大學(xué)物理課后習(xí)題答案(趙近芳)下冊

習(xí)題八121

8-1電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分離放在正三角形的三個(gè)極點(diǎn).試問：(1)在

這三角形的中間放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到均衡(即

每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種均衡與三角形的邊

長有無關(guān)系？

解：如題8-1圖示

(1)以A處點(diǎn)電荷為研討對象，由力均衡知：/為負(fù)電荷

2—!—4cos30。=

471%a

(2)與三角形邊長無關(guān).

題8-1圖題8-2圖

8-2兩小球的質(zhì)量都是〃z，都用長為/的細(xì)繩掛在統(tǒng)一點(diǎn),它們帶有雷同電量,

靜止時(shí)兩線夾角為2區(qū)如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以疏

忽不計(jì),求每個(gè)小球所帶的電量.

解：如題8-2圖示

第1頁，-共124頁

Tcos。=mg

2

Tsin0=Fe=--------&-7

4兀4(2/sin。廠

解得<7=2/sin0yj47^Qmgtan0

8-3依據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E=—^,當(dāng)被考核的場點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r-0)

4在0廠

時(shí),則場強(qiáng)一8,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)若何懂得？

q

解：E=石僅對點(diǎn)電荷成立，當(dāng)0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷,

4兀%/

再用上式求場強(qiáng)是錯(cuò)誤的，現(xiàn)實(shí)帶電體有必定外形大小，斟酌電荷在帶電體

上的散布求出的場強(qiáng)不會是無窮大.

8-4在真空中有A,B兩平行板,相對距離為d,板面積為S,其帶電量分離為

+4和-夕.則這兩板之間有互相感化力f,有人說f=g，2,又有人說，

4把/

2

因?yàn)?=E=g,所以/=試問這兩種說法對嗎?為什么？f

到底應(yīng)等于若干?

解：題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對

的,第二種說法把合場強(qiáng)E二工算作是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)

也是不對的.精確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場為E=q另一板受它的感化

2/)S

第2頁，-共124頁

力/=q-^—=土-,這是兩板間互相感化的電場力.

2ds24s

8-5一電偶極子的電矩為力二,場點(diǎn)到偶極子中間0點(diǎn)的距離為，矢量/

與/的夾角為仇（見題8-5圖），且r>>/.試證產(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)E在r偏向上的分

量Er和垂直于廠的分量4分離為

_pcos?_psin。

七/一工T，3

2宓o廠4在。廠

證：如題8-5所示,將「分化為與「平行的分量“sin6和垂直于尸的分量

“sin。.

r?l

??場點(diǎn)P在r偏向場強(qiáng)分量

_PCQS0

27r々/

垂直于，?偏向，即，偏向場強(qiáng)分量

__psin￡

—

口。4A兀分廠3

題8-5圖題8-6圖

8-6長/=15.0cm的直導(dǎo)線AB上平均地散布著線密度/I=5.0x10文?ml的

第3頁，-共124頁

正電荷.試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距為=5.0cm處尸點(diǎn)的場

強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直等分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距由=5.0cm處。點(diǎn)的場

強(qiáng).

解：如題8-6圖所示

(1)在帶電直線上取線元dx,其上電量dq在尸點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為

1Adx

AE

P2

4TC^0(a-x)

dr

(Q—X)2

4?！?。a--a+-

22

刀

兀%(4Q2-/2)

用/=15cm,2=5.0xl0_9Cm_,,a=12.5cm代入得

2-1

EP=6.74xl0N-C偏向程度向右

(2)同理dE=------；~偏向如題8-6圖所示

c04兀r

因?yàn)閷ΨQ性JCIEQX=0,即%只有y分量,

1Adxd2

%4兀4/+d；G+d；

dr

E=Jd"

QyI

(Y+d；)2

第4頁，-共124頁

刀

2%J/2+4d；

-1

以丸=5.0><10-9Cem,/=15cm,d2=5cm代入得

%=EQ),=14.96X1()2N.CT,偏向沿y軸正向

8-7一個(gè)半徑為R的平均帶電半圓環(huán)，電荷線密度為％,求環(huán)心處。點(diǎn)的場

強(qiáng).

解:如8-7圖在圓上取㈤二H順

d9=；ld/=R；ld8,它在O點(diǎn)產(chǎn)生場壯大小為

亞='Rd。向沿半徑向外

4兀//?2

則dEx=dEsin°=------sin(pd(p

4TI￡0/?

