2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷367考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，a：b：c=3：2：4；則cosC的值為（）

A.

B.-

C.

D.-

2、已知集合則A.B.C.D.3、若實(shí)數(shù)滿足則的最大值是()A.0B.C.2D.34、【題文】在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t()A.B.C.D.5、已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的范圍是（）A.B.C.D.6、一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示；則該幾何體的外接球半徑為（）

A.B.C.D.7、定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“異駐點(diǎn)”．若函數(shù)g（x）=2016x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“異駐點(diǎn)”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關(guān)系為（）A.α＞β＞γB.β＞α＞γC.β＞γ＞αD.γ＞α＞β8、雙曲線的實(shí)軸長是()A.2B.C.4D.49、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A.3B.4C.5D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若則（a+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為____．11、已知p:q:若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.12、【題文】若雙曲線＝1漸近線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．13、【題文】正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx及直線x=0和直線x=所圍成區(qū)域的面積為____。14、【題文】給出下列命題：（1）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

（3）函數(shù)是偶函數(shù)；

（4）存在實(shí)數(shù)使其中正確的命題的序號(hào)是____。15、【題文】在等式中，根號(hào)下的表示的正整數(shù)是____________.16、【題文】集合A=先后拋擲兩顆骰子，設(shè)拋擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作a，拋擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作b，則（a，b）的概率是_______________.17、已知向量點(diǎn)A（1，-2），若與同向，且則點(diǎn)B坐標(biāo)為______．18、已知焦距為22

的橢圓x2a+y2=1(a>1)

的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F2

點(diǎn)P

在該橢圓上，若|PF1|=2

則|PF2|=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)24、【題文】(2014·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期為π.

(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)當(dāng)x∈時(shí),求函數(shù)f(x)的取值范圍.25、如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界）；區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）．

（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一粒黃豆；求黃豆落在區(qū)域B的概率；

（Ⅱ）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）落在區(qū)域B的概率．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k；c=4k；

則由余弦定理得：cosC===-．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)已知三邊的比值，設(shè)出a=3k，b=2k；c=4k，利用余弦定理表示出cosC，將設(shè)出的三邊代入即可求出cosC的值．

2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于集合=｛x|x>1,或x<-1｝，={x|x>1}，故可知選C。考點(diǎn)：交集【解析】【答案】C3、D【分析】作出如右圖所示的可行域，則當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時(shí)，z取得最大值，最大值為3,故應(yīng)選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】如圖，要使是銳角三角形，只需即需令則由得：由得：所以，由得：又因?yàn)樗怨蔬xC。

6、C【分析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分）；它是一個(gè)正四棱錐的一半；

其中底面是一個(gè)兩直角邊都為6的直角三角形；高EF=4．

設(shè)其外接球的球心為O；O點(diǎn)必在高線EF上，外接球半徑為R；

則在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF﹣EO）2+AF2；

即R2=（4﹣R）2+（3）2；

解得：R=

故選C．

【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分），它是一個(gè)正四棱錐的一半，其中底面是一個(gè)兩直角邊都為6的直角三角形，高為4．設(shè)其外接球的球心O必在高線EF上，利用外接球的半徑建立方程，據(jù)此方程可求出答案．7、D【分析】【解答】解：①∵g（x）=2016x；∴g′（x）=2016，由g（x）=g′（x），解得2016x=2016，∴α=1．

②∵h(yuǎn)（x）=ln（x+1）；

∴h′（x）=由h（x）=h′（x），得到ln（x+1）=

令h（x）=ln（x+1）﹣則h′（x）=+因此函數(shù)h（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．

∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，h（1）=ln2﹣＞0；∴0＜β＜1．

③∵φ（x）=x3﹣1，∴φ′（x）=3x2，由φ（x）=φ′（x），得x3﹣1=2x2；

∵2x2＞0，（x=0時(shí)不成立），∴x3﹣1＞0；∴x＞1，∴γ＞1．

綜上可知：γ＞α＞β．

故選：D．

【分析】由題設(shè)中所給的定義，對三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的方程進(jìn)行研究，分別計(jì)算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項(xiàng)．8、C【分析】【分析】雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以a=2,所以實(shí)軸長為2a=4.選C.9、B【分析】解：框圖首先給累加變量S賦值0；給循環(huán)變量k賦值1；

