浙江省舟山市市東海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省舟山市市東海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)則是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略3.圓心在x軸上，半徑為1且過點(2,1)的圓的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.程序框圖中的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)不包括（

）A．順序結(jié)構(gòu)B.條件結(jié)構(gòu)C.判斷結(jié)構(gòu)D.循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略5.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

（

）A．

B． C． D．參考答案：C略6.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經(jīng)過點(4，2)，它的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（

）A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓參考答案：A略8.觀察下列各圖，其中兩個分類變量之間關(guān)系最強的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知對任意的a∈[﹣1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值總大于0，則x的取值范圍是（）A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．1＜x＜2 D．x＜2或x＞3參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．【解答】解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)y=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0在a∈[﹣1，1]上恒成立，只需??x＜1或x＞3．故選：A．【點評】本題的做題方法的好處在于避免了討論二次函數(shù)的對稱軸和變量間的大小關(guān)系，而一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一定在端點處取得，所以就把解題過程簡單化了．10.拋物線在點處的切線的傾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，則x+2y的最小值是

．參考答案：2﹣4

【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化簡已知條件，轉(zhuǎn)化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，則2x+4y+xy=1，化為：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因為x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案為：2﹣4．12.某校對全校900名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本．已知女生抽了25人，則該校的男生數(shù)應(yīng)是人．參考答案：675【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出男生抽取到的人數(shù)，由此能求出該校的男生數(shù)．【解答】解：∵某校對全校900名男女學(xué)生進行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本．已知女生抽了25人，∴男生抽了75人，∴該校的男生數(shù)應(yīng)是900×=675人．故答案為：675．【點評】本題考查學(xué)校男生人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運用．13.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對?x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當a+2=0，即a=﹣2時，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．14.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入則輸出的數(shù)等于

參考答案：略15.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于．參考答案：16.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

參考答案：17.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交 結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點評】本題考查直線的斜率，雙曲線的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，參考答案：19.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）（Ⅰ）若函數(shù)y=|f（x）﹣b+|﹣3有四個零點，求b的取值范圍；（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[﹣1，1]時，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（I）∵f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．∴求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，∴l(xiāng)na＞0，當x＞0時，ax﹣1＞0，∴f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）min=f（0）=1，由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得：f（x）=b﹣+3，或f（x）=b﹣﹣3，∵函數(shù)y=|f（x）﹣b+|﹣3有四個零點，∴，∴b﹣＞4，解得：b＞2+，2﹣＜b＜0，∴b的范圍是（2﹣，0）∪（2+，+∞），（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈[﹣1，1]時，由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（0）=1，總而再來比較f（﹣1），與f（1）的大小即可，f（﹣1）=+1+lna，f（1）=a+1﹣lna，則f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，設(shè)g（a）=a﹣﹣2lna，（a＞1），則g′（a）=＞0，即g（a）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（a）＞g（1）=1﹣1=0，則g（a）＞0，則f（1）＞f（﹣1），則f（1）是函數(shù)f（x）的最大值，即f（1）=a+1﹣lna，故對?x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（1）﹣f（0）|=a﹣lna，∴等價為a﹣lna≤e2﹣2，令h（x）=x﹣lnx（x＞1），h′（x）=1﹣＞0，∴h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又a＞1，∴h（a）=a﹣lna≤e2﹣2=h（e2）解得a≤e2；∴a的范圍是（1，e2）．21.已知橢圓的離心率為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓的交點為，求弦長．

參考答案：解：（1）又由直線與圓相切得，…2分由得，…………………4分∴橢圓方程為…………………6分（2）…………8分，設(shè)交點坐標分別為………9分則…………………11分從而所以弦長…………14分.

略22.已知函數(shù)．（1）若，證明：當時，；（2）若在(0,+∞)只有一個零點，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當時，等價于．設(shè)函數(shù)，則．當時，，所以在單調(diào)遞減．而，故當時，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個零點當且僅當在只有一個零點．（i）當時，，沒有零點；（ii）當時，．當時，；當時，．