-A

dE=d￡cos(4-(p)=------cos崗0

v47c/K

積分一--sin崗e=---

J04TC%R

Erq-cos喝夕=o

b4TC%R

第5頁，-共124頁

E=Ev=------，偏向沿x軸正向.

2TI￡QR

8-8平均帶電的細(xì)線彎成正方形,邊長為/,總電量為q.(1)求這正方形軸線

上離中間為r處的場強(qiáng)E;(2)證實(shí)：在〃>>/處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷夕產(chǎn)生的

場強(qiáng)E.

解：如8-8圖示,正方形一條邊上電荷2在尸點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)d后「偏向如圖，大

d后「在垂直于平面上的分量dE,=dEpcos/?

第6頁，-共124頁

題8-8圖

因?yàn)閷ΨQ性，尸點(diǎn)場強(qiáng)沿0P偏向,大小為

4仍

￡p=4xdE±=

/2

2

4c^0(r4--)

8-9(1)點(diǎn)電荷(7位于一邊長為a的立方體中間,試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過

立方體的一個(gè)面的電通量；(2)假如該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體的一個(gè)極

點(diǎn)上,這時(shí)穿過立方體各面的電通量是若干?*(3)如題8-9⑶圖所示,在點(diǎn)電

荷4的電場中取半徑為R的圜平面.夕在該平面軸線上的A點(diǎn)處，求：經(jīng)由

過程圓平面的電通量.(a=arctan—)

x

解：(1)由高斯定理1左7?=幺

立方體六個(gè)面,當(dāng)q在立方體中間時(shí),每個(gè)面上電通量相等

J各面電通量①e=~^?

6分

第7頁，-共124頁

⑵電荷在極點(diǎn)時(shí)，將立方體延長為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立

方體中間，則邊長24的正方形上電通量①°=/-

6%

對于邊長〃的正方形,假如它不包含q地點(diǎn)的極點(diǎn),則①，=六

24%

假如它包含夕地點(diǎn)極點(diǎn)則①。=0.

題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(色圖

(3)??,經(jīng)由過程半徑為R的圓平面的電通量等于經(jīng)由過程半徑為JR?

的球冠面的電通量，球冠面積*

S=2兀(肥+/)口_”]

V/?2+x2

中二久-1—iL戈J

44n(/?2+X2)2%NR?十金

*關(guān)于球冠面積的盤算：見題8-9(c)圖

S=2幾廠sina?/xkz

Jo

27ir2￡sincrckz

第8頁，-共124頁

=2兀尸2（1-cosa）

8-10平均帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm,電荷體密度為2X10~5C-nT求

距球心5cm,8cm,12cm各點(diǎn)的場強(qiáng).

解：高斯定理f后E4兀/=堂

人4%

當(dāng)r=5cm時(shí)，=0,E=0

■、/I

r=8cm時(shí)，2夕=P可（）一嗡）

冷（八成）

???E=———--=3.48xl（）4N.CTI偏向沿半徑向外.

4兀

r=12cmW,=P-Y（成一就

夕?（廉一哈）

???E=—------^4.10xl04N-C-1沿半徑向外.

8-11半徑為曷和氏2（氏2>RJ的兩無窮長同軸圓柱面，單位長度上分離帶

有電量之和-4,試求：（1）/VR|；（2）/?!<r</?2;（3），>7?2處各點(diǎn)的

場強(qiáng).

解：高斯定理1E-dS=2i

取同軸圓柱形高斯面,側(cè)面積S=2兀H

則iEdS=E2nrl

?5

對（1）r<7?）=0,E=0

第9頁，-共124頁

⑵/?!<r<R2￡q=l2

E=―-—沿徑向向外

2兀

=0

(3)r>R2E^

???E=0

題8T2圖

8-12兩個(gè)無窮大的平行平面都平均帶電，電荷的面密度分離為巧和名，試

求空間遍地場強(qiáng).

解：如題8T2圖示，兩帶電平面平均帶電，電荷面密度分離為力與巴，

兩面間，E=-^—（al-a2）n

bi面外，E=———（cr,+。2）*

2%

_1

“面外，E=---（O-）+a2）n

24

萬：垂直于兩平面由巧面指為。2面.

