浙教版八年級下冊數(shù)學第三次月考試題帶答案

浙教版八年級下冊數(shù)學第三次月考試卷一、單選題1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列計算正確的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝23．若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．74．某校男籃隊員的年齡分布如表所示：年齡/歲131415人數(shù)a4﹣a6對于不同的a，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)，中位數(shù)B．眾數(shù)，中位數(shù)C．眾數(shù)，方差D．平均數(shù)，方差5．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140°B．100°C．40°D．120°6．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個內(nèi)角是直角”時，應先假設（

）A．至少有一個內(nèi)角是直角B．至少有兩個內(nèi)角是直角C．至多有一個內(nèi)角是直角D．至多有兩個內(nèi)角是直角7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCD．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB8．如果，那么的值為（）A．2或-1B．0或1C．2D．-19．如圖，在正方形中，邊長為的等邊三角形的頂點分別在和上，下列結論：，其中正確的序號是()A．①②④B．①②C．②③④D．①③④10．在正方形ABCD中，AD＝6，點M在邊DC上，連接AM，△ADM沿直線AM翻折后點D落到點N，過點N作NE⊥CD，垂足為點E．如圖，如果ED＝2EC，則DM＝（）A．4+3B．3+3C．9﹣3D．6﹣3二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12．若a為方程的一個根，則代數(shù)式的值是_____．13．一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______．14．某種產(chǎn)品原來售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次大幅度降價處理，現(xiàn)按72元的售價銷售．設平均每次降價的百分率為x，列出方程：__________．15．如圖，把含角的兩塊直角三角板放置在同一平面內(nèi)，若則以為頂點的四邊形的面積是_____．16．如圖，在矩形OABC中．A（0，2），C（4，0），點M是直線y＝x上的點，點N是坐標平面上一點，若四邊形MBNC是平行四邊形，則當MN取最小值時，點N的坐標是___．三、解答題17．計算：（1）（）2+﹣×．（2）（）2+（2+）（2﹣）．18．解方程：（1）（2x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣12＝0．19．如圖，在4×6的方格紙中，A，B，C三點都在格點上，連接AB，按要求畫一個以A，B，C為其中三個頂點的格點四邊形．（格點四邊形要求四個頂點都在格點上）（1）在圖甲中畫出一個以AB為邊，對角線垂直且相等的四邊形．（2）在圍乙中畫出一個以AB為對角線，有一組鄰邊垂直且相等的四邊形．20．為了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校九年級部分同學，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）該校抽查九年級學生的人數(shù)為_________，圖①中的m值為_________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生中，每周平均課外閱讀時間大于的學生人數(shù)．21．如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．22．一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？23．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，順次連接E、G、F、H．（1）求證：四邊形EGFH是菱形．（2）當∠ABC與∠DCB滿足什么關系時，四邊形EGFH為正方形，并說明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個角之間的關系，并證明你的猜想是成立的．24．新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．（1）如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，P為AC上一點，當AP＝時，△ABP與△CBP為偏等積三角形．（2）如圖2，點D為BC上一點，△ABD與△ACD為偏等積三角形，AB＝2，AC＝6，且線段AD的長度為正整數(shù)，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，求AE的長．（3）如圖3，已知△ACD為直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD為邊向外作正方形ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)二次根式的加減法法則和除法法則，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.，不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤，B.，不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤，C.-=2-=，故該選項錯誤，D.÷＝=2，故該選項正確，故選D．【點睛】本題主要考查二次根數(shù)的運算法則，掌握二次根式的加減法法則和除法法則，是解題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n?2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角．【詳解】解：（n?2）×180°＝720°，∴n?2＝4，∴n＝6．∴這個多邊形的邊數(shù)為6．故選：C．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：（n?2）×180°．4．B【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表可得前兩組的頻數(shù)和為4，然后求得總人數(shù)，最后結合頻數(shù)分布表即可確定中位數(shù)和眾數(shù)．【詳解】解：由表可知，年齡13-14歲的頻數(shù)和為a+4﹣a＝4，則總人數(shù)為：4+6＝10，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15歲；將數(shù)據(jù)按大小排列后，第5個和第6個數(shù)據(jù)處于中間位置，則中位數(shù)為：＝15歲.即對于不同的a，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù).故選：B．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)特點確定總人數(shù)是解答本題的關鍵．5．A【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=80°，∴∠A=∠C=40°，∴故答案是：A．【點睛】本題主要考察平行四邊形的性質，屬于簡單的幾何性質運用求解題型，難度不大．解題的關鍵是熟練運用平行四邊形的性質．6．B【分析】本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，可據(jù)此進行分析，得出答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟,則可假設為三角形中有兩個或三個角是直角.故選B.【點睛】本題考查的知識點是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設結論不成立；2.從假設出發(fā)推出矛盾；3.假設不成立，則結論成立.7．B【分析】A．證明△ABO≌△CDO，即可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷；B．條件不足無法判斷；C．證明△ABC≌△CDA，即可根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷；D．證明△ABD≌△CDB，即可根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判斷．【詳解】解：A．在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO∴BO=DO∵OA=OC∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項正確；B．在△ABC和△CDA中，AB＝CD，AC=CA，∠ABC＝∠ADC∵SSA不能證明兩三角形全等，此選項錯誤；C．∵AD∥BC∴∠CAD=∠ACB在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項正確；D．