大學物理教案設計方案

大學物理教案設計方案

內容提要

長春工業(yè)大學課程教案/講稿用紙

講授內容教學設計/備注

第一章牛頓運動定律

I、內容提要

1、參照系：用以確定物體位置所用的物體稱為參照系。

2、運動函數(shù)（或運動方程）

位置矢量：用以確定質點位置的矢量：

位移矢量：質點在一段時間內位置的改變

3、速度與加速度的定義

速度：質點位置矢量對時間的變化率

加速度：質點速度對時間的變化率

4、圓周運動的加速度：

法向加速度，方向沿半徑指向圓心。切向加速度，方向沿軌道切線。

II、教學要求

1、加深對位置、速度、加速度等概念的理解，明確它們的相

對性，瞬時性，矢量性。

2、加深對切向加速度和法向加速度概念的理解，并能靈活運

用計算問題。

ni、重點和難點

本章重點是質點運動學中的基本蹴念和規(guī)律（如運動方程、速度、加

速度的概念和有關計算，特別是第一類運動學問題一一由運動方程求

速度和加速度的方法）；

本章難點在運動學中是速度、加速度的矢量性和相對性在具體問題的

應用以及第二類運動學問題——由加速度及初始條件求運動方程。

IV、基本內容

1—1參照系質點

簡單介紹（略）

1-2描述質點運動的基本物理量

一、位矢（位置矢量、矢徑）：

1、位矢是由坐標原點0指向質點所在點P的有向線段，r=6R位矢

是描述質點的空間位置的物理量(位矢的末端就是質點所在位置)。

2、關于位矢，應注意它的矢量性、相對性、瞬時性。

1)矢量性：位矢是一個矢量，通常寫成直角坐標的分量式

r=xi+yj+zk

由位矢的三個分量(投影)x、y、z,可得位矢的大小及方向

r=Jx-y-+z

cosa=x/rcos&=y/rcosy=z/r

2)相對性：同一質點的位矢，相對于不同的參照系而不同，因而具有

相對性。設質點P對參照系OXYZ的位矢為rpo，對參照系OXY'Z

的位矢為如圖所示，顯然有下述關系

式中rg為O'系的原點町對于O系的位矢。上式就是參照系變換時位

矢的變換法則。

3)瞬時性：位徉具有瞬時性，不同時刻質點對某參照第六的位矢一般

不同。位矢隨時間的變化關系式I?⑴叫運動方程。運動方程的直角坐標

分量式為:r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

或：Cx=x(t)

<y=y(t)

、Z=z(t)

當質點做平面運動時(在XY平面內)，運動方程只含兩個分量：

r(t)=x(t)i+y(t)j

或：x=x(t)

y=y(t)

當質點做直線運動時（沿X軸），運動方程只含一個分量：r⑴=x（t）i

或：x=x（l）

知道了運動方程，就知道了質點的運動規(guī)律。

二、位移：

1、位移是由初位置引向末位置的矢量，它等于位矢的增量，即△

r=r2-r1,它是描述質點位置變動情況的物理量。

2、關于位移，應注意以下幾點：

1）矢量性：位移是矢量，其直角坐標分量式為：

△r=△xi+Ayj+Azk=（X2-xi）i+（ya_yi）j+（Z2-zi）k

2）相對性：質點的位移，相對于不同參照系，一般不同。對前述

位矢變換式取增量，可得：八rpo=Arpo/+八roo/

式中的三項，依次為質點P對O系的位移和對系的位移以及O,

點對0系的位移，就是參照系變換時位移的變換法則。

3）位移與路程的概念不同。路程是一段時間內質點所經路徑的長

度，是一個標量，用AS表示。

三、速度：

1、平均速度

1）定義為位移與時間之比可二△3是一個矢量。它是一段時間內

質點位置變化快慢的粗略描述。

2）平均速度與平均速率不同，后者是路程與時間之比。=八$/43它

是一個標量。

2、瞬時速度

1?定義為平均速度的極限，即位矢對時間的一階導數(shù)V=dr/dto它是

某時刻質點運動快慢和方向的精確描述。

2）關于速度，除瞬時性外，還應注意其矢量性和相對性。

（1）矢量性：速度是矢量，其方向沿軌道切線指向質點運動的方

向，其數(shù)值等于瞬時速率u二ds/dt。

（2）相對性：速度與參照系有關。同一質點的速度對不同的參照

系來說一般不同，取位矢變換式對時間的導數(shù)，可得：

Vpo=Vpo/+V00/

這就是參照系變換時的速度變換法則。式中Vpo和Vpo/分別是質點

P對。系和U系的速度，Vw則是O點對。系的速度。

3）速度在直角坐標系中的分量式為：V=Uxi+%J+Uzk

式中八二dx/出、Uy二dy/出、uZ=dz/dto因而，己知運動方程，就可求

導得速度。

四、加速度：

1、平均加速度

定義為速度增量與時間之比a=AV/At,它是某段時間內速度變化快慢

的粗略描述。

2、瞬時加速度

1）定義為平均加速度的極限，即速度對時間的一階導數(shù)，或位矢對時

間的二階導數(shù)

a=dv/dt=（12=/出2它是某時刻質點運動速度變化快慢的精確描述。

2）與速度類似，加速度除瞬時性外，還應注意矢量性和相對性。

（1）矢量性：加速度是矢量，其方向為速度增量極限的方向，一

般與速度的方向不同。

（2）相對性：同一質點的加速度，對不同的參照系來說，一般不

同。由速度變換式求導，可得相對平動的兩個參照系間，加

速度的變換法則為

3po=apo/+3oo/

僅當。系相對于0系的加速度為零時（aw）,才有ap。=ap。/,即在兩

個相對做勻速直線運動的參照系中，質點具有相同的加速度，

（3）加速度在直角坐標系中的分量式為

+

a=axiayj+azk

222222

ax=dvx/dt=dx/dtay=dvy/dt=dy/dtaz=dvz/dt=dz/dt

式中。這樣，由運動方程或速度，就可求導得出加速度。

（4）加速度在自然坐標系中的分量式為a=an+at=ann+a（t

式中斯二丫2/「（為曲率半徑）、at=dv/dt,n、t為法向、切向的單位

矢量。

加速度與速度的變化(包括方向變化和大小變化)相關。加速度的

自然坐標表示法具有鮮明的物理意義:法向加速度反映速度方向的

變化；切向加速度反映速度數(shù)值的變化。

1—3圓周運動

一、勻速率圓周運動

二、變速率圓周運動

三、圓周運動的角量表述

角位置：9

角位移：△0=02+0.

