2024年浙教版高三數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數學下冊月考試卷627考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一個幾何體的三視圖如圖所示；則這個幾何體的表面積為（）

A.6+B.6+2C.8+D.8+22、在等比數列{an}中，首項a1＜0，則{an}是遞增數列的充要條件是公比（）A.q＞1B.q＜1C.0＜q＜1D.q＜03、在三角形ABC中A=，AB=1，AC=2，設點P，Q滿足=λ，=（1-λ），若?=-2，λ=（）A.B.C.D.24、下列函數f（x），g（x）表示的是相同函數的是（）A.f（x）=2x，g（x）=log2xB.C.D.f（x）=2lgx，g（x）=lg（2x）5、【題文】若存在，則不可能為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若函數f（x）=是R上的單調函數，則a的取值范圍為____．7、下列命題中，正確的是____（填寫正確結論的序號）

（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；

（2）在△ABC中，點O為平面內一點，若滿足?=?=?；則點O為△ABC的外心；

（3）函數y=2sin（3x-）+3的頻率是，初相是-；

（4）函數y=tan（2x-）的對稱中心為（；0），（k∈Z）

（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．8、已知偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0．若f（x-1）＞0，則f（x）=log（2x）的取值范圍是____．9、下列說法中，正確的序號是____

①．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題

②．已知x∈R，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件

③．命題“p∨q”為真命題；則“命題p”和“命題q”均為真命題

④已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．10、若變量滿足約束條件則的最小值為。11、平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是____．12、【題文】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，按此規(guī)律，第6個圖形中需要黑色瓷磚____塊.

13、【題文】．若函數其圖象如圖所示，則____14、【題文】直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1=2，AB=AC=1，且AC⊥AB，則此直三棱柱的外接球的體積等于____評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)22、（2014秋?宜賓期中）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=1，則下列結論中正確的有____．（填寫你認為正確的序號）

①AC⊥面BEF；

②AF與BE相交；

③若P為AA1上的一動點；則三棱錐P-BEF的體積為定值；

④在空間與直線DD1，AC，B1C1都相交的直線只有1條．23、（2016?遼寧一模）如圖；⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A．

（1）若BD⊥AE；AB=4，BC=2，AD=3，求CE的長；

（2）若=，=，求的值．24、復數，z2=2-3i（i為虛數單位），，則|z3|=____．25、若△ABC的內角A滿足，則sinA+cosA=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為三棱柱．【解析】【解答】解：該幾何體為三棱柱；

上下底面面積之和為2××2×1=2；

側面面積為：（2+1+）×2=6+6；

故這個幾何體的表面積為8+6．

故選C．2、C【分析】【分析】先證必要性，由首項小于0，數列為遞增數列，可得公比q大于0，得到數列的各項都小于0，利用等比數列的性質化簡，得到其比值為q，根據其比值小于1，得到公比q小于1，綜上，得到滿足題意的q的范圍；再證充分性，由0＜q＜1，首項為負數，得到數列各項都為負數，利用等比數列的性質化簡，得到其比值為q，根據q小于1，得到an+1＞an，即數列為遞增數列，綜上，得到{an}是遞增數列的充要條件是公比q滿足0＜q＜1，得到正確的選項．【解析】【解答】解：先證必要性：

∵a1＜0，且{an}是遞增數列；

∴an＜0，即q＞0，且=q＜1；則此時等比q滿足0＜q＜1；

再證充分性：

∵a1＜0；0＜q＜1；

∴an＜0；

∴=q＜1，即an+1＞an，則{an}是遞增數列；

綜上，{an}是遞增數列的充要條件是公比q滿足0＜q＜1．

故選C．3、B【分析】【分析】據平面向量的線性運算，得到=（1-λ）-，=，代入?=-2并化簡整理得：-（1-λ）+[λ（1-λ）+1]-λ2=-2，再由∠A=90°、AB=1且AC=2即可解出λ．【解析】【解答】解：由題意可得=0，因為足=λ，=（1-λ）；

所以=（1-λ）-，=；

代入?=-2并化簡整理得：-（1-λ）+[λ（1-λ）+1]-λ2=-2；

解得λ=；

故選：B．4、B【分析】【分析】A中的兩個函數的對應關系不同；定義域不同．B中的兩個函數的對應關系和定義域相同，故是同一個函數．

C中的兩個函數的定義域不同．D中的兩個函數的對應關系不同．【解析】【解答】解：由于f（x）=2x與函數g（x）=log2x的對應關系不同；定義域不同，故不是同一個函數，故排除A．

由于函數f（x）=|x|和函數g（x）=具有相同的定義域；對應關系；故是同一個函數，故B滿足條件．

由于f（x）=x的定義域為R，和函數的定義域為{x|x≠0}；故不是同一個函數，故排除C．

由于f（x）=2lgx=lgx2和g（x）=lg（2x）的對應關系不同；故不是同一個函數，故排除D．

故選B．5、B【分析】【解析】如果f(x)=|x|，則所以不存在.所以不可能為【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】函數f（x）=是R上的單調函數，分類求出滿足條件的a值，綜合討論結果，可得答案．【解析】【解答】解：若函數f（x）=是R上的單調遞增函數；