在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD∴又∵∠ABD＝∠BDC∴∴四邊形ABCD是平行四邊形．此選項正確．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法，以及全等三角形的判定，靈活運用即可．需要注意SSA不能證明兩三角形全等．8．C【詳解】試題分析：任何一個不為零的數(shù)的零次方為1，所以可得方程解方程得x的值為2或-1，但當x=-1時，x+1=0，無意義，故答案為2．故選C考點：零指數(shù)冪，一元二次方程的解9．A【分析】根據(jù)正方形的性質可得∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，然后等邊三角形的性質可得AE=AF，∠EAF=60°，然后利用HL即可證出Rt△ABE≌Rt△ADF，從而證出BE=DF，∠BAE=∠DAF，即可判斷①；先求出∠BAE，根據(jù)直角三角形的性質即可判斷②；證出AE≠2BE，即可判斷③；設正方形的邊長為x，求出CE，最后利用勾股定理列出方程即可求出x，從而判斷④．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AB=AD=BC=CD∵△AEF為等邊三角形∴AE=AF，∠EAF=60°在Rt△ABE和Rt△ADF中∴Rt△ABE≌Rt△ADF∴BE=DF，∠BAE=∠DAF∴BC－BE=CD－DF∴CE=CF，故①正確；∴∠BAE=∠DAF=（∠BAC－∠EAF）=15°∴∠AEB=90°－∠BAE=75°，故②正確；在Rt△ABE中，∠BAE≠30°∴AE≠2BE∴EF≠BE＋DF，故③錯誤；設正方形的邊長為x，∵CE=CF，∠C=90°，EF=2∴△CEF為等腰直角三角形∴∠CEF=45°∴CE=則BE=BC－CE=x－在Rt△ABE中，AB2＋BE2=AE2∴x2＋（x－）2=22解得：x1=，x2=（不符合實際，舍去）∴=，故④正確．綜上：正確的有①②④．故選A．【點睛】此題考查的是正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、直角三角形的性質和勾股定理，掌握正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、直角三角形的性質和勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．10．C【分析】過點N作NH⊥AD于H，先證明四邊形NEDH為矩形，得到HD=NE，NH=DE，根據(jù)ED=2EC，ED+EC=CD=6，可以得到ED=HN=4，再利用勾股定理求出AH，即可得到NE的值，最后再直角三角形MNE中用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，過點N作NH⊥AD于H，∵四邊形ABCD是正方形，AD=6∴AD=CD=6，∠D=90°，∵NE⊥CD，NH⊥AD，∴∠NED=∠NHD=∠NHA=90°，∴四邊形NEDH為矩形，∴HD=NE，NH=DE，∵ED=2EC，ED+EC=CD=6，∴ED=HN=4，由翻折的性質可得AD=AN=6，DM=MN∴，∴，設DM=MN=x，則ME=4-x,則,∴，解得，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了矩形的性質與判定，正方形的性質，折疊的性質，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.11．【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.故答案為12．13【分析】由a為方程的一個根，可知，代入計算即可．【詳解】解：∵a為方程的一個根，∴，即，∴，故答案為：13．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．13．3.5【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念可得x=2，然后根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行求解即可．【詳解】解：∵2，4，x，2，4，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2+4+2+2+4+7)÷6=3.5；故答案為3.5．【點睛】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．14．200（1-x）2=72．【詳解】試題分析：設降價的百分率為x，則第一次降價后的價格為：200（1-x），第二次降價后的價格為：200（1-x）2=72；所以，可列方程：200（1-x）2=72．考點：由實際問題抽象出一元二次方程（增長率問題）．15．【分析】延長CO，交AB于點E，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式證出S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD），再求出OA、OB和OC，即可求出S△AOB和S△COD，從而求出結論．【詳解】解：延長CO，交AB于點E，由題意可知：∠BAO=45°，∠CDO=30°∵∴四邊形ABCD為平行四邊形∵OC⊥CD∴CE⊥AB∴S△AOB＋S△COD=AB·OE＋CD·OC=AB·（OE＋OC）=AB·CE=S平行四邊形ABCD∴S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）在Rt△AOB中，AO2＋BO2=AB2=6,AO=BO解得:AO=BO=在Rt△COD中，∠CDO=30°,OC2＋CD2=OD2∴OD=2OC,OC2＋6=(2OC)2解得:OC=，∴S△AOB=AO·BO=，S△COD=CD·OC=∴S平行四邊形ABCD=2（S△AOB＋S△COD）=2×（＋）=故答案為：．【點睛】此題考查的是平時四邊形的判定、三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式和直角三角形的性質，掌握平時四邊形的判定、三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．16．（，?）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出MN和BC互相平分，設其交點為E，則點E的坐標為（4，1），由點到直線之間垂線段最短可得出當EM⊥直線y＝x時MN取最小值，結合點E的坐標可得出直線MN的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出點M的坐標，再利用平行四邊形的性質可求出當MN取最小值時點N的坐標．【詳解】解：∵四邊形MBNC是平行四邊形，∴MN和BC互相平分，設其交點為E，則點E的坐標為（4，1）．當EM⊥直線y＝x時，MN取最小值，∵點M是直線y＝x上的點，∴∠MOC=45°設MN與x軸交于H點∴△OMH是等腰直角三角形∴∠MHC=45°∵∠ECH=90°∴△ECH是等腰直角三角形∴EC=CH=1∴H（5，0）設直線MN的解析式為y＝kx＋b，把E（4，1）、（5，0）代入得解得∴直線MN的解析式為y＝?x＋5．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴當MN取最小值時，點M的坐標為（，）．又∵點E為線段MN的中點，∴點N的坐標為（，?）．故答案為：（，?）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，利用點到直線之間垂線段最短確定點M的位置是解題的關鍵．17．（1）5；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則計算，然后化簡后合并即可；（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可；【詳解】解：（1）原式＝（2）原式＝＝【點睛】本題考查二次根式的混合運算，屬于基礎的計算求解題型，難度不大．解題的關鍵是熟練應用平方差公式和完全平方公式．18．（1），；（2），．【分析】（1）用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)分解因式法求解．【詳解】解：（1）∵（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：，；（2）x2﹣4x﹣12＝0原方程可變形為，∴x－6=0或x+2=0，∴，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）把BC逆時針旋轉90°得到BE，由勾股定理得出AE=BE，作出菱形AEBD即可得到滿足條件的四邊形ABDC；（2）把BC逆時針旋轉90°得到BD，由勾股定理得出AD=BD，即可得到滿足條件的四邊形ADBC．【詳解】解：（1）如圖甲所示：把BC逆時針旋轉90°得到BE，由勾股定理得AE=BE=，以AE、BE為邊作菱形AEBD，∴BE∥AD，∵BE⊥BC∴AD⊥BC∴四邊形ABDC即為所求作；（2）如圖乙所示：把BC逆時針旋轉90°得到BD，由勾股定理得AD=BD=，∴四邊形ADBC即為所求作．【點睛】本題考查了作圖、勾股定理，菱形的判定和性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．20．（I）40，25；（Ⅱ）平均數(shù)：3；眾數(shù)為3；中位數(shù)為3；（III）280人．【分析】（Ⅰ）由1小時的人數(shù)及其占總人數(shù)的百分比可得總人數(shù)，用4小時的人數(shù)除以總人數(shù)即可求出m；