角速度：a=d"dt

角加速度：a=dG)/dt=d20/dt2

角量與線量的關系：V=R3at=Ra

1一4運動學中的兩類問題

一、第一類問題一一己知運動方程求速度、加速度

這類問題，在數(shù)學上要用微分或導數(shù)，因此也稱為微分問題。

二、第二類問題一一已知加速度(或速度)和初始條件求運動方程

這類問題在數(shù)學上是積分問題，因此也稱為積分問題。

V、本章小結

本章內容較多，大體分為兩部分。前一部分是質點運動學，著重研究

直線運動和平面曲線運動，重點是描述運動的物理量和運動學第一類

問題(4個基本物理量中，位矢和速度是描述質點運動狀態(tài)的，而位移

和加速度是描述運動狀態(tài)變化的。通過本章的學習，應在中學基礎上

有所提高。這一方面體現(xiàn)在對有關概念理解的深廣度上，同時也反映

在處理問題所運用的數(shù)學工具上(特別要掌握微積分和矢量運算的具

體應用)。

VI、本章主要公式：

1.運動方程：r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

22

2.圓周運動：法向加速度an=v/R=R^切向加速度at=dv/dt

1—5牛頓運動定律及應用

I、內容提要

1、牛頓定律

第一定律：任何物體都保持靜止的或沿一直線作勻速運動的狀態(tài)，直

到作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

第二定律：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的

直線方向上。

第三定律：對于每一個作用總有一個相等的反作用與之相反，或者說，

兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方

向。

2、應用問題中常見的幾種力

重力、正壓力與支持力、繩的拉力、彈簧的彈力、滑動摩擦力、靜摩

擦力。

3、慣性系、非慣性系與慣性力。

貢量為m的物體，在平動加速度為ao的參照系中受的慣性力為:F二-ma（）

Ik教學要求

1、深入理解牛頓三定律的基本內容。

2、掌握常見力的性質和計算方法。能熟練分析物體的受力情況。

3、熟練掌握用牛頓定律以及與運動學綜合解題的基本思路，即：認物

體，看運動，查受力（畫受力圖），列方程。并能科學地，清嘶地表述。

4、初步掌握在非慣性系中求解力學問題的方法;理解慣性

力的物理意義，并能用以解決簡單的力學問題。

m、重點和難點

質點動力學的基本定律（牛頓三定律及隔離體法解題）。

在動力學變化下牛頓定律的應用，還有慣性力的概念及運用。

W、基本內容

一、牛頓三定律（略）

F=ma

Fx=maxFy=mayFz=maz

Fn=man=mv2/PFt=mat=mdv/dt

1-6慣性系、非慣性系、慣性力

一、慣性系：牛頓運動定律在其中成立的參照系叫慣性系。

二、非慣性系：

1、牛頓運動定律在其中不成立的參照系叫非慣性系。

2、非慣性系相對于慣性系存在加速度?；蛘哒f，相對于慣性系做

加速度運動的參照系必為非慣性系。

三、慣性力

1、在非慣性系中，牛頓方程不成立，那么解決動力學問題的基本方程

該是什么樣呢，為此，要引入慣性力F慣的概念。

引用慣性力后，在非慣性系中，牛頓方程在形式上又得以成立，即

F+Fm=ma!

