人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

多邊形的內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)180°360°360°思考：我們學(xué)過(guò)的三角形、正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少呢？任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你可以推理證明嗎？情境引入ACBD解：連接AC

∵對(duì)角線AC將四邊形分為△ACD和△ACB，

∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

∴四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.如圖，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，求四邊形ABCD的內(nèi)角和.互動(dòng)新授你能根據(jù)剛才的推理過(guò)程，計(jì)算出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？類(lèi)比上面的方法(從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)角線)，完成下列表格.你能發(fā)現(xiàn)n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和2

2

180°3

3

180°.........454

4

180°6n

2n(n

2)

180°n邊形的內(nèi)角和等于：(n

2)

180°你能根據(jù)表中的信息得出什么結(jié)論嗎？互動(dòng)新授例1.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

∵∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.這就是說(shuō)，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).ACDB典例精析ABCDEF123546例2：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？

思考：(1)一個(gè)外角＋相鄰的內(nèi)角

.(2)6個(gè)外角＋它們相鄰的內(nèi)角

.(3)六邊形的外角和

-

.180°6

180°六個(gè)平角的和六邊形的內(nèi)角和典例精析ABCDEF123546例2：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？

解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6

180°.

這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n邊形的外角和是多少呢？典例精析如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．在行程中轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形外角和等于360°．多邊形的外角和等于360°結(jié)論：互動(dòng)新授1.求下列圖形中x的值：解：(1)x+x+140+90=360，解得x=65.(2)90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得x=60.(3)75+120+80+(180-x)=360，解得x=95.小試牛刀3.正十二邊形的每個(gè)外角等于_______.30°2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______.94.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____.125.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，則它的內(nèi)角和等于____.1080°小試牛刀1.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．2.如圖，一束平行太陽(yáng)光線照射到正五邊形上，則∠1=_____300°30°第1題第2題課堂檢測(cè)3.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360°.解得n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.課堂檢測(cè)拓展訓(xùn)練1.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).解:連接BE，構(gòu)造出四邊形ABEF.

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,

∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.2.有一張長(zhǎng)方形的木板面，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)角，剩下殘余木板面所有的內(nèi)角和是多少?解：①(3-2)×180°=180°

②(4-2)×180°=360°

③(5-2)×180°=540°拓展訓(xùn)練多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和等于360°（與邊數(shù)無(wú)關(guān)）內(nèi)角和計(jì)算公式外角和（n-2）×180°（n為≥3的整數(shù)）課堂小結(jié)課后作業(yè)1.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和()

A.增加B.減少C.不變D.不能確定2.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案,其中錯(cuò)誤的是()

A.180B.540C.1080D.1900