則；

此時不存在滿足條件的a值；

若函數f（x）=是R上的單調遞減函數；

則；

解得：a∈[，）；

綜上所述，a的取值范圍為[，）；

故答案為：[，）7、略

【分析】【分析】的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數y=2sin（3x-）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數y=tan（2x-）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；【解析】【解答】解：對于（1），的方向不確定；且與任意向量均平行，故錯誤；

對于（2），在△ABC中，點O為平面內一點，若滿足?=?=?；則點O為△ABC的垂心，故錯誤；

對于（3），函數y=2sin（3x-）+3的頻率是，初相是-；故正確；

對于（4），函數y=tan（2x-）的對稱中心為（；0），（k∈Z），故錯誤；

對于（5）；在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB；

即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=；則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．

故正確的命題是：（3）；（5）；

故答案為：（3），（5）．8、略

【分析】【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x-1|）＞f（2），即可得到結論．【解析】【解答】解：∵偶函數f（x）在[0；+∞）單調遞減，f（2）=0；

∴不等式f（x-1）＞0等價為f（x-1）＞f（2）；

即f（|x-1|）＞f（2）；

∴|x-1|＜2；解得-1＜x＜3；

f（x）=log（2x）成立，則有；2x＞0，從而解得x＞0；

綜上，有0＜x＜3，從而有0＜＜；0＜2x＜6；

故有0＜＜，0＜＜=

故有：f（x）=log（2x）∈（0，2log23log26）．

故答案為：（0，2log23log26）9、②【分析】【分析】對①，寫出逆命題，根據m2=0時；判斷命題的真假；

對②；利用必要不充分條件的定義判斷即可；

對③；根據復合命題真值表判斷即可；

對④，利用充分不必要條件的定義判斷即可．【解析】【解答】解：①命題的逆命題是：若a＜b，則am2＜bm2，∵m2=0；不成立，∴是假命題，①錯誤；

∵x=3?x2-2x-3=0，而x2-2x-3=0時；x=3不一定成立，∴②正確；

∵命題“p∨q”為真命題；只需命題P；q至少有一個為真命題即可，∴③錯誤；

∵x＞1時；x＞2不一定成立，∴不具備充分性，故④錯誤．

故答案是②10、略

【分析】畫出區(qū)域圖知，當直線過的交點(4,-5)時，【解析】【答案】-611、略

【分析】

設兩定點分別為A（a，b）；B（c，d），設所求點為（x，y）；

由題設條件知：m≠1；

∴（x-a）2+（y-b）2=m2（x-c）2+m2（y-d）2；

整理，得（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2cm2-2a）x+（2dm2-2b）y+a2+b2-m2c2-m2d2=0；

∴平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓．

故答案為：圓．

【解析】【答案】設兩定點分別為A（a，b），B（c，d），設所求點為（x，y），由題設條件知：m≠1，故平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓．

12、略

【分析】【解析】分析數據可得：第1個圖案中小正方形的個數為3×1+1=4；第2個圖案中小正方形的個數為3×2+1=7；第3個圖案中小正方形的個數為3×3+1=10；故第6個圖案中小正方形的個數為3×6+1=19個．

解：∵依據一直圖形可知：

第1個圖案中小正方形的個數為3×1+1=4；

第2個圖案中小正方形的個數為3×2+1=7；

第3個圖案中小正方形的個數為3×3+1=10；

∴第6個圖案中小正方形的個數為3×6+1=19個．

故答案為19．【解析】【答案】1913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】014、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、簡答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】連接BD；交AC于O，由線面垂直的性質定理和判定定理，即可判斷①；

由兩異面直線的判定方法；即可得到AF與BE為異面直線，進而判斷②；

運用棱錐的體積公式，由于EF=1，矩形BDD1B1內B到EF的距離為1，則三角形BEF的面積為，再由P在棱AA1上，P到平面BEF的距離，即為A到平面BDD1B1的距離；即可得到體積，從而判斷③；

由于平面BDD1B1與直線DD1，AC，B1C1都有交點，則所求直線在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1與直線AC交于O，與直線C1B1交于B1，即可判斷④．【解析】【解答】解：對于①，連接BD，交AC于O，則AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，則AC⊥BB1；

則有AC⊥平面BDD1B1；即AC⊥面BEF，故①對；

對于②，由于BE是平面BDD1B1內一直線，F不在直線BE上，且F在平面BDD1B1內；

點A不在平面BDD1B1內；由異面直線的判定可得，AF與BE為異面直線，故②錯；

對于③，三棱錐P-BEF的體積為S△BEF?h，由于EF=1，矩形BDD1B1內B到EF的距離為1，則三角形BEF的面積為，由于P在棱AA1上，P到平面BEF的距離，即為A到平面BDD1B1的距離，由于AC⊥平面BDD1B1，則h=AO=，則三棱錐P-BEF的體積為；故③對；

對于④，由于平面BDD1B1與直線DD1，AC，B1C1都有交點；

則所求直線在平面BDD1B1，由于平面BDD1B1與直線AC交于O，與直線C1B1交于B1；

連接OB1，延長與D1D延長交于Q；即為所求直線，故④對．

故答案為：①③④23、略

【分析】【分析】（1）首先根據題