式中F是質點所受的真實力，F(xiàn)慣是質點所受的慣性力，才是質點在非

慣性中的加速度。

2、F慣的具體形式與非慣性系的運動狀態(tài)有關。當非慣性系相對于慣

性系平動時（加速度為a。），慣性力形式為F侵二-ma。

3、慣性力真實力的比較

（1）相同點:慣性力與真實力一樣，都可以改變物體的運動狀態(tài),

即產生加速度。

（2）相異點：見下表所示。

慣性力真實力

A：是假想力，即不是物體間的A：是真實存在于物體之間的相

相互作用，而是非慣性系加速互作用力。

度的反映。B：有受力者，也有施力者；故

B：只有受力者，而無施力者；存在反作用力。

故無反作用力。C：形式多樣（如萬有引力、彈

C：形式為F恨二-ma。（平動非慣性力、摩擦力等）

性系）

4、在非慣性系中求解動力學問題的一般方法與在慣性系中應用牛頓

定律解題時類似，只是在力的一方多加上F慣即可。

V、本章小結：

本章主要介紹的是牛頓運動方程。一方面要確切理解各定律的內容、

涵義和適用范圍，另一方面要牢固掌握應用牛頓定律解決力學問題的

基本方法。解題中，要正確做出物體的受力分析，并充分注意牛頓方

程的矢量性、瞬時性和相對性。

第二章功和能

I、內容提要

1、功的定義：質點在力F的作用下有位移，則力對物

休做功。

2、動能定理：

質點的動能定理：合外力對質點做的功等于質點動能的增量

質點系的動能定理：外力對質點系做的功與內力對質點系做的功之和

等于質點系總動能的增量。

II、教學要求

1、熟練掌握功的定義及變力做功的計算方法。

2、深入理解動能定理的物理意義，并用以計算問題。

3、在中學學習的基礎上，進一步掌握動量和沖量的概念，以及動量定

理。并能靈活運用解決問題。

ni＞重點和難點

本章重點首先是功的一般概念和勢能的概念及其計算，其次是功能的

基本規(guī)律（動能定理、功能原理、機械能守恒定律）及應用它們解決

力學問題的思路和方法。

本章難點是變力功的計算，勢能蹴念的正確理解；應用功能規(guī)律解題

時，物體系統(tǒng)的劃分和相應規(guī)律的正確選用。

W、基本內容

2—1功和功率

一、功的定義

功是力與受力質點位移的標積；有限功則是由力沿受力質點運切路徑

的線積分給出

rb代

A=\f?dr=\fcosadS

它是描述力對空間積累作用的物理量。功是物體間能量交換的一種方

式和量度。

二、學習功的概念應注意以下各點

1、功是代數(shù)量。應明確功的正負取決于角Q的大小，理解正

負的物理意義。

2、功是過程量。只在恒力直線運動中才有

A=f?dr=JfcosadS=fcosaS

這是產學所學彘式。

3、功有相對性。這是因為功與位移有關，而位移與參照系

的選取取有關，所以具有相對性。（但一對力，即作用力與反作用力作

功的總和與參照系無關。）

三、功率

功率P=dA/dt=F?V是反映作功快慢的物理量，應明明確功與功率之

間的微分（或積分）的關系。此外在做具體數(shù)值計算時，要注意功率

的單位（功率的常用單位較多，如W、KW、1馬力=735W）

四、幾種力的功

1、重力的功

2、彈性力的功

3、萬有引力的功

2—2動能動能定理

一、動能

2

1、動能Ek=mv/2是物體運動狀態(tài)的單值函數(shù)，反映了物體運動時具

有作功的本領。

2、除瞬時性外，應注意動能的相對性。

二、動能定理

1、動能定理是力的空間積累作用規(guī)律，可分為：

1）質點的動能定理：A=Ek2-Eki=mv22/2-inv2i/2

式中A為合（外）力的功，即外力作功的總和。

2）質點組（物體系）的動能定理:A外+A內=Ek2-Eki=S（miVi22/2）

-S（miVi2i/2）

式中A外與A內表示系統(tǒng)外力的功與內力的功，即A外+A內表示

作用在系統(tǒng)中各物體上的所有力作功的總和。

2、該定理適用于慣性系，并可由牛頓定律導出。

3、利用動能定理的解題步驟：

1）針對問題的具體情況和過程的特點，確定研究對象；

2）對選定的對象作受力分析（如為質點組應分清內、外力）；

3）選擇統(tǒng)一的慣性參照系，計算所考察的過程中諸力的功；

并計算過程之始、末狀態(tài)下，物體（或物體系）的動能；

4）列動能定理方程式，然后求解。

三、功能原理（機械能定理）

1、定理內容

物體系在一過程中機械能的增量，等于該過程中外力作功與非保守內

力作功之和，即

A外+A非保內=E2-E產（Ek2+Ep2）-（Eki+Epi）

2、定理適用范圍

該定理適用于慣性系，它可由物體系的動能定理及勢能定義導出。

3、解題步驟

應用該定理解題之步驟，大體與動能定理相同，只是由于式中包括

勢能，故要明確物體系統(tǒng)和勢能零點的選擇。

四、機械能守恒定律

1、內容

一個物體系，如果只有保守內力作功，而其它非保守內力及外力都不

作功，則該物體系的各物體的動能與各種勢能的總和保持不變。

2、注意事項

1）首先要明確物體系機械能守恒的條件是只有保守內力作功。也就是

說，外力及非保守內力均不作功，即A外=0和A等保內=0。該守恒條

件的物理意義包括兩方面。一方面，外力不作功，系統(tǒng)與外界沒有

機械能的交換；另一方面，非保守內力不作功，系統(tǒng)內不發(fā)生機械

能與非機械能間的轉換，所以在此條件下，系統(tǒng)的機械能必然守恒。

2）所謂“守恒”是指在考察過程中的每一時刻都是同一恒量。

3）該定律是普遍的能量守恒與轉化定律在機械運動中的體現(xiàn)。盡管該

定律可從牛頓定律出發(fā)而導出，但從根本上講，它是一個實驗定律,

其適用范圍比牛頓定律更廣（比如，微觀領域也適用）。

3、應用

應用木定律解題是力學中的一個重點，解題思路及步驟大體同于動能

定理，這里只再強調兩點：

1）應先根據(jù)問題情況選定物體系，分析所選物體系在考察的過程中所

受的外力、內力（保守內力、非保守內力）及其作功情況；并依據(jù)

條件A外=0和A非保內=0判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。

2）如果守恒，則可對系統(tǒng)的初、未二態(tài)寫出機械能相等的式子［這時

需注意各項動能應對同一慣性系而言，各項勢能應選擇合適的零

點），然后求解。

V、本章小結

本章從力的空間積累作用出發(fā)，講座了力作功與物體能量變化之間的

關系，引入了功、動能、勢能等重要概念，闡述了功能之間的重要規(guī)

