2024年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷98考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，∠A=30°，AB的垂直平分線DE角BC的延長線于F，則FB的長是（）A.6B.8C.5D.72、下列各式中，計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長為（）A.2B.4C.4D.84、如圖，菱形ABCD的邊長為2，過點(diǎn)C作EF⊥AC交AB、AD的延長線于E、F，則+=（）A.B.1C.2D.45、正比例函數(shù)y=kx的圖象過第二，四象限，則（）A.y隨x的增大而減小B.y隨x的增大而增大C.不論x如何變化，y的值不變D.y當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小6、一個(gè)多邊形有20條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、直線l1：y=（m-2）x-2與直線l2：y=-x平行，則m的值是____；直線l1向上平移____個(gè)單位就可得到直線l2．8、如圖，已知梯形ABCD

中，AD//BC隆脧B=90鈭?AD=3BC=5AB=1

把線段CD

繞點(diǎn)D

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90鈭?

到DE

位置，連接AE

則AE

的長為______．9、（2014秋?興化市校級(jí)月考）如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O，則∠EOB=____°．10、已知，那么=____．11、成都市教育行政部門為了了解初一學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況；隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初一學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息；回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=____，該校初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為____人；

（2）根據(jù)圖中信息；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為____；

（4）如果該市共有初一學(xué)生6000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有____人．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)12、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）13、若a=b，則____．14、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長。（）評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)18、請(qǐng)你在方格紙上按照如下要求設(shè)計(jì)直角三角形；所作三角形的各個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上：

（1）使它的兩邊邊長為無理數(shù)；另一邊為有理數(shù)．

（2）使它的三邊邊長都是有理數(shù)．19、已知函數(shù)y1=x-1和y2=-2x+3．

（1）同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（3）觀察圖象，當(dāng)x取什么范圍時(shí)，y1＞y2？20、如圖；已知△ABC．求作BC邊上的高．（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共12分)21、如圖；P是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥DC，求證：

（1）AP=EF；

（2）AP⊥EF．22、已知如圖；BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M；N．試說明：

（1）AD=DC；

（2）PM=PN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)23、（2014秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=10，原點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4），反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象過四邊形ABCD的頂點(diǎn)D．

（1）求直線AC和反比例函數(shù)的解析式；

（2）平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上？為什么？

（3）P、Q兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐標(biāo)．24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，b），點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)D（0，d），且a、b、d滿足+|b-3|+（2-d）2=0；DE⊥x軸且∠BED=∠ABO，直線AE交x軸于點(diǎn)C．

（1）求A；B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線AE的解析式；

（3）求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】連接AF，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，從而判斷出△ABF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得FB=AB．【解析】【解答】解：如圖；連接AF；

∵∠ACB=90°；∠A=30°；

∴∠B=90°-30°=60°；

∵AB的垂直平分線DE交BC的延長線于F；

∴AF=BF；

∴△ABF是等邊三角形；

∴FB=AB=6．

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，二次根式的運(yùn)算法則，逐一檢驗(yàn)．【解析】【解答】解：A、，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵=2|a|；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、；本選項(xiàng)正確；

D、===5；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．3、B【分析】解：∵AE為∠DAB的平分線；

∴∠DAE=∠BAE；

∵DC∥AB；

∴∠BAE=∠DFA；

∴∠DAE=∠DFA；

∴AD=FD；

又F為DC的中點(diǎn)；

∴DF=CF；

∴AD=DF=DC=AB=2；

在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得：AG=

則AF=2AG=2

∵平行四邊形ABCD；

∴AD∥BC；

∴∠DAF=∠E；∠ADF=∠ECF；

在△ADF和△ECF中；

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

∴AF=EF；

則AE=2AF=4．

故選：B

由AE為角平分線；得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得到AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進(jìn)而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可知AC為三角形AEF的對(duì)稱軸，即△AEF是等腰三角形，因?yàn)锳B=BC，所以AB=BE，即BE=2，進(jìn)而求出AE的長，代入即可求出則+的值．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形；AC是對(duì)角線；

∴AC為菱形的對(duì)稱軸；

∵過點(diǎn)C作EF⊥AC交AB；AD的延長線于E、F；

∴AE=AF，

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AB=BC；

∴AB=BE=2；

∴AE=4；

∴+=+=；

故選A．5、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)經(jīng)過第二、四象限，知k＜0，則y隨x的增大而減小故選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則=20，整理得，n2﹣3n﹣40=0，解得n1=8，n2=﹣5（舍去）．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故選C．

【分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到m-2=-，解得m=，然后根據(jù)一次函數(shù)的幾何變換得到把y=-x-2向上平移2個(gè)單位就可得到直線y=-x．【解析】【解答】解：∵直線l1：y=（m-2）x-2與直線l2：y=-x平行；

∴m-2=-；

∴m=

∴直線l1：y=-x-2向上平移2個(gè)單位就可得到直線l2．

故答案為：，2．8、略

【分析】解：如圖；作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知；DE=DCDE隆脥DC隆脧CDG=隆脧EDF

隆脿鈻?CDG

≌鈻?EDF

DF=DG=1EF=GC=2

隆脿AE=16+4=25

．

根據(jù)題意，作EF隆脥AD

于FDG隆脥BC

于G

證明鈻?CDG

全等于鈻?EDF

即可求出AE

的值．

此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，把圖形的變換放在全等三角形中，利用輔助線作出全等三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】25

