2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上冊11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若命題，則命題為（）A.B.C.D.2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為（）A.B.C.D.4.已知等差數(shù)列和的前項和分別為，若，則（）A.B.C.D.5.遺忘曲線由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律，某同學(xué)利用信息技術(shù)擬合了“艾賓浩斯遺忘曲線”，得到記憶率與初次記憶經(jīng)過的時間（小時）的大致關(guān)系：，則記憶率為時經(jīng)過的時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.80小時B.90小時C.100小時D.120小時6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.7.若次多項式滿足，則稱這些多項式為切比雪夫多項式.例如，由可得切比雪夫多項式，同理可得.利用上述信息計算（）A.B.C.D.8.函數(shù)，不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.10.下列關(guān)于概率統(tǒng)計的知識，其中說法正確的是（）A.數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是1；B.已知隨機變量，若，則；C.若事件的概率滿足且，則與相互獨立；D.若一組樣本數(shù)據(jù)的對應(yīng)樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為；11.“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯省所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點的曼哈頓距離，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點，則；B.若對于三點，則“”當(dāng)且僅當(dāng)“點A在線段上”；C.若點在圓上，點在直線上，則的最小值是；D.若點在圓上，點在直線上，則的最小值是；三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，含的項的系數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）13.已知橢圓的右焦點和上頂點分別為和，連接并延長交橢圓于，若，則陏圓的離心率為__________.14.設(shè)數(shù)列的前項和為.對任意恒成立，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）求邊的值；（2）求內(nèi)角的角平分線的長.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的余弦值.17.（本小題滿分15分）某工廠生產(chǎn)某款電池，在滿電狀態(tài)下能夠持續(xù)放電時間不低于10小時為合格品，工程師選擇某臺生產(chǎn)電池的機器進行參數(shù)調(diào)試，在調(diào)試前后，分別在其產(chǎn)品中隨機抽取樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，制作如下的列聯(lián)表：產(chǎn)品合格不合格合計調(diào)試前451560調(diào)試后35540合計8020100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）現(xiàn)從調(diào)試前的樣本中按合格和不合格，用分層隨機抽樣法抽取8件產(chǎn)品重新做參數(shù)調(diào)試，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取3件做對比分析，記抽取的3件中合格的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）用樣本分布的頻率估計總體分布的概率，若現(xiàn)在隨機抽取調(diào)試后的產(chǎn)品1000件，記其中合格的件數(shù)為，求使事件“”的概率最大時的取值.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.82818.（本小題滿分17分）已知雙曲線的實軸長為4，漸近線方程為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）雙曲線的左?右頂點分別為，過點作與軸不重合的直線與交于兩點，直線與交于點，直線與交于點.（i）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的值；（ii）求的面積的取值范圍.19.（本小題滿分17分）已知定義：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，我們稱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)，如果一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為上的凹函數(shù)；二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為上的凸函數(shù).若是區(qū)間上的凹函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.若是區(qū)間上的凸函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.已知函數(shù).（1）試判斷在為凹函數(shù)還是凸函數(shù)？（2）設(shè)，且，求的最大值；（3）已知，且當(dāng)，都有恒成立，求實數(shù)的取值集合.數(shù)學(xué)試題答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-8CBBBCAAD8【詳解】因為，所以，令，則，可得為奇函數(shù)，又因為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；所以，可得在R上為增函數(shù)，因為，所以在R上恒成立，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)，需滿足，解得，綜上，，故D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.ABD10.ABC11.AD11【詳解】對于A選項：由定義可知，故A選項正確；對于B選項：設(shè)點則顯然，當(dāng)點A在線段上時，，成立，如圖：過點作軸，過點作軸，且相交于點，過點A作與，過點作與，由圖可知顯然此時點不在線段上，故B選項不正確；對于CD選項：當(dāng)時，想要最小，點到直線距離最小時取得，過原點作直線交圓于，如圖：設(shè)，則設(shè)點，則又當(dāng)①當(dāng)時，由②當(dāng)時，由又；的最小值為.故C選項錯誤，D選項正確.故選：AD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.9913.14.14【詳解】由得，又，所以數(shù)列是以2為公比，1為首項的等比數(shù)列，所以，則，進而數(shù)列是以2為公比，1為首項的等比數(shù)列，可得，不等式恒成立，即.設(shè)，則，當(dāng)時，為遞減數(shù)列，所以，所以，解得.故答案為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）【小問1詳解】因為，由正弦定理可得：，即，又因為，則，可得，又因為，所以.余弦定理可得，即，則，解得：，或，由于三角形為銳角三角形，故，故，進而只取，故.【小問2詳解】根據(jù)面積關(guān)系可得，即，解得.16.（本小題滿分15分）【詳解】（1）因為，底面為正方形，以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，因為分別為中點，所以，則，設(shè)平面的法向量為，由，即，令，則，所以，則，根據(jù)點到平面的距離公式.（2）首先設(shè)平面的法向量，由，即，令，則，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以，因為，所以，則直線與平面所成角的余弦值.17.（本小題滿分15分）【小問1詳解】零假設(shè)為：假設(shè)依據(jù)的獨立性檢驗，認為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無關(guān)聯(lián)；則，故依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)說明零假設(shè)不成立，因此可認為成立，即認為參數(shù)調(diào)試與產(chǎn)品質(zhì)量無關(guān)聯(lián)；【小問2詳解】依題意，用分層隨機抽樣法抽取的8件產(chǎn)品中，合格產(chǎn)品有件，不合格產(chǎn)品有2件，而從這8件產(chǎn)品中隨機抽取3件，其中的合格品件數(shù)的可能值有.則.故的分布列為：123則；【小問3詳解】依題意，因隨機抽取調(diào)試后的產(chǎn)品的合格率為，故，則，由，故由可解得，因，故當(dāng)時，單調(diào)遞增；由可解得，即當(dāng)時，單調(diào)遞減.故當(dāng)事件“”的概率最大時，.18.（本小題滿分17分）【小問1詳解】由題意知：，解得，雙曲線方程為.【小問2詳解】因為直線斜率不為0，設(shè)直線方程為，易知，設(shè)，聯(lián)立，得，則，且，（i）（ii）由題可得：聯(lián)立可得：，即，同理.，故