律一一動能定理、功能原理、機械能守恒定律。

牛頓定律是力的瞬時作用規(guī)律，而上述各功能規(guī)律是力的持續(xù)作規(guī)律,

它們?yōu)榻鉀Q動力學問題開辟了一條新途徑。特別當過程式中物體間相

互作用關系很復雜時，直接用牛頓定律處理感到困難；而用功能規(guī)律

求解，卻往往很簡便。因此，通過本章的學習，一定要切實掌握運用

功能規(guī)律解題的特點、思路和方法。

一般來說，運用功能規(guī)律解題時，宜選取考慮采用機械能守恒定律。

倘若所考察的系統(tǒng)在過程中不滿足守恒定律解題，只需掌握系統(tǒng)在初、

終二態(tài)下的能量狀況，而不必計算過程中有關各力的功，因而最為簡

便。采用功能規(guī)律解題時，要1分意系統(tǒng)的劃分與選取?。ㄒ驗閮?、

外力的區(qū)分是以系統(tǒng)的穩(wěn)定取為前提的。比如，重力作功，若以物體

自身為系統(tǒng)，則屬于外力作功；但若以物體和地球隊為系統(tǒng)，則屬于

保守內力作功。）；此外還應注意在一個功能關系式中，各項功、能的

數(shù)值均應相對于同一慣性系來計算。

本章主要公式：

1.功A=F?dr

/門

2.動能定理A=mv22/2-mvi2/2（質點）

A夕卜+A內（mi\ri22/2）-1^（mjVii2/2）（質點組）

3.勢能A?rt=-AEp

重力勢能Ep=mgh+C

彈力勢能Ep=kx2/2+C

引力勢能EP=-GMm/r+C

4.功能原理A外+A非保內=△（Ek+Ep）

5.機械能守恒定律當A外=0、A.保內=0時，（Ek+Ep）=恒量

第三章動量

I、內容提要：

動量定理：合外力的沖量等于質點（或質點系）動量的增量。

對質點動量定理、對質點系動量定理的理解。

II、教學要求：

在中學學習的基礎上，進一步掌握動量和沖量的概念，以及動量定理。

并能靈活運用解決問題。

印、重點和難點：

本章重點，首先是動量、沖量的概念及計算，第二是動量定理和動量

守恒定律的應用。

本章難點是在綜合性力學問題中，正確運用動量規(guī)律及其它規(guī)律（功

能規(guī)律、牛頓定律）聯(lián)合解題。

IV、基本內容：

3—1沖量動量動量定理

一、沖量

1、沖量定義為力對時間的積分，即：I=fFdt

它是描述力對時間積累作用的物理量。1，

2、注意事項

1）沖量是矢量，其方向和大小取決于力及其作用的時間。

2）僅在恒力情況下，才有I=F（t2-t!）

二、動量

1、動量P=mv是物體機械運動的量度，它是物體運動狀態(tài)的單值

函數(shù)。

2、除瞬時性和相對性外，尤其應注意動量的矢量性。

2

3、應明了動量與動能的區(qū)別及關系Ek=P/2m

三、動量定理（動量原理）

1、動量定理是力的時間性積累作用規(guī)律，分下列兩種情況。

1）質點的動量定理，即I=AP=mV2?mVi

也就是質點所受合力的沖量等于其動量的增量。

2）質點組（物體系）的動量定理，即I=AP=2mNi2-2miVii

質點組動量的增量等于其所受合外力的沖量。

2、該定理適用于慣性系，并可由牛頓定律導出。

3、上述兩定理形式相似，但有區(qū)別。后者（質點組動量定理）公式左

方L只計及系統(tǒng)諸外力的沖量；換言之，內力不能改變系統(tǒng)的總動量。

4、注意定理的矢量性。在應用時，一般需寫出它的各分量式。

5、應用動量定理解題的一般步驟與動能定理相似（只是再須注意矢量

性）。

1）根據(jù)問題具體情況，選定研究對象（物體或物體系）

2）分析對象的受力（如為物體系，需區(qū)分內、外力）

3;選定統(tǒng)一的參照系并建立坐標，計算過程中合外力的沖量，以及過

程初、未二態(tài)下物體（系）的動量。

4）列出動量定理分量式，求解。

3—2動量守恒定律

一、定律內容

物體系如果不受外力或所受外力和矢量和為零時，則其總動量保持不

變。

二、注意事項

1、動量守恒的條件是2F=0,即系統(tǒng)所受合外力，在整個過程中始終

為零。

又在許多實際問題中，系統(tǒng)所受合外力雖不為零，但遠小于系統(tǒng)的內

力，亦可近似接動量守恒處理。

2、動量守恒為矢量守恒，具體運用時應寫出守恒方程的分量形式，在

平面問題中為

XmNix二恒量XniiViy二恒量

3、若合外力不為零，但在某方向中的分量為零時，即2F,二0,則系統(tǒng)

的總動量雖不守恒，但在該方向中的動量的分量守恒，稱為分動量守

恒，即=2叱5.二恒量。動量分量守恒的實例是很多的

4、動量守恒定律可由牛頓定律導出；但從根本上講，它是一個實驗定

律，它比牛頓定律的適用范圍更廣（也適用于高速和微觀領域）。

三、應用

動量守恒定律的應用是個重點。凡用守恒定律解題，思路與牛頓定律

解題不同，即無需具體分析過程的細節(jié)，而只需把握始、未二態(tài)即可；

因之一般比牛頓定律解題大為方便。運用動量守恒定律解題的大致步

驟是：

1、根據(jù)問題具體情況選取定物體系；

2、分析物體系在所考慮過程中的受力（尤其是外力），判斷是否滿足

條件2F=0或F/?F內。

3、如滿足上述條件，則應針對系統(tǒng)的始、未二態(tài)，寫出動量守恒的等

式（各分量式）。這時應注意，守恒式中各速度均應對同一慣性系

而言。

4、解方程，求出答案。

V、本章小結：

本章從力的時間積累作用出發(fā)，引入了沖量、動量概念以及動量的規(guī)

