第5章 簡(jiǎn)單機(jī)械與功 1杠桿（解析版）

寧波科學(xué)九上培優(yōu)題庫(kù)第5章簡(jiǎn)單機(jī)械與功1杠桿一、單選題（共19題；共38分）1.由五塊相同磚塊構(gòu)成的橋，如圖所示，若每塊磚長(zhǎng)度為18厘米，則此橋的最大跨度L為（

）A.

24厘米

B.

30厘米

C.

36厘米

D.

42厘米【答案】B【解析】根據(jù)圖片可知，這座橋是左右對(duì)稱的。根據(jù)二力平衡的原理計(jì)算出頂層磚塊對(duì)右側(cè)中間層磚塊的壓力。當(dāng)中間層的磚塊要向左傾倒而未倒時(shí)相當(dāng)于一個(gè)杠桿，支點(diǎn)就是最下層磚塊的左上頂點(diǎn)，此時(shí)阻力就是中間層磚塊的重力G，作用在它的中心上；動(dòng)力就是底層磚塊的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出右側(cè)中間層磚塊跨出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)橋的最大跨度=底層磚塊長(zhǎng)度+中間層跨出長(zhǎng)度×2計(jì)算即可。如圖，頂層磚對(duì)兩側(cè)磚的壓力F為磚重力的一半，即F1=G/2。

以中間層右側(cè)的磚為研究對(duì)象，當(dāng)該磚下表面距離左側(cè)L／3處恰好與下面的磚左頂角點(diǎn)接觸時(shí)：以O(shè)為支點(diǎn)，該磚重心距離O點(diǎn)L/6應(yīng)用杠桿平衡條件F×L/3=G×L/6可推知此時(shí)該磚恰好能平衡。

磚的最大跨度為O點(diǎn)到左邊對(duì)應(yīng)點(diǎn)O’之間的距離，即L+2×L/3=5L/3。

故選B。2.（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙兩個(gè)物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點(diǎn)（OA<OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)．如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒(méi)于水中，杠桿將會(huì)（

）A.

A端下沉

B.

B端下沉

C.

仍保持平衡

D.

無(wú)法確定【答案】C【解析】甲、乙浸沒(méi)在水中后對(duì)杠桿的拉力F=G-F浮，根據(jù)杠桿的平衡條件和數(shù)學(xué)推導(dǎo)判斷杠桿兩邊力和力臂乘積的大小關(guān)系即可。

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

G甲OA=G乙OB

①；

ρgV甲OA=ρgV乙OB；

即：V甲OA=V乙OB

②；

將甲、乙物體浸沒(méi)于水中，

那么杠桿兩端受到的拉力為：F=G-F浮=G-ρ水gV排；

左邊：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；

右邊：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；

根據(jù)②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，

根據(jù)①式可知，杠桿左邊和右邊力和力臂的乘積相等。

因此杠桿仍然保持平衡。

故選C。3.（2019九上·寧波期末）如圖，用刻度均勻的勻質(zhì)杠桿進(jìn)行“杠桿平衡條件“的實(shí)驗(yàn)（每個(gè)鉤碼重為0.5牛）。下列說(shuō)法正確的是（

）A.

實(shí)驗(yàn)前出現(xiàn)圖甲所示情況，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向左調(diào)

B.

圖乙，在AB處各增加一個(gè)鉤碼，杠桿仍然能保持平衡

C.

圖丙，彈簧測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)到b，為保持杠桿在水平位置平衡，其示數(shù)需變大

D.

圖丁，用彈簧測(cè)力計(jì)在。點(diǎn)向上拉杠桿，為保持杠桿在水平位置平衡，其示數(shù)小于3N【答案】C【解析】（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡時(shí)，平衡螺母總是向輕的那邊調(diào)節(jié)；

（2）杠桿是否平衡取決于力和力臂的乘積是否相等，分析乘積變化即可；

（3）分析動(dòng)力臂的長(zhǎng)度變化對(duì)拉力的影響；

（4）根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算即可。

A.據(jù)甲圖可知，杠桿右端輕，因此平衡螺母應(yīng)該向右端調(diào)節(jié)，故A錯(cuò)誤；

B.原來(lái)杠桿是平衡的，說(shuō)明原來(lái)杠桿左右兩邊力和力臂的乘積相等；如果在AB兩處各增加一個(gè)鉤碼，那么右邊力和力臂的乘積就會(huì)大于左邊，杠桿右端下沉，故B錯(cuò)誤；

C.圖丙中，彈簧測(cè)力計(jì)從a位置到b，動(dòng)力臂變小了，根據(jù)杠桿平衡條件，拉力就要增大，故C正確；

D.設(shè)杠桿每節(jié)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件得到：

1.5N×4L=F×2L

F=3N

故D錯(cuò)誤。

故選C。4.（2018·臺(tái)州模擬）如圖，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點(diǎn)掛一個(gè)10N的重物，加在B點(diǎn)的動(dòng)力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計(jì)），則（

）A.

該杠桿一定是省力杠桿

B.

作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動(dòng)力小于5N

C.

該杠桿一定是費(fèi)力杠桿

D.

作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動(dòng)力等于5N【答案】B【解析】（1）根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂長(zhǎng)度的大小關(guān)系判斷杠桿的分類；

（2）動(dòng)力臂最長(zhǎng)，動(dòng)力才會(huì)最小，分析OA是否是杠桿上的最長(zhǎng)動(dòng)力臂即可。題目中杠桿的阻力等于物體重力10N，阻力臂等于12OA，但是動(dòng)力臂的長(zhǎng)度不定，可能大于12OA，也可能小于125.如圖所示，要將一圓柱體重物推上臺(tái)階，最小的作用力應(yīng)是（

）A.

F1

B.

F2

C.

F3

D.

F4【答案】C【解析】如圖，若在A端施力F，當(dāng)F的方向與杠桿垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，即：最小的作用力為F3；故選C。找到動(dòng)力作用點(diǎn)A到支點(diǎn)O的最長(zhǎng)動(dòng)力臂(動(dòng)力的方向垂直于OA連線)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。6.（2019九下·浙江保送考試）如圖所示，AB是一質(zhì)量為m的均勻細(xì)直桿，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于水平地面上，桿身與豎直方向夾角為θ為30°，桿保持平衡，則此時(shí)地面對(duì)細(xì)桿的支持力與摩擦力分別為（

）A.

mg

36mg

B.

mg

14mg

C.

12mg

3【答案】A【解析】均勻細(xì)直桿可看作是以B點(diǎn)為軸的杠桿，阻力為杠桿的重力，動(dòng)力為墻壁給A點(diǎn)的彈力，利用三角函數(shù)分別計(jì)算出動(dòng)力臂和阻力臂，然后根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算A點(diǎn)彈力的大??；因杠桿在水平方向沒(méi)有發(fā)生移動(dòng)，故水平方向上所受摩擦力應(yīng)與A點(diǎn)的彈力相等。杠桿在豎直方向，豎直墻壁是光滑的，沒(méi)有摩擦力，因此豎直方向上受重力和和支持力是相互平衡的。

解：B為杠桿的支點(diǎn)，A點(diǎn)彈力的大小為F；

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：mg12Lsinθ=FLcosθ；

解得；F=12mgtanθ=127.（2018九上·金華月考）如圖,在探究杠桿平衡條件時(shí),左邊的鉤碼個(gè)數(shù)和位置保持不變,右邊彈簧測(cè)力計(jì)的作用點(diǎn)固定,只改變測(cè)力計(jì)與水平方向的角θ,則能描述測(cè)力計(jì)示數(shù)Fθ關(guān)系的圖象是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】分析在角θ增大的過(guò)程中，動(dòng)力臂長(zhǎng)度的變化，然后結(jié)合杠桿的平衡條件判斷測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化。

如上圖所示，杠桿左邊的鉤碼個(gè)數(shù)不變，即阻力不變；鉤碼的位置不變，即阻力臂不變；

當(dāng)測(cè)力計(jì)與水平方向的角θ增大的過(guò)程中，動(dòng)力臂先增大后變小；

根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，測(cè)力計(jì)示數(shù)FA.

一直是省力的

B.

先是省力的，后是費(fèi)力的

C.

一直是費(fèi)力的

D.

先是費(fèi)力的，后是省力的【答案】B【解析】由圖可知?jiǎng)恿1的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水平位置轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的力臂逐漸增大，在L2＜L1之前杠桿是省力杠桿，在L2＞L1之后，杠桿變?yōu)橘M(fèi)力杠桿；故選B。本題的關(guān)鍵是：能否正確分析重力的阻力臂與動(dòng)力臂的大小關(guān)系。9.如圖所示，貨物G重280N，動(dòng)滑輪重20N，為使杠桿平衡，則豎直向上的力F的大小為（杠桿重、繩重、摩擦都忽略不計(jì)）（）A.

100N

B.

200N

C.

300N

D.

