2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷418考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】設點且滿足則取得最小值時，點B的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個2、【題文】下列有關樣本相關系數(shù)的說法不正確的是A.相關系數(shù)用來衡量變量與之間的線性相關程度B.且越接近于1，相關程度越大C.且越接近于0，相關程度越小D.且越接近于1，相關程度越大3、【題文】在區(qū)間上任取一個實數(shù)則事件“”發(fā)生的概率是（）A.B.C.D.4、由q=2確定的等比數(shù)列{an}，當an=64時，序號n等于（）A.5B.8C.7D.65、過拋物線的焦點的直線l交拋物線于兩點，如果則()A.8B.9C.10D.116、矩陣E=的特征值為()A.1B.2C.3D.任意實數(shù)7、對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心（）B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D.若變量y和x之間的相關系數(shù)為r=-0.9362，則變量y和x之間具有線性相關關系8、在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A.120°B.100°C.80°D.60°9、在命題“若拋物線y=ax2+bx+c

的開口向下，則{x|ax2+bx+c<0}鈮?蠒

”的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是()A.都真B.都假C.否命題真D.逆否命題真評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖；以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：

①

②∠BAC=60°；

③三棱錐D-ABC是正三棱錐；

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正確結論的序號是____．（請把正確結論的序號都填上）

11、設a，b∈R，若a2+b2=5，求a+2b的最小值為____．12、已知為虛數(shù)單位，復數(shù)則復數(shù)的虛部是__________13、【題文】在△中，的對邊分別是且是的等差中項，則角=____.14、已知集合M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

以下命題正確的序號是______．

壟脵

如果函數(shù)f(x)=x(x鈭?a1)(x鈭?a2)(x鈭?a7)

其中ai隆脢M(i=1,2,3,,7)

那么f隆盲(0)

的最大值為127

．

壟脷

數(shù)列{an}

滿足首項a1=2ak+12鈭?ak2=2k隆脢N*

當n隆脢M

且n

最大時，數(shù)列{an}

有2048

個．

壟脹

數(shù)列{an}(n=1,2,3,,8)

滿足a1=5a8=7|ak+1鈭?ak|=2k隆脢N*

如果數(shù)列{an}

中的每一項都是集合M

的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}

一共有33

個．

壟脺

已知直線amx+any+ak=0

其中amanak隆脢M

而且am<an<ak

則一共可以得到不同的直線196

條．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長為且求最小邊長．23、【題文】（本小題共12分）已知向量函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.評卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域,當目標函數(shù)z==x+y的圖象同時經(jīng)過目標區(qū)域上的點（1，2）、（2，1）時，目標函數(shù)z==x+y取最小值3．故點B有兩個．故選B．

考點：本題考查了向量的運用．

點評：向量在幾何中的應用以及數(shù)形結合思想的應用，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：時，當時結合正弦函數(shù)圖像分析可知解得則所求概率為故D正確。

考點：1幾何概型概率；2三角函數(shù)圖像。【解析】【答案】D4、B【分析】解答：因為等比數(shù)列{an}的首項為q=2，根據(jù)等比數(shù)列的通項為令解得n=8，故選B分析：利用等比數(shù)列的通項公式求出通項，令通項等于64，求出n的值即為序號．5、A【分析】【分析】設拋物線的焦點為F，則|PF|=|QF|=所以|PF|+|QF|=+=8.選A.6、A【分析】【解答】矩陣M的特征多項式f（λ)==（λ-1)（λ-1)0所以（λ-1)（λ-1)=0,可知λ-=1；故即為所求的特征值，因此選A.

【分析】本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎知識，考查運算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于基礎題．7、C【分析】解：樣本中心點在直線上；故A正確；

殘差平方和越小的模型；擬合效果越好，故B正確；

R2越大擬合效果越好；故C不正確；

當r的值大于0.75時；表示兩個變量具有線性相關關系；

故選C

線性回歸方程一定過樣本中心點；在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關性越強．

本題考查衡量兩個變量之間相關關系的方法，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷．大于0.75時，表示兩個變量有很強的線性相關關系．【解析】【答案】C8、A【分析】解：畫出圖形，如圖所示，

∵⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中；∠BOD=120°；

∴∠A=∠BOD=60°；

∴∠BCD=180°-∠A=120°．

故選：A．

畫出圖形；根據(jù)圖形，結合圓內(nèi)接四邊形的知識，進行解答，即可得出正確的答案．

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的知識以及應用問題，解題時應畫出圖形，結合圖形解答問題，是基礎題．【解析】【答案】A9、D【分析】【分析】本題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題.

在考查的過程當中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結論之間的互推關系.

此題值得同學們體會和反思.

屬基礎題，在解答時，首先要判斷準原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而可得解答.

【解答】解：對于原命題“若拋物線y=ax2+bx+c

的開口向下，則{x|ax2+bx+c<0}鈮?鈱?.

”

可知a<0隆脿{x|ax2+bx+c<0}鈮?鈱?

”一定成立；故原命題是真命題；

又因為逆命題為“{x|ax2+bx+c<0}鈮?鈱?

則拋物線y=ax2+bx+c

的開口向下”

當a=1b=鈭?2c=鈭?3

時，顯然{x|ax2+bx+c<0}={x|鈭?1<x<3}鈮?鈱?