律一一動量原理和動量守恒定律。動量規(guī)律在解決動力學問題，特別

是涉及“碰撞”一類問題時，非常有用。

動量規(guī)律和功能規(guī)律以及牛頓運動定律是整個經典力學的理論基礎。

此外，加速度又是溝通動力學與運動學的橋梁（通過加速度，可將牛

頓第二定律與運動學方程聯(lián)系起來）；從而構成質點力學的完整體系。

VI、本章主要公式1

1沖.量1=F?dt

%

2幼.量定理I=mvz-mvi（質點）

I=L（miVi2）-L（mivu）（質點組）

3.動量守恒定律當EF=O時，E（mM）二恒矢量

第四章剛體的轉動

I、內容提要：

1、描述剛體定軸轉動的物理量及運動學公式，角速

度、角加速度、角量與線量的關系。

2、體的轉動動能及轉動慣量

平行軸定理

3、剛體定軸轉動定律

4、剛體機械能守恒定律：只有保守力的力矩做功時，剛體的

轉動動能與勢能之和為常量。

5、剛體角動量定理：對一固定軸的合外力矩等于剛體對該軸

的角動量對時間的變化率。

剛體角動量守恒定律：剛體（系統(tǒng)）所受的外力對某固定軸的合外力

矩為零時，則體體（系統(tǒng)）對此軸的總角動量保持不變。

II、教學要求：

1、掌握描述剛體定軸罷動的角位移、角速度和角加速

度等概念及聯(lián)系它們的運動學公式。

2、掌握剛體定軸轉動定律，并能應用它求解定軸轉動

剛體的質點聯(lián)動的問題。

3、會計算力矩的功，剛體的轉動動能，剛體的重力勢

能，能在有剛體做定軸轉動的問題中正確地應用機

械能守恒定律。

4、會計算剛體對固定軸的角動量，并能對含蓄有定軸

轉動剛體在內的系統(tǒng)正確應用角動量守定律。

皿、重點和難點：

本章重點，一方面是有關轉動的若干基本概念（力矩、轉動慣量、轉

動動能、角支量等）；另一方面是幾個基木規(guī)律（特別是定軸轉助定律

和角動量守恒定律）。

本章難點是角動量概念和有關規(guī)律（角動量定理、角動量守恒定律），

在綜合性力學問題中的應用。

IV、基本內容：

4-1剛體的平動與轉動

一、剛體的平動

二、剛體的轉動

三、剛體的定軸轉動

四、剛體的轉動動能Ek=J6）2/2

五、轉動慣量不連續(xù)剛體的上2叫揖連續(xù)剛體的習

r3dm

I是物體轉動慣性大小的量度；I是正標量，其值一方面取決于物體的

形狀大小、質量及分布，另一方面取決于轉軸的位置。

4-2力矩轉動定律

一、力矩

1、定義：M=rXF

由于本章主要討論剛體繞定軸的轉動，所以主要介紹力對軸的力矩，

這時力矩可表示為代數(shù)量M=rFsin4）

式中M的正負取決于角的正負；通常規(guī)定：由r轉到F的角，逆時針

為正，順時針為負。

2、說明：

1-力矩是改變剛體轉動狀態(tài)的外因。

2）力矩的大小是由力F（力垂直于轉軸的分量）和力臂d二|rsin6|兩個

因素決定的。當力與轉軸平行時，或力的作用線通過轉軸時，無論

力多么大，對軸的力矩總為零。

二、轉動定律

1、內容：

剛體所受合外力矩等于轉動慣量與角加速度的乘積，即：

M=Jn

2、說明：

1）該定律可由牛頓定律出發(fā)推導出來。

2）該定律是力矩的瞬時作用規(guī)律，其地位與牛頓第二定律在平動中的

地位相當。

3）明確式中各量是對同一軸而言的，且a與M的符號（即轉向）相

同。

4）該定律不但對固定軸成立，對質心軸也成立。

3、應用：

運用該定律解題之步驟大體與牛頓定律相同，即確定研究對象，進行

受力分析以確定外力矩，考慮運動特點（這里是轉動情況，比如珀加

速度），選擇轉動的正方向，列出轉動定律方程，求解。如若問題中，

除轉動部分外，還有平動部分；則需對平動部分列出牛頓定律方程。

此外，還要找出平動與轉動間的聯(lián)系，列出補充方程（線量與角量間

的關系），聯(lián)立求解。

4一3力矩的功轉動動能定理

「82

一、力矩的功A=\Mde

JoI

上式是功就外力矩對物體所作的功。

[02

22

二、轉動動能定理A=\Md0=J<O2-J<OI

上式的力矩的空間積累作用規(guī)律，應理解這一功能關系的意義，了解

它是怎樣導出的，并掌握它的應用。

三、機械能守恒定律

機械能守恒定律對于包含剛體轉動的體第六亦成立。具體應用時須知：

歐體的重力勢能仍可按mgh的形式計算，這里h是剛體質心的高度。

4—4剛體的角動量角動量守恒定律

一、角動量（又稱動量矩）

1、質點的角動量L=rXmv

質點對軸的角動量通常表示為代數(shù)量，即1=「0^5小。

2、質點組對軸的角動量等于各質點對軸的角動量之和，即L=2Lk2

nmiVisin°i

3、剛體的角動量

其對某軸的角動量可定義如下L=J<o

式中J為轉動慣量。

二、角動量定理

對剛全（或任一質點組）有

上式表明，合外力矩的沖量矩等于角動量的增量。其中，沖量矩是力

矩對時間的積分，所以該定理是力矩的時間積累作用規(guī)律。

三、角動量守恒定律

若剛體（或任一質點組）所受合外力矩為零（EM外=0）,則其總角動

量保持不變（L二恒量）。

該定律與動量守恒定律和機械能守恒定律一樣，也是自然界的一個普

遍規(guī)律；不僅適用于宏觀物體，也適用于微觀粒子的運動過程。

在應用該定律時，首先應判斷所考慮的系統(tǒng)是否滿足角動量守恒條件；

然后再對過程的始、末狀態(tài)列出相應的角動量守恒式（應注意式中各

角動量的正、負），最后求解。

V、本章小結

本章主要講述了剛體力學中剛體繞定軸轉動的問題，闡述了有關物理

理（力矩、轉動慣量、角動量等）及物理規(guī)律（力矩的瞬時作用規(guī)律

——轉動定律；力矩的持續(xù)作用規(guī)律——轉動動能定理、角動量定理、

角動量守恒定律及包含剛體轉動的機械能守恒定律）。

VI、本章主要公式：

1.定軸轉動定律：M=Ja

r°2

2.力矩的功：A=M?d0

22

3.轉動動能定理：A=J2/2-J<.II/2

產

4.角動量定理：L=M-出=J32-J3]

