大學(xué)科目《大學(xué)物理》各章節(jié)課后練習(xí)答案合集

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)（一）參考答案

一、選擇題

1.D；2.D；3.C；4.C；5.C；6.C；7.B；8.A；9.D；10.Do

二、填充題

1.-2nVs；2s；3m；5m。GMm

O?o

2.(1+產(chǎn))i+(2+g/)J；27+2^o6R

9.，2g/sin。；3〃zgsin。；

,h

3.,vo2gsin。；geos。。

V/2-h2

_-2/71V2-

10.-2mvj；------jo

22

4.4.8m/s；230.4m/soTTR

k

11.V———Vo

5.v(r)=mv0；心)=

+m

12.0.3mo

6,-18Jo

13.%￡；耳機(jī)u；-耳機(jī)說。

3片4

7/?；o

16m*g3

三、計(jì)算題

2432

1.(1)r=3/7+(r+1)J；v=6r?+4r7；a=6i-^-12tjo

2

(2)^r=rx-rQ=3t7+fjo

7

X

(3)J=y+lo

23

2.(1)v=v0+￡tzdr=l-/,x=x0+Jvdr=3+z--z()

2

(2)v=ORt/=ls,該時亥1」。=一2-，x=3-m。

3

22

(3)f=0時％o=3m,u=0時(相應(yīng)f=Is)%=3§m,\x=xi-xQ=—m<>

!

rn^g—T=mxaa=—------g=0.6g=5.88m/s

機(jī)1+62

3.(1)-T-jnm2g=m2a解得<

a=g=0.2g=1.96m/s2

2g=m3a33

(2)m2相對于加3的加速度〃=。一〃3=°，4g，且$=加3移動距離邑=工。3,

因而鼻=幺5=些x0.4=0.20m。

3a0.4g

4.切向：-"=〃?%,兩邊積分fM=-■—[d/,得u=%e*。

dtJv(>vmJo

22_2k_2k2

法向：T=mj-=in^-e^=T(}e~',其中7；=加子為初始時刻繩中張力。

5.利用機(jī)械能守恒和牛頓定律

11

-mv2=-mv2+mgl[\+cos(^-0)]

Q2

v

T+mgcos()-0)=m—

從以上兩式中消去u,得T=/Hg(2+3cos6)

7=0時,

mlv=mlv,cos?+m2v2cos02

6.{根[匕sinq-m2v2sin=0

my=

解得6>2=tan'^y=30°

v2=10>/3=17.32m/s

由于3加/二^加爐即v2=v2+v2f系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以是彈性碰撞。

%g_&=mAa1

7.，消去早得。=8=~g

ma

TAB=B乙

=0.4m

(2)系統(tǒng)動量不守恒，因?yàn)樵诶o過程中滑輪對繩有沖擊力，

(3)繩拉緊時A、8的速率i=歷=J2X0.5gx0.4=2m/s

設(shè)繩拉緊時間為「，忽略重力的作用，由動量定理得

mAV-mAv=-TAf}r

vvi+m2

〃勿V-mV=TT-T.T解得V=----------——vr=—x2=1.33m/s

88K項(xiàng)AR皮K根+加+機(jī)3

Vrr9/IDV

=TBF

8.設(shè)兩球碰撞后共同速率為匕，由動量守恒定律得

（班+加2）匕=加2%(1)

碰撞后系統(tǒng)機(jī)械能守恒

/（町+加2）口：=耳（加1+62）/+耳左（/一4））2(2)

系統(tǒng)對O點(diǎn)的角動量守恒

（仍+加2兒匕=（〃4+用膽sina

由以上三個方程解得

2根1+根，」

"%―-一^%”/。)

,n仙0

V=-----1----------------2=-------------------a-sin”

根?+根2

9.設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為“，地球質(zhì)量為M,由角動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

12—wM12「mM

，"匕耳=tnv2r2,—mvl-G----=—tnv2-G----

2r}2r2

從以上兩式解得

2GM.I2GMr

v,=,------,%=J..........-

又mg=G粵,GM=gR?,代入上式，得

v,=R,—%J，v=4—

“(4+與)2弓)

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)(二)參考答案

一、選擇題

1.C；2.C；3.B；4.C；5.B；6.C；7.D；8.①E,②C。

二、填充題

1.3.98xlO2Nmo3.5.42nVs。

"借-小63gcos。J3gsin。

4.

