【數(shù)學(xué)】第8章函數(shù)應(yīng)用章末檢測卷-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁第8章函數(shù)應(yīng)用章末檢測卷-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期蘇教版2019一、單選題1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，要求每箱售價不得低于50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．要獲得最大利潤，每箱蘋果的售價應(yīng)定為（

）A．55元 B．60元 C．65元 D．70元3．關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，滿足，則常數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．某廠因技術(shù)改革，今年上半年兩個季度生產(chǎn)總值持續(xù)增加.第一季度的增長率為，第二季度的增長率為，則該廠這兩個季度生產(chǎn)總值的平均增長率為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的三個零點(diǎn)分別為，，，若函數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．復(fù)利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息與本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為10000元，每期利率為，本利和為（單位：元），存期數(shù)為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．7．記某飛行器的最大速度，若不變，當(dāng)?shù)闹禐闀r，對應(yīng)的的值分別為，且，則與的關(guān)系為（

）A． B．C．若，則；若，則 D．若，則；若，則8．2011年7月執(zhí)行的《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定：公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項稅款按下表分段累進(jìn)計算：全月應(yīng)納稅所得額（含稅級距）稅率（%）不超過1500元3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20……某調(diào)研機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)顯示，希望將個稅免征額從3500元上調(diào)至7000元．若個稅免征額上調(diào)至7000元（其它不變），某人當(dāng)月工資、薪金所得8500元，則此人當(dāng)月少繳納此項稅款（）A．45元 B．350元 C．400元 D．445元二、多選題9．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．10．已知，對關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解情況進(jìn)行討論，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．存在，使該方程無實(shí)根 B．對任意，該方程至少有一個實(shí)根C．存在，使該方程有兩個實(shí)根 D．存在，使該方程有三個實(shí)根11．已知函數(shù)若方程有4個不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

）A． B．C． D．的取值范圍為三、填空題12．已知函數(shù)，若在上有解，則m的取值范圍是．13．已知實(shí)數(shù)，命題，為真命題，則的最小值為.14．設(shè)函數(shù)，其中是的三條邊長，且有．給出下列四個結(jié)論：①若，則的零點(diǎn)均大于1；②若，則對任意都能構(gòu)成一個三角形的三條邊長；③對任意；④若為直角三角形，則對任意．其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題15．酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)（道路交通安全法）．當(dāng)血液中酒精含量超過20毫克/百毫升時開車會被認(rèn)定為酒后駕駛．煤駕駛員在飲酒后，血液中的酒精含量上升至毫克/百毫升，此后他血液中的酒精含量以每小時的速度下降．經(jīng)過3小時后，其血液中的酒精含量減少了毫克/百毫升．（））(1)求a的值；(2)該駕駛員應(yīng)至少在飲酒后幾小時才能駕駛機(jī)動車?（結(jié)果保留整數(shù)）16．已知定義在的函數(shù)的圖象如圖所示，其中y軸的左側(cè)為一條線段，右側(cè)為指數(shù)函數(shù)的一部分．(1)寫出函數(shù)的解析式和值域；(2)求的值．(3)若方程有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍17．某公司打算在2023年度建設(shè)某型手機(jī)芯片的生產(chǎn)線，建設(shè)該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出x萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本V（x）（單位：萬元），已知當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出．(1)設(shè)2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式；(2)請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，要產(chǎn)出多少萬枚芯片才能使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預(yù)測最大利潤．18．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(3)當(dāng)時，若關(guān)于的不等式在時恒成立，求的取值范圍.19．某工藝品售賣店，為了更好地進(jìn)行工藝品售賣，進(jìn)行了銷售情況的調(diào)查研究，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去一個月（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系近似滿足，，日銷售量（單位：件）與時間第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：10152025305055605550已知第10天的銷售收入為505元.提示：第10的銷售收入=第10天每件銷售價格×第10天的銷售量(1)求的值；(2)給出以下三個函數(shù)模型：①；②；③，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述在過去一個月內(nèi)日銷售量與時間第天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式及定義域；(3)設(shè)過去一個月該工藝品日銷售收入為（單位：元），求的最小值.答案第=page1010頁，共=sectionpages1111頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1111頁參考答案：題號12345678910答案BBCDCDDCABDBCD題號11答案BCD1．B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】因和都是上的增函數(shù)，故也是上的增函數(shù)，又，由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.2．B【分析】設(shè)每箱蘋果的售價為，每天獲得的利潤為，由題意得到與的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)即可求解.【詳解】設(shè)每箱蘋果的售價為，每天獲得的利潤為，由題意，則有，因為，所以當(dāng)時，取到最大值為.故選：B3．C【分析】由零點(diǎn)存在性判斷即可求.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由于，，所以，解得.故選：C4．D【分析】設(shè)該廠這兩個季度生產(chǎn)總值的平均增長率為，由題意列方程求解即可；【詳解】設(shè)該廠這兩個季度生產(chǎn)總值的平均增長率為，則，解得或（舍去），所以該廠這兩個季度生產(chǎn)總值的平均增長率為，故選：D.5．C【分析】根據(jù)題設(shè)得函數(shù)關(guān)于對稱，進(jìn)而有、，且，結(jié)合，得到是的兩個零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得、，即可求的范圍.【詳解】由，即，故函數(shù)關(guān)于對稱，所以，則，故，令，且開口向上，對稱軸為，由題意，且，它們也是的兩個零點(diǎn)，所以，且，故，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用因式分解及已知得到是的兩個零點(diǎn)，且，且為關(guān)鍵.6．D【分析】利用復(fù)利計算方式可直接計算得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)復(fù)利計算利息的方式可知存期數(shù)為1時，本利和為，存期數(shù)為2時可得本利和為，所以存期數(shù)為時，本利和為.故選：D7．D【分析】先根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，把表示成關(guān)于的函數(shù)，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)，判斷與的大小關(guān)系.【詳解】由條件可得，所以由.若，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為增函數(shù)，所以，則；若，則，根據(jù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，為減函數(shù)，所以，則.故選：D8．C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別求得個稅免征額為3500元和個稅免征額為7000元時，當(dāng)月繳納的稅款，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，個稅免征額為3500元時，此人當(dāng)月所繳納的稅款為：（元），當(dāng)個稅免征額為7000元時，此人黨員的所繳納的稅款為（元），所以，此人當(dāng)月少繳納此項稅款為（元）.故選：C.9．ABD【分析】函數(shù)，根據(jù)絕對值的性質(zhì)將函數(shù)分段討論其單調(diào)性等性質(zhì).已知且，計劃先求出和的取值范圍或者關(guān)系，再對每個選項進(jìn)行分析判斷.【詳解】對于函數(shù)，這是一個單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù).函數(shù)，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，.畫出的圖象，可以看到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.因為，，所以，.此時，移項可得，所以選項A正確.