%

5.角動量守恒定律：當2M=0時、ZJ3二恒量

第五章機械振動

I、內容提要：

1、簡諧振動表達式

特征量：振幅A取決于振動的能量（初始條件）。

圓頻率（角頻率）取決于振動系統(tǒng)本身的性質。

初位相：取決于起始時刻的選擇°

2、振動的位相：

可用來表示簡諧振動在時刻的運動狀態(tài)的物理量。

初位相：即0時刻的位相。

3、簡諧振動的運動微分方程：

振幅A和初相由初始條件決定、單擺小角度振動微分方程。

4、簡諧振動的能量：

5、兩個簡諧振動的合成：

（1）同一直線上的兩個同頻率振動:合振動的振幅決定于兩分振

動的振幅和二者的相差。同相：反相

（2）同一直線上的兩個不同頻率的振動，產生拍現(xiàn)象，拍頻

（3）相互垂直的兩個同頻率振動：其合運動軌跡一般為橢圓，具

體形狀和運動的方向均由分振動的振幅大小和相差決定。當

時，運動軌跡為通過原點位于一、三象限的斜直線。時，運

動軌跡為通過原點位于二、四象取的斜直線。運動軌跡為右

旋正橢圓。運動軌跡為左旋正橢圓。

（4）相互垂直的兩個不同頻率、而兩頻率之比為整數(shù)比的振動,

其合運動軌跡為李薩如圖形。

II、教學要求：

1、理解簡諧振動的概念及其三個特征量的意義和決定因素。掌握

用旋轉矢量法表示簡諧振動。

2、理解位相及位相差的意義。

3、理解簡諧振動的動力學特征，并能判定簡諧振動，理解彈性力

或準彈性力的意義。能根據(jù)已知條件列出運動微分方程，并由

此求出簡諧振動的周期。

4、理解簡諧振動的能量特征，了解從能量關系分析振動問題的方

法。

5、掌握在同一直線上兩個同頻率簡諧振動的合成規(guī)律。了解拍與

拍頻。

6、理解兩個互相垂直、同頻率簡諧振動合成的規(guī)律。了解李薩如

圖的形成。

m、重點和難點：

本章重點首先是簡諧振動本身的特征和規(guī)律（包括動力學方程、運動

學方程及其中各量的意義與計算）”其次是同方向、同頻率諧振動合成

的規(guī)律。在振動的學習中，除解析法外，還應重點掌握旋罷矢量表示

法。

本章難點主要是位相（含初位相）的概念及有關計算。

IV、基本內容：

5-1簡諧振動的定義及特征量

一、定義

簡諧振動的定義可從動力學及運動學兩方面說明。

1、動力學定義

首先從受力（或力矩）看，物體在線性恢復力（或線性恢復力矩）作

用下發(fā)生的運動是簡諧振動，即滿足

F=-kx（或M=k0）

注意，式中的x（或。）是指物體離開平衡位置的位移（或角位移），

即坐標原點應建在平衡位置處。于是，動力學方程為下述標準形式的

微分方程，即：

d2x/dt2+32x=0（或d?9/dt2+co20=0）

2、運動學定義

物體做周期定性運動，且運動方程為余弦（或正弦）函數(shù)形式，即為

X（t）=ACOS（31+d））（或0（t）=0mC0S（3t+巾）

上述兩方面的定義是一致的。

二、特征量

從運動方程看，確定一個具體的簡諧振動，就在于確定三個常數(shù)（特

征量A、3、d））

1、周期T、頻率V、圓頻率3、

上面三個量都是表征簡諧振動快慢的物理量，其間關系是

T=2n/w=l/v

它們的數(shù)值，由振動系統(tǒng)的力學性質決定，比如式子：而（彈

簧振子）3=g/1（單擺）

2、振幅A

振幅是描述振動空間范圍的物理量。對給定的振動系統(tǒng)，A值由初始

條件（X。、Vo）決定，即：

22

A=JXo+（V（j/3）

3、位相3t+（t）、初位相小

位相（亦稱周相或相）是描述簡諧振動物體瞬時運動狀態(tài)的物理量。

若要計算振動物體某時刻的各物理量（如E等），則需先計算出該時刻

的位相。

初位相是位相的初始值，它與振動物體的初始運動狀態(tài)對應，其值由

初始條件（Xo、Vo）按下式決定：（i）=tg'（-Vo/tOXo）

位相不僅在描述一個諧振動物體的運動時是重要的，而且在比較兩個

（或幾個）諧振動物體的振動步調時也是非常重要的，這時需考慮它

小的位相差。

5-2簡諧振動的圖線及旋轉矢量表示法,,

一、簡諧振動的圖線P

簡諧振動的位移的標準解析式（用余弦形式）為：\

x（t）=Acos（31+d））oY

相應的速度式及加速度式為：y/v\

v（t）="A3sin（31+d））

a（t）=-As2cos（31+巾）

它們所對應的圖線是正弦或余弦曲線，如圖所示。

我們應該熟悉這些圖線，了解各特征量在圖中的意義，并會由解析式

通出圖線；以及相反地由圖線寫出解析式。

二、旋轉矢量法

將簡諧振動與一旋轉矢量對應，如圖所示。

應熟悉各特征量（尤其是初位相和位相）在旋轉矢量圖中的意義。（初

始時刻旋轉矢量與X軸之間的夾角為初位相，任一時刻旋轉矢量與X

軸之間的夾角為位相31+巾）

旋轉矢量法是研究簡諧振動及其合成的直觀而有力的工具。/

PX

5—3簡諧振動的能量

諧振動系統(tǒng)既有動能，又有勢能，它們都隨時間（或位置）而變化；

但總機械能守恒（因屬保守系統(tǒng)），有下列各式，即

Ek（t）=[m32A2sin2（3t+e）]/2

22

EP（t）=[kAcos（31+少）]/2

222

E=Ek（t）+Ep（t）=m3A/2=kA/2

振動系統(tǒng)的總能量與振幅平方成正比，這是一個普遍結論，常要用到。

5—4簡諧振動的合成

一、同方向、同頻率的振動合成

二、同方向、不同頻率的振動合成

三、不同方向、同頻率的振動合成

四、不同方向、不同頻率的振動合成

V、本章小結：

機械振動是機械運動中特殊的一類（周期性的往復運動）。本間看重研

究最基本、最典型的振動，即簡諧振動，闡明了諧振動的定義、描述、

特征及規(guī)律，又進一步討論了諧振動的合成。由于波動是振動的傳播,

所以學習了振動也為學習波動打下了基礎。

此外應指出，本章雖限于研究機械振動，但振動這一特定的運動形式,

在非機械領域也大量存在，比如在電學、光學中存在電振動、光振動

等，盡管其物理本質不同，但卻具有類似的形式和規(guī)律。

本章的主要問題有：（1）判斷一個物體是否做諧振動；（2）若是，則

可根據(jù)振動系統(tǒng)的力學性質以及初始條件，具體寫出振動方程來（其

實這就是運動學第二類問題在振動中延續(xù)）；（3）已知振動方程，可定

出振動的各特征量以及速度、加速度等量（這又是運動學第一類問題

在振動中的延續(xù)）；（4）諧振動的合成。

VI、本章主要公式：

1簡.諧振動：運動方程：x=Acos(wt+d))

微分方程：d2x/dl2+u>\^0

2.由初始條件決定諧振動的振幅和初相：特xo2+(vo/w)24)

=tg-l(-vo/wxo)

2

3.簡諧振動的能量：E=Ek(t)+Ep(t)=kA/2

4同.方向同頻率的簡諧振動合成：x=Acos(31+小)

A,A12+A22+2A?A2cos(巾2??巾I)e=lg”(Aisinei+A^sin@

2)/(AICOS巾i+A2cos4)2)]

第六章氣體分子運動論

I、內容提要：

1、理想氣體狀態(tài)方程

2、理想氣體的壓強公式

3、溫度的統(tǒng)計概念

4、能量均分定理

一個分子的總平均動能為(i：為由度)

摩爾理想氣體的內能

5、速率分布函數(shù)：麥克斯韋速率分布函數(shù)