400N【答案】B【解析】物體和動(dòng)滑輪由2段繩子承擔(dān)，∴杠桿A的力：；設(shè)杠桿的一個(gè)小格是L，根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)A×OA=F×OB，150N×4L=F×3L，∴F=200N；故選B。對(duì)于復(fù)合機(jī)械，要從機(jī)械的一端進(jìn)行逐個(gè)分析每一個(gè)簡(jiǎn)單機(jī)械，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。10.（2017·杭州模擬）如圖所示，密度分布均勻的圓柱形棒的一端懸掛一個(gè)小鐵塊并一起浸入水中。平衡時(shí)棒浮出水面的長(zhǎng)度是浸入水中長(zhǎng)度的n倍。若水的密度為ρ，則棒的密度為（

）A.

1n+1ρ

B.

nn+1ρ【答案】C【解析】設(shè)棒的橫截面積和水中棒的長(zhǎng)度，進(jìn)一步可知整個(gè)棒的長(zhǎng)度，根據(jù)ρ=m/V表示出棒的質(zhì)量；根據(jù)G=mg表示出棒的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出棒受到的浮力；由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出棒的重力和浮力的力臂之比；以C為支點(diǎn)，A是棒的重心(即棒的中心)，由杠桿的平衡條件得出等式即可求出棒的密度。設(shè)棒的橫截面積為S，水中的棒長(zhǎng)度為L(zhǎng)則露出的長(zhǎng)度為nL，整個(gè)棒的長(zhǎng)度為(n+1)L，對(duì)其受力分析如下圖所示：

由ρ=mV可得，

棒的質(zhì)量m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L，

棒的重力G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg，

棒受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρgSL，

由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得：

CECD=CACB=n+1L2L2=n+1，

以C為支點(diǎn)，A是棒的重心（即棒的中心），由杠桿的平衡條件可得

G棒×CE=F浮A.

仍保持平衡

B.

都失去平衡

C.

甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.

甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】當(dāng)把球浸沒(méi)在水中時(shí)，它們都會(huì)受到浮力，比較杠桿兩邊力和力臂的乘積是否相同，進(jìn)而確定杠桿是否平衡即可。在甲圖中：

原來(lái)杠桿是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2

①；

當(dāng)兩球浸沒(méi)在水中時(shí)，它們都會(huì)受到浮力，

那么杠桿左邊：

（G左-F左）×L1=（G左-ρ水gV左）×L1=（G左-ρ水g×G左ρ鐵g）×L1=1?ρ水ρ鐵G左L1；

杠桿右邊：

（G右-F右）×L1=（G右-ρ水gV右）×L2=（G左-ρ水g×G右ρ鐵g）×L2=1?ρ水ρ鐵G右L2；

根據(jù)①式可知，杠桿左右兩邊力和力臂的乘積相等，那么甲仍然平衡。

在乙圖中：

在甲圖中：

原來(lái)杠桿是平衡的，那么得到：G鋁×L1=G鐵×L2

①；

當(dāng)兩球浸沒(méi)在水中時(shí)，它們都會(huì)受到浮力，

那么杠桿左邊：

（G鋁-F鋁）×L1=（G鋁-ρ水gV）×L1=G鋁×L1-ρ水gV×LA.

配重對(duì)地面的壓力為50牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為160牛

B.

配重對(duì)地面的壓力為90牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為120牛

C.

健身者在B點(diǎn)施加400牛豎直向下的拉力時(shí)，配重對(duì)地面的壓力為35牛

D.

配重剛好被勻速拉起時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為540?！敬鸢浮緾【解析】（1）對(duì)配重進(jìn)行受力分析，根據(jù)二力平衡原理計(jì)算出配重繩子上的拉力F；對(duì)動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析，計(jì)算出杠桿A點(diǎn)產(chǎn)生的拉力FA；根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出B點(diǎn)的拉力F1，并且找到B點(diǎn)拉力與配重的重力等之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；用同樣的方法計(jì)算出B點(diǎn)的拉力F2，借助F1：F2=2：3計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力；

（2）使用上面同樣的方法計(jì)算出配重對(duì)地面的壓力為50N和90N時(shí)，B點(diǎn)施加的向下的拉力；

（3）將FB=400N代入關(guān)系式計(jì)算配重對(duì)地面的壓力；

（4）配重剛好被拉起，即它對(duì)地面的壓力為0，根據(jù)上面的關(guān)系式計(jì)算出B點(diǎn)的拉力。

當(dāng)配重在地面上保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它受到的繩子的拉力F為：F=G-FN；

因?yàn)閯?dòng)滑輪上有2段繩子承擔(dān)物重，

因此杠桿A點(diǎn)受到的拉力：FA=2F+G動(dòng)=2×G?FN+G動(dòng)；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FA×OA=FB×OB；

2×G?FN+G動(dòng)×OA=FB×OB

因?yàn)椋篈B=3BO；

所以：AO=2BO；

那么：2×G?FN+G動(dòng)×2=FB×1；

即：FB=4×G?FN+2G動(dòng)；

當(dāng)壓力為85N時(shí)，F(xiàn)1=4×120N?85N+2G動(dòng)；

當(dāng)壓力為60N時(shí)，F(xiàn)2=4×120N?60N+2G動(dòng)；

因?yàn)椋篎1：F2=2：3；①物塊C對(duì)木塊AB的摩擦力方向向右②木板AB僅受重力和物塊C對(duì)它的支持力的作用③物塊C受到的重力和地面對(duì)它的支持力是一對(duì)平衡力④推力F將逐漸變大A.

只有①④正確

B.

只有②③正確

C.

只有①②正確

D.

只有③④正確【答案】A【解析】（1）摩擦力總是與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反；

（2）從豎直和水平方向?qū)ξ矬wC進(jìn)行受力分析即可；

（3）平衡力的條件：大小相等、方向相反、作用在同一直線和同一物體上；

（4）首先根據(jù)杠桿的平衡條件判斷木塊C對(duì)AB支持力的變化，然后根據(jù)相互作用力原理判斷AB對(duì)C的壓力變化，最后判斷C受到摩擦力的變化，進(jìn)而得到推力F的變化。

①物體C向右運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于AB向左運(yùn)動(dòng)，因此物體C對(duì)AB的摩擦力方向向右，故①正確；

②木塊AB受到重力、支持力、摩擦力以及墻壁的支持力，故②錯(cuò)誤；

③對(duì)面對(duì)C的支持力等于木板AB的壓力和C的重力之和，與C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③錯(cuò)誤；

④B為支點(diǎn)，AB的重力為阻力F2，阻力臂為AB的一半保持不變；C的支持力為動(dòng)力，CB為動(dòng)力臂；根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可知，C向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力臂CB變小，那么動(dòng)力肯定增大，即C對(duì)AB的支持力增大；根據(jù)相互作用力原理可知，AB對(duì)C的壓力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。

上面說(shuō)法正確的是①④。

故選A。14.如圖所示，用輕質(zhì)材料制成的吊橋搭在河對(duì)岸．一個(gè)人從橋的左端勻速走到橋的右端，橋面始終是水平的，不計(jì)吊橋和繩的重力，人從吊橋左端出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)．則人在吊橋上行走過(guò)程中，吊橋右端所受地面支持力F與人行走時(shí)間t的關(guān)系圖像是A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】人從吊橋左端出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，杠桿受到物體的壓力（阻力）等于人的重力，動(dòng)力臂為OA=L，杠桿受到物體的壓力（阻力）F′=G，阻力臂為OB，OB=vt，∵杠桿平衡，∴F×OA=F′×OB=G×vt，即：F×L=G×vt，∴，由此可知，當(dāng)t=0時(shí)，F(xiàn)=0；當(dāng)t增大時(shí)，F(xiàn)變大，是正比例關(guān)系；故選B。根據(jù)題意得出拉力F與時(shí)間t的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵。15.（2019九上·寧波期末）如圖所示是汽車起重機(jī)，其中A，B組成滑輪組（結(jié)構(gòu)如示意圖），C桿伸縮可改變吊臂的長(zhǎng)短，D桿伸縮可改變吊臂與水平面的角度，O為吊臂的轉(zhuǎn)動(dòng)軸。裝在E里的電動(dòng)機(jī)牽引鋼絲繩，利用滑輪組提升重物，H為在車身外側(cè)增加的支柱，F(xiàn)為吊臂頂端受到豎直向下的力。下列有關(guān)汽車起重機(jī)的敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.

滑輪組中B滑輪用于改變力的方向

B.

當(dāng)C桿伸長(zhǎng)時(shí)吊臂對(duì)D桿的壓力將變小

C.

當(dāng)D桿伸長(zhǎng)時(shí)力F的力臂將變小

D.