但是拋物線y=ax2+bx+c

的開口向上；

所以逆命題不成立是假命題．

又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題；且互為逆否命題的命題真假性相同．

所以原命題與逆否命題都是真命題；逆命題與否命題都是假命題．

故選D．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

BD⊥平面ADC；?BD⊥AC，①錯；

AB=AC=BC；②對；

DA=DB=DC；結合②，③對④錯．

故答案為：②③

【解析】【答案】①由折疊的原理；可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直．

11、略

【分析】

∵a2+b2=5；

∴a=cosθ，b=sinθ；θ∈[0，2π）

∴a+2b=cosθ+2sinθ

=5（）

=5sin（θ+α）

∴當sin（θ+α）=-1時，a+2b的最小值為-5；

故答案為：-5

【解析】【答案】根據(jù)所給的圓的標準方程；寫出圓的參數(shù)方程，把要求的代數(shù)式寫成關于三角函數(shù)的式子，根據(jù)輔角公式進行整理，得到當正弦值等于-1時，代數(shù)式取到最小值．

12、略

【分析】【解析】

因為則可知復數(shù)的虛部是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于是的等差中項，那么可知那么結合特殊叫是三角函數(shù)值以及三角形角的范圍可知，=

考點：等差數(shù)列。

點評：主要是考查了等差數(shù)列和解三角形的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】14、略

【分析】解：對于壟脵

令g(x)=(x鈭?a1)(x鈭?a2)(x鈭?an)

則f隆盲(x)=g(x)+x?g隆盲(x)

隆脽f(x)=x(x鈭?a1)(x鈭?a2)(x鈭?a7)

隆脿f隆盲(0)=g(0)=(鈭?a1)(鈭?a2)(鈭?a7)<(鈭?1)7=鈭?1.

命題壟脵

錯誤；

對于壟脷n=12

令bk=ak2

則bk+1鈭?bk=2b1=4

．

對于每一個i(i>1)

都有兩種取值；共211=2048

個.

命題壟脷

正確；

對于壟脹

這個問題相當于走樓梯問題，一共六級樓梯，可以進一步也可以退一步；

現(xiàn)在在第三級；求走7

步后到第四級樓梯的走法．

事實上，必定要向前走四步和向后走三步，共A77A44鈰?A33=35

種走法；但先走四步和先退三步這兩種都是不行的．

隆脿

共33

種走法；即符合條件的不同數(shù)列{an}

一共有33

個.

命題壟脹

正確；

對于壟脺

考慮滿足am<an<k(am,an,ak)

數(shù)組的數(shù)量；共C123=220

個.

而數(shù)組(1,2,3)(2,4,6)(3,6,9)(4,8,12)

(1,2,4)(2,4,8)(3,6,12)

(1,2,5)(2,4,10)

(1,2,6)(2,4,12)

(1,3,4)(2,6,8)(3,9,12)

(1,3,5)(2,6,10)

(1,3,6)(2,6,12)

(1,4,5)(2,8,10)

(1,4,6)(2,8,12)

(1,5,6)(2,10,12)

(2,3,4)(4,6,8)(6,9,12)

(2,3,5)(4,6,10)

(2,3,6)(4,6,12)

(2,4,5)(4,8,10)

(2,4,6)(4,8,12)

(2,5,6)(4,10,12)

(3,4,5)(6,8,10)

(3,4,6)(6,8,12)

(3,5,6)(6,10,12)

(4,5,6)(8,10,12)

中共重復25

個數(shù)組；

隆脿

一共可以得到不同的直線195

條．

命題壟脺

錯誤．

故答案為：壟脷壟脹

．

對于壟脵

由積函數(shù)導數(shù)的運算法則求得f隆盲(0)

的最大值為鈭?1

說明命題壟脵

錯誤；

對于壟脷

由分步計數(shù)原理可得命題正確；

對于壟脹

把問題轉化為走樓梯問題，由排列組合知識解決；

對于壟脺

由組合數(shù)知識求解，然后枚舉重復的數(shù)組，即可說明命題錯誤．

本題考查命題的真假判斷及應用，考查了排列組合知識，綜合考查了學生的邏輯推理能力，是難度較大的題目．【解析】壟脷壟脹

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】

（Ⅰ）由得∵∴6分（Ⅱ）∵∴最長邊為∵∴∴為最小邊，由余弦定理得解得∴即最小邊長為．12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為1分。

所以+12分。

+1.3分。

所以4分。

又因為

所以1+1.5分。

所以函數(shù)的最小正周期是最大值是+1.6分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知+1.

因為所以7分。

所以當即時，函數(shù)有最大值是2；9分。

當即時，函數(shù)有最小值是111分。

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是112分。

考點：本小題以向量為載體；考查三角函數(shù)的圖象和性質，考查學生對三角函數(shù)公式的掌握和對三角函數(shù)圖象的理解和應用.

點評：平面向量與三角的綜合性問題大多是以三角題型為背景的一種向量描述.它需要根據(jù)向量運算性質將向量問題轉化為三角的相關知識來解答，三角知識是考查的主體.考查的要求并不高，解題時要綜合利用平面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡單的數(shù)學問題.【解析】【答案】（Ⅰ）最小正周期是最大值是+1（Ⅱ）最大值是2，最小值是1五、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標