數(shù)學(xué)：21《平面向量的實際背景及基本概念》課件新人教版A版必修4講解材料

1/7/2025

在物理和數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了很多“量”，如年齡，身高，位移，長度，速度，加速度，面積，體積，力，質(zhì)量等，大家一起分析一下，這些“量”有什么不同？

*

數(shù)學(xué)中我們把年齡，身高，長度，面積，體積，質(zhì)量等叫數(shù)量；

*把位移，力，速度，加速度等叫向量。數(shù)量只有大小，沒有方向；向量有大小，也有方向。導(dǎo)入1/7/2025既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定義向量通常用有向線段（帶有方向的線段）來表示;A(起點）B（終點）二.向量的表示有向線段的三個要素：起點、方向、長度a以A為起點，B為終點的向量表示為：或注意：用a,b,c……表示向量時，印刷用黑體a，書寫用此重點也，望記住1/7/20253.向量的關(guān)系：規(guī)定：零向量與任一向量平行;記作:

平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示為：相等向量:

長度相等且方向相同的向量.表示為：1/7/2025

共線向量:

任一組平行向量都可平移到同一直線上.即平行向量也叫做共線向量.O思考：共線向量一定在一條直線上嗎？1/7/2025鞏固練習(xí)：判斷下列結(jié)論是否正確。(1)平行向量方向一定相同；()(2)不相等向量一定不平行；()(3)與零向量相等的向量是零向量；()(4)與任何向量都平行的向量是零向量；()(5)共線向量一定在一條直線上；()(6)若兩向量平行,則這兩向量的方向相同或相反;()(7)相等向量一定是平行向量。()××√√××√1/7/2025O例1.如圖,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量相等的向量.問題:

(1)與相等嗎?(2)與相等嗎?(3)與長度相等的向量有幾個?(4)與共線的向量有哪幾個?解：1/7/2025相等的有7個長度相等的有15個1/7/2025根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀：（1）；（2）且（1）四邊形ABCD是平行四邊形。（2）四邊形ABCD是菱形。探究1/7/2025四.課堂練習(xí)1.判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由。（1）單位向量都是相等向量；（）（2）物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；（）（3）方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；（）（4）直角坐標(biāo)平面上的x軸、y軸都是向量。（）×√√×2.已知邊長為3的等邊三角形ABC，求BC邊上的中線向量的模。1/7/2025向量的相反向量定義：※注意：零向量的相反向量仍是零向量。1/7/2025（1）下列各量中是向量的是（）A．時間B．速度C．面積D.長度練習(xí)：（2）等腰梯形中，對角線與相交于點，點、分別在兩腰、上，過點且，則下列等式正確的是（）A．B．C．D．

BD1/7/2025(3).下列說法正確的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是.C)長度相等的向量叫做相等向量.D)共線向量是在一條直線上的向量.B(4).已知a、b是任意兩個向量,下列條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④a=0或b=0;