（寒假）2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)+隨堂檢測(cè) 第05練 一元二次方程（教師版）

第第頁(yè)第05練一元二次方程1.關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是﹣2和1，則的值為（）A．﹣8 B．8 C．16 D．﹣16【答案】C2.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．9【答案】C3.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】A4.如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是，則小路的寬是（

）

A． B． C．或 D．【答案】A5.已知一元二次方程的一個(gè)根為．則另一個(gè)根．【答案】36.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為．【答案】7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【答案】8.《九章算術(shù)》被稱為人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”．書中記載：“今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？”譯文：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問(wèn)門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少（如圖）？答：門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是尺．

【答案】8，6，10【分析】設(shè)竿的長(zhǎng)為x尺，則門高為尺，門寬為尺，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)竿的長(zhǎng)為x尺，則門高為尺，門寬為尺，根據(jù)題意可得：，解得：或（舍去），∴（尺），（尺），即門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8，6，10尺，故答案為：8，6，10．9.《九章算術(shù)》中提出了如下問(wèn)題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問(wèn)戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問(wèn)門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問(wèn)題中的門高是尺．【答案】8【詳解】解：設(shè)門高尺，依題意，竿長(zhǎng)為尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為尺，門寬為尺，∴，解得：或（舍去），故答案為：．10.實(shí)數(shù)m，n分別滿足，且，則的值是．【答案】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題可知，m和n是的兩個(gè)根，所以，所以；故答案為：．11.已知一元二次方程的兩根為與，則的值為．【答案】解：∵一元二次方程，即，的兩根為與，∴，∴，故答案為：．12.解方程：．【答案】，解：，，∴或，∴，．13.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．

(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；(2)不能，理由見(jiàn)解析（1）解：設(shè)矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得．化簡(jiǎn)，得．解得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由題意，得．化簡(jiǎn)，得．∵，∴一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到．

一元二次方程隨堂檢測(cè)1.用配方法解方程時(shí)，配方后正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C2.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A3.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D4.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）5.關(guān)于x的一元二次方程的兩根之和為．【答案】6.若m是方程的根，則．【答案】6【詳解】解：∵m是方程的根，∴，即，∴；7.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是．【答案】【詳解】解：設(shè)每月盈利平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．8.若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則．【答案】【詳解】解：由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，，，∴，故答案為：．9.已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)該方程的兩個(gè)