知f(x)=13x3鈭?4x+4

所以f鈥?(x)=x2鈭?4=(x+2)(x鈭?2)

所以函數(shù)f(x)

在(鈭?隆脼,鈭?2)

上遞增；在(鈭?2,2)

上遞減，在(2,+隆脼)

上遞增；

所以f(x)

在x=鈭?2

時取得極大值283

在x=2

時取得極小值鈭?43

因?yàn)榉匠蘤(x)=k

有3

個不等的實(shí)數(shù)解，所以鈭?43<k<283

．五、計(jì)算題(共2題，共16分)18、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x