H的作用是工作時(shí)以防翻車和避免輪胎受到的壓力過(guò)大【答案】B【解析】（1）定滑輪不省力不費(fèi)力，但能改變力的方向；動(dòng)滑輪不能改變力的方向，但能省一半的力；（2）分析C桿伸長(zhǎng)時(shí)動(dòng)力臂的變化，從而推斷出D桿處壓力的變化；

（3）D桿伸長(zhǎng)時(shí)，吊臂與水平面的夾角會(huì)增大，利用三角函數(shù)判斷動(dòng)力臂的長(zhǎng)度變化；

（4）當(dāng)起重機(jī)起吊重物時(shí)，車對(duì)地面的壓力非常大，從這個(gè)角度思考分析。A.B滑輪是定滑輪，不省力不費(fèi)力，只能改變力的方向，故A正確不合題意；

B.O點(diǎn)是支點(diǎn)，D桿對(duì)吊臂的支持力是動(dòng)力，F(xiàn)是阻力；當(dāng)C桿伸長(zhǎng)時(shí)，F(xiàn)的阻力臂L2會(huì)變長(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件F×L2=FD×L1可知，當(dāng)阻力F和動(dòng)力臂L1不變時(shí)，D桿對(duì)吊臂的支持力FD會(huì)增大，那么吊臂對(duì)D桿的壓力也同時(shí)增大，故B錯(cuò)誤符合題意；

C.設(shè)吊臂與水平方向的夾角是θ，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可知，F(xiàn)的力臂L216.（2018·余姚模擬）已知兩個(gè)共點(diǎn)的力的合成符合平行四邊形定則，即若兩個(gè)力的大小為平行圈邊形的邊長(zhǎng)大小，則平行四邊形的對(duì)角線大小表示的是合力的大小(箭頭表示力的方向)如圖乙所示?，F(xiàn)用OA繩和OB繩懸掛一電燈，如圖甲，此時(shí)OA繩與OB繩受到的拉力分別為T和T2，保持O與B點(diǎn)的位置不變，而將懸掛點(diǎn)A向上移，則(

)A.

T1減小

B.

T2增大

C.

T1增大

D.

T2減小【答案】D【解析】此題的關(guān)鍵是要明確合力即平行四邊形的對(duì)角線位置和長(zhǎng)短不變和OB這條邊的位置不變。作圖如下：

因?yàn)門1、T2的合力與電燈是一對(duì)平衡力，所以它的大小和方向保持不變，體現(xiàn)在平行四邊形中就是對(duì)角線的位置和長(zhǎng)度保持不變，又保持O與B點(diǎn)的位置不變，所以意味著沿著OB的這條邊的方向也保持不變，所以它的對(duì)邊的平行線位置也保持不變，這樣當(dāng)將懸掛點(diǎn)A向上移就意味著是沿著OB的對(duì)邊向上移動(dòng)，所構(gòu)成的平行四邊形的邊長(zhǎng)就是T1、T2的大小。由圖可以看出懸掛點(diǎn)A向上移OA，OA'這條邊是先變短后邊長(zhǎng)，所以T1先減小后增大；OB的長(zhǎng)度是這條邊是一直變短，所以T2一直減小，D說(shuō)法正確。

故答案為：D

17.如圖所示，滑輪下掛重400N的物體G，滑輪重20N，繩和杠桿都是輕質(zhì)的．要在圖示位置使杠桿平衡，在杠桿的A點(diǎn)所加的豎起向上的力F應(yīng)是（杠桿上標(biāo)度的間距相等）（

）A.

210N

B.

280N

C.

420N

D.

240N【答案】B【解析】由于動(dòng)滑輪能省一半的力，所以，繩子對(duì)杠桿的拉力為；由杠桿平衡條件F1L1=F2L2可知，，所以。

故選B本題是動(dòng)滑輪和杠桿的綜合應(yīng)用，需要搞清楚杠桿的阻力與動(dòng)滑輪繩子拉力的關(guān)系。18.（2020八下·溫州月考）一個(gè)600N重的成年人和一個(gè)小孩都過(guò)一道4m寬的水渠，成人從左岸到右岸，而小孩從水渠右岸到左岸，兩岸各有一塊3m長(zhǎng)的堅(jiān)實(shí)木板，他們想出了如圖的方式過(guò)渠，請(qǐng)分析在忽略木板自身重量和木板疊交的距離情況下，要使成年人和小孩都能平安過(guò)渠，小孩的體重不能輕于多少牛？(

)A.

100N

B.

200N

C.

300N

D.

400N【答案】C【解析】木板A′B′是一個(gè)杠桿，成年人對(duì)木板A′B′的壓力為阻力，小孩對(duì)木板A′B′的壓力為動(dòng)力，由杠桿平衡條件列方程，然后求出小孩的重力。

小孩站在B′處，讓成年人先從木板上過(guò)水渠，當(dāng)成年人到達(dá)水渠對(duì)岸后，站在B′處，然后再讓小孩過(guò)水渠如圖所示：

把木板A′B′視為杠桿，O為支點(diǎn)，成年人對(duì)A′B′的壓力為阻力F2，小孩對(duì)木板的壓力為動(dòng)力F1，

當(dāng)成年人在A′時(shí)，阻力F2=G成=600N，

由題意和圖示可知：阻力臂OA′=4m-AB=4m-3m=1m;

動(dòng)力臂OB′=A'B'-OB'=3m-1m=2m;

由杠桿平衡條件可得：G成×OB′=G小×OA′；

600N×1m=G小×2m；

解得：G小=300N。

故選C。19.（2019·杭州模擬）小華在做實(shí)驗(yàn)時(shí)提出了如圖所示兩個(gè)模型，兩杠桿均處于平衡狀態(tài)，甲杠桿上平衡的是兩個(gè)同種密度但體積不同的實(shí)心物體，乙杠桿上平衡的是兩個(gè)體積相同但密度不同的實(shí)心物體，若將它們都浸沒(méi)在水中，則兩杠桿將（

）A.

仍保持平衡

B.

都失去平衡

C.

甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.

甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】當(dāng)杠桿上的物體浸沒(méi)在水中時(shí)，作用在杠桿上的拉力等于重力減去浮力，即F=G-F浮，比較后來(lái)力和力臂的乘積大小關(guān)系即可判斷杠桿是否平衡。

甲圖：原來(lái)杠桿平衡，

根據(jù)杠桿平衡條件得到：G左L左=G右L右；

即ρV左gL左=ρV右gL右；

V左L左=V右L右

①

當(dāng)兩個(gè)物體浸沒(méi)在水中時(shí)，左邊：（G左?F浮左）L左=ρV左20.（2016·杭州模擬）如圖為油廠的油桶，空桶質(zhì)量為65kg，油桶高為1.2m，底部直徑為0.5m，據(jù)此回答。（g取10N/ｋg）（1）某次裝卸中，小明需要將直立的空油桶（如圖甲）沿D點(diǎn)推翻，試在甲圖上作出推翻空油桶所需的最小力F1．（2）某次裝卸中，小明需要將直立的空油桶（如圖甲）沿D點(diǎn)推翻，在推翻油桶過(guò)程中，小明至少需要對(duì)油桶做功________焦。（3）若小明將直立的空油桶（如圖甲）沿D點(diǎn)推翻，所需的最小力F1；將翻倒的空油桶（如圖乙）重新豎起所用的最小力為F2，那么，F(xiàn)1________F2（選填“大于”、“等于”或“小于”）?！敬鸢浮浚?）

（2）32.5J

（3）小于【解析】（1）將油桶看作杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)動(dòng)力最??；

（2）克服油桶重力做功，關(guān)鍵是確定油桶重心上升的高度。油桶的重心在幾何中心處，首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出A點(diǎn)到達(dá)的最高處，然后再計(jì)算出現(xiàn)在重心的高度；當(dāng)油桶躺下時(shí)，油桶的高度就是底面直徑，再計(jì)算出現(xiàn)在重心的高度，而兩個(gè)中心的高度之差就是重心上升的高度，最后根據(jù)W=Gh計(jì)算即可；

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件分析即可。（1）根據(jù)甲圖可知，沿D點(diǎn)推翻油桶，那么D點(diǎn)為支點(diǎn)，而AD最長(zhǎng)，因此當(dāng)以AD為動(dòng)力臂時(shí)F1最小，如下圖所示：

（2）如甲圖所示，動(dòng)力臂AD=AC2+CD2=1.2m2+0.5m2=1.3m；

因此當(dāng)油桶推翻的過(guò)程中，重心上升的高度h=12×1.3m?12×1.2m=0.05m；

那么小明至少要對(duì)油桶做功：W=Gh=65kg×10N/kg×0.05m=32.5J；

（3）沿D點(diǎn)推翻油桶時(shí)，如下圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×L2=F1×AD

①；

沿D點(diǎn)豎起油桶時(shí)，如下圖所示：

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G×L2'=F2×AD

②；

①÷②得到：L【答案】1.5；省力；3【解析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計(jì)算拉力；根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系，判斷杠桿的種類；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可知，當(dāng)動(dòng)力臂最大，阻力臂最小時(shí)，可測(cè)量的物體質(zhì)量最大，據(jù)此確定動(dòng)力臂和阻力臂，然后進(jìn)行計(jì)算即可。

