浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

/浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于（

） A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

） A． B． C．（1，2） D．（2，3）參考答案：A3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．

6

B．9

C．12

D．15參考答案：B依題意，，故，故，故選B.4.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0，+∞］上是增函數(shù)，不等式f(ax+1)≤f(x–2)對(duì)任意x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］參考答案：B略5.如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（）A．（x+）cosx B．（x+）sinx C．xcosx

D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變換趨勢(shì)推出結(jié)果即可．【解答】解：由函數(shù)的圖形可知：函數(shù)是奇函數(shù)，可知y=（x+）sinx不滿足題意；當(dāng)x→+∞時(shí)，y=（x+）cosx與y=xcosx滿足題意，y=不滿足題意；當(dāng)x→0時(shí)，y=（x+）cosx滿足題意，y=xcosx不滿足題意，故選：A．6.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于A．

B． C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是

；參考答案：略8.設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”［即對(duì)任意的a，bS，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素a﹡b與之對(duì)應(yīng)］。若對(duì)任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，則對(duì)任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b參考答案：A略9.若變量滿足約束條件則的最大值等于（

）A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：B解析：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題。在平面直角坐標(biāo)系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由（0，0），（0，3），（2，3），（4，2），（4，0）組成的五邊形。由于該區(qū)域有限，可以通過(guò)分別代這五個(gè)邊界點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，易知當(dāng)x=4，y=2時(shí)，z=2x+y取得最大值10。本題也可以通過(guò)平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)（4，2）時(shí)，截距達(dá)到最大，即取得最大值10.故選答案B.10.函數(shù)在內(nèi)有極小值，則(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力，屬中檔題.解題時(shí)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出極小值點(diǎn)，得到關(guān)系式，求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為30°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)解得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合曲線的弦長(zhǎng)的公式，可以求出線段AB的長(zhǎng)度．【解答】解：根據(jù)拋物線方程得：焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，1），直線AB的斜率為k=tan30°=，由直線方程的點(diǎn)斜式方程，設(shè)AB：y﹣1=x將直線方程代入到拋物線中，得：x2﹣x﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦長(zhǎng)|AB|===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查了圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題．本題運(yùn)用了直線方程與拋物線方程聯(lián)解的方法，對(duì)運(yùn)算的要求較高．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式是解決本題的關(guān)鍵．12.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：2略13.對(duì)于定義域在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－1,3)由題意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a－3＜0，∴－1＜a＜3.14.定義在R上的偶函數(shù)（其中a、b為常數(shù)）的最小值為2， 則

▲

．參考答案：215.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M為AC的中點(diǎn)，P在線段DM上，則（AP+BP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱長(zhǎng)均為1的四面體是正四面體把平面BMD及平面AMD以DM為折線展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，連接BA，與MD相交于P點(diǎn)，則AP+BP為最短距離，在三角形BMD中，根據(jù)余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM?AM?cos∠AMB=+﹣2???（﹣）=．故答案為：．16.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略17.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，.(Ⅰ)若求AC的長(zhǎng)；(Ⅱ)若，求的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以為鈍角，且，，2分因?yàn)椋?在中，由，解得.

…5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，故?

…………7分在中，，整理得，解得，

…………11分所以.

…………12分19.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得證；（Ⅱ）a，b，c，d均為正數(shù)，則ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，屬于中檔題．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）．（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）設(shè)直線l的方程，A，B，P坐標(biāo)，|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得橢圓C率心率e的取值范圍【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．聯(lián)立，化為：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1時(shí)恒成立，∴橢圓C率心率e的取值范圍為（0，1）21.（本題滿分13分）中角所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面積．參考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)應(yīng)用正弦