必修三金考卷數(shù)學(xué)試卷

必修三金考卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）

A.-2.5B.-2.3C.2.4D.1.8

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），且當(dāng)x=2時(shí)，y=0，則a的值為（）

A.1B.-1C.0D.-2

3.在下列各式中，有理數(shù)a的值滿(mǎn)足下列條件的是（）

A.a2=1B.a3=1C.a2=-1D.a3=-1

4.已知一元二次方程x2-4x+3=0的兩根為m和n，則（m+n）2的值為（）

A.4B.8C.12D.16

5.已知函數(shù)y=2x-1，當(dāng)x=3時(shí)，y的值為（）

A.5B.6C.7D.8

6.在下列各式中，等式成立的是（）

A.(x+y)2=x2+y2B.(x-y)2=x2-y2C.(x+y)2=x2+2xy+y2D.(x-y)2=x2-2xy+y2

7.已知函數(shù)y=√x，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)的圖像過(guò)第一、二、三象限B.函數(shù)的圖像過(guò)第一、二、四象限C.函數(shù)的圖像過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn).函數(shù)的圖像過(guò)第一、二、三象限

8.在下列各式中，二次根式有意義的是（）

A.√(-4)B.√(x2-1)C.√(x2+1)D.√(x2+2x+1)

9.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩根為m和n，則m2+n2的值為（）

A.20B.15C.10D.25

10.已知函數(shù)y=kx2+b（k≠0），下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上B.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向上C.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下D.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖像開(kāi)口向下

二、判斷題

1.一個(gè)函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量的所有可能取值的集合。（）

2.二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上。（）

3.平方根的定義域是所有實(shí)數(shù)，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)y，使得y2=x。（）

4.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）

5.在函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，則函數(shù)圖像隨著x的增大而增大。（）

三、填空題

1.若一元二次方程x2-3x+2=0的兩根之和為3，則該方程的兩根之積為_(kāi)_____。

2.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為_(kāi)_____。

4.已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)y=3x2-2x+1在x=1時(shí)的值為0，則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為_(kāi)_____。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法步驟，并舉例說(shuō)明。

2.解釋什么是函數(shù)的定義域，并舉例說(shuō)明如何確定一個(gè)函數(shù)的定義域。

3.描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征，包括開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等。

4.解釋什么是直線的斜率和截距，并說(shuō)明如何通過(guò)斜率和截距來(lái)描述一條直線的方程。

5.說(shuō)明如何利用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2來(lái)簡(jiǎn)化二次多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，并舉例說(shuō)明。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列方程的解：2x2-5x+3=0。

2.已知函數(shù)y=3x2-4x+5，求當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值。

3.求函數(shù)y=√(x2-4)的定義域。

4.計(jì)算下列二次多項(xiàng)式的值：x2-6x+8，當(dāng)x=3時(shí)。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-2y=12

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例分析題：某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）時(shí)，對(duì)函數(shù)的圖像特征產(chǎn)生了疑惑。以下是該學(xué)生的一些疑問(wèn)：

-當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像的開(kāi)口方向是怎樣的？

-如果函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么a、b、c的取值范圍應(yīng)該滿(mǎn)足什么條件？

-如何通過(guò)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定函數(shù)圖像的開(kāi)口方向？

請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)，針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)進(jìn)行分析，并給出解答。

2.案例分析題：在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某學(xué)生遇到了以下問(wèn)題：已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求斜邊的長(zhǎng)度。

-請(qǐng)根據(jù)勾股定理，計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度。

-如果直角三角形的面積是48cm2，請(qǐng)計(jì)算另一條直角邊的長(zhǎng)度。

-結(jié)合實(shí)際情況，解釋為什么勾股定理在幾何學(xué)中如此重要。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，計(jì)劃每天生產(chǎn)30個(gè)，但實(shí)際每天只能生產(chǎn)25個(gè)。如果要在10天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，實(shí)際每天需要多生產(chǎn)多少個(gè)產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

3.應(yīng)用題：某商店的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元。為了促銷(xiāo)，商店決定打折銷(xiāo)售，打折后的售價(jià)是進(jìn)價(jià)的90%。求打折后的售價(jià)和每件產(chǎn)品的利潤(rùn)。

4.應(yīng)用題：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)從5cm增加到6cm，求體積增加的百分比。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.1

2.(3,-3)

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)

4.5cm

5.x=1

四、簡(jiǎn)答題答案：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解法步驟如下：

-將方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式；

-計(jì)算判別式Δ=b2-4ac；

-當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)公式x=(-b±√Δ)/2a計(jì)算；

-當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即重根，根據(jù)公式x=-b/2a計(jì)算；

-當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

舉例：解方程2x2-5x+3=0，判別式Δ=(-5)2-4*2*3=25-24=1>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)公式x=(-(-5)±√1)/2*2，得到x1=3/2，x2=1。

2.函數(shù)的定義域是指函數(shù)中自變量的所有可能取值的集合。舉例：函數(shù)y=√(x-1)的定義域是x≥1。

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征如下：

-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-b/2a；

-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-b/2a；

-函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式Δ=b2-4ac決定。

4.直線的斜率和截距如下：

-斜率k表示直線上任意兩點(diǎn)連線的斜率，即k=(y2-y1)/(x2-x1)；

-截距b表示直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即直線方程y=kx+b中的b。

例如：直線方程y=2x+3中，斜率k=2，截距b=3。

5.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2用于簡(jiǎn)化二次多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，例如：

-(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6。

五、計(jì)算題答案：

1.x1=3/2，x2=1/2

2.y=11

3.定義域?yàn)閤≥4

4.16cm2

5.x1=4，x2=3

六、案例分析題答案：

1.分析：

-當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b2/4a)；

-如果函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則Δ=b2-4ac>0，且a≠0；

-通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b2/4a)可以確定函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，若頂點(diǎn)在x軸上方，則開(kāi)口向上；若頂點(diǎn)在x軸下方，則開(kāi)口向下。

解答：

-開(kāi)口向上；

-a、b、c的取值范圍滿(mǎn)足Δ=b2-4ac>0，且a≠0；

-通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,c-b2/4a)可以確定開(kāi)口方向。

2.分析：

-根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)c=√(32+42)=5cm；

-長(zhǎng)方形的面積為長(zhǎng)乘以寬，即48