（1）設(shè)杠桿上每格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，

根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：F×4L=2N×3；

解得：F=1.5N；

因?yàn)閯?dòng)力臂大于阻力臂，所以為省力杠桿。

（2）如果被測(cè)物體的質(zhì)量最大，那么阻力臂為L(zhǎng)，動(dòng)力臂為6L；

根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：5N×6L=m×10N/kg×L；

解得：m=3kg。22.如圖所示，AOB為一根杠桿，O為支點(diǎn)．杠桿重不計(jì)，AO=OB，在杠桿右端A處用細(xì)繩懸掛重為G的物體，當(dāng)AO段在水平位置時(shí)保持杠桿平衡，這時(shí)在B端施加最小的力為F1；當(dāng)OB在水平位置時(shí)杠桿平衡，這時(shí)在B端施加最小的力為F2，則F1與F2的大小關(guān)系為

________

?！敬鸢浮縁1>F2【解析】當(dāng)利用杠杠平衡條件分別求出F1、F2與G的關(guān)系，然后做出判斷。當(dāng)B端施加最小的力最小時(shí)，此時(shí)力作用點(diǎn)在B，力的方向與杠桿OB段垂直向下，據(jù)此畫出兩次的圖如下：當(dāng)AO段處于水平位置時(shí)，如左圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F1LOB=GL當(dāng)BO段處于水平位置時(shí)，如右圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F2LOB=GLOC，解得F2所以F1>F2。故答案為：F1>F223.（2018九上·杭州期中）小明家有個(gè)木制衣架，他將書包掛在衣架的A處，衣架會(huì)倒下來(lái)。于是他分析了衣架倒下來(lái)的原因，并測(cè)量了以下的數(shù)據(jù):木頭衣架質(zhì)量3kg；圓底盤直徑30cm；其他數(shù)據(jù)如圖所示，衣架受到重力的作用線經(jīng)過(guò)圓底盤的圓心。分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可把它看成________。通過(guò)分析，小明認(rèn)為防止衣架倒下來(lái)可以采取以下措施:讓所掛書包的質(zhì)量不允許超過(guò)________

kg?！敬鸢浮扛軛U；4.5【解析】（1）木衣架掛上衣服倒下時(shí)，圓盤右側(cè)固定不動(dòng)，相當(dāng)于支點(diǎn)O，衣架的重力相當(dāng)于阻力，衣服的重力相當(dāng)于動(dòng)力，據(jù)此分析衣架的模型；

（2）首先計(jì)算出動(dòng)力臂和阻力臂的長(zhǎng)度，然后根據(jù)杠桿的平衡條件求得所掛書包的重力，最后根據(jù)m=Gg計(jì)算所掛書包的最大質(zhì)量。

（1）分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿；

（2）在A處掛書包時(shí)，是以底盤右側(cè)的O點(diǎn)為支點(diǎn)，如圖所示：

木衣架的重力：G2=m2g=3kg×10N/kg=30N；

圓盤的半徑為：30cm÷2=15cm；

以底盤右側(cè)O點(diǎn)為支點(diǎn)，則L2=15cm，L1=25cm-15cm=10cm；

根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2可得：

G1×10cm=30N×15cm；

解得：G1=45N，

則書包的質(zhì)量：m=24.光滑的長(zhǎng)木板AB長(zhǎng)為1．6m，可繞固定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，離O點(diǎn)0．4m的B端掛一重物G，板的另一端A用一根與板成90°角的細(xì)繩AC拉住，處于平衡狀態(tài)，這時(shí)此繩拉力為2N。如圖所示，現(xiàn)在B端放一質(zhì)量為240g的圓球，并使球以20cm/s的速度由B端沿長(zhǎng)木板向A端勻速滾動(dòng)，問(wèn)小球由B端經(jīng)過(guò)________s時(shí)間運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，A端的細(xì)繩拉力剛好減為0。此時(shí)小球距離A端________m。(不計(jì)長(zhǎng)木板AB的質(zhì)量）【答案】7s；0.2m【解析】（1）沒(méi)有放置圓球時(shí)，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件FA×OA=GB×OB計(jì)算出B點(diǎn)懸掛重物的重力；

（2）當(dāng)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，A端繩子的拉力為0，說(shuō)明這時(shí)杠桿左邊只受到小球的重力產(chǎn)生的壓力，根據(jù)杠桿的平衡條件m球g×OD=GB×OB計(jì)算出OD的長(zhǎng)度，而小球運(yùn)動(dòng)的距離BD=OB+OD，根據(jù)公式t=sOA=AB-OB=1.6m-0.4m=1.2m；

由題意可知，一開始達(dá)到杠桿平衡狀態(tài)，

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：

FA×OA=GB×OB，

2N×1.2m=GB×0.4m

計(jì)算得：GB=6N；

小球勻速在杠桿上滾動(dòng)，說(shuō)明杠桿始終處于平衡狀態(tài)，

當(dāng)小球滾到D點(diǎn)時(shí)，A端的細(xì)繩拉力剛好減為0，說(shuō)明此時(shí)小球?qū)Ω軛U的壓力使杠桿平衡；

由杠桿的平衡條件可得：

m球g×OD=GB×OB，

0.24kg×10N/kg×OD=6N×0.4m

那么：OD=1m；

小球滑到D所用的時(shí)間t=sv=25.（2019九上·嘉興期末）生產(chǎn)、生活中常使用各種機(jī)械，正確理解機(jī)械的原理，可以更好的利用機(jī)械。

甲

乙（1）圖甲為一杠桿，雖作用點(diǎn)不同，但F1、F2、F3大小相同，都能使杠桿在水平位置保持平衡。從杠桿平衡條件分析，三個(gè)力都要沿圓的切線方向，目的是讓三個(gè)力的________相同。（2）如圖乙所示，若滑輪重為4N，重物重為16N，OB=2OA。要使輕質(zhì)杠桿保持平衡，則F=________N。(不計(jì)繩重和摩擦)

【答案】（1）力臂（2）5【解析】（1）力臂是力的用線到支點(diǎn)的距離；圓的切線與半徑垂直；

（2）根據(jù)動(dòng)滑輪的工作特點(diǎn)及杠桿平衡條件F1（1）力臂是力的用線到支點(diǎn)的距離，圓的切線與半徑垂直，三個(gè)力都沿圓的切線方向，目的是讓三個(gè)力的力臂相同；

（2）使用動(dòng)滑輪可以省一半的力，所以作用在A點(diǎn)的力FA＝G輪+G物2＝26.如圖所示，一輕質(zhì)杠桿支在支架上，OA=20cm，G1為邊長(zhǎng)是5cm的正方體，G2重為20N．當(dāng)OC=l0cm時(shí)，繩子的拉力為________N，此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa．現(xiàn)用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12.5s后，可使G1對(duì)地面的壓力恰好為零．【答案】10；4【解析】根據(jù)杠桿平衡條件可得：，所以FA=10N；G1的底面積為：S1=2.5×10-3m2，它對(duì)地面的壓力為：F1=P1S1=50N，G1地面對(duì)的支持力與G1對(duì)地面的壓力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，所以F支=50N，G1的重力為：G1=F1+F支=60N，G1對(duì)地面的壓力恰好為零時(shí)，設(shè)G2的力臂為L(zhǎng)2，根據(jù)杠桿平衡條件得：G1×OA=G2×L2，L2=60cm，G2則向右移動(dòng)d的距離s=60cm-10cm=50cm，其速度為：。本題綜合性強(qiáng)，屬于較難題目。27.（2019九上·江干月考）如圖所示，兩個(gè)完全相同的托盤秤甲和乙放在水平地面上，托盤秤的自重為9N。底面積為150cm2。木條AB質(zhì)量分布不均勻（粗細(xì)忽略不計(jì)），A、B是木條兩端，C、D是木條上的兩個(gè)點(diǎn)，AD=BD，AC=DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各墊有一個(gè)大小和質(zhì)量不計(jì)的小木塊，甲的示數(shù)是6N，乙的示數(shù)是18N。則木條的重力是________；若此時(shí)用細(xì)線系住A端，豎直向上拉細(xì)線，使A端緩慢上升，此過(guò)程中乙的示數(shù)________（選填“變大”“變小或“不變”）。【答案】24；不變【解析】（1）托盤秤的示數(shù)就是它受到的壓力，根據(jù)相互作用力的原理可知，木條受到的支持力和托盤秤的示數(shù)相同，據(jù)此對(duì)木條進(jìn)行受力分析利用二力平衡原理計(jì)算重力即可；

