2024年岳麓版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設則=（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、設函數(shù)則f（x）是（）

A.最小正周期為π的奇函數(shù)。

B.最小正周期為π的偶函數(shù)。

C.最小正周期為2π的奇函數(shù)。

D.最小正周期為2π的偶函數(shù)。

3、【題文】閱讀程序框圖，運行相應的程序，若輸出的值為0；則判斷框內(nèi)為。

A.B.C.D.4、若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（）A.B.ac＞bcC.a2＞b2D.a+c＞b+c5、已知向量則∠ABC=（）A.30°B.60°C.120°D.150°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別a，b；c，給出下列結(jié)論：

①A＞B＞C；則sinA＞sinB＞sinC；

②若==△ABC為等邊三角形；

③必存在A；B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；

④若a=40，b=20；B=25°，△ABC必有兩解．

其中，結(jié)論正確的編號為____（寫出所有正確結(jié)論的編號）．7、函數(shù)的定義域為____．8、直線x+（2+m）y+1=0與（m+2）x-my-2=0平行，則m=____．9、函數(shù)的定義域為．10、【題文】已知tan(α＋β)＝tanβ＝－則tanα＝________.11、【題文】在中，所對的邊分別是若且則=________．12、【題文】在中，則____13、如果a＋b>a＋b，則實數(shù)a、b應滿足的條件是____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、求以A（-1；2）；B（5，-6）為直徑兩端點的圓的一般方程．

21、定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù),且當x∈(0,1)時,f(x)＝（1）求f(x)在[－1,1]上的解析式;（2）證明f(x)在(—1,0)上時減函數(shù);（3）當λ取何值時,不等式f(x)＞λ在R上有解?22、如圖；已知點C是圓心為O半徑為1的半圓弧上從點A數(shù)起的第一個三等分點，AB是直徑，CD=1，CD⊥平面ABC，點E是AD的中點．

（1）求二面角O-EC-B的余弦值．

（2）求點C到平面ABD的距離．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵

∴

==1．

故選C．

【解析】【答案】先求出再由導數(shù)的定義知=f′（1）；由此能夠答案．

2、B【分析】

函數(shù)=2（sinx?cos-cosx?sin）?（coscosx-sinsinx）+1

=-2（）+1=-cos2x+1，周期為T==π；故為偶函數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式得f（x）=-cos2x+1，由T=求得周期；并判斷奇偶性．

3、B【分析】【解析】

試題分析：運行程序應該是：第一圈；s=3,i=2,否；

第二圈；s=4,i=3,否；

第三圈；s=1,i=4,否；

第四圈，s=0,i=5,是；故判斷框內(nèi)為選B。

考點：程序框圖的功能。

點評：簡單題，高考中的算法問題，難度不大，關鍵是理解算法語句及程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解答】解：由a＞b，可得a+c＞b+c

故選D．

【分析】根據(jù)a＞b，利用不等式性質(zhì)可得a+c＞b+c，從而得到結(jié)論．5、D【分析】解：∵向量∴=（--），||=1，||=1；

∴=-?+?（-）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=-∴∠ABC=150°；

故選：D．

由題意可得，=（--），||=1，||=1；再利用兩個向量的數(shù)量積公式；兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos∠ABC的值，可得∠ABC的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式、兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理可知sinA＞sinB＞sinC；所以①正確．

②由正弦定理條件知，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0；

解得B=C．所以△ABC為等腰三角形；所以②錯誤．

③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC．

若C為銳角；則tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此時tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC．

若C為鈍角；則tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此時tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③錯誤．

④因為即asinB＜b＜a；所以，△ABC必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

【解析】【答案】①由正弦定理；將角轉(zhuǎn)化為邊的關系，進而判斷，角的正弦值之間的關系．②由正弦定理，得出角的正弦值與余弦值之間的關系，從而求出角，A，B，C的大?。?/p>

③利用兩角和的正切公式；將不等式進行化簡，然后進行判斷．④根據(jù)邊角關系，判斷三角形解的個數(shù)．

7、略

【分析】

由題意得：

解之得：x

故答案為：

【解析】【答案】本題涉及到函數(shù)的定義域的有：分母不等于0；偶次根號內(nèi)大于等于0；即即可求解。

8、略

【分析】

當m=-2時；直線x+（2+m）y+1=0即x=-1，（m+2）x-my-2=0即y=1；

直線x+（2+m）y+1=0與（m+2）x-my-2=0不平行．

當m=0時直線x+（2+m）y+1=0即x+2y+1=0；（m+2）x-my-2=0即x=1；

直線x+（2+m）y+1=0與（m+2）x-my-2=0不平行．

故直線x+（2+m）y+1=0與（m+2）x-my-2=0的斜率都存在，∴=

解得m=-1；

故答案為-1．

【解析】【答案】先考查兩直線的斜率不存在時；兩直線是否平行；當兩直線的斜率都存在時，由斜率相等解出m的值．

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝1.【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】