三種速率：最可幾速率、平均速率、方均根速率

6、玻耳茲曼分布律

II、教學要求：

1、理解理想氣體狀態(tài)方程的意義并能用它解有關氣體狀態(tài)的問題。

2、理解理想氣體的微觀模型和統(tǒng)計假設，掌握對理想氣體壓強的推

導。

3、確切理解理想氣體壓強和溫度的統(tǒng)計意義。

4、理解能量均分定理的意義及其物理基礎，并能由它導出理想氣體內

能公式。

5、確切理解三種速率及統(tǒng)計值。

理解平均自由程、平均碰撞頻率概念并掌握其計算。

m、重點和難點：

本章重點是理想氣體處于平衡態(tài)下的性質，主要包括壓強公式、溫度

公式，以及兩條統(tǒng)計規(guī)律一一能均分原理和克斯韋速率分布律。

本章難點：第一是明確分子物理學的研究方法（以壓強公式的推導和

運用為代表）；第二是熟悉分子熱運動的基本圖象（包括常用微觀和相

應宏觀量的數(shù)量級）；第三是對各個統(tǒng)計規(guī)律的正確理解和有關計算。

IV、基本內容：

6-1理想氣體狀態(tài)方程

一、方程的形式及意義

理想氣體處于平衡態(tài)下，各狀態(tài)參量之間的關系式叫理想氣狀態(tài)方程,

其數(shù)學表示式為PV=MRT/Mmoi

式中M表示氣體質量，Mmol表示氣體的摩爾質量，R為氣體普適恒量。

P、V、T分別為氣體的壓強、體積、熱力學溫度。

二、說明

1、方程的適用條件：適用于理想氣體的平衡態(tài)。

1：'理想氣體一從宏觀上說，就是在任何情況下都遵從三條實驗定律的

氣體；它是實際氣體在一定條件下的近似。

2）平衡態(tài)一是指不受外界影響的條件下，系統(tǒng)的宏觀性質不隨時間變

化的狀態(tài)。這里說的不受外界影響，是指外界對系統(tǒng)既不作功，也

不傳熱，即系統(tǒng)與外界無能量交換。這里所說的宏觀性質不隨時間

變化，其實是組成系統(tǒng)的大量分子的微觀運動的總的平均效果不隨

時間變化，所以平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡態(tài)。比如，密閉容器中的水

與其上方的飽和水蒸氣組成的系統(tǒng)，雖然分子的運動永不停息，但

如無外界影響，系統(tǒng)就無任何宏觀變化，其宏觀性質不隨時間改變,

從而處于平衡態(tài)。

2、要熟悉式中各量的單位。均采用國際單位制。

三、應用方程解決問題的思路和大致步驟

1、根據(jù)問題的具體情況選取取研究對象（某理想氣體）；

2、明確該系統(tǒng)所處的平衡狀態(tài)，確定狀態(tài)參量P、V、T之值；

3、列出狀態(tài)方程并求解。

6-2氣體分子運動論的壓強公式

氣體分子運動論是分子物理學的主要內容之一，它所研究的是一種比

機械運動更復雜的運動形式一一由大量分子組成的物質熱運動；它是

研究方法也與力學不同，是從物質的微觀結構和分子運動論出發(fā)，除

對單個分子運用力學規(guī)律外，更需運用概率論的知識和統(tǒng)計平均的方

法處理大量分子的整體行為。

壓強公式是全章的一個重點，也是難點。公式的推導典型地體現(xiàn)了分

子物理學的研究方法，其要點是：建立理想氣體分子模型和運用統(tǒng)計

平均方法。導出的壓強公式結果如下：

P=2n^/3

式中n是氣體分子的數(shù)密度，X■是分子的平均平動動能有

關推導的詳細內容見教科書。

一、氣體壓強的產生并不是由于分子有重量，而是由于氣體分子無

規(guī)則熱運動對器壁碰撞的結果。具體地說，壓強就是容器中大量氣

體分子在單位時間內施于器壁單位面積上的平均沖量，即

P=dI/dtdSo可見，壓強是一個統(tǒng)計平均量一一對大量分子、對時間、

對空間的統(tǒng)計平均。對于個別分子或少數(shù)分子來說，壓強是沒有意

義的。此式中的出和dS,要求在宏觀上足夠小，從而才能反映壓

強隨時間和地點的變化；但從微觀上說又要足夠大，這樣才能滿足

大量分子碰撞的條件。

二、壓強公式中的另兩個量n和丁也都是統(tǒng)計平均量?？傊瑝簭?/p>

公式是表征P、n、3三個統(tǒng)計平均量之間關系的一個統(tǒng)計規(guī)律。

需要明確，統(tǒng)計規(guī)律與力學規(guī)律不同，是對大量偶然事件的總體起作

用的規(guī)律，因此必然伴有漲落現(xiàn)象。

三、在壓強公式的推導過程中，多處采用了統(tǒng)計假設。比如，平衡

狀態(tài)下氣體分子的無規(guī)則熱運動，沒有哪一個方向比菸它方向更占

優(yōu)勢。由此推知，大量氣體分子在熱動平衡狀態(tài)下，朝各方向的分

子數(shù)相等。又如，同一時刻，各個分子的運動快慢和方向雖不一致,

但對大量分子的總體統(tǒng)計平均而言，分子速度沿各方向的分量的各

種平均值都相等，故有：

q百KtV^x=V^y=V5z

四、壓強公式表明，壓強P與氣體分子數(shù)密度n成正比，也與分子

的平均平麗能3成正比，當n、3加大（減小）時，P將相應地

加大（減?。?/p>

五、在壓強公式的推導中，沒有考慮氣體分子之間的作用和碰撞；

但可證明，如果考慮了氣體分子間的碰撞，并不影響壓強公式的最

后結果。

6-3溫度的微觀實質

一、溫度公式^=mV72=3kT/2

該式可由理想氣體壓強公式P=2n^/3與狀態(tài)方程P=nkT比較得出?？?/p>

見，其適用條件與壓強公式相同，即理想氣體處于熱動平衡態(tài)。

二、說明

1、該式提示了宏觀量溫度的微觀本質，氣體的溫度是其分子熱運動平

均平支動能的量度，即溫度標志著氣體分子無規(guī)則熱運動的劇烈程

度。

2、該式也是一個統(tǒng)計公式，表明T與心相聯(lián)系，而是對大量分子的統(tǒng)

計平均值，所以溫度是不量分子熱運動的集體表現(xiàn)；對個別少數(shù)分

子談溫度是沒有意義的。

3、由該式可推知氣體分子的方均根速率

J三拉T/m=J3RT/Mm°i

6—4能量按自由度均分原理

一、能均分原理

1、內容

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質分子的每一個自由度都具有相同蝗平均

動能，其值為KT/2。

2、說明

1）該原理是大量分子無規(guī)則熱運動的能量所遵從的統(tǒng)計規(guī)

律，即平均地講，在平衡態(tài)下，物質分子的熱運動在任何

一個自由度上的機會都是相等的，沒有哪一個自由度上的

運動更占優(yōu)勢；但對于個別分子，其熱運動動能并不會按

自由度均勻分配。

2）對于大量分子來說，能量之所以按自由度均分，是由于分

子無規(guī)則熱運動的和頻繁碰撞的結果。

3）該定理涉及分子的自由度的概念（決定分子在空間的位置

所需要的獨立坐標數(shù)），要熟悉不同類型分子的自由度數(shù)。

二、分子的平均能量

根據(jù)能均分原理可知：

1、分子的平均總動能為：^k=（t+r+s）kT/2

2、分子的平均總能量：-e=（t+r+2s）kT/2

對于剛性分子，不考慮振動自由度（s=0）,則上二式化說W二￡

k=（t+r）kT/2=ikT/2

式中為分子的自由度數(shù)。

三、理想氣體的內能

氣體內部所有分子的各種形式能量（分子熱運動的動能，分子內原子

微振動的勢能以及分子間的勢能）的總和，稱為氣體的內能。對于理

想氣體，由于不存在分子間的勢能，所以其內能只包括分子各種形式

的動能和分子內原子間的勢能。于是，理想氣體的內能公式可表示為

E=M（t+r+2s）RT/2Mmd

如果理想氣體分子可視為剛性分子（s=0）,則E=M（t+r）RT/2Mm。尸Mi

RT/2Mmo!

學習理想氣體內能時，應注意以下幾點：

1、內能不同機械能。比如，靜止在地面上的物體，其機械能為；但其

內能并不為零。

2、一定量的某種理想氣體（M、Mmol、i均確定），其內能只由溫度T

決定，即是溫度的單值函數(shù)。

3、具體計算內能時，先需明確所考察的理想氣體分子的自由度數(shù)，一

般如無特別聲明，可按剛性分子處理。

6—5麥克斯韋速率分布律

一、麥克斯韋速率分布律

理想氣體處于熱動平衡態(tài)下，分子速率在區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)

的比率為：

3/2mv2/2kT2

dN/N=4n(m/2nkT)e-vdv=f(v)dv

這就是麥克斯韋速率分布律，它是氣體分子熱運動的速率所服從的統(tǒng)