由，根據(jù)基本不等式.即，兩邊同時平方得，化簡得，所以.又因為，所以，選項B正確.

由圖形知道，，所以選項C錯誤.

由得.，令，.則.當(dāng)時，，所以選項D正確.故選：ABD.10．BCD【分析】方程根的個數(shù)問題可化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)個數(shù)的問題求解.【詳解】對于AB，由題意知：的方程的實(shí)數(shù)解，即為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，作出其圖象如下：由函數(shù)圖象特征可知直線一定會與的圖象有交點(diǎn)，故A錯誤，B正確；對于C，如圖，當(dāng)直線位于位置①時，直線與的圖象有兩個公共點(diǎn)，C正確；對于D，如圖，當(dāng)，時，直線位于位置②，此時直線的圖象有三個交點(diǎn)，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)與方程的思想將方程問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象相交問題，樹形結(jié)合，從而簡化問題的難度求解.11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，即可結(jié)合圖象，根據(jù)選項即可求解.【詳解】作出的圖象如下：令，則，故，，A錯誤，BC正確，令，則或，結(jié)合圖象可知，D正確.故選：BCD12．【分析】由可得．【詳解】由題意，解得，故答案為：．13．6【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，確定一次函數(shù)的零點(diǎn)也是二次函數(shù)的零點(diǎn)，從而得到，代入后，利用基本不等式求最小值.【詳解】當(dāng)x∈0,+∞時，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，，所以，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立.故答案為：614．①③④【分析】令，則有，求出的范圍可判斷①；利用構(gòu)成三角形的條件可判斷②④；利用可判斷③．【詳解】對于①，因為，所以，令，則有，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)大于1，故正確；對于②，因為，當(dāng)時，，此時，不能夠成三角形的三邊，故錯誤；對于③，因為，所以，所以當(dāng)時，，故正確；對于④，因為為直角三角形，所以，所以（時等號成立），故正確．所以說法正確的是：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于③，要根據(jù)題意認(rèn)真分析解決每一步，提取后進(jìn)行放縮得證，判斷都要有理有據(jù).15．(1)(2)【分析】（1）依題意可得，解得即可；（2）經(jīng)過小時后，該駕駛員體內(nèi)的酒精含量為：（毫克/百毫升），再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算可得.【詳解】（1）依題意可得，解得；（2）經(jīng)過小時后，該駕駛員體內(nèi)的酒精含量為：（毫克/百毫升）.只需，即，.因為函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，故他至少要經(jīng)過個小時后才能駕車.16．(1)；(2)(3)0,1【分析】（1）當(dāng)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為；當(dāng)x∈0,+∞，設(shè)指數(shù)函數(shù)解析式為,結(jié)合待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式，由圖象可得值域；（2）由函數(shù)的解析式，分別計算求的值即可得答案；（3）求當(dāng)直線與y=fx圖象有兩個交點(diǎn)時的的值即可【詳解】（1）當(dāng)，函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)其解析式為．∵點(diǎn)0,2和在該一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴．當(dāng)x∈0,+∞故設(shè)其解析式為,∵點(diǎn)在該指數(shù)函數(shù)的圖象上，即.∴，綜上，，觀察圖象可知fx的值域為；（2）∵，∴，又∵，∴，所以；（3）若方程有兩個不相等的實(shí)根，則直線與y=fx由圖象可知，.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,1.17．(1)；(2)當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元.【分析】（1）根據(jù)利潤等于售價減成本可求利潤的表達(dá)式；（2）根據(jù)的表達(dá)式分別求出每段函數(shù)的最大值即可【詳解】（1）由題意可得，，所以，即.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時，由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時.綜上，當(dāng)2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元.18．(1)零點(diǎn)為0(2)(3)【分析】（1）利用函數(shù)零點(diǎn)定義即可得解；（2）由函數(shù)奇偶性的定義即可得解；（3）由題意將條件轉(zhuǎn)化為在時恒成立，再利用基本不等式即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時，令，解得，所以當(dāng)時，函數(shù)的零點(diǎn)為0.（2）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以，又不恒為0，所以，即.（3）當(dāng)時，，因為關(guān)于的不等式在時恒成立，所以，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，即的取值范圍是.19．(1)(2)且定義域為(3)【分析】（1）根據(jù)題意得到，解之即可得解；（2）利用表格中數(shù)據(jù)的增長趨勢選定模型，再