試題分析：因為，且所以cosA=

A=30°，又由正弦定理得，sinB=sinA=故B=45°或135°，C=

考點：本題主要考查正弦定理；余弦定理的應用；三角形內(nèi)角和定理。

點評：中檔題，本題綜合考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形內(nèi)角和定理。利用正弦定理求角，要注意正弦函數(shù)在（0，π）表示單調(diào)函數(shù)，所以，求得的角有可能是兩解。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】此題考查余弦定理。

解：由余弦定理得

點評：此題需用三角函數(shù)誘導公式

答案：7【解析】【答案】713、a≠b且a≥0，b≥0【分析】【解答】a＋b>a＋b?a＋b－a－b>0?a(－)＋b(－)>0?(a－b)(－)>0?(＋)(－)2>0

只需a≠b且a，b都不小于零即可。

【分析】考查分析法，利用不等式的運算法則和基本不等式找出使已知條件成立的條件。三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】

因為以A（-1；2）；B（5，-6）為直徑兩端點的圓的圓心坐標為（2，-2）；

半徑為

所以（x-2）2+（y+2）2=25，即x2+y2-4x+4y-17=0

以A（-1，2）、B（5，-6）為直徑兩端點的圓的一般方程：x2+y2-4x+4y-17=0．

【解析】【答案】求出圓心坐標；求出圓的半徑，然后求出圓的標準方程，即可得到圓的一般方程．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）當x∈(-1,0)時,-x∈(0,1).∴由題意可得f(-x)=又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)="-"f(-x)=-2分∵f(-0)=-f(0),∴f(0)="0."3分又f(x)是最小正周期為2的函數(shù),∴對任意的x有f(x+2)=f(x).∴f(-1)="f(-1+2)="f(1).另一面f(-1)="-"f(1),∴-f(1)="f(1)".∴f(1)=f(-1)=0.5分∴f(x)在[-1,1]上的解析式為f(x)=6分（2）f(x)在(—1,0)上時的解析式為∵∴又-1<0，∴∴∴∴f(x)在(—1,0)上時減函數(shù)10分（3）不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范圍就是λ小于f(x)在R上的最大值.12分由（2）結(jié)論可得，當x∈(-1,0)時，有-<f(x)=-<-又f(x)是奇函數(shù),當x∈(0,1)時，有<f(x)＝<∴f(x)在[-1,1]上的值域是(--)∪｛0｝∪().14分由f(x)的周期是2；故f(x)在R上的值域是(--)∪｛0｝∪()15分∴λ＜時，不等式f(x)＞λ在R上有解.16分考點：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】（1）f(x)=（2）用定義或?qū)?shù)法均可證明；（3）λ＜22、略

【分析】

（1）建立空間坐標系；求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角O-EC-B的余弦值．

（2）方法一：利用向量法即可求點C到平面ABD的距離．

方法二：根據(jù)點到平面的定義求出點到平面的垂線段；即可．

本題主要考查二面角的求解以及點到平面的距離的計算，建立坐標系，利用向量法是解決空間二面角和點到平面距離的常用方法．【解析】解：（1）∵C是圓心為O半徑為1的半圓弧上。

從點A數(shù)起的第一個三等分點；∴∠AOC=60°；

∴△OAC是等邊三角形；∴CA=CD=1．

∵C是圓周上的點；AB是直徑；

∴AC⊥AB，∴

又CD⊥平面ABC；

∴AC，BC，CD兩兩垂直．以點C為坐標原點，分別為x；y、z軸的正向；建立空間直角坐標系；

則A（1，0，0），C（0，0，0），D（0，0，1），

于是，．

設n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，m=（p，q，r）為平面OCE的法向量，取x=1得n=（1，0，-1）．

取p=1得

因此，二面角O-EC-B的余弦值是．

（2）方法一：由（1）知

設h=（x1，y1，z1）為平面ABD的法向量，則即取得．

設向量h和所成的角為?，則

設點C到平面ABD的距離為d，則．

方法二：由（1）知AC=1，

因為直線CD⊥平面ABC；所以，CD⊥AC，CD⊥BC；

于是，．

因為AB=2=BD；點E是AD的中點，所以BE⊥AD．

因此，

從而，

．

因為，VC-ABD=VD-ABC；

設點C到平面ABD的距離為h；

則有

即

于是，．五、計算題(共1題，共6分)23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分