人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《第十章概率》同步檢測題有答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(必修二)《第十章概率》同步檢測題有答案考試時間：90分鐘；滿分：150分學校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一專題練習）下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號簽；④任取x∈R，則xA．1 B．2 C．3 D．42．（5分）（2023·全國·高一專題練習）一批瓶裝純凈水，每瓶標注的凈含量是550ml，現(xiàn)從中隨機抽取10瓶，測得各瓶的凈含量為（單位：ml542548549551549550551555550557若用頻率分布估計總體分布，則該批純凈水每瓶凈含量在547.5ml~552.5mlA．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.73．（5分）（2023·全國·高一專題練習）在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，則下列說法正確的是（

）A．“至少一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”是互斥事件B．“至少一張是移動卡”和“至少一張是聯(lián)通卡”是互斥事件C．“恰有一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”是互斥事件，也是對立事件D．“至少一張是移動卡”和“兩張都是聯(lián)通卡”是對立事件4．（5分）（2022春·陜西延安·高二期中）下列各對事件中，不互為相互獨立事件的是（

）A．甲?乙兩運動員各射擊一次，事件M“甲射中10環(huán)”，事件N“乙射中9環(huán)”B．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名學生參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N"第二次摸到白球”D．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”5．（5分）（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某運動員每次射擊擊中目標的概率均相等，若三次射擊中，至少有一次擊中目標的概率為6364，則射擊一次，擊中目標的概率為（

A．78 B．34 C．146．（5分）（2023·全國·高一專題練習）歐幾里得大約生活在公元前330~前275年之間，著有《幾何原本》《已知數(shù)》《圓錐曲線》《曲面軌跡》等著作.若從上述4部書籍中任意抽取2部，則抽到《幾何原本》的概率為（

）A．12 B．13 C．147．（5分）（2022·全國·高一專題練習）某種心臟手術成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.68．（5分）（2023·全國·高一專題練習）袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（

）A．P(A)+P(B)=P(A∩B) B．P(A)?P(B)=P(A∪B)C．P(A)=P(B) D．P(A∪B)+P(A∩B)<1二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·高一單元測試）下列說法中正確的有（

）A．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．記錄剩下動物的腳數(shù)，則該試驗的樣本空間ΩB．從3雙鞋子中任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事件是必然事件C．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，樣本空間ΩD．拋擲骰子100次，擲得的點數(shù)是6的結(jié)果有14次，則擲得1點的概率是710．（5分）（2023春·江蘇南京·高二開學考試）豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．隨機抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56D．若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件11．（5分）（2023春·安徽·高一開學考試）甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球?白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以A．事件A1,A2互斥 B．事件C．PA1B12．（5分）（2023·全國·高一專題練習）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20,25，第2組25,30，第3組30,35，第4組35,40，第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，則下列結(jié)論正確的是（

