2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷665考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)則“或”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、已知點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若則橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若則k＝A.20B.21C.22D.234、【題文】已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且則數(shù)列

的前5項(xiàng)和為（）A.或5B.或5C.D.5、設(shè)變量z，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A.B.3C.6D.9評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知A（0，1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）三點(diǎn)共線，則m=____．7、125+（）+2-1-lg22-lg2lg25-lg25=____．8、A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓周上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度小于或等于半徑長度的概率為____．9、若直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線的夾角為則直線方程為___________10、【題文】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是____11、【題文】已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動點(diǎn)P的軌跡所過的定點(diǎn)為____.12、【題文】某公司生產(chǎn)三種型號A、B、C的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則型號A的轎車應(yīng)抽取________輛．13、已知直線l：y-1=（x-2），則過點(diǎn)P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線方程為______．14、某射手射擊1次；命中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：

①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；

②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.93×0.1；

③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-（0.1）4；

④他最后一次才擊中目標(biāo)的概率是

其中正確結(jié)論的序號是______（寫出所有正確結(jié)論的序號）評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：交集中的元素是兩個集合中的公共元素。所以“或”不一定有“”，反之，“”則一定有“或”，即“或”是“”的必要不充分條件，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】試題分析：由設(shè)由題意得，由橢圓的定義，可得根據(jù)勾股定理得所以故選D考點(diǎn)：本題考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是由向量垂直的充要條件得出結(jié)合橢圓的定義【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和，即可知結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知故答案為C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評：主要是考查了等差數(shù)列的求和的公式與其通項(xiàng)公式的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、C【分析】【解析】設(shè)公比為則所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列；所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，

則由圖象可知；OA的斜率最大，OB的斜率最?。?/p>

由解得即A（1，6），此時OA的斜率k=6；

故選：C

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵A（0；1，2），B（2，m，3），C（-2，1，1）；

∴=（2，m-1，1），=（-4；1-m，-2）

∵A；B，C三點(diǎn)共線；

∴=λ

∴（2；m-1，1）=λ（-4，1-m，-2）

∴2=-4λ；m-1=λ（1-m），1=-2λ

∴m=1．

故答案為：1．

【解析】【答案】根據(jù)所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個向量的坐標(biāo)；根據(jù)三個點(diǎn)共線，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，得到兩個向量之間的關(guān)系，即一個向量的坐標(biāo)等于實(shí)數(shù)倍的另一個向量的坐標(biāo)，寫出關(guān)系式，得到m，從而求出所求．

7、略

【分析】

原式=52+（）-1+-（lg22+lg2lg25+lg25）=25++-（lg2+lg5）2=27-12=26

故答案為：26．

【解析】【答案】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算法則；及對數(shù)運(yùn)算法則，求出答案．

8、略

【分析】

當(dāng)AA′的長度等于半徑長度時；

∠AOA′=

由圓的對稱性及幾何概型得：

P==．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出當(dāng)AA′的長度等于半徑長度時∠AOA′；然后由圓的對稱性及幾何概型的概率公式可求出所求．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)橹本€的斜率為所以傾斜角為因?yàn)橹本€與直線的夾角為所以直線的傾斜角為或又因?yàn)橹本€經(jīng)過原點(diǎn)，所以直線方程為考點(diǎn)：本小題主要考查兩直線的夾角和直線方程的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：其共軛復(fù)數(shù)是

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】依題意,由=+λa+λb,

得-=λ(a+b),

即=λ(+).

如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點(diǎn)M,則=λ

∴A,P,D三點(diǎn)共線,

即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過△ABC邊BC的中點(diǎn)M.

【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧。

平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.【解析】【答案】邊BC的中點(diǎn)12、略

【分析】【解析】根據(jù)分層抽樣，型號A的轎車應(yīng)抽取46×＝6(輛)【解析】【答案】613、略

【分析】解：當(dāng)所求直線斜率存在時，直線l：y-1=（x-2），過點(diǎn)P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線的斜率k滿足=tan30°．

解得k=．此時直線的方程為：化為x-y-2+=0．

當(dāng)所求直線斜率不存在時；直線x=2也滿足條件．

綜上可得：直線方程為x=2或x-y-2+=0．

故答案為：x=2或x-y-2+=0．

當(dāng)所求直線斜率存在時，直線l：y-1=（x-2），過點(diǎn)P（2，1）且與直線l所夾的銳角為30°的直線的斜率k滿足=tan30°．解出k；利用點(diǎn)斜式即可得出．

當(dāng)所求直線斜率不存在時；直線x=2也滿足條件．

本題考查了“到角公式”、點(diǎn)斜式、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x=2或x-y-2+=014、略

【分析】解：由某射手射擊1次；命中目標(biāo)的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否命中目標(biāo)相互之間沒有影響，知：

在①中；由概率的等可能性得他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，故①正確；

在②中，他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為p=故②錯誤；

在③中，他至少擊中目標(biāo)1次的概率是p=1-=1-（0.1）4；故③正確；

在④中，他最后一次才擊中目標(biāo)的概率是p=0.13?0.9；故④錯誤．

故答案為：①③．

在①中；由概率的等可能性得他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；在②中，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出他恰好擊中目標(biāo)3次的概率；在③中，利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式和對立事件概率計算公式能求出他至少擊中目標(biāo)1次的概率；在④中，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出他最后一次才擊中目標(biāo)的概率．

本題考查概率的等可能性、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式、對立事件概率計算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．【解析】①③三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