2024年北師大新版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=4，S6=10，則S9=（）

A.16

B.18

C.12

D.24

2、圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k23、△ABC中，則最短邊的邊長等于（）A.B.C.D.4、【題文】若a、b、c是常數，則“a>0且b2－4ac<0”是“對任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5、【題文】圓上的點到直線的距離的最大值是（）A.B.C.D.6、【題文】設函數為奇函數，=（）A.0B.1C.D.57、若奇函數f（x）在[1，3]為增函數，且有最小值7，則它在[﹣3，﹣1]上（）A.是減函數，有最小值﹣7B.是增函數，有最小值﹣7C.是減函數，有最大值﹣7D.是增函數，有最大值﹣78、函數y=3x與y=3-x的圖象關于下列那種圖形對稱（）A.x軸B.y軸C.直線y=xD.原點中心對稱評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調遞增，若f2）+f（lgx-2）＜0，則x的取值范圍為____．10、若函數f（x）=2x﹣在定義域（0，1]上是減函數，求實數a的取值范圍____11、如圖，在⊙O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=40°，則∠B+∠E=______°．12、在空間直角坐標系中，若△ABC的頂點坐標分別為A（-1，2，2），B（2，-2，3），C（4，-1，1）則△ABC的形狀為______．13、第4屆世界杯于1950年在巴西舉行，此后每4年舉行一次，那么將在俄羅斯舉行的2018年世界杯是第______屆．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．15、一組數據：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數是____，中位數是____．16、把一個六個面分別標有數字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數為m，第二次所得的數為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的概率又是多少？17、已知：x=，y=，則+=____．18、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．19、（2005?蘭州校級自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，延長BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．20、（2010?泉州校級自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圓心為A．已知兩陰影面積相等，那么AD：DB=____．21、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．22、計算：（lg﹣lg25）÷100．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意可得S3，S6-S3，S9-S6；成等差數列；

故2（S6-S3）=S3+（S9-S6）；

代入數據可得2（10-4）=4+S9-10；

解之可得S9=18

故選B

【解析】【答案】由等差數列的性質可得S3，S6-S3，S9-S6；成等差數列，由已知數據代入計算可得．

2、D【分析】【解析】試題分析：根據題意可知，由于直線l1的傾斜角為鈍角，l2、l3為銳角，且l2的傾斜角大于l3的傾斜角，則根據正切函數圖像可知，k1＜0,0,3＜k2,故選D.考點：直線的斜率【解析】【答案】D3、A【分析】由題意角B為最小角，由正弦定理得故選A【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】解：因為“a>0且b2－4ac<0”是“對任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”等價于a>0，且判別式小于零或者a=0,b=0,c>0的充分不必要條件，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】圓心為（1,1），半徑為1；圓心直線的距離為所以圓上的點到直線的距離的最大值是故選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】本題考查奇函數的性質,賦值法及推理能力.

由函數為奇函數，且對任意都有所以令得即所以

所以則

故選C【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】由奇函數的性質；

∵奇函數f（x）在[1；3]上為增函數；

∴奇函數f（x）在[﹣3；﹣1]上為增函數；

又奇函數f（x）在[1；3]上有最小值7；

∴奇函數f（x）在[﹣3；﹣1]上有最大值﹣7

故選D．

【分析】奇函數在對稱的區(qū)間上單調性相同，且橫坐標互為相反數時函數值也互為相反數，由題設知函數f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函數，且﹣7是此區(qū)間上的最大值，故得答案．8、B【分析】解：在函數y=3x的圖象上取一點A（a，3a）；

可得點A對應函數y=3-x圖象上的點A'（-a，3a）

∵A與A'關于y軸對稱；

∴由點A的任意性，得函數y=3x與y=3-x的圖象關于y軸對稱。

故選：B

在函數y=3x的圖象上任取一點A（a，3a），可得A關于y軸的對稱點A'恰好在y=3-x的圖象上；由此可得兩函數的圖象關于y軸對稱，得到本題的答案．

本題給出兩個指數函數的圖象，求它們關于哪種圖形對稱，著重考查了指數函數的圖象與性質和圖象對稱等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵lg2?lg50+（lg5）2=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1