8-13半徑為R的平均帶電球體內(nèi)的電荷體密度為「，若在球內(nèi)挖去一塊半

徑為「VR的小球體，如題8T3圖所示.試求：兩球心。與0'點(diǎn)的場強(qiáng)，并

證實(shí)小球空腔內(nèi)的電場是平均的.

第10頁，-共124頁

解：將此帶電體看作帶正電P的平均球與帶電一夕的平均小球的組合，見

題8-13圖(a).

(1)+夕球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場E0=o,

43

—Ttrp___

-p球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場及。=2r00'

47Cfod

。點(diǎn)電場瓦=00',

(2)+夕在O'產(chǎn)生電場E(r=：.d3

—P球在O'產(chǎn)生電場后20,=0

???of點(diǎn)電場取二衛(wèi)-'56

3￡)

題8-13圖(a)題8-13圖(b)

(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)P相對O'的位矢為尸，相對。點(diǎn)位矢為r(如題8-13(b)

圖)

則

3%

第11頁，-共124頁

F=_Q

Lpo'

3%

2訪二區(qū)

EP=EPo+Em=^-n=

34

???腔內(nèi)場強(qiáng)是平均的.

8-14—電偶極子由q二L0X10-C的兩個(gè)異號點(diǎn)電荷構(gòu)成，兩電荷距離

加0.2(^,把這電偶極子放在1.0乂1()4?C1的外電場中，求外電場感化于電

偶極子上的最大力矩.

解：V電偶極子力在外場后中受力矩

M=pxE

???Mmax=pE=q/E代入數(shù)字

M=1.0x10-6x2x10-3x1.0x105=2.0xl0-4Nm

1m11adxA

8-15兩點(diǎn)電荷/=1.5X10匕42=3.0><10飛,相距1=42(201,要把它們之間

的距離變?yōu)閞2=25cm,需作若干功？

2

解.：A=rF<lr=r^T=^(-L-L)

Jrr

“24兀e3r471go.2

=—6.55x106j

外力需作的功A'=—A=-6.55x10-6j

題8-16圖

第12頁，-共124頁

8-16如題8T6圖所示，在A,5兩點(diǎn)處放有電量分離為+9,的點(diǎn)電

荷，AB間距離為2R,現(xiàn)將另一正實(shí)驗(yàn)點(diǎn)電荷外從0點(diǎn)經(jīng)由半圓弧移到C

點(diǎn)，求移動進(jìn)程中電場力作的功.

解：如題8-16圖不

3dH缶。

%=工耳-羽=--一

4兀/37?R6%qR

q°q

A=q.(Uo-Uc)=

6ll￡QR

8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上平均散布著線密度為2的正電荷,兩直導(dǎo)

線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中間。點(diǎn)處的場強(qiáng)和電勢.

解：（1）因?yàn)殡姾善骄⒉寂c對稱性，A5和CO段電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)

互相抵消，取出=Rd。

則dq=N6產(chǎn)生。點(diǎn)dE如圖,因?yàn)閷ΨQ性，。點(diǎn)場強(qiáng)沿y軸負(fù)偏向

2以d

E=CO

dEy2

JA、

24716o

第13頁，-共124頁

^[sin(-f)-sin^

-2

2TI￡QR

(2)48電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生電勢，以Ug=O

,fAxdxf2R^dx21c

rq=---------=---------=---------In2

JB4兀。0%44兀4

同理CD產(chǎn)生U,=-------ln2

4兀4

TIRAA

半圓環(huán)產(chǎn)生----------=------

4714??4￡0

??.Uo=U.+U2-i-U.=-^—]n2^—

…瓦4缶。

8-18一電子繞一帶平均電荷的長直導(dǎo)線以2X101?s”的勻速度作圓周活

動.求帶電直線上的線電荷密度.(電子質(zhì)量機(jī)。=9.IX104g,電子電量

^=1.60X1019C)

解：設(shè)平均帶電直線電荷密度為幾，在電子軌道處場強(qiáng)

E=—^~

2兀"

電子受力大小工=eE=

2兀勺/

eZv2

--------=tn——

27T￡orr

第14頁，-共124頁

得2=27r%植=12.5xIO-13C-m-1

e

8-19空氣可以推卻的場強(qiáng)的最大值為E=3OkV-cm1,超過這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣

要產(chǎn)生火花放電.今有一高壓平行板電容器,極板間距離為d=0.5cm,求此

電容器可推卻的最高電壓.

