2022北京市大興區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)參考答案第頁(yè)2021~2022學(xué)年第一學(xué)期期末檢測(cè)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)高二數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910ACCBCADDBD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）（14）答案不唯一，只需滿足，例如等（15）4（3分），（2分）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共14分）解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，…………1分由題意得…………5分解得，，…………7分所以．…………9分（Ⅱ）因?yàn)闃?gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，是其第10項(xiàng)，所以…………3分…………5分（17）（共14分）解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，…………1分由題意得…………5分解得，，…………7分所以．…………9分（Ⅱ）由于，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，…………2分．…………5分（18）（共14分）解：（Ⅰ）方法1：設(shè)G為DE的中點(diǎn)，連接FG，AG，由已知，且，所以四邊形CFGD是平行四邊形，…………1分又ABCD為正方形，所以ABFG為平行四邊形，…………2分所以，…………3分又平面，平面，…………4分所以.…………5分方法2：因?yàn)?，所以平面，又，所以平面，，所以平面平面，所?（Ⅱ）因?yàn)闉檎叫?，平面，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）…………1分所以，，…………2分，，，…………3分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則…………4分即令，得.于是.…………5分設(shè)直線與平面所成角為，則，…………7分即，…………8分所以直線與平面所成的角為.…………9分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知，…………1分又，…………2分解得，…………3分所以橢圓E的方程為.…………4分（Ⅱ）將代入橢圓方程，解得或，所以，直線OM的斜率為.…………2分設(shè)與直線OM平行的直線，…………3分由題意得.…………5分因?yàn)閘與橢圓E恰有一個(gè)公共點(diǎn)，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，…………6分解得，或，…………8分當(dāng)時(shí)，，l與橢圓公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，l與橢圓公共點(diǎn)的坐標(biāo)為.……10分（20）（共14分）解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且經(jīng)過(guò)第四象限，設(shè)拋物線C的方程為，…………2分又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，…………3分于是拋物線C的方程為．…………4分（Ⅱ）以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．證明如下：證法1：由得．…………2分由于，設(shè)，則，．…………4分由于，，所以，…………5分即．…………6分設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為，則，即，…………7分于是．…………8分由于拋物線C的準(zhǔn)線l的方程為，所以圓心M到準(zhǔn)線l的距離等于，…………9分又以AB為直徑的圓的半徑為，…………10分所以，以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．證法2：由于直線恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，E．由拋物線的定義，得，．所以．設(shè)AB中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，顯然軸，所以MN是直角梯形ADEB的中位線，于是，因此，點(diǎn)N在以AB為直徑的圓上，又，所以以AB為直徑的圓與拋物線C的準(zhǔn)線l相切．（21）（共15分）解：（Ⅰ）設(shè)治理年后，地的年垃圾排放量構(gòu)成數(shù)列.當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以；…………1分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，…………3分所以，治理年后，地的年垃圾排放量的表達(dá)式為…………4分（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則．…………1分由于…………2分…………3分由（Ⅰ）知，時(shí)，，所以為遞減數(shù)列，…………4分時(shí)，，所以為遞減數(shù)列，…………5分且，…………6分所以為遞減數(shù)列，于是，因此，…………7分所以數(shù)列為遞減數(shù)列．（Ⅲ）由于是遞減數(shù)列，且，所以，5年內(nèi)年平均垃圾排放量不可能低于100萬(wàn)噸．時(shí)，由于，所以…………2分．