9、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意推出△AEC≌△ABF，根據(jù)∠AEO+∠BEO=60°，推出∠BEO+∠ABO=60°，即得∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠EOB=60°．【解析】【解答】解：∵∠EAB=∠FAC；

∴∠EAC=∠BAF；

在△AEC和△ABF中；

；

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

∴∠AEO=∠ABO

∵∠AEO+∠BEO=60°

∴∠BEO+∠ABO=60°

∵在△EBO中；∠BEO+∠ABO=60°，∠EBA=60°，∠BEO+∠ABO+∠EBA=120°

∴∠EOB=60°

故填：60．10、略

【分析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)用b表示出a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：∵=；

∴a=b；

∴==2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值；用活動(dòng)時(shí)間為2天的人數(shù)除以它所占的百分比，即可求出該校初一學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（2）求出總?cè)藬?shù)后乘以活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)所占的百分比求出活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)；即可補(bǔ)全直方圖；

（3）用360°乘以活動(dòng)時(shí)間為4天的人數(shù)所占的百分比即可求出活動(dòng)時(shí)間為4天的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)．

（4）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于4天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=1-30%-15%-10%-5%-15%=25%；

該校初一學(xué)生總?cè)藬?shù)20÷10%=200（人）

（2）根據(jù)題意得活動(dòng)時(shí)間為5天的人數(shù)是50人；即可畫出圖形；

（3）“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為360°×30%=108°；

（4）“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的大約有6000×（1-25%）=4500（人）；

故答案為：25%，200，108°，4500．三、判斷題(共6題，共12分)12、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)z＜0時(shí)；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．13、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當(dāng)a=b≥0時(shí)，則；

當(dāng)a=b＜0時(shí)，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)四、作圖題(共3題，共24分)18、略

【分析】【分析】（1）由勾股定理得出直角邊長為；斜邊長為2的等腰直角三角形；畫出圖形即可；

（2）由勾股定理得出=5，畫出圖形即可．【解析】【解答】解：（1）由勾股定理得：

=，（）2+（）2=2；

△ABC即為所求；

如圖所示；

（2）=5；

△DEF即為所求；

如圖所示．19、略

【分析】【分析】（1）找出y1，y2與橫縱縱坐標(biāo)的交點(diǎn)即可畫出；

（2）令x-1=-2x+3即得到交點(diǎn)；

（3）由（2）中所得交點(diǎn)結(jié)合圖象即求得．【解析】【解答】解：（1）如右圖

（2）令x-1=-2x+3，得x=；

∴代入得：y=

∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（4分）

（3）當(dāng)x＞時(shí)，從圖象上函數(shù)y1的圖象在y2圖象的上面；

即此時(shí)y1＞y2（2分）20、解：如圖所示：AF即為所求．

【分析】【分析】直接利用過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法得出答案．五、證明題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）延長FP交AB于點(diǎn)G；通過SAS證明△AGP≌△FPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）延長AP交EF于H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠GPG=∠FEP，再根據(jù)等量關(guān)系可得∠PHE=90°，從而證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）延長FP交AB于點(diǎn)G；則PG⊥AB，四邊形BEPG是矩形．

∵點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)；

∴∠PBG=∠PBE=45°；BC=AB；

又∵PG⊥AB；PE⊥BC；

∴PG=BG=PE；

∴四邊形BEPG為正方形；

∴∠GPE=90°；

∴AG=FP．

在△AGP與△FPE中；

；

∴△AGP≌△FPE（SAS）；

∴AP=EF；

（2）延ADP交EF于H．

由（1）知△AGP≌△FPE；

∴∠APG=∠FEP；

∵∠APG+∠EPH=180°-∠GPE=90°；

∴∠FEP+∠EPH=90°；

∴∠PHE=90°；即PD⊥EF．

22、略

【分析】【分析】（1）利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【解析】【解答】證明：（1）∵BD是∠ABC的平分線；

∴∠ABD=∠CBD；

在△ABD和△CBD中，；

∴△ABD≌△CBD（SAS）；

∴AD=DC；

（2）∵△ABD≌△CBD；

∴∠ADB=∠CDB；

∵PM⊥AD；PN⊥CD；

∴PM=PN．六、綜合題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】（1）由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4；4），直線過原點(diǎn)O，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；又由在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=10，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，繼而求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）由平行四邊形的中心對(duì)稱性；即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可判定平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上；

（3）由四邊形AQCP是菱形，可得AC⊥PQ，即可求得直線PQ的解析式，繼而求得P、Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵直線AC過原點(diǎn)；

∴設(shè)直線AC的解析式為：y=ax；

∵直線AC過點(diǎn)A（-4；4）；

∴-4a=4；

解得：a=-1；

故直線AC的解析式為：y=-x；

∵在平行四邊形ABCD中；AD∥x軸，AD=10，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，4）；

∴AE=4；DE=AD-AE=10-4=6；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6；4）；

∴4=；

解得：k=24；

故反比例函數(shù)的解析式為：y=；

（2）平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．

∵四邊形ABCD是平行四邊形；且原點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)；

∴B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6；-4）；

∵當(dāng)x-6時(shí)，y==-4；

∴平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上；