武漢市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷含解析

武漢市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交或相切2．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．303．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A． B．6 C． D．4．如圖，在平面四邊形中，滿足，且，沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為（）A．12 B． C． D．5．已知（i為虛數(shù)單位，），則ab等于（）A．2 B．-2 C． D．6．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題；“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關(guān)，要見每朝行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，求該人每天走的路程.”由這個(gè)描述請(qǐng)算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里7．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．10．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．11．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項(xiàng)相等，則項(xiàng)系數(shù)為（）A．10 B．32 C．40 D．8012．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的角所對(duì)的邊分別為，且，，若，則的值為__________.14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．15．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是___________16．記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意，均為數(shù)列中的項(xiàng)，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對(duì)于任意，均有，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實(shí)數(shù)，使得，證明：.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、,且點(diǎn)、與橢圓的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點(diǎn),且分別與直線和直線相交于點(diǎn)、．試判斷是否為定值,并說明理由．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.（i）求；（ii）若，求整數(shù)的最大值.21．（12分）橢圓：（）的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，∵圓心到直線的距離為，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

由知，展開式中項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是中的項(xiàng)，另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，，因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開式中的特定項(xiàng)，解決這類問題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.4、C【解析】

過作于，連接，易知，，從而可證平面，進(jìn)而可知，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，可得，再由，求出的最大值即可.【詳解】在和中，，所以，則，過作于，連接，顯然，則，且，又因?yàn)?，所以平面，所以，?dāng)最大時(shí)，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，所以，因?yàn)椋渣c(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上（不在左右頂點(diǎn)），其中長軸長為10，焦距長為8，所以的最大值為橢圓的短軸長的一半，故最大值為，所以最大值為，故的最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的最大值，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】，，得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設(shè)第一天走里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的某一項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)滿足的等量關(guān)系，代入后將方程變形，構(gòu)造函數(shù)，并由導(dǎo)函數(shù)求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，結(jié)合存在性問題的求法，即可求得正數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)，，由題意得，即，令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，由基本不等式求函數(shù)的最值，存在性成立問題的解法，屬于中檔題.8、C【解析】

由每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和在遞增，而在遞減.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查常見簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、D【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)，然后二項(xiàng)式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為又展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為由所以當(dāng)時(shí)，所以項(xiàng)系數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，熟悉公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.12、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉(zhuǎn)化為與邊有關(guān)的等式，結(jié)合可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，所?由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因?yàn)?，解得或（舍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對(duì)所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.14、【解析】

函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想.15、【解析】

先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱，如圖，底面為邊長為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16、【解析】

結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,,,因?yàn)?所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步驗(yàn)證時(shí)，是否為數(shù)列中的項(xiàng)，即可得答案；（2）由題意得，再對(duì)公差進(jìn)行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又，所以．所以當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項(xiàng)．②若，則．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因?yàn)?，且?shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，與①式對(duì)應(yīng)任意恒成立相矛盾，因此．同樣根據(jù)②式可得，所以．又，所以．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，①②兩式對(duì)應(yīng)任意恒成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，難度較大.18、（1）當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，分，，進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，，設(shè)，可得，則，設(shè)，對(duì)求導(dǎo)，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，令，得，令，得；當(dāng)時(shí)，則，令，得，或，令，得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，令，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時(shí)，設(shè)，又因?yàn)?，則，設(shè)，則對(duì)于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對(duì)于，有，即，有，因?yàn)?，所以，即，又在遞增，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)偏移中的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.19、（1）（2）為定值．【解析】

（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）根據(jù)題意設(shè)直線方程：,因?yàn)橹本€與橢圓相切,這有一個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達(dá)式,比即可得出為定值．【詳解】解：（1）依題意,,,．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）為定值.①因?yàn)橹本€分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率．②設(shè)直線：,由得,由,得．①把代入,得,把代入,得,又因?yàn)?所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、方程、和性質(zhì),主要考查橢圓方程的運(yùn)用,考查橢圓的定值問題,考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,是中檔題.20、（1）在上增；在上減；（2）（i）；（ii）2【解析】

（1）求導(dǎo)求出，對(duì)分類討論，求出的解，即可得出結(jié)論；（2）（i）由，求出的值；（ii）由（i）得所求問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，，只需，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，即在上增；當(dāng)時(shí)，，，，，即在上增；在上減；（2）（i），.（ⅱ），即，即，只需.當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，，所以在上減，在上增，令，..在單調(diào)遞減，所以所以在上單調(diào)遞減，，綜上可知，整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立，考查分類討論思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組，即可得出橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，，由，，結(jié)合斜率公式化簡得出，，即，滿足，