2023-2024學(xué)年浙江省溫州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(A卷)（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(A卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.3.設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解（精確度為0.5），列出了對(duì)應(yīng)值表如下：0.1250.43750.7520.032.69依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，得到的方程近似解可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，故方程的近似解在區(qū)間內(nèi)，僅當(dāng)時(shí)，滿足，且滿足精確度為0.5.故選：C.4.一個(gè)周長(zhǎng)是4，面積為1的扇形的半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】由題意不妨設(shè)半徑、弧長(zhǎng)分別為，所以，即，解得.故選：A.5.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】D【解析】由題意當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，只需，解得，對(duì)比選項(xiàng)可知的值可以是.故選：D.6.如圖所示函數(shù)的圖象，則下列函數(shù)的解析式最有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，故排除AD，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可以排除B，經(jīng)檢驗(yàn)C選項(xiàng)符合題意.故選：C.7.已知，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，所以，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以.故選：A.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，，，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，作出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列四個(gè)命題中是真命題的有（）A.，B.，C.命題“，”的否定是“，”D.命題“”是真命題【答案】AC【解析】對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)值域可知A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由全稱量詞命題的否定形式可知C正確；對(duì)于D，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式可知，恒成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，若，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)C.設(shè)是函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)，則D.【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以函?shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，若是方程即方程的兩根，則由韋達(dá)定理有，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞減區(qū)間為，【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可得，所以的最小正周期為，即A正確；將代入可得，沒(méi)有取到最值，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；易知，可得是奇函數(shù)，即C正確；令，，解得，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，可得D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)滿足：，，，，，則（）A.為奇函數(shù) B.C.方程有三個(gè)實(shí)根 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】令，則，令，則，在上式中，令，則，即，令，則，則，即，又因?yàn)?，所以，即，?duì)于A，，故不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)的分析，再同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象如圖所示：觀察圖象可知，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)根，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題．13.__________.【答案】【解析】．14.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意，在中，，.15.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】【解析】因?yàn)樵谏详P(guān)于單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知只需關(guān)于單調(diào)遞增，故只需考慮，所以，解得，即的最大值是.16.函數(shù)，，方程恰有三個(gè)根，其中，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意，即，顯然，所以，令，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為0，由題意方程恰有三個(gè)根，其中，而關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)情況可能為0，1，2；所以關(guān)于的方程只能有兩個(gè)不相等的根（），不妨設(shè)，且或，或；又由韋達(dá)定理有，所以（舍去）或，所以是關(guān)于的方程的根，是關(guān)于的方程即的根，由韋達(dá)定理有，，所以.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意當(dāng)時(shí)，，所以或.（2）由題意，而方程的兩根分別為，因?yàn)?，所以，若時(shí)，則，解不等式組得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：顯然函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）得函數(shù)是奇函數(shù)，若，則，又因?yàn)榕c分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以是增函數(shù)，所以，解得.19.已知，．（1）求m，n的值；（2）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的值．解：（1），.（2）角的終邊過(guò)點(diǎn)，故，則20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意函數(shù)定義域?yàn)?，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.（2）定義域?yàn)?，又定義域?yàn)?，所以才滿足題意，由題意方程有在內(nèi)兩根，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，即方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，令，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.下表是地一天從時(shí)的部分時(shí)刻與溫度變化的關(guān)系的預(yù)報(bào)，現(xiàn)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述溫度與時(shí)刻的關(guān)系．時(shí)刻/h26101418溫度/℃2010203020（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式：（2）若另一個(gè)地區(qū)這一天的氣溫變化曲線也近似滿足函數(shù)且氣溫變化也是從到，只不過(guò)最高氣溫都比地區(qū)早2個(gè)小時(shí)，求同一時(shí)刻，地與地的溫差的最大值．解：（1）由題意不妨設(shè)，可以發(fā)現(xiàn)周期，解得，而，解得，所以，即，不妨取，所以函數(shù)的解析式為.（2）設(shè)地區(qū)的溫度變化函數(shù)為，令，其中，不妨設(shè)，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以只能取或滿足地與地的溫差的最大值為.22.已知函數(shù)．（1）若在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，求證：．