（2）將B點(diǎn)看作支點(diǎn)，木條的重力G看作阻力，A點(diǎn)的拉力看作動(dòng)力，分析A端緩慢上升過(guò)程中動(dòng)力臂和阻力臂的比值是否發(fā)生變化，最后根據(jù)杠桿的平衡條件分析A的示數(shù)是否變化，進(jìn)而推斷出乙的示數(shù)是否變化。（1）根據(jù)相互作用力的原理可知，木條A端受到的支持力等于甲的示數(shù)6N；

木條B端受到的支持力等于乙的示數(shù)18N；

當(dāng)木條處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它處于平衡狀態(tài)，

即G=FA+FB=6N+18N=24N；

（2）如下圖所示：

當(dāng)木條在水平位置平衡時(shí)，那么：G×BD=F×AB，即BDAB=FG；

當(dāng)木條A端被抬起后，那么：G×BD'=F'×A'B，即BD'A'B=F'G

因?yàn)椤鰾DD'與△BAA'相似，

所以BDAB=BD'A'B;

28.如圖所示，一輕質(zhì)杠桿支在支架上，OA=20cm，G1為邊長(zhǎng)是5cm的正方體，G2重為20N。當(dāng)OC=10cm時(shí)，繩子的拉力為________N，此時(shí)G1對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×104Pa?，F(xiàn)用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12.5s后，可使G1對(duì)地面的壓力恰好為零?！敬鸢浮?0；4【解析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2計(jì)算繩子的拉力；

（2）根據(jù)F=pS計(jì)算出G1對(duì)地面的壓力，然后根據(jù)重力G1=F+FA計(jì)算出它的重力。當(dāng)它對(duì)地面的壓力為零時(shí)，杠桿上A的拉力剛好等于它的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出G2到支點(diǎn)的距離，并計(jì)算出物體G2運(yùn)動(dòng)的距離，最后根據(jù)v=st計(jì)算G2的速度即可。

（1）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2得到：FA×OA=G2×OC；

FA×20cm=20N×10cm；

解得：FA=10N；

（2）此時(shí)G1對(duì)地面的壓力為：F=pS=2×104Pa×（0.05m×0.05m）=50N；

那么物體G1的重力：G1=F+FA=10N+50N=60N；

當(dāng)它對(duì)地面的壓力為零時(shí)，杠桿上A的拉力剛好等于它的重力，

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G1×OA=G2×OD；

60N×20cm=20N×OD；

解得：OD=60cm；

那么G2運(yùn)動(dòng)的路程為：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm；

那么G2的速度為：29.圖（a）所示的是一把桿秤的示意圖，O是秤桿的懸點(diǎn)，使用該秤最多能稱量5千克的重物。小王用一個(gè)相同的秤砣系在原來(lái)的秤砣下面，采用“雙秤砣法”去稱量7千克的重物時(shí)，秤上的示數(shù)為3千克，如圖（b）所示。那么當(dāng)只掛一個(gè)秤砣時(shí)，該秤零刻度線的位置應(yīng)該在________（填“O點(diǎn)”“O點(diǎn)的右側(cè)”或“O點(diǎn)的左側(cè)”）。若采用“雙秤砣法”。則利用該秤最多能稱量________千克的重物?！敬鸢浮縊點(diǎn)右側(cè)；11【解析】桿秤是根據(jù)杠桿平衡條件工件的；秤桿是一個(gè)杠桿，懸點(diǎn)O是杠桿的支點(diǎn)；桿秤自重重心在懸點(diǎn)O的左側(cè)。（1）桿秤自重重心在懸點(diǎn)O的左側(cè)，由杠桿平衡條件知：要想使桿秤平衡，秤砣應(yīng)在懸點(diǎn)右側(cè)，所以杠桿的零刻度線位置在懸點(diǎn)O右側(cè)。

（2）設(shè)桿秤的自重為G，桿秤重心到支點(diǎn)O的距離是L0，設(shè)秤砣的重力為G砣，重物G=mg到支點(diǎn)的距離是L物，當(dāng)重物質(zhì)量為m1=3kg時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離為L(zhǎng)1，根據(jù)杠桿平衡條件得：m1g×L物=G0L0+G砣L1，即3kg×9.8N/kg×L物=G0L0+G砣L1①；

用雙砣秤m2=7kg物體質(zhì)量時(shí)，由杠桿平衡條件得:m2g×L物=G0L0+2G砣L1，即7kg×9.8N/kg×L物=G0L0+2G砣L1②；

設(shè)測(cè)最大質(zhì)量時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，單砣能測(cè)最大m最大=5kg，由杠桿平衡條件得：m最大g×L物=G0L0+G砣L，即：5kg×9.8N/kg×L物=G0L0+G砣L③；

設(shè)雙砣能測(cè)的最大質(zhì)量為m，由杠桿平衡條件得：mg×L物=G0L0+G砣L，即:m×9.8N/kg×L物=G0L0+2G砣L④；

由①②③④解得m=11kg

故答案為：O點(diǎn)右側(cè)；1130.（2018九上·金華月考）如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的木板AB處于水平位置平衡，且可繞O點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)OA=0.2m，OB=0.5m，在A端掛一個(gè)重5N的物體甲，另一重2.5N的小滑塊乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度從O點(diǎn)勻速向右滑動(dòng)，在此過(guò)程中，甲對(duì)地面的壓力________（填“變大”、“變小”或“不變”），小滑塊在木板上水平滑動(dòng)的時(shí)間為________S?！敬鸢浮孔冃?；4【解析】（1）首先根據(jù)杠桿的平衡條件F甲×OA=G乙×L判斷A處杠桿上產(chǎn)生的拉力的大小變化，然后根據(jù)F=G甲（1）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：F甲×OA=G乙×L；當(dāng)小滑塊離開O點(diǎn)的距離L增大時(shí)，A點(diǎn)繩子上的拉力F甲也會(huì)不斷增大。甲對(duì)地面的壓力等于甲的重力與繩子上拉力的差，即：F=G甲?F甲，當(dāng)甲的重力不變時(shí)，甲對(duì)地面的壓力變??；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G甲×OA=31.（2019·江北模擬）如圖所示，有一長(zhǎng)方體平臺(tái)，輕質(zhì)桿AD放在臺(tái)面BC上，且AB-CD=12（1）杠桿水平平衡時(shí)a物體受到________力的作用（請(qǐng)寫出a受到的所有力的名稱）。（2）平臺(tái)臺(tái)面BC受到的最大壓力和最小壓力之比為________

?！敬鸢浮浚?）重力和拉力（空氣浮力可寫可不寫）

（2）3：1【解析】（1）物體a處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)a進(jìn)行受力分析即可；

（2）平臺(tái)臺(tái)面BC受到的壓力等于a、b兩個(gè)物體重力之和；首先以B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)平衡條件計(jì)算出物體b的重力；再以C點(diǎn)為支點(diǎn)計(jì)算出物體b的重力，最后根據(jù)計(jì)算出的壓力作比即可。

（1）杠桿水平平衡時(shí)a物體受到豎直向下的重力和豎直向上的拉力；

（2）當(dāng)以B點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

Ga×AB=Gb×BD

9N×12BC=Gb×12BC+BC

Gb=3N；

當(dāng)以C點(diǎn)為支點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

Ga【答案】mg2【解析】首先根據(jù)定滑輪的工作特點(diǎn)，確定A點(diǎn)的拉力和C點(diǎn)拉力的大小關(guān)系；然后根據(jù)二力平衡和相互作用力原理得到C點(diǎn)的壓力、人的重力和A點(diǎn)拉力的關(guān)系；作用在杠桿上向下的力有兩個(gè)，即人對(duì)杠桿的壓力FC和杠桿自身的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件列出平衡關(guān)系式，最后將得到的三個(gè)式子聯(lián)立計(jì)算即可。

如下圖所示，使用了兩個(gè)定滑輪，摩擦阻力忽略不計(jì)，則FA=F拉

…①

根據(jù)力的作用是相互的，F(xiàn)C=F支=G-F拉=mg-F拉

…②

根據(jù)杠桿平衡條件得到：

FA因?yàn)椋築A=2BC，

所以：FA×2BC=FC×BC+三、實(shí)驗(yàn)探究題（共5題；共24分）33.（2019九上·余杭期中）小金在做“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖所示，杠桿上相鄰刻度間的距離相等。（1）杠桿在如圖甲所示的位置靜止時(shí)________（選填“是”或“不是”）處于杠桿平衡狀態(tài)的。（2）為使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)將右端的平衡螺母向________（選填“左”或“右”）端調(diào)節(jié)。（3）如圖乙所示，杠桿水平位置平衡后，在A點(diǎn)掛了2個(gè)鉤碼，每個(gè)鉤碼重0.5N，在B點(diǎn)豎直向下拉彈簧測(cè)力計(jì)，仍使杠桿保持水平平衡，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)應(yīng)為________N。當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)改為斜拉時(shí)，再次使杠桿保持水平平衡，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將________。（選填“變大”、“變小”或“不變”）（4）小金改變鉤碼的個(gè)數(shù)和位置進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，其目的是________。【答案】（1）是