'2LV-T~

3gcos。0.q

j3Lgsine；qFt="gcos，；

---；a〃=3gsm6；Fn=；

QF8S。

F=《F；+F：=^mg799sin26>+lp=arctan—=arctan------

F.10sin6>

三、計(jì)算題

1.設(shè)工、7；分別為物體用與滑輪間、球殼與滑輪間繩的張力，J為球殼繞豎直軸的

轉(zhuǎn)動慣量，。為物體m的加速度大小，方向豎直向下。由轉(zhuǎn)動定律和牛頓第二定律，得

球殼：TR=Ja=J-=-MR2-(1)

22R3R

滑輪：(T-T)r=Ja=J-(2)

i2Q00r

物體：mg—T1=ma(3)

由(1)~(3)式解得：a=—署~~—,,二屈=J

團(tuán)+—河+號［加+—M+招

3產(chǎn)\3r2

2.鋼棒繞其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量

m2

=乙+2J,=—Ml2+2mx

,212

i(\

=—x6.4x1.22+2x1.06x—=1.53Kgm2

12I2)

(1)由動能定理得軸摩擦力所做的總功A

A=\Ek=一?0：=460x10」

(2)恒定力矩的功A=M，=M2加，故在32s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)

上='=4劍I。"=624.9(e)

2兀MIjiJa2^-x1.53x2^x39

(3)當(dāng)摩擦力矩不恒定時，只有力矩作功可以計(jì)算，無需任何附加條件，且

4=-4.60x101

/2

積分Hd69Kr,，□J、.

3.(1)由轉(zhuǎn)動定律J^L=-KCO,---=----d/,得/=—In2

drJ硼coJK

A=E「E=-i(野)一；J猶=Ja)

(2)由動能定理ki

4.取桿自由懸掛時的質(zhì)心所在位置為勢能零點(diǎn)，桿對離其一端〃4的水平軸的轉(zhuǎn)動慣

量為

71/2(/?7,,

J=-ml~+zd-=—ml~

12⑷48

系統(tǒng)在整個運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故有

5.(1)碰撞過程不計(jì)摩擦力的影響，系統(tǒng)對O點(diǎn)的角動量守恒

m.l2

—znvsin30°=J(o=叱+叱］

2034J

加/sin30。0.02x400x0.5「山

—=-------=---------------=2rad/s

cm.l23

2x-^—2ox-

33

(2)在距O點(diǎn)r處取一長為dr質(zhì)元，摩擦力大小為df=/.idmg=,d/對

O點(diǎn)的力矩dM=-rd/=-//-^-rdr,則整個細(xì)桿所受的摩擦力對O點(diǎn)的力矩為

小呼，d一駕

由動能定理M0=-J(o1--Jco1

1mJ-2

——x—琢

3；2?

23=0.68rad

Mmgi3〃g3x0.2x9.8

6.系統(tǒng)對通過其中心的水平軸的角動量守恒

niul=Jco-nivl

即m\u+v)l=Jco=-ml2co(1)

因小球和細(xì)桿作彈性碰撞，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

-rn'ir

222

由(1)和(2)式解得

u(m-3機(jī)’)6tnru

v=--------c-o=-------------

m+3機(jī)’(tn+36')/

7.(1)在距圓心r處取一寬度為d/?的圓環(huán)，其上所受的阻力大小為df,則

df=kvds=krco4Tirdr=4700k/dr

圓盤所受的空氣阻力矩為

-Jrdf=-Jdr=-7r(okRA

(2)由轉(zhuǎn)動定律

dO)<\0,

M=-7na)kR=J=------------=JCO——

drd。drd<9

積分\de=-

Jo欣”

—mR2co.