）A．應從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人B．第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為8C．第5組志愿者被抽中的概率為1D．第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為2三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·模擬預測）在對于一些敏感性問題調(diào)查時，被調(diào)查者往往不愿意給正確答復，因此需要特別的調(diào)查方法．調(diào)查人員設計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的50個黑球和50個白球，每個被調(diào)查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數(shù)嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為（以100人的頻率估計概率）．14．（5分）已知事件A與B互斥，它們都不發(fā)生的概率是15.且PA=3PB，則P15．（5分）（2023·全國·高一專題練習）在公元前100年左右，我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中有這樣的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得斜至日”，這就是我們熟知的勾股定理，勾股數(shù)組是指滿足a2+b2=c216．（5分）（2023秋·云南德宏·高三期末）高三某位同學準備參加物理、化學、政治科目的等級考．已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A+的概率分別為23、34、45，假定這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，那么這位同學恰好得2個四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時練習）受精的新鮮雞蛋在適宜的溫度下平均需要21天孵化出小雞，對于1個雞蛋來說，它可能20天孵出，也可能21天孵出，……，下表是不同孵化天數(shù)的雞蛋數(shù)的記錄：孵化天數(shù)<2020212223>23雞蛋數(shù)04982093380(1)求孵化天數(shù)在21天的經(jīng)驗概率；(2)求孵化天數(shù)超過21天的頻率．18．（12分）（2022·全國·高一專題練習）箱子里有3雙不同的手套，從中隨機拿出2只，記事件A={拿出的手套不能配對}，事件B={拿出的都是同一只手上的手套}，事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對}．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C；(3)說出事件A、事件B、事件C的關系．19．（12分）（2022·全國·高三專題練習）擲一個骰子，下列事件：A=出現(xiàn)奇數(shù)點，B=出現(xiàn)偶數(shù)點，C=出現(xiàn)點數(shù)小于3，(1)A∩B，B∩C；(2)A∪B，B∪C；(3)記H是事件H的對立事件，求D，A∩C，B∪C，20．（12分）（2023·全國·高一專題練習）甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內(nèi)復原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內(nèi)將魔方復原稱為“復原成功”，且每次復原成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲復原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功的概率．21．（12分）（2022秋·甘肅張掖·高二開學考試）甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，寫出事件A的樣本點；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問：B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．22．（12分）（2023秋·江西贛州·高一期末）2022年秋季學期，全國各?。▍^(qū)、市）已全面實施新課程新教材.為了加快新課程新教材的實施，促進教考有效銜接，某市教育部門組織該市全體新高一教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分）.現(xiàn)從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了120名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成六組：第一組70,75，第二組75,80，…，第六組95,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求a的值以及這120人中測試成績在85,90的人數(shù)；(2)若要從第四、五、六組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率.參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·全國·高一專題練習）下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號簽；④任取x∈R，則xA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)各項的描述，判斷隨機事件、必然事件、不可能事件，進而確定隨機事件的個數(shù).【解答過程】①未來某年8月18日，北京市不下雨，屬于隨機事件；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰，屬于不可能事件；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽，屬于隨機事件；④任取x∈R，則x所以屬于隨機事件的有①③，即隨機事件的個數(shù)是2.故選：B.2．（5分）（2023·全國·高一專題練習）一批瓶裝純凈水，每瓶標注的凈含量是550ml，現(xiàn)從中隨機抽取10瓶，測得各瓶的凈含量為（單位：ml542548549551549550551555550557若用頻率分布估計總體分布，則該批純凈水每瓶凈含量在547.5ml~552.5mlA．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.7【解題思路】抽取10瓶水中凈含量在547.5ml【解答過程】從數(shù)據(jù)可知，在隨機抽取的10瓶水中，凈含量在547.5ml?552.5ml由頻率分布估計總體分布，可知該批純凈水中，凈含量在547.5ml?552.5ml故選：D.3．（5分）（2023·全國·高一專題練習）在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，則下列說法正確的是（

）A．“至少一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”是互斥事件B．“至少一張是移動卡”和“至少一張是聯(lián)通卡”是互斥事件C．“恰有一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”是互斥事件，也是對立事件D．“至少一張是移動卡”和“兩張都是聯(lián)通卡”是對立事件【解題思路】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，結(jié)合題意逐項檢驗即可求解.【解答過程】“至少一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”可以同時發(fā)生，故不是互斥事件，故A錯誤；“至少一張是移動卡”和“至少一張是聯(lián)通卡”可以同時發(fā)生，故不是互斥事件，故B錯誤；“恰有一張是移動卡”和“兩張都是移動卡”是互斥事件，不是對立事件，故C錯誤；“至少一張是移動卡”和“兩張都是聯(lián)通卡”是對立事件，故D正確.故選：D.4．（5分）（2022春·陜西延安·高二期中）下列各對事件中，不互為相互獨立事件的是（