解：平行板電容器內(nèi)部近似為平均電場

.?.t/=Ed=1.5xlO4V

8-20依據(jù)場強(qiáng)后與電勢U的關(guān)系E=求下列電場的場強(qiáng)：（1）點(diǎn)電

荷4的電場；（2）總電量為/半徑為R的平均帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn);*⑶偶極

子p=q/的r>>I處（見題8-20圖）.

P（r.0）

/

q/+q

解：（1）點(diǎn)電荷U=—^—----———題8-20圖

4兀%一

后=一半馬=―乂丁^%為r偏向單位矢量.

dr4兀4尸

（2）總電量以半徑為/?的平均帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢

U

4兀4+%2

,F,8UTqx

..E=---1=-----------------^77-

Sx4冗/儼+一1

(3)偶極子0=在r?/處的一點(diǎn)電勢

第15頁，-共124頁

1qlcQsU

。=六［T-----------F——1=

兀分(r——cos。)(1+—cos0)4兀4/

22

E_SU_pcosd

dr2兀qd

__1St/_psin。

s一；而一4%/

8-21證實(shí)：對于兩個(gè)無窮大的平行平面帶電導(dǎo)體板（題8-21圖）來說，（1）相

向的兩面上，電荷的面密度老是大小相等而符號相反；（2）相背的兩面上，電

荷的面密度老是大小相等而符號雷同.

證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體4.8的四個(gè)平面平均帶電的電荷面密度

依次為6,。2,。3,

題8-21圖

（1）則取與平面垂直且底面分離在A.B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí),有

j￡dS=(o-2+cr3)AS=0

cr2+cr3=0

解釋相向兩面上電荷面密度大小相等.符號相反；

（2）在4內(nèi)部任取一點(diǎn)尸，則其場強(qiáng)為零,并且它是由四個(gè)平均帶電平面產(chǎn)生

的場強(qiáng)疊加而成的，即

第16頁，-共124頁

=0

242SQ242s0

又*.*=°

??(T]=0*4

解釋相背兩面上電荷面密度老是大小相等,符號雷同.

8-22三個(gè)平行金屬板A,5和C的面積都是200cnAA和§相距4.Omm,A與

C相距2.0nmi.B,C都接地，如題8-22圖所示.假如使A板帶正電3.0X

10工略去邊緣效應(yīng)，問8板和C板上的感應(yīng)電荷各是若干?以地的電勢為零,

則4板的電勢是若干？

解：如題8-22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為(T],右側(cè)面電荷面密度為

c

題8-22圖

(1)VUAC=U.，即

pd一"d

^AC^AC—^AB^AB

_“AC_dAB_2

%EABdAC

且

第17頁，-共124頁

一心一2公

得F巧一

3s

2

而9c=-<J\S=--QA=-2X10-7C

-7

qB=_(J2s=—lx10C

3

⑵UA=EACdAC=^-dAC=2.3x\0V

8-23兩個(gè)半徑分離為與和七(凡〈此)的齊心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼

帶電+4,試盤算:

⑴外球殼上的電荷散布及電勢大小;

(2)先把外球殼接地,然后斷開接地線從新絕緣,此時(shí)外球殼的電荷散布及電

勢;

*(3)再使內(nèi)球殼接地,此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變

量.

解：(1)內(nèi)球帶電+q;球殼內(nèi)表面帶電則為一以外表面帶電為+/且平均

散布,其電勢

題8-23圖

y暇乙=舟

第18頁，-共124頁

⑵外殼接地時(shí)，外表面電荷+4入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為

-q.所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面一°產(chǎn)生：

U=—丸-------?—=0

4兀47?24兀

(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為，；則外殼內(nèi)表面帶電量為-，，外殼外表面帶電

量為-4+/(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢為零，且

q'J+—q+q'=o

UA

4兀/與4兀//?24R￡小2

得d=不

A2

外球殼上電勢

JJ_q'q‘「q+q'

4兀4&4兀％/?24兀/仆4?！闛R：

8-24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn),并用導(dǎo)線與地相聯(lián),在與球心相距為

d=3/?處有一點(diǎn)電荷+夕，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.

解：如題8-24圖所示,設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為/,則球接地時(shí)電勢U。=0

由電勢疊加道理有:

U=q'I4-0

°4兀4??4兀％37?

