2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷557考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x+1）=f（1）=1，（x∈N*）；猜想f（x）的表達式為（）

A.f（x）=

B.f（x）=

C.f（x）=

D.f（x）=

2、已知向量與向量平行；則x，y的值分別是（）

A.6和10

B.-6和10

C.-6和-10

D.6和-10

3、從一筐蘋果中任取一個；如果其質(zhì)量小于200g的概率是0.25，質(zhì)量不小于350g的概率是0.22，那么質(zhì)量在職[200，350]的概率是（）

A.0.78

B.0.75

C.0.53

D.0.47

4、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、【題文】已知滿足約束條件,則的最小值是（）

A．B．C．D．6、數(shù)列0，0，0，，0，（）A.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B.是等差數(shù)列不是等比數(shù)列C.不是等差數(shù)列是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列7、若a＞0，則x，y，z的大小順序為（）A.x＞z＞yB.x＞y＞zC.z＞x＞yD.z＞y＞x8、設(shè)abc隆脢(鈭?隆脼,0)

則a+1bb+1cc+1a(

)

A.都不大于鈭?2

B.都不小于鈭?2

C.至少有一個不大于鈭?2

D.至少有一個不小于鈭?2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、拋物線的焦點坐標為____.10、以為圓心且過原點的圓的方程為_____________．11、【題文】對函數(shù)現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是

③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

其中是真命題的是______________________.12、設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線與曲線截得的弦長為____。13、已知x+y+1=0，那么的最小值為______．14、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（），橢圓C的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、【題文】求證：22、如圖四邊形ABCD

為邊長為2

的菱形，G

為AC

與BD

交點，平面BED隆脥

平面ABCDBE=2AE=22

．

(

Ⅰ)

證明：BE隆脥

平面ABCD

(

Ⅱ)

若隆脧ABC=120鈭?

求直線EG

與平面EDC

所成角的正弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵f（x+1）=f（1）=1，（x∈N*）；

∴．

∴數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

∴=

∴f（x）=

故選B．

【解析】【答案】把f（x+1）=取倒數(shù)得根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列；從而可求得f（x）的表達式．

2、D【分析】

設(shè)則（-4；x，y）=λ（2，-3，5）

∴λ=-2；x=6，y=-10

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)兩個向量平行，寫出向量平行的向量形式的充要條件（）；建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．

3、C【分析】

由題意可得：從一筐蘋果中任取一個；如果其質(zhì)量小于200g的概率是0.25，質(zhì)量不小于350g的概率是0.22；

所以質(zhì)量在[200；350]范圍內(nèi)的概率為：1-0.25-0.22=0.53．

故選C．

【解析】【答案】由題意與對立事件的概率公式可得：質(zhì)量在[200；350]范圍內(nèi)的概率為：1-0.25-0.22=0.53．

4、B【分析】【解析】

因為選項A為周期函數(shù)，不成立。選項C中，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有正右負，不滿足題意，選項D中，導(dǎo)數(shù)因此當在區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)小于零，遞減，舍去，選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】表示的可行域上的點與點的距離的平方值減1.選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】因為數(shù)列是0；0，0，，0，

由等差數(shù)列的定義得；此數(shù)列首項；公差為0的等差數(shù)列；

又數(shù)列的項為0；則此數(shù)列不是等比數(shù)列；

故選：B．

【分析】根據(jù)數(shù)列和等差、等比數(shù)列的定義判斷即可．7、B【分析】【解答】解：令a=2，則x=sin1+cos1，y=1，z=2sin21cos21=≤∴y＞z，排除A，C，D．

故選：B．

【分析】令a=2，將x，y，z分別化簡，比較大小，利用排除法選出答案．8、C【分析】解：假設(shè)a+1bb+1cc+1a

都大于鈭?2

即a+1b>鈭?2b+1c>鈭?2c+1a>鈭?2

將三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a>鈭?6

又因為abc隆脢(鈭?隆脼,0)

所以a+1a鈮?鈭?2b+1b鈮?鈭?2c+1c鈮?鈭?2

三式相加，得a+1b+b+1c+c+1a鈮?鈭?6

所以a+1b+b+1c+c+1a>鈭?6

不成立．

故選：C

．

假設(shè)a+1bb+1cc+1a

由此利用反證法和均值不等式能求出結(jié)果．

本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意均值不等式的合理運用．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)拋物線方程求得p；則根據(jù)拋物線性質(zhì)可求得拋物線的焦點坐標?！窘馕觥?/p>

拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質(zhì)【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由題意，得所求圓的半徑則所求圓的標準方程為考點：圓的標準方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：①正確：因為所以函數(shù)是偶函數(shù)；

②錯誤：因為所以函數(shù)的最小正周期不是

③錯誤：因為所以點不是函數(shù)的圖像的一個對稱中心；

④正確：因為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所有由簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖像與性質(zhì)【解析】【答案】①④12、【分析】【解答】由題將所給圓與直線的參數(shù)方程化為普通方程；根據(jù)弦長公式求得弦長即可；

由題圓的普通方程為直線的普通方程為2y-x-1=0,圓心到直線的距離為所以弦長為

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的方程計算即可13、略

【分析】解：的幾何意義是（x；y）與（-2，-3）的距離；

∴的最小值為（-2；-3）到x+y+1=0的距離；

即d==2．

故答案為：2．

的幾何意義是（x；y）與（-2，-3）的距離，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．

本題考查距離的最值，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點P（）；

∴2a=|PF1|+|PF2|=2．

∴a=．

又由已知c=1，∴b=1；

∴橢圓C的方程為+y2=1．

故答案為：+y2=1．

利用橢圓的定義求出a，從而可得b；即可求出橢圓C的方程．

本題考查橢圓的標準方程與性質(zhì)，正確運用橢圓的定義是關(guān)鍵．【解析】+y2=1三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】【解析】將右邊展開進行因式分解.

證明：右邊

證明簡單的三角恒等式．一般方法有三種：即由繁的一邊證到簡單的一邊；證明左；右兩邊等于同一式子；證明與原恒等式等價的式子；從而推出原式成立．在化簡或證明三角函數(shù)式時常用的技巧有：

（1）“1”的代換．為了解題的需要有時可以將1用“”代替．

（2）切化弦．利用商數(shù)關(guān)系把正切化為正弦和余弦函數(shù)．

（3）整體代替．將計算式適當變形使條件可以整體代入或?qū)l件適當變形找出與算式之間的關(guān)系．【解析】【答案】證明略22、略

【分析】

(

Ⅰ)

由AC隆脥DB

平面BED隆脥

平面ABCD

得AC隆脥

平面BED

即AC隆脥BE

．

又AE2=AB2+BE2

得BE隆脥AB

即可得BE隆脥

平面ABCD

．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

得BE隆脥

平面ABCD

故以B

為原點，建立空間直角坐標系；

則E(0,0,2)D(1,3,0)G(12,32,0)C(2,0,0)

利用向量法求解．

本題考查了線面垂直的判定，向量法求線面角，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

證明：隆脽

四邊形ABCD

為菱形；隆脿AC隆脥DB

又因為平面BED隆脥

平面ABCD

平面BED隆脡

平面ABCD=DBAC?

平面ABCD

．

隆脿AC隆脥

平面BED

即AC隆脥BE

．

又BE=2AE=22AB=2隆脿AE2=AB2+BE2

隆脿BE隆脥AB

且AB隆脡BD=B隆脿BE隆脥

平面ABCD

．

(

Ⅱ)

取AD

中點H

連接BH

．

隆脽

四邊形ABCD

為邊長為2

的菱形，隆脧ABC=120鈭?隆脿BH隆脥AD

且BH=3

．

由(

Ⅰ)

得BE隆脥

平面ABCD

故以B

為原點，建立空間直角坐標系(

如圖)

則E(0,0,2)D(1,3,0)G(12,32,0)C(2,0,0)

設(shè)面EDC

的法向量為m鈫?=(x,y,z)

ED鈫?=(1,3,鈭?2)EC鈫?=(2,0,鈭?2)EG鈫?=(12,32,鈭?2)

由{m鈫?鈰?ED鈫?=x+3y鈭?2z=0m鈫?鈰?EC鈫?=2x鈭?2z=0

可取m鈫?=(3,1,3)

cos<m鈫?,EG鈫?>=m鈫?鈰?EG鈫?|m鈫?||EG鈫?|=鈭?10535

直線EG

與平面EDC

所成角的正弦值為10535

．

五、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時A