2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷597考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中；根據(jù)數(shù)據(jù)建立如下的2×2列聯(lián)表：

。休閑。

性別看電視運(yùn)動(dòng)男820女1612為了判斷休閑方式是滯與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?.841≤x2≤6.635；所以判定休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性至多為（）

（參考數(shù)據(jù)：P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01）

A.1%

B.99%

C.5%

D.95%

2、等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是則前3項(xiàng)和S3=（）

A.

B.

C.

D.

3、若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k4、設(shè)則的值為A.10B.11C.12D.135、【題文】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且則的值是A.B.C.D.6、若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A.a=1，b=2B.a=﹣1，b=2C.a=1，b=﹣2D.a=﹣1，b=﹣27、下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈a?l?αB.梯形一定是平面圖形C.空間中三點(diǎn)能確定一個(gè)平面D.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β=AB8、在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A.S△ABC2=S△BCO?S△BCDB.S△ABD2=S△BOD?S△BOCC.S△ADC2=S△DOC?S△BOCD.S△BDC2=S△ABD?S△ABC9、若xy

滿足不等式{x+y鈭?3鈮?0x鈭?y+3鈮?0y鈮?鈭?1

則z=3x+y

的最大值為(

)

A.11

B.鈭?11

C.13

D.鈭?13

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)則=____11、【題文】若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于__________12、【題文】已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若＝則x＋y＋z＝____13、【題文】在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，則am與bm(1＜m＜n)的大小關(guān)系是__________14、【題文】、在△ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，a=°，則邊c=____。15、【題文】=_________．16、【題文】在直角坐標(biāo)系xoy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊為射線l：y=x(x≥0).則的值為_(kāi)___.17、已知矩陣的逆矩陣是則正實(shí)數(shù)a=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)25、如圖，直線y=kx+b與橢圓=1交于A；B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下；S的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2；S=1時(shí)，求直線AB的方程．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)26、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．27、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵3.841≤x2≤6.635，P（x2≥3.841）≈0.05，P（x2≥6.635）≈0.01；

∴判斷出錯(cuò)的可能性至多為5%；

故選C．

【解析】【答案】利用x2與臨界值比較；即可得到結(jié)論．

2、C【分析】

因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

所以其首項(xiàng)為公比為．

所以前3項(xiàng)和S3==．

故選：C．

【解析】【答案】直接由其通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比；再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出結(jié)果．

3、A【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的減函數(shù)，若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則或解得故選Ａ?？键c(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為又所以點(diǎn)P在第三象限，所以m>0;

于是故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵y=x2+ax+b；

∴y′=2x+a；

∵y′|x=1=2+a；

∴曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1）；

∵曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0；

∴a=﹣1，b=2．

故選B．

【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．7、C【分析】解：A．根據(jù)公理1可知；A正確．

B．∵梯形的一組對(duì)邊是平行的；∴梯形是平面圖形，故B正確．

C．若三點(diǎn)共線時(shí)；無(wú)法確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤．

D．∵A；B是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，∴α∩β=AB成立；

故錯(cuò)誤的是C；

故選：C

根據(jù)平面的基本性質(zhì)和討論；分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查平面基本性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握平面的基本性質(zhì)和公理．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由已知在平面幾何中，

若△ABC中；AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足；

則AB2=BD?BC；

我們可以類比這一性質(zhì)；推理出：

若三棱錐A-BCD中；AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足；

則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．

故選A．

這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC

類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．【解析】【答案】A9、A【分析】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=3x+y

得y=鈭?3x+z

平移直線y=鈭?3x+z

則由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?3x+z

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

時(shí)直線y=鈭?3x+z

的截距最大；

此時(shí)z

最大；

此時(shí)M=z=3隆脕32+5隆脕52=17

由{x+y鈭?3=0y=鈭?1

解得{y=鈭?1x=4

即A(4,鈭?1)

此時(shí)z=3隆脕4鈭?1=11

故選：A

．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；根據(jù)z

的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z

的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)代入點(diǎn)得考點(diǎn)：冪函數(shù)求解析式求值【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：欲求|PF|，根據(jù)拋物線的定義，即求P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，從而求得|PF|即可．解：拋物線為y2=4x；準(zhǔn)線為x=-1，∴|PF|為P（3，m）到準(zhǔn)線x=-1的距離，即為4．故填寫4.

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程；拋物線。

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的參數(shù)方程、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椋?/p>

故x+y+z=0.【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】am≥bm14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：．

考點(diǎn)：二倍角的正弦公式．【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】三角函數(shù)的求值【解析】【答案】17、略

【分析】解：設(shè)A=則丨A丨=a2-3；

則A的逆矩陣為：

∴=

解得：a=±2；

由a＞0；a=2；

故答案為：2．

由求得丨A丨=a2-3，由A-1=×A*，求得A-1；根據(jù)矩陣相等求得a的值．

本題考查逆矩陣的意義，考查求逆矩陣的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)25、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，b）；

由解得

所以=≤b2+1-b2=1．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；S取到最大值1．

（Ⅱ）【解析】

由

得①

△=4k2-b2+1；

=．②

設(shè)O到AB的距離為d，則

又因?yàn)?/p>

所以b2=k2+1，代入②式并整理，得

解得代入①式檢驗(yàn)，△＞0；

故直線AB的方程是或或或．

【解析】【答案】（Ⅰ）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)利用橢圓的方程求得A，B的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式和b；求得三角形面積表達(dá)式，利用基本不等式求得其最大值．

（Ⅱ）把直線與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得AB的長(zhǎng)度的表達(dá)式，利用O到直線AB的距離建立方程求得b和k的關(guān)系式；求得k．則直線的方程可得．

五、計(jì)算題(共3題，共30分)26、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．