（2）右

（3）1.5N；變大

（4）避免實(shí)驗(yàn)的偶然性【解析】（1）杠桿平衡的判斷方法：杠桿靜止或杠桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；

（2）平衡螺母總是向輕的那端調(diào)節(jié)；

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件列式計(jì)算即可；分析斜拉時(shí)動(dòng)力臂的大小變化，進(jìn)而確定測(cè)力計(jì)示數(shù)的變化；

（4）改變鉤碼的個(gè)數(shù)和位置，得到多組數(shù)據(jù)，可以使得到的結(jié)論更客觀準(zhǔn)確，避免實(shí)驗(yàn)的偶然性。（1）杠桿在如圖甲所示的位置靜止時(shí)是處于杠桿平衡狀態(tài)的。

（2）根據(jù)圖甲可知，杠桿的右端上翹，即右端輕，因此平衡螺母應(yīng)向右端調(diào)節(jié)；

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GA×OA=F×OB；

0.5N×2×3=F×2；

解得：F=1.5N；

當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)改為斜拉時(shí)，動(dòng)力臂變短，當(dāng)杠桿保持平衡時(shí)，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)將變大；

（4）小金改變鉤碼的個(gè)數(shù)和位置進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，其目的是避免實(shí)驗(yàn)的偶然性。

34.（2020·浙江模擬）善于奇思妙想的小強(qiáng)及其興趣小組在實(shí)驗(yàn)室（溫度為20℃）進(jìn)行綜合實(shí)驗(yàn)。（1）該小組想研究“密度計(jì)的工作原理”。圖甲所示是密度計(jì)的簡(jiǎn)化模型，在一根粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設(shè)玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計(jì)漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝__________（用給出的物理量表示）。（2）該小組想繼續(xù)探究“某液體的密度和溫度的關(guān)系”，設(shè)計(jì)了如圖乙所示裝置，長(zhǎng)為0.6m的絕緣輕質(zhì)杠桿ab懸掛在高處，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿a端的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積為1×10﹣3m3的實(shí)心合金塊，浸沒(méi)在燒杯內(nèi)的液體中。b端輕質(zhì)細(xì)線懸掛的銅柱在上下移動(dòng)時(shí)能帶動(dòng)滑片P移動(dòng)?；琍重力和摩擦不計(jì)。①若電源電壓為3V，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“100Ω1A”字樣。在電路中串聯(lián)一個(gè)量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全，定值電阻R的最小阻值是________Ω。②小強(qiáng)在給該液體加熱過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，電流表示數(shù)減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而________（選填“增大”、“減小”或“不變”）（除燒杯內(nèi)的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計(jì)，合金塊始終浸沒(méi)）。（3）該小組還想利用此裝置繼續(xù)測(cè)量該合金塊的密度。已知該燒杯中液體在溫度為20℃時(shí)計(jì)的密度為1.1×103kg/m3。杠桿水平平衡時(shí)，銅柱質(zhì)量為2kg，點(diǎn)O距杠桿b端0.2m。則的密度是________kg/m3（g取10N/kg）【答案】（1）ρ水h水/ρ液

（2）200；減小

（3）2.1x103【解析】（1）密度計(jì)始終在液面漂浮，根據(jù)浮沉條件可知，它在水中受到的浮力和在液體中受到的浮力相等，據(jù)此列出等式，并用阿基米德原理將等式拆開，帶入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）①為了保證電流表的安全，當(dāng)變阻器的阻值為零時(shí)，電流也不能超過(guò)量程，根據(jù)R=U總I大計(jì)算定值電阻的最小阻值；

②首先根據(jù)電流表的示數(shù)變化分析變阻器阻值的變化，進(jìn)而推斷出滑片的移動(dòng)方向，再確定杠桿的旋轉(zhuǎn)方向，接下來(lái)根據(jù)杠桿的旋轉(zhuǎn)方向確定a端物體受到浮力的變化，最后根據(jù)阿基米德原理確定液體密度的變化。

（3）首先根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出a端合金塊受到的拉力，然后根據(jù)G=F（1）密度計(jì)始終漂浮在液面上，

那么F浮水=F浮液；

ρ水gV排水=ρ液gV排液

ρ水V排水=ρ液V排液

ρ水Sh水=ρ液Sh液；

ρ水h水=ρ液h液；

解得：?液=ρ水?水ρ液;

（2）①定值電阻的最小阻值為：R=U總I大=3V0.015A=200Ω。

②電流表的示數(shù)變小，那么變阻器的阻值增大，即銅柱向上移動(dòng)，則左端合金塊下沉，說(shuō)明合金塊受到的拉力增大了。根據(jù)G=F浮+F拉可知，合金塊受到的浮力減小了。根據(jù)阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，合金塊的V排不變，那么液體密度變小了。因此液體的密度隨溫度升高而減小。

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：G銅×OB=F拉×OA；

2kg×10N/kg×0.2m=F拉×（0.6m-0.2m）；

解得：F拉=10N；

根據(jù)二力平衡的知識(shí)得到：G=F浮+F拉；

ρgV=ρ液gV+10N；

ρ×10N/kg×1×10﹣3m3=1.1×10335.（2018九上·金華期中）小明制作了直接測(cè)量液體密度的“密度天平”。其制作過(guò)程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個(gè)長(zhǎng)杠桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位罝平衡；在左側(cè)離支點(diǎn)10cm的位罝A用細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為110g、容積為50mL的容器。右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼（細(xì)線的質(zhì)量忽略不計(jì)）。（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡，往容器中加滿待測(cè)液體，移動(dòng)鉤碼使杠桿在________位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度。（2）當(dāng)容器中沒(méi)有液體時(shí)，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點(diǎn)O________cm。（3）若測(cè)量某種液體的密度時(shí)，鉤碼在距離支點(diǎn)右側(cè)31cm處對(duì)應(yīng)的刻度值標(biāo)為________g/cm3。（4）若此“密度天平“的量程不夠大，可以采用________的方法增大量程（寫出一種即可）?！敬鸢浮浚?）水平

（2）22

（3）0.9

（4）增加杠桿的長(zhǎng)度【解析】（1）當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，杠桿的長(zhǎng)度就是對(duì)應(yīng)力的力臂，測(cè)量起來(lái)比較方便；

（2）在容器中未倒入液體時(shí)，直接將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入杠桿的平衡條件公式F1L1=F2L2中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件，求得液體的質(zhì)量m，再利用密度公式即可求得液體的密度；

（4）根據(jù)公式G總L1′=G2L2′分析即可。

（1）調(diào)節(jié)杠桿平衡，往容器中加滿待測(cè)液體，移動(dòng)鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位罝直接讀出液體密度

（2）根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2得：

G1L1=G2L2；

m1gL1=m2gL2；

m1L1=m2L2；

110g×10cm=50g×L2，

解得：L2=22cm；

（3）容器的質(zhì)量為m1=110g，鉤碼的質(zhì)量為m2=50g，容器中加滿液體的質(zhì)量為m，

由F1L1=F2L2得：

G總L1′=G2L2′；

（m1+m）gL1′=m2gL2′；

（m1+m）L1′=m2L2′；

即：（110g+m）×10cm=50g×31cm；

解得液體的質(zhì)：m=45g；

則液體的密度：ρ=mV=45g50cm3=0.9g/cm3；

（4）根據(jù)G總L（1）如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)前，杠桿左端下沉，則應(yīng)將左端的平衡螺母向________調(diào)節(jié)（選填“左”或“右”），直到杠桿在水平位置平衡，目的是便于測(cè)量________。（2）如圖乙所示，杠桿上的刻度均勻，在A點(diǎn)掛4個(gè)鉤碼，要使杠桿在水平位置平衡，應(yīng)在B點(diǎn)掛________個(gè)相同的鉤碼；當(dāng)杠桿平衡后，將A、B兩點(diǎn)下方所掛的鉤碼同時(shí)朝遠(yuǎn)離支點(diǎn)O方向移動(dòng)一小格，則杠桿________（選填“能”或”不能“）在水平位置保持平衡。（3）如圖丙所示，若不在B點(diǎn)掛鉤碼，改用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)向下拉杠桿，使杠桿仍在水平位置平衡，當(dāng)測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)動(dòng)b位置時(shí)，其示數(shù)大小將________。（4）如圖丁所示，已知每個(gè)鉤碼重0.5N，杠桿上每小格長(zhǎng)度為2cm，當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)在C點(diǎn)斜向上拉（與水平方向成30°角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，拉力F的力臂大小為________cm，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)的大小為________N?！敬鸢浮浚?）右；力臂的大小

（2）6；不能

（3）變大

（4）4；3【解析】（1）平衡螺母總是向輕的那端調(diào)節(jié)；如果杠桿在水平方向平衡，那么力臂正好等于從支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)之間杠桿的長(zhǎng)度，讀出力臂很方便；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算即可；比較鉤碼移動(dòng)位置后支點(diǎn)兩側(cè)力和力臂的乘積是否相等即可；