Jrco_20(_tnco

得QQ

欣內(nèi)一成爐-2欣心

0_mcoQ

2TT4兀*史

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)(三)參考答案

一、選擇題

1.D；2.A；3.B；4.A；5.B：6.B：7.C；8.A；9.C；10.B；11.E；

12.D；13.A；14.A、B、D；15.B、C。

二、填充題

kT16萬d2p

1.小vx.2.1:1、5:3；3.正比、

亞萬d2Pktn-Jr

平方根成反比；4.4、4；5.II、Z、N(l-A)；6.(1)單位體積中速率在u—>u+du

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，（2）速率小于匕的分子數(shù)，（3）速率大于心的所有分子的平均速率；

7.（1）等壓，（2）等容，（3）等溫，（4）等容；8.29%、71%；9.絕熱過程、等壓過

程；10.mn2心+/-!--"-1；11.A5=皿InLA5=0。

V「b[V2VjT2

三、計(jì)算題

1.（1）u=%時有M'（%）=k%=。2=￡■。由歸一化條件

—a%+a%=N得a=---O

23%

raN

(2)A7V=(Ay(v)dv=-v0,A7V=一。

Jis%23

m-fX/?/\AfV°/all,f2v10aA-H

(3)v=i/(v)dv=v---vdv+v-dv=-----,v=—vo

JoJo(網(wǎng)0)JvoN6N9n

4

f?p)=-j=—，其中=—o在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為

7叫em

AZ7.、A4N44NItn1

邱=咐3兇=而==｛而'381r

3.⑴AE=E?_邑=gR(T2-TJ=g(p2V2_pM)

(2)4=；(匕-h)M+P2)

(3)Q=AE+A=](P2%-PM)+；(%—K)(0+P2)

二((〃2匕-PM)+：(P2匕-PM)+：(P"2—PM)

乙乙乙

=一(。2匕一。苗)+；。"[*一立)

221匕pj

Q

C=-=—/?,i=5f:,C=3R

T,-Tt2

4.(1)用熱力學(xué)第一定律證明

反證法：如圖，設(shè)等溫線A與絕熱線5相交于1、

2兩點(diǎn)，由于1、2在等溫線上，內(nèi)能相等

&=4。又1、2在絕熱線上，Q=0。根據(jù)

Q=A+AE,而1f2過程中系統(tǒng)對外做功不為

零，所以月工瓦，即AEwO,因此絕熱線和等

溫線不能相交于兩點(diǎn)。

(2)用熱力學(xué)第二定律證明

如上圖作1—L今循環(huán)，此過程對外作有用功(所圍面積)，但該循環(huán)只在等溫

過程中吸熱，而沒有其它影響，即違反熱力學(xué)第二定律，因此絕熱線和等溫線不能相

交于兩點(diǎn)。

5.(1)???丫=4，/.〃=工■，系統(tǒng)對外界做功為

v

r%cv^a

A=Vdv=L_Fdv=RE

(2)豈=口幺=答一=乂＜1,即溫度降低。

PM匕

V.2'

6.(Da等溫膨脹過程吸熱，6fc等容過程放熱。

ZX/-I

⑵匕=匕，

------CV(T-7L)1--

(3)7=1--=1--=1----------------=1——---------—

QabJL

0RTinHIn^-

M1VV

1YtmolV\V\

致冷系數(shù)叫=上=2_273-5268

7.------=----=12.2

AT-T22222

「.02=4卬卜=1000x12.18=1.22xlO4J(從室外吸收的熱量)

44

傳給室內(nèi)的熱量Q,=02+A=(1.22+O.l)xlO=1.32xl0J

8.對A8O過程，外界做功A=。=-30J；

對8C過程，對外做功A2=0=7。L

=

,**Q\~QBO+QOAFQQOD+Qco

Qi+&=QBD+QCA?QBD=Q\+QI~QCA=14。J

9.(TC水至100。(2水：設(shè)想該過程為一個可逆的等壓過程

T373

=MCln^-=lx4.18xln——=1.30kJ/K

7；273

100。＜3水至locrc水蒸汽：設(shè)想該過程為一個可逆的等溫過程

sc-sB4牛牛甯=6…

△S八c=5C-SA=(Sc-SB)+(SB—SA)=7.34kJ/K

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)（四）

——靜電學(xué)

教學(xué)班級：序號：姓名：日期：

一、選擇題（把正確答案的序號填入括號內(nèi)）

1.兩個電量都是+4的點(diǎn)電荷相距2〃，。為其連線的中

點(diǎn)，如圖所示。則其中垂線y軸上，場強(qiáng)取極大值的點(diǎn)

到。點(diǎn)的距離為

（A）—；；（D）V2tz?

解：E=2Ecosa=2—

1r

4=0,廣與

dj2

2.真空中兩帶電平行板A、8,板間距為d（很?。迕娣e為S,帶電量分別為+。和-。。

若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間作用力的大小為

(A)；(B)卷；(C)笠；(D)-^―

3.如圖，A、8是真空中兩塊相互平行的均勻帶電平面，

電荷面密度分別為+。和-2b,若A板選作零電勢參考

點(diǎn)，則圖中。點(diǎn)的電勢是

30d

(C)-(D)—

2分*0

AB

Ua=\：ET=-

4.四個點(diǎn)電荷的電量相等，兩正兩負(fù)置于正方形的四角上，

0-----------------O

如圖所示。令U和E分別為圖示中心。處的電勢和場強(qiáng)的

大小，當(dāng)僅有左上角的點(diǎn)電荷存在時，。點(diǎn)處的電勢和場強(qiáng)

分別為和試問U和E的值為多少？

(A)U=U°,E=E。；(B)U=O,E=0；

(C)U=0,E=4￡0；(D)U=4U°，E=0。o-.....?

解：E=Er+E2+射3+后4=0

u=%++力+。4=0

5.如圖所示，在相距2R的點(diǎn)電荷+4和-q的電場中，把點(diǎn)電荷+Q從。點(diǎn)沿OCO移到

。點(diǎn)，則電場力作功與+Q(系統(tǒng))電勢能的增量分別為

(A)上，工；旬一qQqQ

4疫4您4修4您QR

(八C)--q-Q--，--—--q-Q-;①)女,衛(wèi)。

6疫6您6廟oR6加oR

解:

E（11]=Qq（11]=Qq

^OD

（九外

4笳O0oriD）4%￡o（A3R）6R

Qq

6九外R

6.兩大小不相等的金屬球，大球半徑是小球半徑的一倍，小球帶電量為+q,大球不帶電。

今用導(dǎo)線將兩球相連，則有

(A)兩球帶電量相等；(B)小球帶電量是大球的兩倍；

(C)兩球電勢相等；①)大球電勢是小球的兩倍。

解：兩球電勢相等

7.有一接地導(dǎo)體球，半徑為R,距球心2R處有一點(diǎn)電荷

-q,如圖所示。則導(dǎo)體球面上的感應(yīng)電荷的電量是

(A)0；(B)-g；(C)(//2；(D)—

，

解：------------=0

4幾￡0R4疫02K

/q

q=a

8.一無限大均勻帶電介質(zhì)平板A,電荷面密度為外，將介質(zhì)板移近一導(dǎo)體8后，此時導(dǎo)

體B表面上靠近P點(diǎn)處的電荷面密度為er?,「點(diǎn)是極靠

近導(dǎo)體B表面的一點(diǎn)，如圖所示，則P點(diǎn)的場強(qiáng)是

(A)p+i⑻舁—多；?2+9]