（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及加權平均數(shù)的定義可得答案；

（Ⅲ）用總人數(shù)乘以每周平均課外閱讀時間大于2h的學生人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（Ⅰ）該校抽查九年級學生的人數(shù)為：4÷10%=40（人），

∵m%=×100%=25%，

∴m=25，

故答案為：40，25；（Ⅱ）平均數(shù)：．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是3，有，∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．（III），∴根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級400名學生中，每周平均課外閱讀時間大于的約有280人．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是能夠結合兩個統(tǒng)計圖并找到進一步解題的有關信息．21．（1）詳見解析；（2）5．【詳解】試題分析：（1）通過AE⊥BD，CF⊥BD證明AE∥CF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到AB∥CD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）證明△MDE≌∠NBF，根據(jù)全等三角形的性質可得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5．試題解析：（1）證明：∵AE⊥BDCF⊥BD∴AE∥CF又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD∴四邊形CMAN是平行四邊形（2）由（1）知四邊形CMAN是平行四邊形∴CM=AN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，∠MDE=∠NBF．∴AB-AN=CD-CM，即DM=BN．在△MDE和∠NBF中∠MDE=∠NBF，∠DEM=∠BFN=90°，DM=BN∴△MDE≌∠NBF∴DE=BF=4，由勾股定理得BN===5．答：BN的長為5．考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．22．80棵【詳解】由題意知該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，根據(jù)題意列方程得解：因為60棵樹苗售價為120元×60＝7200元＜8800元，所以該校購買樹苗超過60棵，設該校共購買了x棵樹苗，由題意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．當x2＝220時，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x1＝220(不合題意，舍去)；當x2＝80時，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80，答：該校共購買了80棵樹苗．23．（1）見解析（2）當∠ABC＋∠DCB＝90°時，四邊形EGFH為正方形（3）∠GFH＋∠ABC＋∠DCB＝180°【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質得到EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EGAB，HFAB，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根據(jù)平角的定義得到∠GFH＝90°，于是得到結論；（3）由平行線的性質得到∠ABC＝∠HFC，∠DCB＝∠GFB，根據(jù)平角的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）∵E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，∴EG＝AB，EH＝CD，HF＝AB，EGAB，HFAB，∴四邊形EGFH是平行四邊形，EG＝EH，∴四邊形EGFH是菱形；（2）當∠ABC＋∠DC