中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)核心專題復(fù)習(xí)攻略（講+練）專題06 二次函數(shù)及其運(yùn)用（原卷版）

專題06二次函數(shù)及其運(yùn)用復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略考點(diǎn)一二次函數(shù)相關(guān)概念二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）．（2）頂點(diǎn)式：y=a（x–h）2+k（a，h，k為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．（3）交點(diǎn)式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a≠0【例1】若y=（a–1）x2–ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．無法確定考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）對(duì)稱軸x=–SKIPIF1<0頂點(diǎn)（–SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）a的符號(hào)a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下最值當(dāng)x=–SKIPIF1<0時(shí)，y最小值=SKIPIF1<0當(dāng)x=–SKIPIF1<0時(shí)，y最大值=SKIPIF1<0最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)增減性當(dāng)x<–SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>–SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<–SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>–SKIPIF1<0時(shí)，y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開口向上a<0開口向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0（a與b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相交c<0與y軸負(fù)半軸相交【例2】已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【例3】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a﹣bm≤am2+b；④若圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的兩根為x1，x2（|x1|＜|x2|），則2x1﹣x2＝5．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【例4】若二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3–m，n）、D（SKIPIF1<0，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三二次函數(shù)圖像的平移1．將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x–h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．2．保持y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式．【例5】如果將拋物線y=–x2–2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是A．y=–x2–5 B．y=–x2+1C．y=–（x–3）2–2 D．y=–（x+3）2–2考點(diǎn)四二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．2．a(chǎn)x2+bx+c=0（a≠0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．3．（1）b2–4ac>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）b2–4ac=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）b2–4ac<0?方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．【例6】拋物線y=2x2–4x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程2x2–4x+m=0的解是__________．【例7】如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是A．x<2 B．x>–3C．–3<x<1 D．x<–3或x>1考點(diǎn)五二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1、函數(shù)存在性問題解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在．2、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題．（2）解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，要把問題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案．（3）解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算．【例8】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），點(diǎn)A（﹣1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間C．a(chǎn)＝SKIPIF1<0D．點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t＞SKIPIF1<0時(shí)，y1＜y2【例9】如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第一部分選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）函數(shù)y=SKIPIF1<0是二次函數(shù)，則m的值是（）A．±1 B．1C．–1 D．以上都不對(duì)2.一次函數(shù)SKIPIF1<0與二次函數(shù)SKIPIF1<0在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．3.在函數(shù)SKIPIF1<0中，當(dāng)SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小時(shí)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04.把拋物線y=12x2–1先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A．y=12（x+1）2–3 B．y=12（x–1）2–3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x–1）2+15.如圖，一次函數(shù)(a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x=-1.則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

當(dāng)(n為實(shí)數(shù))時(shí)，6.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間以（單位：）的函數(shù)解析式是y=6t﹣SKIPIF1<0t2．在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時(shí)間是（）s．A．10 B．20 C．30 D．10或307.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當(dāng)水面剛好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A．4SKIPIF1<0米 B．5SKIPIF1<0米 C．2SKIPIF1<0米 D．7米8.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（）A．0 B． C． D．9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1填空題填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知拋物線SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，若SKIPIF1<0，則m的取值范圍．12.將拋物線SKIPIF1<0向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則拋物線SKIPIF1<0的解析式為13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加若A（–3.5，y1）、B（–1，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=–x2–4x+5的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是__________．如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式的解集是__________．16.如圖，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，給出下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積可以等于2；③SKIPIF1<0是拋物線上兩點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，3其中正確結(jié)論的序號(hào)為_______．第三部分解答題三、解答題（本題有6小題，共56分）17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．求：（1）鉛球在行進(jìn)中的最大高度；（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？已知：二次函數(shù)SKIPIF1<0與一次函數(shù)SKIPIF1<0．（1）兩個(gè)函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）將直線SKIPIF1<0向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位，使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0).求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.如圖，直線l：y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．寫出點(diǎn)M′的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1