【八年級上冊數(shù)學(xué)浙教版】1.3.2 幾何命題的證明與三角形外角的性質(zhì) 同步練習(xí)

第1章三角形的初步知識1.3證明第2課時(shí)幾何命題的證明與三角形外角的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1幾何命題的證明1.（2022浙江杭州拱墅期末）在探索并證明三角形內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”時(shí)，圓圓同學(xué)添加的輔助線為“過點(diǎn)A作直線DE∥BC”.請寫出“已知”“求證”，并補(bǔ)全證明.已知:求證:證明:如圖，過點(diǎn)A作直線DE∥BC.知識點(diǎn)2三角形外角的性質(zhì)2.（2022浙江杭州樹蘭中學(xué)期中）如圖所示的圖形中，x的值是（）A.70B.50C.60D.803.（2022浙江臺州和合教育聯(lián)盟期中）如圖所示，如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，那么∠1等于（）A.120°B.105°C.60°D.45°4.（2022浙江樂清英華學(xué)校檢測）如圖，已知直線a∥b，∠1=85°，∠2=35°，則∠3=（）A.85°B.60°C.35°D.50°5.（2020浙江杭州中考）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn).若∠E=30°，∠EFC=130°，則∠A=.

6.（教材P19變式題）如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BPC等于.

能力提升全練7.（2022浙江杭州中學(xué)期中）如圖所示，已知∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，則∠D+∠E等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.（2022浙江諸暨濱江教育集團(tuán)月考）如圖，∠ABD、∠ACD的平分線交于點(diǎn)P，若∠A=60°，∠D=20°，則∠P的度數(shù)為（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.（2022浙江杭州余杭三校聯(lián)考）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊延長線上的點(diǎn)，∠D+∠E+∠F=107°，則∠1+∠2+∠3=°.

10.如圖，∠A=m°，∠ABC的平分線和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC的平分線和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；……∠A2021BC的平分線和∠A2021CD的平分線交于點(diǎn)A2022，得∠A2022，則∠A2022=.

11.（1）小明在探究三角形的外角性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn):三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于360°，請證明小明的結(jié)論；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決下面的問題:一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形（等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°）的位置如圖所示，已知∠3=50°，則∠1+∠2的度數(shù)為.

素養(yǎng)探究全練12.[邏輯推理]（1）如圖①，將△ABC紙片沿DE折疊，此時(shí)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠DAE與∠1，∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請找出這種數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若將△ABC折成圖②或圖③，即點(diǎn)A落在BE或CD上，分別寫出∠DAE與∠2，∠DAE與∠1之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（3）若將△ABC折成圖④，寫出∠DAE與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（4）若將△ABC折成圖⑤，寫出∠DAE與∠1，∠2之間的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.圖①圖②圖③圖④圖⑤

第1章三角形的初步知識1.3證明第2課時(shí)幾何命題的證明與三角形外角的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.解析已知:∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.求證:∠BAC+∠B+∠C=180°.證明:過點(diǎn)A作直線DE∥BC.∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∵∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.2.C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得x+10+x=x+70，解得x=60.故選C.3.B如圖，∠2=90°-45°=45°，由三角形外角的性質(zhì)得∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.4.D如圖，∵∠1=∠2+∠4，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°.故選D.5.20°解析∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°.6.135°解析如圖，延長CP交AB于點(diǎn)D，∵∠BDC=∠2+∠A，∠BPC=∠1+∠BDC，∴∠BPC=∠1+∠2+∠A=15°+40°+80°=135°.能力提升全練7.B如圖，延長CD交AB于F，設(shè)BE交CD于O，∵∠BFO=∠A+∠C=70°+30°=100°，∴∠DOE=∠B+∠BFO=40°+100°=140°，∵∠ODE+∠E+∠DOE=180°，∴∠ODE+∠E=180°-140°=40°.故選B.8.B如圖，延長DC，與AB交于點(diǎn)E，∵∠ACD=∠A+∠AEC，∠AEC=∠ABD+∠D，∴∠ACD=60°+∠ABD+20°，∴∠ACD-∠ABD=80°，設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∵BP，CP分別是∠ABD、∠ACD的平分線，∴∠P+12∠ACD=∠A+12∴∠P=60°-12（∠ACD-∠ABD）=60°-12×80°=20°.9.73解析∵∠D+∠3=∠CAB，∠E+∠1=∠ABC，∠F+∠2=∠ACB，∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠D+∠E+∠F=107°，∴∠1+∠2+∠3=73°.10.m22022°解析∵BA1．CA1分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ABC=2∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，又∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=m2°；同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=m22°，……，∴∠A2022=m22022°.11.解析（1）已知:如圖，∠1．∠2．∠3是△ABC的三個(gè)不共頂點(diǎn)的外角.求證:∠1+∠2+∠3=360°.證明:∵∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°×3=540°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2+∠3=540°-180°=360°.（2）∵等邊三角形的內(nèi)角都是60°，正方形的內(nèi)角都是90°，三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和是360°，∴∠1+90°+∠2+60°+∠3+60°=360°，∴∠1+∠2=360°-90°-60°-60°-50°=100°.素養(yǎng)探究全練12.解析（1）∠1+∠2=2∠DAE.理由:如圖1，延長BE，CD交于點(diǎn)P，連結(jié)AP.由折疊可得∠DAE=∠DPE，∵∠1=∠EAP+∠EPA，∠2=∠DAP+∠DPA，∴∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠DAE.（2）題圖②中，∠2=2∠DAE.理由:如圖2，延長BE，CD交于點(diǎn)P.由折疊可得∠DAE=∠P，∴∠2=∠DPE+∠DAE=2∠DAE，即∠2=2∠DAE.題圖③中，∠1=2∠DAE.理由:如圖3，延長BE，CD交于點(diǎn)P.由折疊可得∠DAE=∠P，∴∠1=∠EAP+∠P=2∠DAE，即∠1=2∠DAE.（3）∠2-∠1=2∠DAE.理由:如圖4，延長BE，CD交于點(diǎn)P.由折疊可得∠DAE=∠P，∵∠2=∠3+∠P，∠3