）A．甲?乙兩運動員各射擊一次，事件M“甲射中10環(huán)”，事件N“乙射中9環(huán)”B．甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名學生參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”C．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N"第二次摸到白球”D．袋中有3白?2黑共5個大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”【解題思路】根據(jù)事件的特點結(jié)合獨立事件的定義對選項一一驗證即可.【解答過程】對于選項A：甲、乙兩運動員各射擊一次，甲的成績與乙的成績互不影響，故事件M與事件N為相互獨立事件；對于選項B：從甲?乙兩組中各選1名學生參加演講比賽，甲的選擇與乙的選擇互不影響，故事件M與事件N為相互獨立事件；對于選項C：依次有放回地摸兩球，則第一次的結(jié)果與第二次的結(jié)果互不影響，故事件M與事件N為相互獨立事件；對于選項D：依次不放回地摸兩球，則第一次的結(jié)果會影響第二次的結(jié)果，故事件M與事件N不為相互獨立事件；故選：D.5．（5分）（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某運動員每次射擊擊中目標的概率均相等，若三次射擊中，至少有一次擊中目標的概率為6364，則射擊一次，擊中目標的概率為（

A．78 B．34 C．14【解題思路】設該運動員射擊一次，擊中目標的概率為p，利用獨立事件和對立事件的概率公式可得出關于p的等式，解之即可.【解答過程】設該運動員射擊一次，擊中目標的概率為p，若該運動員三次射擊中，至少有一次擊中目標的概率為1?1?p3=故選：B.6．（5分）（2023·全國·高一專題練習）歐幾里得大約生活在公元前330~前275年之間，著有《幾何原本》《已知數(shù)》《圓錐曲線》《曲面軌跡》等著作.若從上述4部書籍中任意抽取2部，則抽到《幾何原本》的概率為（

）A．12 B．13 C．14【解題思路】運用列舉法解決古典概型.【解答過程】記4部書籍分別為a、b、c、d，則從從4部書籍中任意抽取2部的基本事件為ab、ac、ad、bc、bd、cd共有6個，抽到《幾何原本》的基本事件為ab、ac、ad共有3個，所以抽到《幾何原本》的概率為：P=3故選：A.7．（5分）（2022·全國·高一專題練習）某種心臟手術成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術全部成功”的概率為（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.6【解題思路】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術全部成功”的有8組，即求.【解答過程】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術全部成功”的概率為810故選：B.8．（5分）（2023·全國·高一專題練習）袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記A=第一次摸到紅球”，B=“第二次摸到紅球”，則以下說法正確的是（

）A．P(A)+P(B)=P(A∩B) B．P(A)?P(B)=P(A∪B)C．P(A)=P(B) D．P(A∪B)+P(A∩B)<1【解題思路】利用古典概型概率公式求出P(A),P(B),P(A∩B)，即可判斷A、C；利用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)求出P(A∪B)，即可判斷B、D.【解答過程】P(A)=35,P(B)=P(A∩B)=3×25×4=P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)=35+P(A∪B)+P(A∩B)=3故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·高一單元測試）下列說法中正確的有（

）A．籠子中有4只雞和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出．記錄剩下動物的腳數(shù)，則該試驗的樣本空間ΩB．從3雙鞋子中任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事件是必然事件C．先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，樣本空間ΩD．拋擲骰子100次，擲得的點數(shù)是6的結(jié)果有14次，則擲得1點的概率是7【解題思路】對于A，列舉法求解判斷；對于B，由必然事件的定義判斷；對于C，列舉法求解判斷；對于D，由概率的定義判斷．【解答過程】對于A，最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余雞的只數(shù)最多4只，最少0只，所以剩余動物的腳數(shù)可能是8，6，4，2，0．對于B，從3雙鞋子中，任取4只，至少有兩只鞋是一雙，所以這個事件是必然事件；對于C，考慮到有先后順序，可以用Z,F表示第1枚硬幣出現(xiàn)正面，第2枚硬幣出現(xiàn)反面，其他樣本點用類似的方法表示，則樣本空間為Ω=對于D，概率是客觀存在的，是一個確定值，為16故選：ABC.10．（5分）（2023春·江蘇南京·高二開學考試）豆瓣評分是將用戶評價的一到五星轉(zhuǎn)化為0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此類推），以得分總和除以評分的用戶人數(shù)所得的數(shù)字.國慶愛國影片《長津湖》的豆瓣評分情況如圖，假如參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則下列說法正確的是（