解：（1）由題意函數(shù)單調(diào)遞增，若在有零點(diǎn)，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)椋瑑蛇吶?duì)數(shù)得，所以，令，所以，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)椋?，所以，而（若，則不成立，舍去），所以.浙江省溫州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(A卷)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C.3.設(shè)，某同學(xué)用二分法求方程的近似解（精確度為0.5），列出了對(duì)應(yīng)值表如下：0.1250.43750.7520.032.69依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，得到的方程近似解可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，故方程的近似解在區(qū)間內(nèi)，僅當(dāng)時(shí)，滿足，且滿足精確度為0.5.故選：C.4.一個(gè)周長(zhǎng)是4，面積為1的扇形的半徑為（）A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】由題意不妨設(shè)半徑、弧長(zhǎng)分別為，所以，即，解得.故選：A.5.已知函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.【答案】D【解析】由題意當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，只需，解得，對(duì)比選項(xiàng)可知的值可以是.故選：D.6.如圖所示函數(shù)的圖象，則下列函數(shù)的解析式最有可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可知函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，故排除AD，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可以排除B，經(jīng)檢驗(yàn)C選項(xiàng)符合題意.故選：C.7.已知，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，所以，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以.故選：A.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意，，，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示時(shí)函數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，作出三個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.下列四個(gè)命題中是真命題的有（）A.，B.，C.命題“，”的否定是“，”D.命題“”是真命題【答案】AC【解析】對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)值域可知A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由全稱量詞命題的否定形式可知C正確；對(duì)于D，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式可知，恒成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，若，則以下說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)C.設(shè)是函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)，則D.【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋院瘮?shù)一定有兩個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，若是方程即方程的兩根，則由韋達(dá)定理有，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，等?hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.是奇函數(shù)D.的單調(diào)遞減區(qū)間為，【答案】ACD【解析】根據(jù)題意可得，所以的最小正周期為，即A正確；將代入可得，沒(méi)有取到最值，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，即B錯(cuò)誤；易知，可得是奇函數(shù)，即C正確；令，，解得，；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，可得D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)滿足：，，，，，則（）A.為奇函數(shù) B.C.方程有三個(gè)實(shí)根 D.在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】令，則，令，則，在上式中，令，則，即，令，則，則，即，又因?yàn)椋?，即，?duì)于A，，故不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，結(jié)合關(guān)鍵點(diǎn)的分析，再同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象如圖所示：觀察圖象可知，與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)根，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題．13.__________.【答案】【解析】．14.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意，在中，，.15.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的最大值是__________．【答案】【解析】因?yàn)樵谏详P(guān)于單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知只需關(guān)于單調(diào)遞增，故只需考慮，所以，解得，即的最大值是.16.函數(shù)，，方程恰有三個(gè)根，其中，則的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意，即，顯然，所以，令，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為0，由題意方程恰有三個(gè)根，其中，而關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)情況可能為0，1，2；所以關(guān)于的方程只能有兩個(gè)不相等的根（），不妨設(shè)，且或，或；又由韋達(dá)定理有，所以（舍去）或，所以是關(guān)于的方程的根，是關(guān)于的方程即的根，由韋達(dá)定理有，，所以.四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意當(dāng)時(shí)，，所以或.（2）由題意，而方程的兩根分別為，因?yàn)?，所以，若時(shí)，則，解不等式組得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：顯然函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）由（1）得函數(shù)是奇函數(shù)，若，則，又因?yàn)榕c分別單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以是增函數(shù)，所以，解得.19.已知，．（1）求m，n的值；（2）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的值．解：（1），.（2）角的終邊過(guò)點(diǎn)，故，則20.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象存在兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意函數(shù)定義域?yàn)?，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，即，所以，即，所以函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.（2）定義域?yàn)椋侄x域?yàn)?，所以才滿足題意，由題意方程有在內(nèi)兩根，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，即方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，令，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.下表是地一天從時(shí)的部分時(shí)刻與溫度變化的關(guān)系的預(yù)報(bào)，現(xiàn)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述溫度與時(shí)刻的關(guān)系．時(shí)刻/h26101418溫度/℃2010203020（1）寫(xiě)出函數(shù)的解析式：（2）若另一個(gè)地區(qū)這一天的氣溫變化曲線也近似滿足函數(shù)且氣溫變