【八年級上冊數(shù)學浙教版】2.6.1 直角三角形的性質 同步練習

第2章特殊三角形2.6直角三角形第1課時直角三角形的性質基礎過關全練知識點1直角三角形內角的性質1.（2022浙江溫州期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B-∠A=10°，則∠A的度數(shù)為（）A.50°B.40°C.35°D.30°2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=160°，則∠B的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.（2022浙江寧波十九中期中）在△ABC中，∠A=90°，∠B=4∠C，則∠C=度.

4.（2022浙江杭州三墩中學期中）如圖所示，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°，則∠EBC=度.

知識點2直角三角形斜邊上中線的性質5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，則下列結論不一定正確的是（）A.CD=BDB.∠A=∠DCAC.BD=ACD.∠B+∠ACD=90°6.（2022浙江寧波海曙外國語學校期中）如圖，已知直角三角形ABC的斜邊AC=6，則斜邊上的中線BD=.

7.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD=.

8.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，過AB的中點E作EF⊥AB，交AC于點F，連結DE，∠BDE=70°，則∠AFE的度數(shù)為.

能力提升全練9.如圖，△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，點F為AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于點D，則∠EFD的度數(shù)為（）A.5°B.10°C.12°D.20°10.（2022浙江杭州下城期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB.若∠B=20°，則∠DFE等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°11.（2020河北保定定州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，則下列結論成立的是（）A.EC=EFB.FE=FCC.CE=CFD.CE=CF=EF12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC上，過點D作DF⊥BC交BA的延長線于點F，連結AD，CF.若∠CFE=32°，∠ADB=45°，則∠B的度數(shù)為（）A.32°B.64°C.77°D.87°13.（2022浙江寧波北侖精準聯(lián)盟期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD⊥AC交BC于點D，∠ADC=55°，則∠BAD的度數(shù)為.

14.（2021江蘇無錫期中）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AB=AD，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，EF=2，則AC的長是.

15.（2022浙江杭州樹蘭中學期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，S△ABC=60，點D為BC的中點，E為AC的中點，DF⊥AB，垂足為點F，求DE、DF的長.素養(yǎng)探究全練16.[數(shù)學抽象]（2022浙江杭州余杭聯(lián)考）兩個大小不同的等腰直角三角板，如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結DC.（1）找出圖②中的全等三角形，并給予證明；（2）求證DC⊥BE.

第2章特殊三角形2.6直角三角形第1課時直角三角形的性質答案全解全析基礎過關全練1.B在Rt△ABC中，∠C=90°，則∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，故選B.2.D∵∠ADE+∠CDE=180°，∴∠ADE=180°-∠CDE=20°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=20°，∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=70°.故選D.3.18解析∵在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∵∠B=4∠C，∴5∠C=90°，∴∠C=18°.4.140解析∵在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠ACD=40°，∴∠EBC=180°-∠ABC=140°.5.C∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=BD=AD，故A中的結論正確；∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，故B中的結論正確；不能證明BD=AC，故C中的結論不一定正確；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=∠DCA，∴∠B+∠ACD=90°，故D中的結論正確.故選C.6.3解析∵直角三角形ABC的斜邊AC=6，∴斜邊上的中線BD=127.70°解析∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴BD=CD=AD，∴∠DCA=∠A=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-20°=70°.8.50°解析∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=90°，∵∠BDE=70°，∴∠ADE=90°-∠BDE=20°，在Rt△ABD中，點E為斜邊AB的中點，∴DE=AE，∴∠EAD=∠ADE=20°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=2∠EAD=40°，∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-∠EAF=90°-40°=50°.能力提升全練9.B∵∠C=50°，∠B=30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-50°-30°=100°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=50°，∴∠FED=∠BAE+∠B=50°+30°=80°，又∵DF⊥BC，∴∠FED+∠EFD=90°，∴∠EFD=90°-80°=10°.故選B.10.D∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，∴BE=CE，∵∠B=20°，∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°.故選D.11.C∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAF，∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF.故選C.12.C如圖，取CF的中點T，連結DT，AT，∵∠BAC=90°，F(xiàn)D⊥BC，∴∠CAF=∠CDF=90°，∴AT=DT=12∴∠TDA=∠TAD，∠TDC=∠TCD，∵∠ADB=45°，∴∠ADT+∠TDC=135°，∴∠ATC=360°-2×135°=90°，∵CT=TF，∴AC=AF，∴∠AFT=45°，∴∠BFD=45°-32°=13°，∵∠BDF=90°，∴∠B=90°-∠BFD=77°.故選C.13.20°解析∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠C=90°，∴∠C=90°-55°=35°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=35°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC-∠B=55°-35°=20°.14.4解析如圖，連結AF.∵AB=AD，F(xiàn)是BD的中點，∴AF⊥BD，∴∠AFC=90°，∵E是AC的中點，EF=2，∴AC=2EF=4.15.解析如圖，連結AD，∵AB=AC=13，BC=10，點D是BC的中點，∴AD⊥BD，BD=12BC=5，∵E為AC的中點，∴DE=12AC=6.5，∵S△∴12BC·AD=60，∴AD=12，∵DF⊥AB，∴AB·DF=AD·BD，∴DF=（12×5）÷13=60素養(yǎng)探究全練16.證明（1）△ABE≌△ACD.∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EA