）A．m的值是32%B．隨機抽取100名觀眾，則一定有24人評價五星C．隨機抽取一名觀眾，其評價是三星或五星的概率約為0.56D．若從已作評價的觀眾中隨機抽取3人，則事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件【解題思路】對A選項，由題意參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則二星及以上的頻率加和為97.6%【解答過程】對A選項，參與評價的觀眾中有97.6%的評價不低于二星，則24.0%+32.9%對B選項，隨機抽取100名觀眾，可能有100×24.0%對C選項，由A選項，評價是三星或五星的概率約為32%對D選項，根據(jù)互斥事件和對立事件的定義可知，事件“至多1人評價五星”與事件“恰有2人評價五星”是互斥且不對立事件，故D正確；故選：ACD.11．（5分）（2023春·安徽·高一開學考試）甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以A1,A2表示由甲罐中取出的球是紅球?白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以A．事件A1,A2互斥 B．事件C．PA1B【解題思路】先畫出樹狀圖，由A1，A2不可能同時發(fā)生可判斷A；求得PA1，PA2，【解答過程】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到有關事件的樣本點數(shù)，A1PA1=1830=3因為PA1B=12，PA故選：ACD．12．（5分）（2023·全國·高一專題練習）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組20,25，第2組25,30，第3組30,35，第4組35,40，第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第3，4，5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，則下列結(jié)論正確的是（

