2025屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題6解析幾何專題突破練20直線與圓課件

專題突破練20直線與圓123456789101112主干知識達(dá)標(biāo)練13141516171819201.(2024遼寧大連一模)過點(diǎn)(-1,1)和(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程為(

)A.x2+y2=4 B.(x-2)2+y2=8C.(x-1)2+y2=5 D.(x-2)2+y2=10D12345678910111213141516171819202.(2024河北保定模擬)已知直線l1:ax+2y+b=0與直線l2:bx-y+a=0垂直,則a2+b2的最小值為(

)A.2 B.4 C.6 D.8B解析

因?yàn)橹本€l1:ax+2y+b=0與直線l2:bx-y+a=0垂直,所以ab-2×1=0,即ab=2,所以a2+b2≥2ab=4,即a2+b2的最小值為4.故選B.12345678910111213141516171819203.(2024遼寧撫順三模)已知直線y=x+1與圓C:x2+y2=5相交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△MON的面積為(

)A12345678910111213141516171819204.(2024江蘇海安模擬)已知直線3x+4y-4=0與圓C相切于點(diǎn)T(0,1),圓心C在直線x-y=0上,則圓C的方程為(

)A.(x-3)2+(y-3)2=13B.(x-3)2+(y+3)2=25C.(x+3)2+(y-3)2=13D.(x+3)2+(y+3)2=25D12345678910111213141516171819205.(2024山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(diǎn)(a,b)的是(

)D1234567891011121314151617181920解析

由題可得,圓C1:x2+y2=1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4的圓心C2(a,b),半徑r2=2,且兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,表示以(0,0)為圓心,1為半徑的圓.123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819206.(多選題)(2024河北滄州模擬)已知圓C1:x2+y2-2x-2y-2=0,圓C2:x2+y2-8x-10y+32=0,則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.直線C1C2的方程為4x-3y-1=0B.圓C1和圓C2共有4條公切線C.若P,Q分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為10D.經(jīng)過點(diǎn)C1,C2的所有圓中面積最小的圓的面積為

πACD1234567891011121314151617181920解析

由題意得,圓C1:(x-1)2+(y-1)2=4,圓心C1(1,1),半徑r1=2,圓C2:(x-4)2+(y-5)2=9,圓心C2(4,5),半徑r2=3,由直線方程的兩點(diǎn)式可得直線C1C2因?yàn)?/p>

=5且r1+r2=2+3=5,所以|C1C2|=r1+r2,所以圓C1與圓C2外切,所以兩圓的公切線共有3條,所以B錯(cuò)誤;因?yàn)閨C1C2|=5,所以|PQ|的最大值為|C1C2|+r1+r2=10,所以C正確;當(dāng)|C1C2|為圓的直徑時(shí),該圓在經(jīng)過點(diǎn)C1,C2的所有圓中面積最小,此時(shí)圓的12345678910111213141516171819207.數(shù)學(xué)家歐拉在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(1,3),B(2,4),C(3,2),則△ABC的歐拉線方程是(

)A.x-y+1=0 B.x-y+3=0C.x+y-5=0 D.3x+y-9=0C123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819208.(多選題)(2024湖北荊州模擬)已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,則下列說法正確的是(

)A.直線l恒過定點(diǎn)(3,1)ABC1234567891011121314151617181920解析

由題得,圓心C(1,2),半徑r=5.所以直線恒過定點(diǎn)P(3,1),故A正確;因?yàn)?3-1)2+(1-2)2=5<25,即點(diǎn)P(3,1)在圓C內(nèi),當(dāng)直線l過圓心C時(shí),直線被圓截得的弦長最長,將圓心C代入直線l,此時(shí)2m+1+2(m+1)-7m-4=0,解得m=-,故B正確;123456789101112131415161718192012345678910111213141516171819209.(5分)(2024湖南懷化模擬)如圖,已知兩點(diǎn)A(22,0),B(0,11),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB上的點(diǎn)M反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB上的點(diǎn)N反射后又回到點(diǎn)P,則直線MN的一般式方程為

.

4x-3y+8=01234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192010.(5分)(2024浙江杭州二模)寫出與圓x2+y2=1相切且方向向量為v=(1,)的一條直線的方程:

.

123456789101112131415161718192011.(5分)(2024山東煙臺一模)若圓(x-m)2+(y-1)2=1關(guān)于直線y=x對稱的圓恰好過點(diǎn)(0,4),則實(shí)數(shù)m的值為

.

4解析

點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為(4,0),由題可知點(diǎn)(4,0)在圓(x-m)2+(y-1)2=1上,則(4-m)2+(0-1)2=1,解得m=4,所以實(shí)數(shù)m的值為4.123456789101112131415161718192012.(5分)(2024陜西安康模擬)已知直線l1:2x+y-6=0與l2:2x+y+4=0均與圓M相切,點(diǎn)(2,2)在圓M上,則圓M的方程為

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x2+(y-1)2=512345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920關(guān)鍵能力提升練13.(2024江蘇蘇錫常鎮(zhèn)一模)萊莫恩(Lemoine)定理指出:過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C作它的外接圓的切線,分別和BC,CA,AB所在直線交于點(diǎn)P,Q,R,則P,Q,R三點(diǎn)共線,這條直線被稱為三角形的Lemoine線.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,0),C(0,-4),則該三角形的Lemoine線的方程為(

)A.2x-3y-2=0 B.2x+3y-8=0C.3x+2y-22=0 D.2x-3y-32=0B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192014.(2024山西太原模擬)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),若圓C:x2+y2+2x-4y+a=0上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線l:2x-y-1=0的距離為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192015.(2024湖北省八市聯(lián)考)設(shè)直線l:x+y-1=0,一束光線從原點(diǎn)O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出,經(jīng)l反射后與x軸交于點(diǎn)M,再次經(jīng)x軸反射后與y軸交于點(diǎn)N.若,則k的值為(

)B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192016.(多選題)(2024湖南邵陽一模)設(shè)點(diǎn)P(x,y)為圓C:x2+y2=1上一點(diǎn),已知點(diǎn)A(4,0),B(5,0),則下列結(jié)論正確的有(

)AD1234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192017.(2023新高考Ⅰ,6)過(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=(

)B12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192018.(5分)(2024廣東汕頭模擬)已知直線l:(m+2)x-(m+1)y-1=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為

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123456789101112131415161718192019.(5分)(2024廣東湛江一模)已知點(diǎn)P為直線x-y-3=0上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作圓O:x2+y2=3的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若點(diǎn)M為圓E:(x+2)2+(y-3)2=4上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值為

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712345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920又Q在圓O內(nèi),當(dāng)AB⊥QE,且點(diǎn)M為QE的延長線與圓E的交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M到直線AB的距離最大,最大值為|QE|+R=5+2=7.1234567891011121314151617181920核心素養(yǎng)創(chuàng)新練20.(多選題)(2