福建省福州市安凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

/福建省福州市安凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以。∴。選B。方法二：令，則?！?，即，∴。選B。

2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號(hào)是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的奇偶性以及在上的單調(diào)性，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)是偶函數(shù)，但在上遞減.對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù).故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.4.側(cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．6.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．R參考答案：A7.是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，已知，則下列說(shuō)法不正確的是(A)若，則；

(B)若，則；(C)中有可能平行；

(D)可能相交于一點(diǎn)，可能相互平行.參考答案：C略8.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交點(diǎn)為O，在ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E滿足OE＜1的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.為了解某市居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：噸），將數(shù)據(jù)分成[0,0.5)[0.5,1),…,[4,4.5)9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為（

）

A．2.25,2.25

B．2.25,2.02

C.2,2.5

D．2.5,2.25參考答案：B10.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，從而由零點(diǎn)判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在R上是增函數(shù)且連續(xù)，f（0）=1+0﹣3＜0，f（1）=3+1﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1）；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集，，則

.參考答案：略12.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案．【解答】解：卡片如圖所示．共20張．任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：①兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法；②有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案為．13.已知cos（α+）=，則sin（2α﹣）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得sin（α﹣）=﹣，由誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)所求可得sin（2α﹣）=1﹣2sin2（），從而即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，可得：sin（α﹣）=﹣，∴sin（2α﹣）=cos[﹣（2α﹣）]=cos[2（）]=1﹣2sin2（）=1﹣2×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式，還要求學(xué)生能夠感受到cos（﹣α）與sin（+α）中的角之間的余角關(guān)系，屬于中檔題．14.已知?jiǎng)t的值域是

▲

參考答案：略15.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.參考答案：12π正方體體積為8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.16.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

17.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開(kāi)口朝上且以直線x=a﹣1為對(duì)稱(chēng)，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時(shí)，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時(shí)，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時(shí)，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2+2x．可求出x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開(kāi)口朝上且以直線x=a﹣1為對(duì)稱(chēng)，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時(shí)，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時(shí)，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時(shí)，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題19.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.20.函數(shù)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式為(1)求的值;

(2)用定義證明在上是減函數(shù);(3)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式;參考答案：解析:(1).因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以;

(2)設(shè)則,所以,又為偶函數(shù),所以

=.

(3)設(shè)x1，x2是(0，+∞)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且x1<x2，則x=x1-x2<0，y=f(x1)-f(x2)=-2-(-2)=-=.因?yàn)閤2-x1=-x>0，x1x2>0,所以y>0.因此