【八年級上冊數學蘇科版】專題09 解題技巧專題：利用等腰三角形的“三線合一”作輔助線(原卷版)

第第頁考點一利用“三線合一”作輔助線解決線段的有關問題考點二利用“三線合一”作輔助線解決角的有關問題考點三利用“三線合一”作輔助線證垂直考點一利用“三線合一”作輔助線解決線段的有關問題例題：（2022·山東·薛城區(qū)北臨城中學八年級階段練習）如圖，已知，點P在邊上，，點M，N在邊上，，若，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【變式訓練】1．（2022·浙江紹興·八年級期末）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延長BC到D，在∠ACD內作射線CE，使得∠ECD=15°．過點A作AF⊥CE，垂足為F．若AF=，則AB的長為（）A． B．2 C．4 D．62．（2022·江蘇·八年級）如圖，在△ABC中，∠B＝60°，點D在邊BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，則BD的長為（

）A．3 B．2.5 C．2 D．13．（2022·山西呂梁·八年級期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，點D在BC的延長線上，連接AD．點E，F分別是BC，AD的中點．若EF＝3，則AD的長為（

）A．3 B． C．6 D．4．（2022·福建龍巖·八年級期末）課堂上，王老師將一副標準三角板如圖放置，若，那么點到的距離為_________．5．（2022·陜西·西北大學附中八年級期中）如圖，等邊邊長為，點在的延長線上，點在的延長線上，且滿足．已知，，則的值為_________．6．（2022·全國·八年級課時練習）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分線交BC于點D．且BD＜CD，過點B作射線AD的垂線，垂足為E，則CDDE＝_______．7．（2021·湖北·襄陽市樊城區(qū)青泥灣中學八年級期中）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是12，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E、F，若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為___．考點二利用“三線合一”作輔助線解決角的有關問題例題：（2022·全國·八年級專題練習）如圖，中，，于點D，，若，則的度數為_____．【變式訓練】1.（2022·福建泉州·八年級期末）如圖，在中，，AD為BC邊上的中線，，則的度數為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°2．（2021·湖北恩施·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE，∠ADE＝20°，則∠BAC的度數為（

）A．120° B．110° C．100° D．90°3．（2021·山東濟南·七年級期末）如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數為______．4．（2022·北京·人大附中八年級期中）如圖，在中，，，為等邊三角形，連接，則_____，的面積為_____．5．（2022·浙江麗水·八年級期末）如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數．考點三利用“三線合一”作輔助線證垂直例題：（2022·江蘇·八年級）如圖，已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE．(1)求證：BD＝CE；(2)若AD＝BD＝DE＝CE，求∠BAE的度數．【變式訓練】1．（2022·陜西·交大附中分校八年級階段練習）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點O是底邊BC的中點，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E．試說明：AD=AE．2．（2021·浙江杭州·八年級期末）如圖﹐在中﹐﹐D為的中點﹐點F在上﹐延長至點E﹐使﹐求與之間的位置關系．3．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖，在中，，，D為BC的中點，過D作直線DE交直線AB與E，過D作直線，并交直線AC與F．(1)若E點在線段AB上（非端點），則線段DE與DF的數量關系是______________；(2)若E點在線段AB的延長線上，請你作圖（用黑色水筆），此時線段DE與DF的數量關系是_____________，請說明理由．4．（2022·四川綿陽·八年級期末）如圖，在中，，是上任意一點，過分別向，引垂線，垂足分別為，，是邊上的高．(1)