培優(yōu)整式的乘除法

整式的乘法與除法數(shù)學更高的價值在于培養(yǎng)純粹的思維能力，啟發(fā)人們向往理念的端倪，便于將靈魂從變化的世界轉(zhuǎn)向真理的存在。——柏拉圖《理想國》知識樅橫指數(shù)運算律是整式乘除的基礎(chǔ)，有以下四個：。學習指數(shù)運算律應(yīng)注意：1．運算律成立的條件；2．運算律字母的意義：既可以表示一個數(shù)，也可以是一個單項式或者多項式；3．運算律的正向運用、逆向運用、綜合運用。多項式除以多項式是整式除法的延拓與發(fā)展，方法與多位數(shù)除以多位數(shù)的演算方法相似，基本步驟是：1．將被除式和除式按照某字母的降冪排列，如有缺項，要留空位；2．確定商式、豎式演算式，同類項上下對齊；3．演算到余式為零或余式的次數(shù)小于除式的次數(shù)為止?！纠}1】（1）把展開后得，則=；（“祖沖之杯”邀請賽）（2）已知，則=；（“祖沖之杯”邀請賽）思路點撥我們很難將相應(yīng)多項式的展開式寫出，因此想通過展開式去求出每一個系數(shù)是不實際的，事實上，上列等式在的允許值范圍內(nèi)取任何一個值代入計算，等式都成立，考慮賦值法解。[例2]則等于（）A．2B．1C．D．（“希望杯”邀請賽試題）思路點撥因x、y為指數(shù)，我們目前無法求出x、y的值，，其實只需求出的值或他們的關(guān)系，自然想到指數(shù)運算律。[例3]已知求的值。（“華賽杯”邀請賽試題）思路點撥：恰當?shù)剡\用條件，把高此項用低次多項式表示，如等。[例4]設(shè)都是自然數(shù)，且求的值。（上海市普陀區(qū)競賽題）思路點撥設(shè)，這樣可用的式子表示，可用的式子表示，減少字母的個數(shù)，降低問題的難度。[例5]已知多項式能被整除，求的值。（北京市競賽題）【例6】(1)在2004、2005、2006、2007這四個數(shù)中，不能表示為兩個整數(shù)平方差是______.（第10屆江蘇競賽題）已知(2000-a)?(1998-a)=1999，那么，(2000-(重慶競賽題)思路點撥:（1）m2-n【例7】(1)已知a、b、c滿足a2+2b=7，b2A.2B.3C.4D.5學力訓練基礎(chǔ)夯實1．（1）。（2）若，則。2．如圖，甲類紙片是邊長為2的正方形，乙類紙片是邊長為1的正方形，丙類紙片是長、寬邊長分別是2和1的長方形．現(xiàn)有甲類紙片1張，乙類紙片4張，則應(yīng)至少取丙類紙片張才能用它們拼成一個新的正方形．（2011浙江省湖州市中考題）滿足最小正整數(shù)為。（武漢市選拔賽試題）4．楊輝三角是一個由數(shù)字排列的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示，其中每一橫行都表示（此處）的展開式中的系數(shù)。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。1121

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1615201561……上圖中的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎？請你直接寫出。楊輝三角還有另一個特征：從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)（如第三行為121）都是上一行的數(shù)與的積。由此你可先寫出。由第行寫出。（第4屆《時代學習報》數(shù)學文化節(jié)試題）化簡得A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（＂ＴＩ杯＂全國初中數(shù)學賽試題）6．已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d從小到大的順序是()A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c (北京市”迎春杯”競賽題)7.若x=+,y=+,其中n為整數(shù)，則x與y的數(shù)量關(guān)系為()A．x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x (第21屆江蘇省競賽題)8.已知=3,=12,則a,b,c的關(guān)系為()A.2b<a+cB.2b=a+cC.2b>a+cD.a+b>c (河北競賽題)已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),試確確定a,b,c的值10.設(shè)a,b,c,d都是正整數(shù),并且=,=,c-a=19，求d-b的值。 (江蘇省競賽題)11.已知+k+3除以x+3,其余數(shù)較被x+1除所得的余數(shù)少2，求k的值 (第19屆香港中學競賽題)12.已知a2+2ab+b (2011年北京中考題)若非零實數(shù)，a,b(a≠b)，滿足a2-a+2007=0,14.計算(1).1.23452(2）19492-19502+19512(3).19991998215.已知a-b=b-c=35，a2+b2+c16.已知a+1a=5,則17.若n滿足(n-2004)2(荊州市競賽題)18.已知(a+b)=2，那么a2A.2B.3 C.4D.6 (四川省德陽市中考題)已知a=120x+20,b=c=120x+21,則代數(shù)式A.4 B.3C.2 D.1 (河南省中考題)20.已知P=715m-1，Q=mA.P>QB.P=Q C.P<Q D.不能確定 (江蘇省泰州市中考題)若m,n為有理數(shù)，一切2m2則m2能力拓展1.觀察:1?2?3?4+1=52?3?4?5+1=1123?4?5?6+1=192………………(1)請你寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明(2)根據(jù)(1),計算2000?2001?2002?2003+1的結(jié)果(用一個最簡單的式子表示)。 (黃岡市競賽題)2、已知ax+by=3,ay-bx=5,則(a2+b3、設(shè)x,y為正數(shù)，且xy=1,則1x4、(1)計算:=________.(第六屆“希望杯“競賽題)(2)比較大小：(-2)_______。(第10屆”華杯賽”少年數(shù)學邀請賽試題)5、若+x-2=0,則+2-x-2007=__________。(“希望杯”邀請賽試題)6、若(2x-1)=a+a+a+a+ax+a,則a+a=_______. （北京市競賽題）7、已知a,b滿足6=2010,335=2010，則的值是__________. （2011年武漢市競賽題）8、已知a,b,c均為不等式1的正數(shù)，且a=b=,則abc的值為()A.3B.2C.1D.