∴f（lg2?lg50+（lg5）2）+f（lgx-2）＜0；可化為f（1）+f（lgx-2）＜0；

∵函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數；

∴f（lgx-2）＜f（-1）

∵函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數；且在區(qū)間[0，+∞）上是單調遞增；

∴函數f（x）是在實數集R上單調遞增。

∴l(xiāng)gx-2＜-1

∴l(xiāng)gx＜1

∴0＜x＜10

故答案為：（0；10）．

【解析】【答案】先將函數中的變量化簡；再確定函數f（x）是在實數集R上單調遞增，利用函數的單調性，即可求得x的取值范圍．

10、（﹣∞，﹣2]【分析】【解答】函數f（x）=2x﹣的導數f′（x）=2+

f（x）在定義域（0；1]上是減函數；

則有2+≤0在（0；1]恒成立；

則a≤﹣2x2在（0；1]恒成立；

由于﹣2x2在（0；1]遞減，則最小值為﹣2．

則a≤﹣2．

故答案為：（﹣∞；﹣2]

【分析】求出函數f（x）=2x﹣的導數f′（x），由已知可得f′（x）≤0在（0，1]恒成立，運用參數分離，求出右邊的最小值即可．11、略

【分析】解：如圖；連接CE；

∵五邊形ABCDE是圓內接五邊形；

∴四邊形ABCE是圓內接四邊形；

∴∠B+∠AEC=180°；

∵∠CED=∠CAD=40°；

∴∠B+∠E=180°+40°=220°．

故答案為：220．

連接CE；根據圓內接四邊形對角互補可得∠B+∠AEC=180°，再根據同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．

本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，同弧所對的圓周角相等的性質，熟記性質并作輔助線構造出圓內接四邊形是解題的關鍵．【解析】22012、略

【分析】解：在空間直角坐標系中；若△ABC的頂點坐標分別為A（-1，2，2），B（2，-2，3），C（4，-1，1）；

∴AB==．

AC==

BC==

滿足：AB2+BC2=AC2．

三角形是直角三角形．

故答案為：直角三角形；

直接求出三角形的三邊的長度；然后判斷三角形的形狀．

本題考查空間距離的求法，三角形的形狀的判斷，勾股定理的應用，基本知識的考查．【解析】直角三角形13、略

【分析】解：設第n屆舉行世界杯與an年；由每4年舉行一次；

∵第4屆世界杯于1950年在巴西舉行；

∴2018=1950+4（n-4）

解得n=21．

故答案為：21．

由題意可得舉行世界杯的年份構成等差數列；根據等差數列的通項公式可求得2018年俄羅斯是第21屆世界杯．

考查學生閱讀能力和從實際生活中抽象出數學模型，然后解模求得結果，難點從題意構造等差數列，把實際問題轉化為數列問題，屬中檔題．【解析】21三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據根與系數的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=515、略

【分析】【分析】本題考查了眾數和中位數的定義，一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數最多；故眾數是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數是13；

故答案為13、13．16、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的情況數占總情況數的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數可能出現(xiàn)的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數式，根據分母有理化進行計算，求出代數式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關系；即可求解；

（2）根據===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．19、略

【分析】【分析】根據正方形的性質可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長，高為小正方形的邊長，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長及大小邊長之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴四邊形CDFE的面積=△EFB的面積；

∴△BDF的面積=△BDC的面積+四邊形CDFE的面積-△EFB的面積=△BDC的面積=2．

故答案為：2．20、略

【分析】【分析】若兩個陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式求出AD與DB的比．【解析】【解答】解：設AB=BC=a則AB=a；

∵兩陰影面積相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2?π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案為．21、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，則由題中條件可小求出△BDF與△ABF的比值，進而可得出結論．【解析】【解答】解：分別過點D；A作BC的垂線；交BC于點G、H；

∵DE∥BC；

則S△BDF=S△BFM=?BF?DG；

S△ABF=?BF?AH；

又，即=；

∴====；