242%242442%A1

①)生_￡1；(E)&；(F)以上都不對。二

220~1

、.B-/

解：利用導(dǎo)體靜電平衡條件和高斯定理可證?！癠A

9.兩個同心金屬球殼，半徑分別為4、與&>4)，如果外球殼帶電夕而內(nèi)球殼接地，則

內(nèi)球殼帶電為

(A)0；(B)—小(C)^q；(D)-2g。

riri

解：球心電勢UQ——------1-----—=0,qf=——q

4笳o「24笳00r2

10.如圖所示，一個封閉的空心導(dǎo)體，觀察者A(測量儀器)和電

荷。置于導(dǎo)體內(nèi)，而觀察者8和電荷。2置于導(dǎo)體外，下列說

法中哪一種是正確的?B

(A)A只觀察到儲產(chǎn)生的場，區(qū)只觀察到。2產(chǎn)生的場；

可觀察到和Q產(chǎn)生的場，只觀察到Q產(chǎn)生的場；

(B)A2B2?Q

(C)A只觀察到Q產(chǎn)生的場，B可觀察到0,和0產(chǎn)生的場c

解：導(dǎo)體空腔外的電荷對導(dǎo)體腔內(nèi)的電場及電荷分布沒有影

響，A只觀察到Qi產(chǎn)生的場；

Qi通過在腔外表面感應(yīng)出等量同號電荷影響外電場，B

可觀察到Q1和。2產(chǎn)生的場。

11.密度均勻的電荷分布在半徑為。的球內(nèi)，其總電量為Q,則系統(tǒng)的總靜電能為

Q

(A)-^—；；(C)2；(D)—

解：利用高斯定理

「Qr「Q

；：

r<a：=-------r>?E2=---------

4萬￡0434笳0,2

=-1sE燈2，

2

W=卷。琢dv+冷。膜dV=理-

12.一個半徑為凡的金屬球帶有王電荷。，球外包圍著一層同心的相對介電常數(shù)為J的均

勻電介質(zhì)球殼層，其內(nèi)半徑為R1,外半徑為R2,在電介質(zhì)內(nèi)的點(diǎn)。距離球心為

心(〃<%)，則。點(diǎn)的電勢為

(A)°；(B)---十—-—；

4笳/4笳0%4加戶°。

①）?；筣+q。

R2）4您OR?

解：由高斯定理

Rt<r<R2：E[=——---；

4笳o%r

r>/:E?=Q2

4笳（）r

%=J：E?d7=資曷.dZ+7￡dZ

aa22

epiYQ

萬號/疵

4lGR2）4OR?

二、填充題（單位制為si）

1.如圖所示，兩個點(diǎn)電荷％與/位于坐標(biāo)x軸上，已知

兩電荷間距離為b,A點(diǎn)到外的距離為。，則A點(diǎn)的場

強(qiáng)心E/+EJ,其中紇二三法|互

E二1q】a1%

-4您。［（/+/嚴(yán)/°X

解:“菰言五/心

b

一

EY=cos6=---物----與---㈠V——+戶Z-T嚴(yán)77

qw

E=&+Eisin6=

y4f(a2+b2)3,2a2

2.一無限長帶電圓柱體，半徑為b,其電荷體密度p=K/r,K為常數(shù)，/?為軸線到場點(diǎn)

的距離，則帶電圓柱所產(chǎn)生的場強(qiáng)分布在圓柱體外為七=處；在圓柱體內(nèi)為￡=工。

解：利用高斯定理，做半徑為。，長為1的圓柱形高斯面

a>b：17mlE=^=—J（?pdV=—f*—2^rZdr

%%與r

J

：加?=上心

a<b2IE=2=2r2Mdr

￡o￡?！?。

EJ

%

3.把單位正電荷從一對等量異號電荷連線中點(diǎn)。，沿任

意路線移到無窮遠(yuǎn)處，則電場力對該單位正電荷所作

的功為（）

解:

或Aw二久憶一七2。

4.長度為L的細(xì)玻璃棒，沿著長度方向均勻地分布著電

荷，總電量為。，如圖所示.在棒的軸向有一點(diǎn)P,離

棒左端的距離為r,則P點(diǎn)的電勢

1nm

4痛oLr

解：U=

4笳02

2dxQ】L+rb

=Jfr+L-------------=---------------In------------

4TT￡QX4TT￡QLra

5.如圖所示，有一半徑為H的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為。，

其軸線上有兩點(diǎn)。和從左=%=R。設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢

為零，。、力兩點(diǎn)的電勢分別為q和。2,則》=層

U]VD

解：u__1L°一一10

1

4麻0JR2+R24f41R

QQ

U2=

4笳oJR2+4R24笳0行R

6.接第5題，把電荷q從。點(diǎn)移到b點(diǎn)，外力作的功A夕卜

解：電場力的功Aah=q（U1-U2）

夕卜力作功4外二,必一％）=券（專一專）

7.在帶電量為。的導(dǎo)體球外部有一相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)球殼，在電介質(zhì)內(nèi)外分別