第19頁，-共124頁

得=~3~

8-25有三個(gè)大小雷同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷,相距甚遠(yuǎn),其

間的庫侖力為F。.試求：

(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分離接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖

力；

⑵小球3依次瓜代接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.

2

解：由題意知^=——

4兀分廠

⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電

q，=2'

小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電

〃3

q=4q

：.此時(shí)小球1與小球2間互相感化力

32

=qq\--乳-=3乙

4兀4廠4兀飛尸8

⑵小球3依次瓜代接觸小球1.2很多次后,每個(gè)小球帶電量均為迫.

3

22

4”“4

???小球1.2間的感化力6=3玲

4兀9

*8-26如題8-26圖所示,一平行板電容器南北極板面積都是S,相距為d,分離

保持電勢(/.二U,UB=O不變.現(xiàn)把一塊帶有電量4的導(dǎo)體薄片平行地放在

第20頁，-共124頁

南北極板正中心,片的面積也是S,片的厚度略去不計(jì).求導(dǎo)體薄片的電勢.

解：依次設(shè)A,C,3從上到下的6個(gè)表面的面電荷密度分離為

/，。3,。5,如圖所示.由靜電均衡前提，電荷守恒定律及保持

=?？傻靡韵?個(gè)方程

________S

□u

?%

華&

C\-------

。4

dh

c。_5_____________

B|__1O______________

。6

題8-26圖

u=^-

3+S=，=gc。

JOd

%+%=7

不_%_%,J_

，+06-c-A

3a

cr2+cr3=0

cr44-a5=0

CT]=er2+g+。4+

解得b1=7=~

162s

__%ul_

%-2

dS

%=%=Jq

a2S

所以CB間電場E?=互=4+詈

d2s0s

第21頁，-共124頁

=石23=3。+

Uc=UCB

留意：因?yàn)镃片帶電，所以/巨，若C片不帶電，顯然Uc=9

22

8-27在半徑為叫的金屬球之外包有一層外半徑為R2的平均電介質(zhì)球殼,介

質(zhì)相對介電常數(shù)為%，金屬球帶電。.試求：

（1）電介質(zhì)內(nèi).外的場強(qiáng)；

⑵電介質(zhì)層內(nèi).外的電勢；

⑶金屬球的電勢.

解：運(yùn)用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理《力=

（D介質(zhì)內(nèi)（與場強(qiáng)

3

4兀廠34mosrr

介質(zhì)外（〃〈&）場強(qiáng)

力=白，贏=盧

4兀r.4兀

（2）介質(zhì)外（r>此）電勢

。一「司卜?西—#-

近4兀

介質(zhì)內(nèi)（/</*<%）電勢

。=「顯心+「嬴.擊

第22頁，-共124頁

4兀分￡「r4兀％/?

R22

《九生與

rR2

(3)金屬球的電勢

=4Qdr+「Qdr

,2

J*4ji￡0￡：rrJ%4加分/

8-28如題8-28圖所示,在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為J

的電介質(zhì).試求：在有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度

的比值.

解：如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為后2,真空部分場強(qiáng)為耳，自由

電荷面密度分離為。2與巧

由=2夕。得

2=巧，。2=，

而/旦，?！辍闑

Dl=2=f)r2

口_口_U

E、一E2一不

d

?02_02_g

??----------------￡T

6D.

第23頁，-共124頁

一-

題8-28圖題8-29圖

8-29兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為/,半徑分離為居和心(口2＞叫)，且

/＞＞(-凡，兩柱面之間充有介電常數(shù)￡的平均電介質(zhì)?當(dāng)兩圓柱面分離帶等

量異號電荷。和-。時(shí)，求:

(1)在半徑r處(叫V廠V&=,厚度為dr,長為/的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電

場能量密度利全部薄殼中的電場能量；

(2)電介質(zhì)中的總電場能量；

⑶圓柱形電容器的電容.

解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)

則RdS=2仃㈤

當(dāng)(為＜〃＜此)時(shí)，￡q=Q

D=Q

2nd

(1)電場能量密度

2287r夕/

02

薄殼中dW=wdv=2JIrdrl=

&T2夕2廣4JIsrl

(2)電介質(zhì)中總電場能量

第24頁，-共124頁

-9=40

JvJ用4?？?471nR1

Q2

(3)電容：?/W=—

2C

.丁“2二2泡

一一2W-ln(/?2//?j)

*8-30金屬球殼4和2的中間相距為乙A和B本來都不帶電.如今4的中

間放一點(diǎn)電荷小,在B的中間放一點(diǎn)電荷的，如題8-30圖所示.試求：

(1)/對的感化的庫侖力，必有無加快度；

(2)去掉落金屬殼8,求名感化在q2上的庫侖力,此時(shí)q2有無加快度.