計規(guī)律。某時刻各個分子的速率有大有小，是偶然的；但對大量分子

的總體而言，在平衡態(tài)下卻表現(xiàn)出上述的必然性規(guī)律。

學習速率分布律應注意下面幾點：

1、明確該規(guī)律的適用條件是，大量分子構成的氣體系統(tǒng)，處于平狀態(tài)。

如果分子數(shù)目不足夠多，則漲落現(xiàn)象嚴重，偏差極大，統(tǒng)計規(guī)律的

結論將不成立。又若氣體系統(tǒng)處于非平衡態(tài)，該規(guī)律也不成立。

2、由于氣體分子熱運動的無規(guī)見性，我們不能講某個分子具有的速率

精確值，而只能講，在某個速率間隔中找到分子的幾率，麥氏速率

分布律，正是從這個角度定量地闡明問題的。

3、麥氏整編分布律中的：f(v)=4n(m/2nkT嚴?如也圳v2

稱為速率分布函數(shù)，它是分布律的核心。

對于速率分布函數(shù)尖明確下面兒點：

1、分布函數(shù)的意義：由于f(v)=dN/Ndv,可見它表示分布在速率附近

的單位速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。

poo

2、分布函數(shù)滿足歸一化條件：?f(v)dv=l

)0

上式表示分子在整個速率區(qū)間(0—8)的幾率總和應等于1。

3、分布函數(shù)不僅是的函數(shù),而且還與溫度T及分子的種類(m或Mmoi)

有關。

二、麥克斯韋速率分布曲線

麥氏速率分布函數(shù)所對應的曲線，如圖所示。它形象地描繪出氣體分

子按速率分布的情況，對于速率分布曲線，須知下列各點：

1、曲線的開頭是兩邊低，中間高，具有一極大值，它所對應的速率

Vp稱為最可幾速率。

2、曲線下的總面積為1（歸一化條件）。

3、曲線下的窄矩形面積［f（v）dv］表示速率的小區(qū)間v-v+dv內的分子

數(shù)占總數(shù)的比率。曲線端限速率區(qū)間的面積［f（v）dv］,表示處于

速率歐間Vi—V2內的分子霸占總數(shù)的比率。

4、分布曲線隨溫度T以及隨氣體種類（m或Mmol）不同而改變，如

三、三種特征速率

由麥克斯速率分布律可求得氣體分子熱運動的三種特征速率。

1、最可幾速率：Vp=J2kT/m=j2RT/Mmoi=L41JRT/M,?O1

2、算術平均速率：V=j8kT/nm=7SRT/nMmoi=1.60JRT/Mmoi

3、方均根速率」▼=J3kT/m二J3RT/Mm。尸1.73JRT/Mmoi

對于三種速率，應該明確下列各點：

1）上三式是怎樣由麥克斯韋速率分布律求得的。

2）這三個特征速率都具有統(tǒng)計意義，它們不屬于某一單個分子，

而是屬于大量分子的整體，并且它們都正比于（T）1/2,反比于

1/22

m^gTcM^i）］,三者大小不等，有下述關系：V>V>VP

3）三種速率各在不同的場合使用。

6-6分子碰撞與平均自由程

常態(tài)下氣體分子熱運動速率大都很快，分子間發(fā)生頻繁的“碰撞”，通

常引用碰撞頻率和平均自由程這兩個量進行描述，對這部分內容應掌

握如下各點：

一、碰撞頻率(亦稱平均碰撞次數(shù))和平均自由程的概念及計算式

z~=j2nd2vn入=1/j2nd2n

了解該二式的導出步驟和依據(jù)。

二、z；、與狀態(tài)參量P、T之關系

T=[TJId2J(8kT/m)P/kTX=kT/[TJid2P

可知，弓正比于P,反比于尸；又則正比于T,反比于P

三、了解常態(tài)下氣體分子碰撞頻率和平均自由程的數(shù)量級。

V、本章小結：

本間主要研究理想氣體處于平衡態(tài)下的性質。首先闡述了宏觀規(guī)律一

一理想氣體狀態(tài)方程；接著從分子運動論的角度重點討論了宏觀態(tài)參

量(P和T)的微觀本質，導出了分子運動論的壓強公式和溫度公式；

最后介紹氣體處于平衡態(tài)下所遵從的幾條統(tǒng)計規(guī)律一一能量均分原

理、克斯韋速率分布。

VI、本章主要公式：

1.理想氣體狀態(tài)方程：PV二MRT/JP=mkT

2.理想氣體的壓強公式：P=nm~v2/3=2n^/3

3.理想氣體的溫度公式：&=3kT/2

4.能量均分原理：分子每一個自由度的平均動能為kT/2

理想氣體內能：E=MiRT/u2

5.麥克斯韋速率分布律：△N/N=f(v)dv=4n(m/2nkT)3/2e-mW2/2kTv

2dv

22

6.氣體分子碰撞頻率與平均自由程：F=jTJidvn1=1/J?ndn

第七章熱力學基礎

I、內容提要：

1、準靜態(tài)過程：在過程進行中的每一時刻，系統(tǒng)的狀態(tài)都限接近于平

衡態(tài)。

2、體積功：準靜態(tài)過程中系統(tǒng)對外做的功。

3、熱量：系統(tǒng)與外界或兩個物體之間由于溫度不同而交換的熱運動能

量。

4、熱力學第一定律：

5、容量：定壓摩爾熱容量、定容摩爾熱容量、理想氣體的摩爾熱容量、

邁耶公式、

比熱容比。

6、理想氣體的絕熱過程

準靜態(tài)絕熱過程。

絕熱自由膨脹：內能不變，溫度復原。

7、循環(huán)過程：

熱循環(huán)（正循環(huán)）：系統(tǒng)從高溫熱原吸熱，對外界做功，同時向低溫度

熱原放熱。

效率：

致冷循環(huán)（逆循環(huán)）：系統(tǒng)從低溫熱原吸熱，接受外界做功，向高溫熱

原放熱。

致冷系數(shù)：

8、卡諾循環(huán)：

系統(tǒng)只和兩個恒溫熱原進行熱交換的準靜態(tài)循環(huán)過程。

卡諾正循環(huán)的效率：

卡諾言逆循環(huán)的致冷系數(shù)：

II、教學要求：

1、確切理解準靜態(tài)過程、體積功、熱量、內能等概念，理解功、熱量

和內能的微觀意義，并熟練掌握其計算。

2、理解熱呼學第一定律的意義，并能利用它對理想氣體各過程進行分

析和計算。

3、理解熱容量概念，并能利用它直接“算理想氣體各過程的熱量傳

遞。

4、理解理想氣體絕熱過程（準靜態(tài)的和自由膨脹）的狀態(tài)變化特征和

能量轉換關系。

5、理解循環(huán)過程概念及熱循環(huán)、致冷循環(huán)的能量轉換特征，并能計算

效率和致冷系數(shù)。

理解卡諾循環(huán)的特征，掌握卡諾正循環(huán)效率及卡諾逆循環(huán)致冷系數(shù)的

計算。

皿、重點和難點

木章重點主要在熱力學第一定律部分。要求正確理解功、熱量、內能

諸概念，并掌握熱力學第一定律的內容和應用，特別是在理想氣體的

各種等值過程、絕熱過程及循環(huán)過程中的應用。