輸入n的值后；執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；

判斷2＞n不成立；執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；

判斷3＞n不成立；執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；

判斷4＞n不成立；執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．

此時(shí)S=15∈（10；20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該滿足；

即5＞n滿足；所以正整數(shù)n的值應(yīng)為4．

故選：B．

框圖在輸入n的值后；根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運(yùn)算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當(dāng)算出的值S∈（10，20）后進(jìn)行判斷時(shí)判斷框中的條件滿足，即可求出此時(shí)的n值．

本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵

當(dāng)x=-1時(shí)，（-2）4=a-a1+a2-a3+a4①

當(dāng)x=1時(shí)，（2）4=a+a1+a2+a3+a4②

而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）

=（2）4（-2）4=1

∴（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=1；

故答案為1．

【解析】【答案】根據(jù)所給的等式，給變量賦值，當(dāng)x為-1時(shí)，得到一個(gè)等式，當(dāng)x為1時(shí)，得到另一個(gè)等式，而（a+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a+a1+a2+a3+a4）（a-a1+a2-a3+a4）；代入即可求得結(jié)果．

11、略

【分析】先求出命題p對應(yīng)的集合A，命題q對應(yīng)的集合B，根據(jù)轉(zhuǎn)化為再求解即可.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】問題等價(jià)于已知雙曲線的漸近線4x±3y＝0與圓相離或者相切，故實(shí)數(shù)m滿足≥4，即m≥5或者m≤－5【解析】【答案】(－∞，－5]∪[5，＋∞)13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦曲線y=sinx與余弦曲線y=cosx在x=處有交點(diǎn)（）；將所求面積分為兩部分。

函數(shù)y=cosx-sinx在[0，]上的積分值與函數(shù)y=sinx-cosx在[π]上的積分值之和，再根據(jù)定積分計(jì)算公式，即可得到所求的面積。

考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算。

點(diǎn)評：本題給出正、余弦曲線，求它們被直線x=0和直線x=π所圍成區(qū)域的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】（1）滿足則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，正確；（2）在遞增，則在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，不正確；（3）是偶函數(shù)；正確；

（4）而所以正確。【解析】【答案】（1）（3）（415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】316、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：設(shè)B（x，y），=（x-1；y+2）；

∵與同向，且

∴-（x-1）-2（y+2）=0，=3

解得x=7；y=-5．

∴B（7；-5）．

故答案為：（7；-5）．

設(shè)B（x，y），=（x-1，y+2），由于與同向，且可得-（x-1）-2（y+2）=0，=3解出即可．

本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（7，-5）18、略

【分析】解：焦距為22

的橢圓x2a+y2=1(a>1)

的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1F2

可得2a鈭?1=22

解得a=3

點(diǎn)P

在該橢圓上，若|PF1|+|PF2|=23|PF1|=2

所以，|PF2|=23鈭?2

．

故答案為：23鈭?2

．

利用橢圓的焦距求解a

利用橢圓的定義求解|PF2|

即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】23鈭?2

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)24、略

【分析】【解析】(1)f(x)=sinωx-+

=sinωx+cosωx=sin

因?yàn)閒(x)最小正周期為π,所以ω=2.

所以f(x)=sin

由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+k∈Z.

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z.

(2)因?yàn)閤∈所以2x+∈

所以-≤sin≤1.

所以函數(shù)f(x)在上的取值范圍是【解析】【答案】（1）k∈Z.

（2）25、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)三角形和正方形的面積之比求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B內(nèi)的可能；從而求出滿足條件的概率即可．

本題考查了幾何概型問題，考查列舉法求概率問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）向區(qū)域A隨機(jī)拋擲一枚黃豆；

黃豆落在區(qū)域B的概率

（Ⅱ）甲；乙兩人各擲一次骰子；

占（x；y）共36種結(jié)可能．

其中落在B內(nèi)的有26種可能；

即（1；5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6）；

（3；3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2）；

（4；3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1）；

（5；2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）；

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）；

點(diǎn)（x，y）落在區(qū)B的概率p==．五、計(jì)算題(共1題，共7分)26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共2題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為