解：(1)%感化在生的庫侖力仍知足庫侖定律，即

卜=1"2

4兀%r2

但夕2處于金屬球殼中間,它受自力為零,沒有加快度.

(2)去掉落金屬殼B,%感化在q2上的庫侖力仍是F=丁匚緡,但此時(shí)

4714r

以受合力不為零，有加快度.

A

題8-30圖題8-31圖

第25頁，-共124頁

8-31如題8-31圖所示，。［=0.25〃F,。2=0,15〃F,C3=82D〃F.C\上電

壓為50V.求：UAB,

解：電容G上電量

QY5

電容C2與g并聯(lián)。23=6+。3

其上電荷。23=QI

._Q23C.t/,_25x50

??u9=-----=--------=-----------

。2302335

25

+^2=50(1+—)=86V

8-32G和02兩電容器分離標(biāo)明"20。pF.500V”和“300pF.900V”,把它們串

聯(lián)起來后等值電容是若干?假如兩頭加上1000V的電壓，是否會擊穿？

解：(1)孰與J串聯(lián)后電容

C曾PF

(2)串聯(lián)后電壓比

"=6=3,而G+U,=1000

U2G21

???q=600V,C/2=400V

即電容G電壓超過耐壓值會擊穿,然后c2也擊穿.

8-33將兩個(gè)電容器a和充電到相等的電壓U今后割斷電源，再將每一電

第26頁，-共124頁

容器的正極板與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián).試求：

⑴每個(gè)電容器的最終電荷；

⑵電場能量的損掉.

解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分離為名,%

JGc以2

/,r

題8-33圖

%+%=910一420=JU-C2U

則&=

q22

5=u2

解得⑴q、=.(GY)”%=C2(G-C2)U

C[+C->G+c,

(2)電場能量損掉

AW=網(wǎng)—W

=(%0*加一或+務(wù)

2CJC22

8-34半徑為N=2.Ocm的導(dǎo)體球,外衣有一齊心的導(dǎo)體球殼,殼的內(nèi).外半徑

分離為此=4.0cm和%=5.0cm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷。=3.0X10%時(shí),求：

(1)全部電場儲存的能量；

(2)假如將導(dǎo)體殼接地,盤算儲存的能量；

第27頁，-共124頁

⑶此電容器的電容值.

解：如圖，內(nèi)球帶電。，外球殼內(nèi)表面帶電-Q,外表面帶電。

題8-34圖

(1)在和R?<r<寵3區(qū)域

E=0

-Or

在N<"&時(shí)片=二

4兀"3

〃>6時(shí)巨2=/03

4兀

???在與<〃<此區(qū)域

叱二J；；￡O(7^T)24"2"

JR124兀4r

一:-11

2

J"87i^0r8兀4R[R?

在尸〉&區(qū)域

22

W,二「，％(—)4nrdr=-^—

J424兀4產(chǎn)8兀4%

??總能量W=W]+W,=-^—(-——-+—)

28兀/&R?&

第28頁，-共124頁

=1.82xlOTJ

(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有與時(shí)后=—^T，%=。

4兀生「

。11

.??W=叱=)=1.01xW4J

8兀4R1R?

2W11

⑶電容器電容C=——=471^/(-----------)

Q20%a

=4.49x10"F

習(xí)題九

9-1在統(tǒng)一磁感應(yīng)線上,各點(diǎn)B的數(shù)值是否都相等?為何不把感化于活動電荷

的磁力偏向界說為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的偏向？

解：在統(tǒng)一磁感應(yīng)線上,各點(diǎn)月的數(shù)值一般不相等.因?yàn)榇艌龈谢诨顒与?/p>

荷的磁力偏向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的偏向有關(guān),并且與電荷速度偏向有關(guān),

即磁力偏向并不是獨(dú)一由磁場決議的，所以不把磁力偏向界說為月的偏向.

ur?一一一.

