2023-2024學(xué)年河南省周口市鹿邑縣高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分.）1.設(shè)集合，則=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧?，所?故選：.2.若，：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，由于或，但或，故是成立的充分不必要條件.故選：A.3.存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在，使得不等式成立，等價(jià)于，令，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：B.4.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.5.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，解得，且在上恒成立，則，解得，所以，的取值范圍是.故選：B.6.已知，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?，又，所以，所以，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題中圖象可知，函數(shù)的最小正周期，，，，又，所以，所以，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是偶函數(shù) B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有最大值，沒有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，圖象，從而得函數(shù)圖象，如圖實(shí)線部分：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，正確；對(duì)于B，根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合函數(shù)的圖象知，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，從函數(shù)圖象觀察得在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；對(duì)于D，從函數(shù)圖象觀察得有最大值，沒有最小值，正確.故選：B.二、多選題（4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列計(jì)算成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.故選：CD.10.下列說法中正確為（）A.已知函數(shù)，若，有成立，則實(shí)數(shù)a的值為4B.若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C.設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A：由成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，解得，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，可得成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以，充分性成立，若，則或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若的最小正周期為，則C.若在區(qū)間上有且僅有個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則的最小值為【答案】ABC【解析】對(duì)A：若，為偶函數(shù)，則，，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)B：若最小正周期為，則，所以，故B正確；對(duì)C:由，得，若在區(qū)間上有且僅有個(gè)最值點(diǎn)，則，得，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，若，則或，得或，又，所以的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（）A.， B.的值域?yàn)镃.若，且，則 D.若，則【答案】AC【解析】函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，∴，即，，由，有，時(shí)，；時(shí)，，由的圖像無限接近直線，但又不與該直線相交，∴，，，故A正確；由于，∴，故B錯(cuò)誤；，函數(shù)定義域?yàn)镽，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，，為偶函數(shù)，故若，且，則，即，故C正確，由于在上，單調(diào)遞減，故若，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC．三、填空題（每小題5分，共20分.）13.命題，，則命題的否定是______________________.【答案】，【解析】因?yàn)槊}為全稱命題，所以命題的否定是，.故答案為：，.14.已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－1)]等于________．【答案】2【解析】∵函數(shù)，，.

故答案為：2．15.函數(shù)在的值域是___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在的值域是.故答案：.16.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)，如______________．①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是．【答案】或（答案不唯一）【解析】不妨令，，故，解得，故；或令，，故，解得，故.故答案為：或.四、解答題（6小題，共70分.）17.已知命題；命題.（1）若命題p是命題q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.解：（1）由題知命題p是命題q的充分條件，即p集合包含于q集合，有.（2）當(dāng)時(shí)，有命題，命題，因?yàn)槭羌倜}，即，因?yàn)槭钦婷}，即，綜上，滿足條件的x的取值范圍為或.18.已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）由，知：，即，又，所以.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；解：（1）依題意，，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，設(shè)，，易知，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，則，為奇函數(shù)；，.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；，，，，，是在上單調(diào)遞增.21.已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值.解：（1）的對(duì)稱軸是直線，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得所以.（2）畫出函數(shù)的圖象，拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，即時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)區(qū)間在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，即時(shí)，，解得或（舍去），當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)，即時(shí)，，不符合題意，綜上所述，或.22.已知函數(shù).（1）求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若，使得，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)，令，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的值域?yàn)?（2）若，使得，則問題轉(zhuǎn)化為：因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，；在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；所以即，所以的取值范圍為：.河南省周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分.）1.設(shè)集合，則=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧?，所?故選：.2.若，：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則是成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，由于或，但或，故是成立的充分不必要條件.故選：A.3.存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】存在，使得不等式成立，等價(jià)于，令，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：B.4.已知，且，則的最小值為（）A.8 B. C.9 D.【答案】C【解析】由可知，，所以，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.5.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，解得，且在上恒成立，則，解得，所以，的取值范圍是.故選：B.6.已知，，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題中圖象可知，函數(shù)的最小正周期，，，，又，所以，所以，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是偶函數(shù) B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有最大值，沒有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，圖象，從而得函數(shù)圖象，如圖實(shí)線部分：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，正確；對(duì)于B，根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合函數(shù)的圖象知，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，從函數(shù)圖象觀察得在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；對(duì)于D，從函數(shù)圖象觀察得有最大值，沒有最小值，正確.故選：B.二、多選題（4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列計(jì)算成立的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確.故選：CD.10.下列說法中正確為（）A.已知函數(shù)，若，有成立，則實(shí)數(shù)a的值為4B.若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C.設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A：由成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，解得，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，可得成立，滿足題意，當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，所以，充分性成立，若，則或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知為偶函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若的最小正周期為，則C.若在區(qū)間上有且僅有個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍為D.若，則的最小值為【答案】ABC【解析】對(duì)A：若，為偶函數(shù)，則，，所以，A選項(xiàng)正確；對(duì)B：若最小正周期為，則，所以，故B正確；對(duì)C:由，得，若在區(qū)間上有且僅有個(gè)最值點(diǎn)，則，得，故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，若，則或，得或，又，所以的最小值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（）A.， B.的值域?yàn)镃.若，且，則 D.若，則【答案】AC【解析】函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，∴，即，，由，有，時(shí)，；時(shí)，，由的圖像無限接近直線，但又不與該直線相交，∴，，，故A正確；由于，∴，故B錯(cuò)誤；，函數(shù)定義域?yàn)镽，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，，為偶函數(shù)，故若，且，則，即，故C正確，由于在上，單調(diào)遞減，故若，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC．三、填空題（每小題5分，共20分.）13.命題，，則命題的否定是______________________.【答案】，【解析】因?yàn)槊}為全稱命題，所以命題的否定是，.故答案為：，.14.已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(－1)]等于________．【答案】2【解析】∵函數(shù)，，.

故答案為：2．15.函數(shù)在的值域是___________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在的值域是.故答案：.16.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的函數(shù)，如______________．①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是．【答案】或（答案不唯一）【解析】不妨令，，故，解得，故；或令，，故，解得，故.故答案為：或.四、解答題（6小題，共70分.）17.已知命題；命題.（1）若命題p是命題q的充分條件，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，已知是假命題，是真命題，求x的取值范圍.解：（1）由題知命題p是命題q的充分條件，即p集合包含于q集合，有.（2）當(dāng)時(shí)，有命題，命題，因?yàn)槭羌倜}，即，因?yàn)槭钦婷}，即，綜上，滿足條件的x的取值范圍為或.18.已知函數(shù).（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1），，∴，，∴.（2）由，知：，即，又，所以.19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；解：（1）依題意，，所以.（2）依題意，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，設(shè)，，易知，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，，解得：；，；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)，時(shí)，，則，為奇函數(shù)；，.（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；，，，，，是在上單調(diào)遞增.21.已知函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，.（1）求的解析式；