）A．應從第3，4，5組中分別抽取3人、2人、1人B．第4組志愿者恰有一人被抽中的概率為8C．第5組志愿者被抽中的概率為1D．第3組志愿者至少有一人被抽中的概率為2【解題思路】根據(jù)分層抽樣得定義即可判斷A；利用列舉法結(jié)合古典概型計算即可判斷ABC.【解答過程】第3組的人數(shù)有0.060.06+0.04+0.02第4組的人數(shù)有0.040.06+0.04+0.02第5組的人數(shù)有0.020.06+0.04+0.02設第3組的人分別為a,b,c，第4組的人分別為d,e，第5組的人分別為f，則6人中隨機抽取2人有a,b,c,d,其中第4組志愿者恰有一人被抽中有8種，則其概率為815第5組志愿者被抽中有5種，其概率為515第3組志愿者至少有一人被抽中有12種，其概率為1215故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023·全國·模擬預測）在對于一些敏感性問題調(diào)查時，被調(diào)查者往往不愿意給正確答復，因此需要特別的調(diào)查方法．調(diào)查人員設計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的50個黑球和50個白球，每個被調(diào)查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數(shù)嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為（以100人的頻率估計概率）54%【解題思路】計算出摸到黑球且回答“是”的人數(shù)，可求得摸到白球且回答“是”的人數(shù)，即可求得結(jié)果.【解答過程】由題意可知，每名調(diào)查者從袋子中抽到1個白球或黑球的概率均為0.5，所以，100人中回答第一個問題的人數(shù)為100×0.5=50，則另外50人回答了第二個問題，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率為12，即摸到黑球且回答“是”的人數(shù)為50×則摸到白球且回答“是”的人數(shù)為52?25=27，所以，問題二“考試是否做過弊”且回答“是”的百分比為2750故答案為：54%14．（5分）已知事件A與B互斥，它們都不發(fā)生的概率是15.且PA=3PB，則P【解題思路】根據(jù)題意求出事件A與B有一個發(fā)生的概率，結(jié)合PA=3PB【解答過程】由題意事件A與B互斥，它們都不發(fā)生的概率是15則PA+PB可得4PB=45，即故PA故答案為：2515．（5分）（2023·全國·高一專題練習）在公元前100年左右，我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中有這樣的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下為勾，日高為股，勾、股各自乘，并而開方除之，得斜至日”，這就是我們熟知的勾股定理，勾股數(shù)組是指滿足a2+b2=c2【解題思路】利用古典概型的概率求解.【解答過程】解：將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲三次，基本事件總數(shù)為n=6三次向上的點數(shù)恰好組成勾股數(shù)組包含的基本事件為：3×2×1=6，所以三次向上的點數(shù)恰好組成勾股數(shù)組的概率是p=6故答案為：13616．（5分）（2023秋·云南德宏·高三期末）高三某位同學準備參加物理、化學、政治科目的等級考．已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A+的概率分別為23、34、45，假定這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，那么這位同學恰好得2個A+【解題思路】設這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A+的事件分別為A,B,C，則PA=23，PB=【解答過程】設這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A+的事件分別為A,B,C以為這位同學在物理、化學、政治科目考試中達A+的概率分別為23、34所以PA=23，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得2個A+的概率：=2故答案為：1330四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·高二課時練習）受精的新鮮雞蛋在適宜的溫度下平均需要21天孵化出小雞，對于1個雞蛋來說，它可能20天孵出，也可能21天孵出，……，下表是不同孵化天數(shù)的雞蛋數(shù)的記錄：孵化天數(shù)<2020212223>23雞蛋數(shù)04982093380(1)求孵化天數(shù)在21天的經(jīng)驗概率；(2)求孵化天數(shù)超過21天的頻率．【解題思路】（1）利用21天孵化的頻數(shù)除以總數(shù)，求出頻率即為經(jīng)驗概率；（2）求出超過21天孵化的雞蛋個數(shù)，除以總數(shù)，即為頻率.【解答過程】(1)由表格數(shù)據(jù)可以得到：一共有49+820+93+38=1000個雞蛋，其中在21天孵化的雞蛋數(shù)為820個，故孵化天數(shù)在21天的經(jīng)驗概率就是頻率，故答案為8201000(2)孵化天數(shù)超過21天的雞蛋個數(shù)為93+38=131，故孵化天數(shù)超過21天的頻率為131100018．（12分）（2022·全國·高一專題練習）箱子里有3雙不同的手套，從中隨機拿出2只，記事件A={拿出的手套不能配對}，事件B={拿出的都是同一只手上的手套}，事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對}．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A、事件B、事件C；(3)說出事件A、事件B、事件C的關系．【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法，即可求解．（2）根據(jù)事件A、事件B、事件C的含義，即可直接求解．（3）根據(jù)事件A、事件B、事件C的關系，即可直接求解．【解答過程】（1）設3雙手套為a1a2，b其中a1，b1，c1代表左手手套，a2，樣本空間為Ω={(a1a2)，(a1b2)，(a1c2)，(b1a2)，(（2）A={(a1b2)，(a1c2)，(b1a2)，(b1B={(a1b1)，(a1c1C={(a1b2)，(a1c2（3）根據(jù)（2）知A?B，A?C，B∪C=A．19．（12分）（2022·全國·高三專題練習）擲一個骰子，下列事件：A=出現(xiàn)奇數(shù)點，B=出現(xiàn)偶數(shù)點，C=出現(xiàn)點數(shù)小于3，(1)A∩B，B∩C；(2)A∪B，B∪C；(3)記H是事件H的對立事件，求D，A∩C，B∪C，【解題思路】（1）根據(jù)交事件（積事件）的概念求解即可；（2）根據(jù)并事件（和事件）的概念求解即可；（3）根據(jù)對立事件與交事件、并事件運算求解即可.【解答過程】（1）∵A=出現(xiàn)奇數(shù)點=1,3,5，B=∴A∩B=?，B∩C={2}.（2）∵A=出現(xiàn)奇數(shù)點=1,3,5，B=∴A∪B=1,2,3,4,5,6，B∪C=（3）∵A=出現(xiàn)奇數(shù)點=1,3,5，B=出現(xiàn)偶數(shù)點=2,4,6，∴A={2,4,6}，B∴D={1,2}，A∩C={2}，B20．（12分）（2023·全國·高一專題練習）甲、乙兩名魔方愛好者在30秒內(nèi)復原魔方的概率分別是0.8和0.6．如果在30秒內(nèi)將魔方復原稱為“復原成功”，且每次復原成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲復原三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功的概率．【解題思路】（1）“甲第三次才成功”為事件A1A2（2）“甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功”為事件C，由題意可得P(C)=1?P(A【解答過程】（1）記“甲第i次復原成功”為事件Ai，“乙第i次復原成功”為事件B依題意，P(Ai)=0.8“甲第三次才成功”為事件A1P(A（2）“甲、乙兩人在第一次復原中至少有一人成功”為事件C．所以P(C)=1?P(A21．（1