叫jB2

小I----IJC

題9-2圖

9-2(1)在沒有電流的空間區(qū)域里,假如磁感應(yīng)線是平行直線,磁感應(yīng)強(qiáng)度B

的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的偏向上是否可能變化(即磁場是否必定是平

第29頁，-共124頁

均的）？

（2）若消失電流,上述結(jié)論是否還對？

解：（1）不可能變化，即磁場必定是平均的.如圖作閉合回路abed可證實(shí)

瓦=瓦

Bdl=B{da-B2bc==0

：.a=瓦

⑵若消失電流,上述結(jié)論不對.如無窮大平均帶電平面兩側(cè)之磁力線是平

行直線，但方偏向相反,即旦工瓦?

9-3用安培環(huán)路定理可否求有限長一段載流直導(dǎo)線四周的磁場？

答：不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線四周磁場固然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電

流,安培環(huán)路定理并不實(shí)用.

9-4在載流長螺線管的情況下,我們導(dǎo)出其內(nèi)部8=氏汨，外面B=0,所以在

載流螺線管

外面圍繞一周（見題9-4圖）的環(huán)路積分

f/月外?d』

但從安培環(huán)路定理來看,環(huán)路L中有電流T穿過,環(huán)路積分應(yīng)為

這是為什么？

解:我們導(dǎo)出8內(nèi)=〃。山，5外=0有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺

線管軸線.這時(shí)圖中環(huán)路L上就必定沒有電流暢過,即也是

第30頁，-共124頁

，瓦卜（7=〃02/=°，與，瓦卜=0是不抵觸的.但這是導(dǎo)線

橫截面積為零，螺距為零的幻想模子.現(xiàn)實(shí)上以上假設(shè)并不真實(shí)消失,所以使

得穿過L的電流為/,是以現(xiàn)實(shí)螺線管若是無窮長時(shí)，只是片外的軸向分量為

零,而垂直于軸的圓周偏向分量=空/為管外一點(diǎn)到螺線管軸的距

2m

離.

題9-4圖

9-5假如一個(gè)電子在經(jīng)由過程空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn),可否肯定這個(gè)區(qū)域中

沒有磁場?假如它發(fā)

生偏轉(zhuǎn)可否肯定誰人區(qū)域中消失著磁場？

解：假如一個(gè)電子在經(jīng)由過程空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中

沒有磁場，也可能消失互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵

消所致.假如它產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定誰人區(qū)域消失著磁場，因?yàn)閮H有電場也

可以使電子偏轉(zhuǎn).

9-6己知磁感應(yīng)強(qiáng)度5=2.0Wb-m-2的平均磁場,偏向沿X軸正偏向，如

題9-6圖所示.試求：（1）經(jīng)由過程圖中。匕cd面的磁通量；（2）經(jīng)由過程圖

中b次面的磁通量；（3）經(jīng)由過程圖中a的面的磁通量.

解：如題9~6圖所示

第31頁，-共124頁

⑴經(jīng)由過程?！╟d面積S1的磁通是

=BS,=2.0x0.3x0.4=0.24Wb

(2)經(jīng)山過程拉九?面積52的磁通量

嗎=月5=。

⑶經(jīng)由過程aefd面積§3的磁通量

--4

d>3=BS3=2xO.3xO.5xcos0=2xO.3xO.5x—=0.24Wb（或曰

-0.24Wb）

9-7如題9-7圖所示，AB.CO為長直導(dǎo)線，月C為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形

導(dǎo)線，其半徑為R.若通以電流/，求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解：如題9-7圖所示，。點(diǎn)磁場由月C.CO三部分電流產(chǎn)生.個(gè)中

AB產(chǎn)生=0

CD產(chǎn)生S="，偏向垂直向里

212/?

第32頁，-共124頁

CD段產(chǎn)生B3=-^(sin90-sin600)=-^-(l-—)，偏

4d2冗R2

2

向_L向里

???綜=q+S+83=型(1一@+2)，偏向_L向里.

2TTR26

9-8在真空中，有兩根互相平行的無窮長直導(dǎo)線"和L2,相距0.1m,通有偏

向相反的電流，/,=20A,，2=10A,如題9-8圖所示.A,3兩點(diǎn)與導(dǎo)線在統(tǒng)一

平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線&的距離均為5.0cm.試求A,8兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)

度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的地位.

/i=20A

L\,----a------------

。?加0.05m廣力

Lz1----------L-----

Z2=10A

r<

屋3題9-8圖

解：如題9-8圖所示，B