為有兩點(diǎn)同、B,它們到球心的距離為R1和段，則

E(A)=---；E(B)=—r；

4r在ojR；4在oR：R,

QQ

D(A)=^y;D(B)=上^

4*4/rR；

解：利用石、。的高斯定理及￡、D

+Q

關(guān)系求解。

8.兩帶電量皆為+Q的點(diǎn)電荷相距2d,一接地的半徑為〃的導(dǎo)體球置于它們中間，如圖

所示。則導(dǎo)體球所帶的凈電量夕=一些；若去掉接地線，把導(dǎo)體球充電到電勢U,則

d

導(dǎo)體球所帶凈電量d=（4您°。一手）

b9

上0

解：Uo=*j+/-=0,叱-些

47比°d以叫r

。=且+上,qf=r（4/U-也）

4麻/4叫，

9.有一固定不動半徑為R的導(dǎo)體薄球殼,帶電量為-Q,在薄球殼的正上方到球心。的距

離為尸=3R的b點(diǎn)放一點(diǎn)電荷+Qi如圖所示。則導(dǎo)體薄殼中心。點(diǎn)的電勢

Q2-3Q]。2-3。]

5=導(dǎo)體薄球殼面上最高點(diǎn)。的電勢U”=

12您12加qR

@22=。2-3g

解：。0=

4笳0r4磔°R12笳

12%￡小

10.如圖所示，中性導(dǎo)體C內(nèi)有帶電體A、B,外面有帶電

體。、E、F……，今使A、B所帶電量變化，則C外的

電場變化（變或不變），電勢變化（變或不變）；

D、E、F……電量變化，C內(nèi)的電場不變，C內(nèi)的電勢變化

解：根據(jù)導(dǎo)體靜電感應(yīng)條件及屏蔽概念可解。

三、計(jì)算題

不講1.如圖所示，一帶電細(xì)線彎成半徑為R的圓環(huán),

電荷線密度為4=48S0,式中兒為一常數(shù)，0為

半徑R與x軸的夾角，試求環(huán)心。處電場強(qiáng)度。

解：在圓環(huán)上任取一段di,di到0

點(diǎn)的連線與x軸夾角為夕，則d/段

上的電荷

dq=2dZ=九Rd力=

dq在o點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的大小為

1dq%.

aE=----------=--------cos(pd(p

4砧°R?4疵0K

d后的方向如圖所示。

dEx=-dEcose，d￡y=-dEsin(p

整個圓環(huán)上的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為

嗎=JdEx=-JdEcos^?

=^-J^cos2^d^=—

4府0R"”"4/R

Ey=\AEy=_4-0AJ；%cos夕sin/d/=0

不講2.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度Q=A>2,K為正常數(shù)，廠為球心到球內(nèi)

一點(diǎn)的矢徑的大小。求此帶電球體所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的分布。

解：在球體內(nèi)，取半徑為r的球面為高斯面，所含電量q

9=Jy/dV=、24勿

=冰/=:咸，$

由高斯定理得

?4G

J月?d?=4加2后=---九Kr'

5%

17^3

￡內(nèi)=,（，<3

在球外，取半徑為r的球面為高斯面，所含電量

45

q=jvpdV=］：74勿2d,=Jy4^Krdr=—7rKR

ci94q

f￡?d亍=4"E外=----7rKR

5^0

KR，/小

鳥卜——T（r>R）

5%戶

3.一圓盤，半徑及=8.0x10-2m,均勻帶電，而電荷面密度b=2.0x10-5C/m?,求:

