2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個函數(shù)中是R上的減函數(shù)的為（）

A.

B.

C.

D.y=x2

2、設(shè)f（x）=則f（-1）=（）

A.2

B.

C.-2

D.

3、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A.B.C.D.4、在中，若則一定是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形5、把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為（）A.y=cos2xB.y=﹣sin2xC.D.6、一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形的面積為()A.(2－sin1cos1)R2B.sin1cos1R2C.R2D.(1－sin1cos1)R27、若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為（）A.0B.-2C.D.-3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、函數(shù)的定義域是____．9、已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9，3），則f（100）=____．10、已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若則m=____．（用θ表示）11、設(shè)f（x）=則f[f（1）]=____．12、從編號為0000～7999的8000個個體中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，則最后一段的編號為____，若已知最后一個入樣的編號為7894，則前5個入樣的編號為____．13、設(shè)____．14、【題文】已知集合Ａ＝集合Ｂ＝全集Ｕ＝Ｒ；

則____．15、化簡：sin(2婁脨鈭?婁脕)cos(3婁脨+婁脕)cos(3婁脨2鈭?婁脕)sin(鈭?婁脨+婁脕)sin(3婁脨鈭?婁脕)cos(鈭?婁脕鈭?婁脨)=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、作圖題(共1題，共3分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

對于A，函數(shù)在R上為增函數(shù)；

對于B，函數(shù)在R上為減函數(shù)；

對于C；函數(shù)的定義域為（-∞，-1）∪（-1，+∞），在R上不為減函數(shù)；

對于D；函數(shù)在（-∞，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)；

故選B．

【解析】【答案】逐個分析函數(shù)的單調(diào)性；即可得到結(jié)論．

2、A【分析】

∵設(shè)f（x）=

∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=2．

故選A．

【解析】【答案】由f（x）=知f（-1）=f（-1+2）=f（1）；代入計算即可．

3、A【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是半個圓錐，圓錐的底面半徑為1，高為所以該幾何體的體積為考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和圓錐的體積.【解析】【答案】A4、C【分析】所以一定是鈍角三角形.【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半；縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象。

再把圖象向左平移個單位，以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象。

故選A

【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象周期變換法則，我們可得到把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，對應(yīng)圖象的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可得到再把圖象向左平移個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式．6、D【分析】【分析】一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則弧長為4R－2R＝2R，扇形面積為所含圓心角為所含三角形面積為＝所以這個扇形所含弓形的面積為(1－sin1cos1)R2

故選擇D7、C【分析】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=

若≥即a≤-1時，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)；

應(yīng)有f（）≥0?-≤a≤-1

若≤0，即a≥0時，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)；

應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立；

故a≥0

若0≤≤即-1≤a≤0；

則應(yīng)有f（）=恒成立；

故-1≤a≤0

綜上，有-≤a．

故選：C

令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．

本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點值．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

由題意解得x＜1且x≠0

故函數(shù)的定義域是{x|x＜1且x≠0}

故答案為：{x|x＜1且x≠0}

【解析】【答案】由題意令真數(shù)大于0；分母不為0，解所得的不等式組，其解集即是所求的定義域。

9、略

【分析】

∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9；3）；

∴3=9α

∴

∴f（x）=

∴f（100）==10

故答案為10．

【解析】【答案】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；求出f（x），將x用100代替，求出值．

10、略

【分析】

取AB中點D，則有

代入得：

由⊥得?=0；

∴兩邊同乘化簡得：

即

由正弦定理==化簡得：

C；

由sinC≠0；兩邊同時除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

則m=sinθ．

故答案為：sinθ

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得代入已知的等式中，連接OD，可得⊥可得其數(shù)量積為0，在化簡后的等式兩邊同時乘以整理后利用向量模的計算法則及平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，抵消合并約分后得到最簡結(jié)果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數(shù)表示出m．

11、略

【分析】

因為：f（1）=×1-1=-

∴f[f（1）]=f（-）==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)1所在范圍得到f（1）；再結(jié)合f（1）的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求出結(jié)論．

12、略

【分析】

利用系統(tǒng)抽樣從8000個個體中抽取50個個體；

因此分段后每一段的人數(shù)是160人；

∴最后一段的第一個編號是7999-160+1=7840；

∴最后一段的編號是7840～7999；

∵最后一個入樣的編號為7894；則前5個入樣的編號為。

7894-7840=54；

54+160=214；

214+160=374

374+160=534

534+160=694；

故答案為：7840～7999；0054；0214，0374，0534，0694．

【解析】【答案】根據(jù)總?cè)藬?shù)和分的段數(shù)得到分段后每一段的人數(shù)是160人；得到最后一段的第一個編號是7999-160+1，寫出最后一組的號，根據(jù)最后一個入樣的編號為7894，則前5個入樣的第一個編號為7894-7840，依次寫出結(jié)果．

13、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以，故答案為考點：均值定理的應(yīng)用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因為集合Ａ＝集合Ｂ＝全集Ｕ＝Ｒ，則故答案為【解析】【答案】15、略

【分析】解：原式=鈭?sin婁脕鈰?(鈭?cos婁脕)鈰?(鈭?sin婁脕)鈭?sin偽cos偽鈰?(鈭?cos偽)=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可．

本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?1

三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC