2024-2025學(xué)年貴州省貴陽市高一上學(xué)期聯(lián)合考試（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省貴陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)合考試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題的否定為.故選：D．2設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件得，所以.故選：C．3.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上單調(diào)遞增，則，，，，所以，由為定義域上的連續(xù)函數(shù)，依據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間2,3上存在零點(diǎn).故選：B．5.下列命題是假命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】A【解析】對于A，取，此時，則有，所以A錯誤；對于B，若，說明，則，所以B正確；對于C，由，有，又因?yàn)?，從而，所以C正確；對于D，若，則，則有，所以D正確.故選：A．6.已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，函數(shù)且也經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當(dāng)，即，所以，由的圖象經(jīng)過，所以，因?yàn)?，?故選：C.7.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)，且時，，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定義在R上的函數(shù)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，又時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由，（1）當(dāng)x>0時，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)時，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：.故選：C.8.已知函數(shù)．若“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上單調(diào)遞增，，即對恒成立，，即對恒成立，，又由在上單調(diào)遞增，時，時，，.故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B，負(fù)數(shù)的3次方根是一個負(fù)數(shù)，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，是非負(fù)數(shù)，所以，故D正確.故選：AD．10.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是B.已知，則的取值范圍是C.與不是同一個函數(shù)D.已知，且，則的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，則，令，解得，即的定義域是，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，，所以，則，所以，所以，所以的取值范圍是，故B正確；對于C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故C正確；對于D，因?yàn)?，所以，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BCD．11.定義在上的函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，恒成立，則（）A.是偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C. D.任意實(shí)數(shù)都滿足【答案】BCD【解析】對于C，令，則，所以，故C正確；對于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒為0，所以只能為奇函數(shù)，故A對于B，令，且，故，因?yàn)闀r，，所以，即，所以，所以在R上單調(diào)遞增，故B正確；對于D，由在R上成立，得，由為增函數(shù)，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】5【解析】由過，所以.所以，所以.13.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，由，得，則，則，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值是.四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知命題，使得，當(dāng)命題為真命題時，實(shí)數(shù)的取值集合為．（1）求集合；（2）設(shè)非空集合，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，又因?yàn)闉榉强占希?，所以解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并畫出y=fx的草圖；（3）設(shè)函數(shù)，若有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以，即．又因?yàn)楫?dāng)，則，所以．（2）因?yàn)闉镽上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，所以，故畫出函數(shù)的圖象如圖．（3）函數(shù)有4個零點(diǎn)等價于y=fx與的圖象有4個交點(diǎn)．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．17.一項(xiàng)關(guān)于高中生上課注意力集中情況的調(diào)查研究表明，在一節(jié)課內(nèi)，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)且）圖象的一部分．根據(jù)研究得知：當(dāng)注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳．（1）求的函數(shù)解析式；（2）在一節(jié)課的什么時間段內(nèi)學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由.解：（1）由題意知，當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．代入點(diǎn)，得，則可得．又當(dāng)時，曲線是函數(shù)且圖象的一部分，且曲線過點(diǎn)，則，即，解得，則，則．（2）由題意知，注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳，當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：．綜上可得，．故在一節(jié)課時間段內(nèi)學(xué)生聽課效果最佳．18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義法證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：易知的定義域?yàn)?，所以，的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)．（2）在1,+∞上單調(diào)遞增．證明：任意，且，，，，，即，在1,+∞上單調(diào)遞增．（3），令，則．當(dāng)時，，且在x∈0,+∞單調(diào)遞增，由（2）可知在單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在0,+∞單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減，則，即，即．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知，函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2，求的值；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意，，必有解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?（2），設(shè)，則有最大值4，又由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.（3）由題可知，又因?yàn)?，所以，使，即，不妨設(shè)，則，.又由對稱軸為且，，.貴州省貴陽市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期聯(lián)合考試（二）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，命題的否定為.故選：D．2設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由條件得，所以.故選：C．3.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以.故選：D．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在0,+∞上單調(diào)遞增，則，，，，所以，由為定義域上的連續(xù)函數(shù)，依據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間2,3上存在零點(diǎn).故選：B．5.下列命題是假命題的為（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】A【解析】對于A，取，此時，則有，所以A錯誤；對于B，若，說明，則，所以B正確；對于C，由，有，又因?yàn)椋瑥亩?，所以C正確；對于D，若，則，則有，所以D正確.故選：A．6.已知函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)，函數(shù)且也經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，當(dāng)，即，所以，由的圖象經(jīng)過，所以，因?yàn)?，?故選：C.7.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)，且時，，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】定義在R上的函數(shù)滿足函數(shù)為奇函數(shù)，，且函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，又時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由，（1）當(dāng)x>0時，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）當(dāng)時，，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：.故選：C.8.已知函數(shù)．若“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，使得成立，，又由在x∈2,4上單調(diào)遞增，，即對恒成立，，即對恒成立，，又由在上單調(diào)遞增，時，時，，.故選：B．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，故A正確；對于B，負(fù)數(shù)的3次方根是一個負(fù)數(shù)，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，是非負(fù)數(shù)，所以，故D正確.故選：AD．10.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)的定義域是，則的定義域是B.已知，則的取值范圍是C.與不是同一個函數(shù)D.已知，且，則的最小值為【答案】BCD【解析】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，則，令，解得，即的定義域是，故A錯誤；對于B，因?yàn)?，，所以，則，所以，所以，所以的取值范圍是，故B正確；對于C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.故選：BCD．11.定義在上的函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時，恒成立，則（）A.是偶函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C. D.任意實(shí)數(shù)都滿足【答案】BCD【解析】對于C，令，則，所以，故C正確；對于A，令得，所以，即f-x=-fx，又不恒為0，所以只能為奇函數(shù)，故A對于B，令，且，故，因?yàn)闀r，，所以，即，所以，所以在R上單調(diào)遞增，故B正確；對于D，由在R上成立，得，由為增函數(shù)，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以，故D正確.故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】5【解析】由過，所以.所以，所以.13.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則______．【答案】【解析】.14.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值是______．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，由，得，則，則，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，所以的最小值是.四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.已知命題，使得，當(dāng)命題為真命題時，實(shí)數(shù)的取值集合為．（1）求集合；（2）設(shè)非空集合，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得方程有解，所以，即，解得，所以．（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，又因?yàn)闉榉强占?，且，所以解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式，并畫出y=fx的草圖；（3）設(shè)函數(shù)，若有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以，即．又因?yàn)楫?dāng)，則，所以．（2）因?yàn)闉镽上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，所以，故畫出函數(shù)的圖象如圖．（3）函數(shù)有4個零點(diǎn)等價于y=fx與的圖象有4個交點(diǎn)．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．17.一項(xiàng)關(guān)于高中生上課注意力集中情況的調(diào)查研究表明，在一節(jié)課內(nèi)，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時，曲線是函數(shù)且）圖象的一部分．根據(jù)研究得知：當(dāng)注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳．（1）求的函數(shù)解析式；（2）在一節(jié)課的什么時間段內(nèi)學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由.解：（1）由題意知，當(dāng)時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．代入點(diǎn)，得，則可得．又當(dāng)時，曲線是函數(shù)且圖象的一部分，且曲線過點(diǎn)，則，即，解得，則，則．（2）由題意知，注意力指數(shù)大于80時聽課效果最佳，當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：．綜上可得，．故在一節(jié)課時間段內(nèi)學(xué)生聽課效果最佳．18.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義法證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義法進(jìn)行證明；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）為偶函數(shù)，證明如下：易知的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)．（2）在1,+∞上單調(diào)遞增．證