2022北京市豐臺(tái)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

1/12022北京豐臺(tái)高二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案2022.01一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案BDCDADDBCA二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．(0，1，3)12．13．14．15．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題14分）解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則(1，0，1)，(0，1，0)，(1，1，0)，(0，1，1)，所以(1，1，1)，(1，0，1).因?yàn)椋?……………7分（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，由（Ⅰ）可知(，1，)，所以(，1，)，從而.……………14分17.（本小題13分）解：（Ⅰ）這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為.………………5分（Ⅱ）設(shè)事件“抽取的2人中恰有一人參加語言服務(wù)”，則.所以.……………13分18.（本小題14分）解:（Ⅰ）因?yàn)閳A與軸相切，所以=2，又因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為點(diǎn)(2，1)，所以圓的方程為.……………6分（Ⅱ）選擇條件①：作為條件，由題意，所以圓心到直線的距離為，所以，解得或.…………14分選擇條件②：作為條件，，可知圓心到直線的距離為，所以，解得或.19.（本小題14分）解：（Ⅰ）依題意得解得.所以橢圓E的方程為.……………6分（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓E的交點(diǎn)為(，)，(，).由得，，所以，依題意知,所以，所以，所以,所以,所以.……………14分20.（本小題15分）解：（Ⅰ）因?yàn)榈酌媸蔷匦危?因?yàn)槠矫?，所以?以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則(0，0，0)，(1，0，0)，(1，2，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(0，1，1)，所以(1，2，0)，(0，1，1)，(1，0，2).設(shè)平面的法向量為(，，)，則所以取，則，.所以(2，1，1)是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)椋移矫?，所?/平面.……………6分（=2\*ROMANⅡ）由（Ⅰ）可知，，又因?yàn)?，所以平?所以(0，2，0)是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面與平面的夾角為，則.所以平面與平面夾角的余弦值為.………11分（Ⅲ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以(，1，1)，所以(，0，0).又因?yàn)?1，2，2)，所以，所以與不垂直.而平面，所以棱上不存在點(diǎn)，使得平面.…………15分21.（本小題15分）解：（Ⅰ）依題意知解得所以橢圓E的方程為………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2，0)，設(shè)直線的方程為，由得，，由得，且.設(shè)(，)，(，)，，則，設(shè)(4，)，(4，)依