（3）分析動(dòng)力臂的長(zhǎng)度變化，根據(jù)杠桿的平衡條件分析測(cè)力計(jì)示數(shù)的改變；

（4）在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，據(jù)此計(jì)算出動(dòng)力臂的長(zhǎng)度，再根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算即可。

（1）如甲所示，杠桿的右端輕，因此左端的平衡螺母應(yīng)向右調(diào)節(jié)；杠桿在水平位置平衡，目的是便于測(cè)量力臂的大??；

（2）設(shè)鉤碼的重力為G，杠桿上每格長(zhǎng)度為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件得到：

4G×3L=nG×2L；

解得：n=6；

如果將A、B兩點(diǎn)下方所掛的鉤碼同時(shí)朝遠(yuǎn)離支點(diǎn)O方向移動(dòng)一小格，

左邊：4G×（3L+L）=16GL；

右邊：6G×（2L+L）=18GL；

因此杠桿不能在水平位置保持平衡；

（3）當(dāng)測(cè)力計(jì)從a位置轉(zhuǎn)動(dòng)b位置時(shí)，動(dòng)力臂的長(zhǎng)度變小，而阻力和阻力臂不變，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，測(cè)力計(jì)的示數(shù)變大；

（4）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)在C點(diǎn)斜向上拉（與水平方向成30°角）杠桿，使杠桿在水平位置平衡時(shí)，

拉力F的力臂大小為L(zhǎng)=12×2cm×4=4cm37.（2018九上·寧波期中）在農(nóng)村廣泛使用的桿秤就利用了杠桿平衡的原理。下圖是一根桿秤的示意圖。小云設(shè)計(jì)了如下測(cè)量秤砣質(zhì)量M的實(shí)驗(yàn)方案，請(qǐng)你將②、④兩步補(bǔ)充完整。①刻度尺測(cè)量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，并作出m－x關(guān)系圖象，如圖所示。②用刻度尺測(cè)量掛鉤到________的距離l；③在m－x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x1、m1和x2、m2；④設(shè)桿秤自重G0，重心到提扭的距離l0，據(jù)杠桿平衡條件Mgx1=________＋G0l0以及________=m2gl＋G0l0，兩式相減得M=________（要求用l、x1、x2、m1、m2表示）?！敬鸢浮刻峒~；m1gl；Mgx2；(m2－m1)l/(x2－x1)【解析】（1）②桿秤稱量重物時(shí)，它的重力不能忽略，因此必須測(cè)量出它自重的力臂，即掛鉤到提紐的距離l；

④當(dāng)杠桿一側(cè)不只有一個(gè)力時(shí)，杠桿的平衡條件為：左側(cè)的力和力臂的乘積之和等于右側(cè)的力和力臂的乘積之和，據(jù)此列出兩個(gè)等式，然后通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算即可得到秤砣的質(zhì)量M。

（1）小云設(shè)計(jì)的測(cè)量秤砣質(zhì)量M的實(shí)驗(yàn)方案中，

①用刻度尺測(cè)量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，這就是秤砣的重力Mg產(chǎn)生的力臂；

②用刻度尺測(cè)量掛鉤到提紐的距離l，這就是重物作用在杠桿上的力臂；

③在m-x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x1、m1和x2、m2；

④設(shè)桿秤自重G0，重心到提扭的距離l0，根據(jù)杠桿的平衡條件：左側(cè)力和力臂的乘積之和等于右側(cè)的力和力臂的乘積，得到：Mgx1=m1gl+G0l0和

Mgx2=m2gl+G0l0；

兩式相減得M=(m2－m1)l/(x2－x1)。四、解答題（共10題；共115分）38.（2016·模擬）某科學(xué)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)機(jī)械自動(dòng)拉開開關(guān)，如圖1所示.該裝置主要由滑輪組，重物C、鐵塊D、電磁鐵E以及杠桿AB和控制電路組成，重物C通過(guò)細(xì)繩與動(dòng)滑輪Q相連，重物C、鐵塊D分別通過(guò)支架固定在杠桿AB兩端，支架與杠桿垂直.杠桿的B端置于水平臺(tái)面上，杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，自動(dòng)拉開開關(guān)被拉開前，杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，已知滑輪Q的質(zhì)量為0.2kg，OA：OB=3：1，重物C、鐵塊D的質(zhì)量分別為1.5kg和3kg，若剛好拉開開關(guān)所需的拉力T為6N，D的正上方有一電磁鐵，它對(duì)D的吸引力大小F與通過(guò)的電流I的關(guān)系(如圖2所示)，電源電壓為12V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω，不計(jì)電磁鐵電阻，不計(jì)細(xì)繩、杠桿的重力和一切摩擦，g取10N/kg.求：（1）當(dāng)控制電路上的電鍵S斷開，杠桿B端對(duì)水平臺(tái)面的壓力剛好為零時(shí)，與機(jī)械自動(dòng)拉開開關(guān)相連的細(xì)繩上的拉力是多少？（2）閉合控制電路上的電鍵S后，當(dāng)變阻器的滑片移到中點(diǎn)時(shí)，自動(dòng)拉開開關(guān)剛好被拉開，則保護(hù)電阻R0的電阻值是多少？【答案】（1）杠桿AB的B端受到的力是D的重力：FB=GD=mg=3Kg×10N/Kg=30N,

根據(jù)杠桿平衡條件得FA×OA=FB×OB，因?yàn)镺A:OB=3:1，所以FA:FB=1:3，F(xiàn)A=10N

GC=m'g=1.5kg×10N/kg=15N，GQ=m"g=0.2kg×10N/kg=2N，

根據(jù)重物靜止，處于平衡狀態(tài)，所以2T'=GQ+GC-FA，代入數(shù)據(jù)，解得T=3.5N

（2）自動(dòng)拉開開關(guān)剛好被拉開，說(shuō)明拉力T為6N,2T=GQ+GC-F'A，F(xiàn)A=GQ+GC-2T=2N+15N-12N=5N；根據(jù)杠杄平衡條件F'A×OA=F'B×OB,F4×OA=FB×OB，因?yàn)镺A:OB=3:1，所以F'A:F'B=1:3，F(xiàn)'B=15N

根據(jù)重物靜止，處于平衡狀態(tài)，所以F引+F'B=GD，所以F引=15N，由圖象可此時(shí)電流為0.6A，

電路總電阻R=UI=12V0.6A=20Ω，所以B的電阻值=20Ω-10Ω=10Ω

39.（2018九上·溫州月考）如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的體重計(jì)，主要部件是杠桿ABO和可變電源其中AO=1m，BO=0.2m，踏板與杠桿質(zhì)量均忽略不計(jì)。體重計(jì)的工作原理為:人的體重變化時(shí)，受壓面上壓力變化使電源電壓變化，從而使電路中電流變化，再由電流值得出體重值。圖中定值電阻R0=10Ω，燈泡L上標(biāo)有“4V，1.6W”的字樣(假設(shè)燈泡的阻值不變)，可變電源的電壓與受壓面上壓力大小變化的函數(shù)關(guān)系式為:U=0.05F，(其中壓力F的單位:N，電源電壓U的單位:V)（1）燈泡L的電阻為________歐。（2）當(dāng)體重500N的人站在踏板上時(shí)，列式計(jì)算電流表的示數(shù)。（3）由電流表改裝的體重表，刻度是否均勻，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）10