（1）軸線上任一點(diǎn)的電勢（用該點(diǎn)與盤心的距離x表示）；

（2）從電場強(qiáng)度和電勢梯度的關(guān)系，求該點(diǎn)的電場強(qiáng)度；

（3）計(jì)算x=6.0x10-2m的電勢和場強(qiáng)。

的窄尸卜

解：（1）半徑為/、寬度為dr'

圓環(huán)的帶電量為

dq=b2"'d/

此窄圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢

4您N

整個圓壞在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為

r（

-.d/=旦"+R2_,

A/X2+rf22%

f\

（2）瑪=-受ax]

dxvVx2+j?2y

XA、、

；—....-場強(qiáng)方向沿X軸正向。

2鼠（，+R2）

（3）x=6.0xl0-2ni,7?=8.0xl0-2m,

（T=2.0X10-5CVm2

t/=4.5xl041/,E=4.5xl05V/m

不講4.有兩個無限大平行平面帶電導(dǎo)體板，如圖所示。證明：

(1)相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號相反；

(2)相背的兩個面上，電荷面密度總是大小等而符號相同。

解：(1)取兩底面分別位于兩導(dǎo)體板內(nèi)部

的柱面為高斯面，設(shè)底面面積為As,則由

高斯定理得

底底

fvE-ds=fw用d?+f1及d6+J2Eds=O

面內(nèi)包圍電荷q=cr2As+tr3As

?-%=

⑵在左導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，即各面上的電荷在其內(nèi)產(chǎn)

生的合場強(qiáng)為零

Ep=E]—E2一心一片4=0

即-瑪=嗎+嗎=*-+2=0

2%2折

所以

5.半徑為q的導(dǎo)體球帶有電荷夕，此球外有一個內(nèi)、外半徑為〃、々的同心導(dǎo)體球殼，殼

上帶有電荷2,如圖所示。

(1)求球的電勢q,球殼的電勢力及其電勢差△〃；

(2)用導(dǎo)線把內(nèi)球和外球殼的內(nèi)表面聯(lián)結(jié)在一起后，

5、力和各為多少？

(3)在情況(1)中，若外球接地，■、&和又各為

多少？

(4)在情況(1)中，設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，

情況又怎樣？

解：(1)由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)

帶電一夕，外表面帶電4+0。內(nèi)球電勢

%=夙d『=夙d尸+J；及d產(chǎn)

11+1、

q

4啊H〃r3）4犯o為

或w」------

4g0rl4犯0々4犯oj

外球電勢6=J：EdL=J；0+4dr=2+Q

兩球間的電勢差A(yù)U=Ul-U2=-^---------

■4笳0（。r2）

(2)連接后

AU=%-力=0

(3)外球接地，則。2=。

At/=L/1-t72=^--^dr=-^---------------

'4麻。/4痛r2J

(4)內(nèi)球接地，則。1=0,設(shè)此時內(nèi)球剩余電荷為

由于靜電感應(yīng)，外球殼內(nèi)外表面分別帶電-夕'和7+0

q'(1

AU=Ut-U2=、----------

4碼)3r2)

u2=^^

4笳o為

qf(11)Q+q'

所以-----------=---------

4*0Hr2j4庇0,3

d=0J2

3f2,3-”

“A〃(11)

U2=—Ac/=-----------------

4笳olar2)

二QS-八)

4笳o(GG+G弓一學(xué)3)

6.在半徑為《長為L的均勻帶電金屬棒外，同軸地包圍一

層內(nèi)、外半徑分別為氏2、&的

圓柱形均勻電介質(zhì)殼層，其相對

介電常數(shù)為金屬棒上軸向每

單位長度的電荷為4,設(shè)

試求

L?R39

(1)電場強(qiáng)度的分布；

(2)若規(guī)定金屬棒的電勢為零，

求電介質(zhì)外表面的電勢；

(3)電介質(zhì)內(nèi)的電場能量。

解：因忽略兩端的邊緣效應(yīng)，帶電金屬棒可視為

無限長。

⑴場強(qiáng)分布

rvK]（導(dǎo)體內(nèi)部）：E]=0；

R.<r<R.：E.=---