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

G×OB=F×OA

500N×0.2m=F×1m

解得：F=100N；

那么可變電源的電壓為：U=0.05F=0.05×100N=5V；

電流表的示數(shù)為：I總=U總R總=5V10Ω+10Ω=0.25A；

（3）根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

G×OB=F×OA；

G×0.2m=F×1m；

解得：F=0.2G；

那么可變電源的電壓為：U=0.05F=0.05×0.2G=0.01G；

那么電流表的示數(shù)為：I總=U（1）燈泡的電阻為：RL40.（2016九下·鎮(zhèn)海競(jìng)賽）用如圖方法可以估測(cè)一支蠟燭的密度。方法是：用手提著蠟燭的引線，使蠟燭穩(wěn)定在水中，測(cè)出蠟燭在水中的長(zhǎng)度L1與蠟燭全長(zhǎng)L，就可以計(jì)算出蠟燭的密度。問(wèn)：（1）此蠟燭的密度是多大？（用L1，L和ρ水表示）（2）能否用此類方法測(cè)一實(shí)心圓柱體銅塊的密度（假設(shè)也有引線），并說(shuō)明方法或理由。【答案】（1）設(shè)蠟燭橫截面積為S，蠟燭與水平面的夾角為θ，如圖：則由題意知，蠟燭穩(wěn)定在水中受重力、浮力和拉力作用。以蠟燭的引線點(diǎn)為支點(diǎn)，設(shè)重力的力臂為12Lcosθ，則浮力的力臂為（L?12L1）cosθ，根據(jù)杠桿的平衡條件：F浮×（L?【解析】（1）將引線的位置看作支點(diǎn)，蠟燭的重力為阻力，浮力為動(dòng)力，利用杠桿的平衡條件及阿基米德原理列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)得到的密度的計(jì)算式，分析該方法測(cè)量物質(zhì)的密度與水的密度的大小關(guān)系即可。41.（2018九上·義烏期中）如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長(zhǎng)1m，能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩懸于N點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過(guò)滑環(huán)掛在M點(diǎn)（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略），OM的長(zhǎng)度為0.1m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為0.02m/s，細(xì)繩能承受的最大拉力為9N。（g取10N/kg）求：（1）滑環(huán)從M點(diǎn)開始滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后細(xì)繩會(huì)斷裂；（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)繩PN斷裂時(shí)，A所受重力做的功；（3）上述過(guò)程中，A所受重力做功的功率?！敬鸢浮浚?）解：設(shè)經(jīng)t時(shí)間后繩子會(huì)斷裂，由杠桿平衡條件有：FPFAFPt=F（2）解：重力做的功WG=mg?=mgvtsin30°=1×10×0.02×40×0.5J=4J【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后細(xì)繩會(huì)斷裂，那么繩子拉力等于物體A的重力，即FA=mg，阻力臂L2=（OM+vt）cos30°；動(dòng)力為FP，動(dòng)力臂L1=OPcos30°，根據(jù)杠桿的平衡條件列式計(jì)算即可；

（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)繩PN斷裂時(shí)，物體A高度下降：h=vtsin30°，然后根據(jù)W=Gh=mgh計(jì)算即可；

（3）已知A的重力做的功和時(shí)間，根據(jù)公式P=W42.神奇的10N彈簧測(cè)力計(jì)李華家養(yǎng)了一條寵物狗，他想知道他的寵物狗究竟有多重，可身邊只有一個(gè)稱量范圍是0～10N的彈簧測(cè)力計(jì)（用此測(cè)力計(jì)直接稱量是不可能的），一把木質(zhì)米尺（重力可不計(jì)），這可怎么測(cè)量？李華犯了愁，小明眼珠機(jī)靈一轉(zhuǎn)，于是又找來(lái)一些輔助繩子，很快測(cè)量出了小狗的重力．聰明的你根據(jù)小明的計(jì)策，回答下列問(wèn)題：（1）寫出測(cè)量原理；（2）寫出操作步驟和被測(cè)的物理量；（3）寫出被測(cè)結(jié)果的表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）測(cè)量原理為杠桿省力原理（2）操作步驟和被測(cè)的物理量同上（3）小狗的重力【解析】(1)利用杠桿省力原理進(jìn)行稱量，如下圖所示：測(cè)量步驟如下：①按照上圖將一米尺的一端放在桌邊，用彈簧測(cè)力計(jì)拉住米尺的另一端，狗掛于尺上，在讓彈簧測(cè)力計(jì)不超量程的條件下，使米尺剛好在水平位置平衡；②從米尺的刻度上讀出力臂L1、L2和彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F。(3)據(jù)杠桿平衡條件FL1=GL2得：。利用杠桿省力原理進(jìn)行稱量：利用木質(zhì)米尺，放在桌邊，另一邊用彈簧測(cè)力計(jì)提起，組成杠桿，從米尺刻度上讀出動(dòng)力臂和阻力臂，從彈簧測(cè)力計(jì)讀出拉力大小，利用杠桿平衡條件求小狗的重力。43.（2019·臨海模擬）如圖所示，R是滑動(dòng)變阻器，它的金屬滑片垂直固定在等臂金屬杠桿的中央且可以隨杠桿左右轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿兩端分別懸掛等質(zhì)量、等體積的鐵球，此時(shí)杠桿平衡。再將鐵球同時(shí)分別浸沒(méi)到密度相等的稀硫酸和硫酸銅溶液中（忽略小球和溶液體積變化）。說(shuō)出一段時(shí)間后燈泡亮度的變化（忽略燈絲電阻變化），并對(duì)此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析說(shuō)明?！敬鸢浮拷猓阂欢螘r(shí)間后燈泡變亮。鐵球與稀硫酸反應(yīng)，質(zhì)量變小，溶液的密度會(huì)增大。鐵球與硫酸銅溶液反應(yīng)，質(zhì)量增加，溶液的密度會(huì)減小。左邊鐵球受到的浮力增大，右邊鐵球受到的浮力減小。根據(jù)杠桿平衡條件，左邊鐵球?qū)⑸仙?，右端鐵球?qū)⑾鲁粒軛U順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑒?dòng)變阻器向右滑動(dòng)后，接入電阻減小，電路中電流變大，根據(jù)P=I2R，燈絲電阻不變，燈泡實(shí)際功率變大，燈泡變亮?！窘馕觥胯F和稀硫酸、硫酸銅溶液都會(huì)發(fā)生反應(yīng)，首先判斷反應(yīng)后溶液密度的變化，然后判斷它們所受浮力的大小變化，接下來(lái)判斷杠桿的傾斜方向。根據(jù)杠桿的偏轉(zhuǎn)方向判斷變阻器滑片的移動(dòng)方向，根據(jù)電阻的變化判斷電流的變化，最后根據(jù)P=I2R判斷燈泡亮度的變化。

一段時(shí)間后燈泡變亮。鐵球與稀硫酸反應(yīng)，質(zhì)量變小，溶液的密度會(huì)增大。鐵球與硫酸銅溶液反應(yīng)，質(zhì)量增加，溶液的密度會(huì)減小。左邊鐵球受到的浮力增大，右邊鐵球受到的浮力減小。根據(jù)杠桿平衡條件，左邊鐵球?qū)⑸仙?，右端鐵球?qū)⑾鲁?，杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?；瑒?dòng)變阻器向右滑動(dòng)后，接入電阻減小，電路中電流變大，根據(jù)P=I2R，燈絲電阻不變，燈泡實(shí)際功率變大，燈泡變亮。44.（2019九下·溫州競(jìng)賽）一輕質(zhì)光滑薄平板AB（質(zhì)量忽略不計(jì)），可繞水平轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸以O(shè)點(diǎn)表示）。已知平板與水平地面的夾角為30°，A0長(zhǎng)0.6m，OB長(zhǎng)0.4m。在平板中點(diǎn)N處掛一質(zhì)量為10kg的重物，將一個(gè)質(zhì)量為5kg的小球在距離地高為i=0.5米處?kù)o止釋放，沿光滑軌道到達(dá)AB上。（g取10牛/千克）（1）小球從最高點(diǎn)下滑至地面的過(guò)程中，重力所做的功為多少？（2）從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度來(lái)解釋小球?yàn)槭裁匆欢梢酝ㄟ^(guò)O點(diǎn)？.（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)出小球運(yùn)動(dòng)到距離O多遠(yuǎn)處時(shí)，平板AB會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)？（小球?qū)Ω軛U的壓力為自身重力的32）

【答案】（1）小球從最高點(diǎn)下滑至地面的過(guò)程中，重力所做的功：W＝Gh＝mgh=5kg×10N/kg×0.5m=25J；

（2）因?yàn)镺A長(zhǎng)0.5m，它與地面的夾角為30°，則O點(diǎn)距地面的高度為0.3m；由于小球下滑和上升的表面光滑，沒(méi)有摩擦力，小球下滑時(shí)重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，上升的過(guò)程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化過(guò)程中沒(méi)有能量損失，小球上升的高度一定等于0.5m，所以小球一定可以通過(guò)O點(diǎn)；

（3）設(shè)小球到達(dá)距O點(diǎn)右側(cè)的M點(diǎn)時(shí)開始發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，小球?qū)Ω軛U的壓力GM＝32G球＝32m球g＝32×5kg×10N/kg=253N,N受到的重力：GN＝m【解析】（1）利用公式G＝mg求出小球受到的重力，再利用公式W＝Gh計(jì)算小球從最高點(diǎn)下滑至地面的過(guò)程中，重力所做的功；

（2）由于小球下滑和上升的表面光滑，沒(méi)有摩擦力，小球下滑時(shí)重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，上升的過(guò)程中動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，轉(zhuǎn)化過(guò)程中沒(méi)有能量損失；

（3）AB開始發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)平板處于平衡狀態(tài)，利用杠桿平衡的條件計(jì)算出距離O多遠(yuǎn)時(shí)，AB發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。45.（2020·寧波模擬）有一種電子秤的原理如圖，它主要由三部分構(gòu)成，踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會(huì)隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻），顯示重力大小的儀表（由量程為“0～0.6A”的電流表改裝）。其中AO長(zhǎng)20厘米，BO長(zhǎng)5厘米，壓力傳感器R的阻值與所受壓力的